2017-2018年河北省衡水市武邑中学高一上学期期末数学试卷带答案word版
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第1页（共20页）
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知函数y=的定义域为M，集合N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩N=（ ）
A．[0，2） B．（0，2） C．[1，2） D．（1，2]
2．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=x2+1，那么集合B中象5在A中对应的原象是（ ）
A．26 B．2 C．﹣2 D．±2
3．（5分）函数的定义域为（ ）
A．（﹣2，0] B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）
C．（﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，1]
4．（5分）若向量，，则等于（ ）
A．（6，10） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣6，﹣10）
5．（5分）已知函数f（x）=，则=（ ）
A． B． C．9 D．﹣9
6．（5分）直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）
7．（5分）已知奇函数f（x）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣2）=0，则不等式f（x）≤0的解集为（ ）
A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，0]∪[2，+∞）
8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
第2页（共20页） 9．（5分）水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为（ ）
A． B．5 C． D．2
10．（5分）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．（5分）过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）
A．1：2：3 B．1：3：5 C．1：2：4 D．1：3：9
12．（5分）已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x﹣2的零点依次为a，b，c，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）直线ax+y+3=0的倾斜角为120°，则a的值是 ．
14．（5分）若α，β都是锐角，sinα=，sin（α﹣β）=，则cosβ= ．
15．（5分）当时，函数的最小值为 ．
16．（5分）已知函数，函数g（x）=b﹣f（3﹣x），其中b
第3页（共20页） ∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围为
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）已知圆C经过点A（2，﹣1）和直线x+y﹣1=0相切，且圆心在直线y=﹣2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线y=2x﹣2与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．
18．（12分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连结A1C、BD．
（Ⅰ）求证：A1C⊥BD；
（Ⅱ）求三棱锥A1﹣BCD的体积．
19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1．
20．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若B点的坐标为（1，2）．
（1）求直线AC的方程；
（2）求A，C两点间的距离．
第4页（共20页） 21．（12分）设f（x）=log（）为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．
22．（12分）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x﹣2）．
（1）写出f（x）在[﹣3，3]上的表达式，并写出函数f（x）在[﹣3，3]上的单调区间（不用过程，直接出即可）；
（2）求出f（x）在[﹣3，3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．
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2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知函数y=的定义域为M，集合N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩N=（ ）
A．[0，2） B．（0，2） C．[1，2） D．（1，2]
【解答】解：∵2﹣x≥0
∴x≤2
∴M={x|x≤2}
又∵x﹣1＞0
∴x＞1
∴N={x|x＞1}
∴M∩N={x|1＜x≤2}
故选：D．
2．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=x2+1，那么集合B中象5在A中对应的原象是（ ）
A．26 B．2 C．﹣2 D．±2
【解答】解：∵集合A到B的映射f：x→y=x2+1，
由5=x2+1，得x=±2，
∴集合B中象5在A中对应的原象为±2．
故选：D．
第6页（共20页） 3．（5分）函数的定义域为（ ）
A．（﹣2，0] B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）
C．（﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，1]
【解答】解：由，解得﹣2＜x≤0．
∴函数的定义域为[﹣2，0]．
故选：A．
4．（5分）若向量，，则等于（ ）
A．（6，10） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣6，﹣10）
【解答】解：∵向量，，
∴=﹣（4，7）+（2，3）=（﹣2，﹣4）．
故选：C．
5．（5分）已知函数f（x）=，则=（ ）
A． B． C．9 D．﹣9
【解答】解：由题意可得f（）==﹣2，f[（f（）]=f（﹣2）=3﹣2=，
故选：A．
6．（5分）直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）
第7页（共20页） 【解答】解：由kx﹣y+1=3k得k（x﹣3）=y﹣1
对于任何k∈R都成立，则，
解得 x=3，y=1，
故选：C．
7．（5分）已知奇函数f（x）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣2）=0，则不等式f（x）≤0的解集为（ ）
A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，0]∪[2，+∞）
【解答】解：∵奇函数f（x）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣2）=0，
∴f（x）在区间（0，+∞）内单调递增，且f（2）=0，作出其图象如下，
∴不等式f（x）≤0的解集为：{x|x≤﹣2或0＜x≤2}．
故选：B．
8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，
而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，
∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是 （1，2），
第8页（共20页） 故选：B．
9．（5分）水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为（ ）
A． B．5 C． D．2
【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，
∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4
由勾股定理可得AB=5
则AB边上的中线的实际长度为
故选：A．
10．（5分）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，
又当x=0时，y=0，故函数的图象过原点，故排除A、B；
第9页（共20页） 当x趋于+∞时，函数= 趋于1，故排除D，
故选：D．
11．（5分）过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）
A．1：2：3 B．1：3：5 C．1：2：4 D．1：3：9
【解答】解：由此可得到三个圆锥，
根据题意则有：
底面半径之比：r1：r2：r3=1：2：3，
母线长之比：l1：l2：l3=1：2：3，
侧面积之比：S1：S2：S3=1：4：9，
所以三部分侧面面积之比：S1：（S2﹣S1）：（S3﹣S2）=1：3：5
故选：B．
12．（5分）已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x﹣2的零点依次为a，b，c，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
【解答】解：令函数f（x）=2x+x=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；
令h（x）=log2x﹣2=0，可知x=4，即c=4．显然a＜b＜c．
故选：A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）直线ax+y+3=0的倾斜角为120°，则a的值是 ．
【解答】解：由直线ax+y+3=0，可得其斜率为﹣a，
