河北省衡水中学 高一数学下学期期末试卷文含解析

衡水市名校2019-2020学年高一下期末考试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若sinA cosB cosCa b c==，则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角或等腰三角形 D ．等腰直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】先根据题中条件，结合正弦定理得到sin cos B Bbb =，求出角B ，同理求出角C ，进而可判断出结果. 【详解】因为sin cos cos A B Ca b c==， 由正弦定理可得sin sin sin A B Ca b c==， 所以sin cos B B b b =，即sin cos B B =，因为角B 为三角形内角，所以4B π=； 同理，4Cπ；所以2A π=，因此，ABC ∆是等腰直角三角形. 故选D 【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型. 2．在空间中，可以确定一个平面的条件是（ ） A ．一条直线 B ．不共线的三个点 C ．任意的三个点 D ．两条直线 【答案】B 【解析】试题分析：根据平面的基本性质及推论，即确定平面的几何条件，即可知道答案． 解：对于A ．过一条直线可以有无数个平面，故错； 对于C ．过共线的三个点可以有无数个平面，故错； 对于D ．过异面的两条直线不能确定平面，故错； 由平面的基本性质及推论知B 正确． 故选B ．考点：平面的基本性质及推论． 3．如果数列{}n a 的前n 项和为332n n S a =-，那么数列{}n a 的通项公式是（ ） A ．()221n a n n =++ B ．32nn a =⨯C ．31n a n =⨯D ．23nn a =⨯【答案】D 【解析】 【分析】利用11,1=,2n n n a n a S S n -=⎧⎨-≥⎩计算即可.【详解】 当1n =时，11133,62S a a =-= 当2n 时，1113333332222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫=-=---=- ⎪⎝⎭ 即13nn a a -= ，故数列{}n a 为等比数列 则16323n n n a -=⨯=⨯因为623=⨯，所以,()2*3nn a n N ∈=⨯故选：D 【点睛】本题主要考查了已知n S 来求n a ，关键是利用11,1=,2n nn a n a S S n -=⎧⎨-≥⎩来求解，属于基础题.4．如图，在下列四个正方体中，P ，R ，Q ，M ，N ，G ，H 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ 所在平面平行的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 【分析】根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择. 【详解】A 中，因为11////PQ AC A C ,所以可得//PQ 平面11A BC ,又1//RQ AB ，可得//RQ 平面11A BC ，从而平面//PQR 平面11A BC B 中，作截面可得平面PQR 平面1A BN HN =（H 为C 1D 1中点）,如图：C 中，作截面可得平面PQR 平面HGN HN =（H 为C 1D 1中点）,如图：D 中，作截面可得1,QN C M 为两相交直线，因此平面PQR 与平面11A MC 不平行, 如图：【点睛】本题考查线面平行判定定理以及截面，考查空间想象能力与基本判断论证能力，属中档题.5．如图，某船在A 处看见灯塔P 在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km 后，到达B 处，看见灯塔P 在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是：A ．10kmB ．20kmC ．3kmD ．3km 【答案】C 【解析】 【分析】在ABP ∆中，利用正弦定理求出BP 得长，即为这时船与灯塔的距离，即可得到答案． 【详解】由题意，可得30PAB PBA ∠=∠=，即30,120AB APB =∠=，在ABP ∆中，利用正弦定理得30sin 30103sin120PB ==，即这时船与灯塔的距离是3km ，故选C ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握正弦定理是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6．若()2sinsinsin777n n S n N πππ︒=+++∈，则在中，正数的个数是（ ） A ．16 B ．72C ．86D ．100【答案】C 【解析】 【详解】 令7πα=，则7n n πα=，当1≤n≤14时，画出角序列n α终边如图，其终边两两关于x 轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k 时，Sn>0， 而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.7．某实验单次成功的概率为0.8,记事件A 为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表: 752 029 714 985 034 437 863 694 141 469 037 623 804 601 366 959742761428261根据以上方法及数据，估计事件A 的概率为( ) A ．0.384 B ．0.65C ．0.9D ．0.904【答案】C 【解析】 【分析】由随机模拟实验结合图表计算即可得解． 【详解】由随机模拟实验可得：“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共20218-=组随机数， 即事件A 的概率为180.920=， 故选C ． 【点睛】本题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题． 8．函数y=2的最大值、最小值分别是( ) A ．2，－2 B ．1，－3C ．1，－1D ．2，－1【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数有界性确定最值. 【详解】 因为，所以，即最大值、最小值分别是1，－3，选B.【点睛】本题考查余弦函数有界性以及函数最值，考查基本求解能力，属基本题. 9．为了得到函数sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象（ ） A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度 D ．向左平移2π个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】先将sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭转化为sin 24y x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,再判断""4π-的符号即可得出结论. 【详解】解：因为sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭sin 24x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 所以只需把sin2y x =向右平移4π个单位. 故选：A 【点睛】函数左右平移变换时,一是要注意平移方向：按“左加右减",如由()f x 的图象变为()(0)f x a a +>的图象,是由""x 变为""x a +,所以是向左平移a 个单位；二是要注意x 前面的系数是不是1,如果不是1,左右平移时,要先提系数1,再来计算.10．已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是（ ） A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】分别根据sin y x =和cos y x =的单调减区间即可得出答案． 【详解】因为sin y x =和cos y x =的单调减区间分别是32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦和 []2,2k k πππ+，所以选择B【点睛】本题考查三角函数的单调性，意在考查学生对三角函数图像与性质掌握情况. 11．已知函数()sin()sin ((0,))2f x x x παααπ⎛⎫=+++-∈ ⎪⎝⎭的最大值是2，则α的值为（ ） A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式以及两角和差的正余弦公式化简，根据辅助角公式结合范围求最值取得的条件即可得解. 【详解】由题函数()sin()sin 2f x x x παα⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭()sin()cos x x αα=++-sin cos cos sin cos cos sin sin x x x x αααα=+++()()cos sin sin cos sin cos x x αααα=+++)cos sin sin 4x παα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，最大值是2，所以cos sin αα+=，平方处理得：12cos sin 2αα+=， 所以sin21α=，(0,)απ∈，所以4πα=. 故选：B 【点睛】此题考查根据三角函数的最值求参数的取值，考查对三角恒等变换的综合应用. 12．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2 B ．1C ．3D ．32【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的对称性得到原题转化为[]1,3x ∈直接求4()f x x x=+的最大和最小值即可. 【详解】因为函数是偶函数，函数图像关于y 轴对称，故得到[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值和最小值，与[]1,3x ∈时的最大值和最小值是相同的，故[]1,3x ∈直接求4()f x x x=+的最大和最小值即可； 根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为()24f =，()()1315,33f f ==，故最大值为()15f =，此时 1.m n -= 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。

2021年河北省衡水市第十四中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程组的解集是A． B． C． D．参考答案：Ｃ2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．B．C．D．参考答案：试题分析：从选项入手:中与可能平行,相交,或是垂直,错误;中与可能垂直或在平面内,错误;中与可能平行,相交,或是垂直,错误;故选.考点：排除法,线面垂直的判定.3. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，则下列命题错误的是（）A．如果直线a⊥α，那么直线a必垂直于平面β内的无数条直线B．如果直线a∥α，那么直线a不可能与平面β平行C．如果直线a∥α，a⊥l，那么直线a⊥平面βD．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线参考答案：B4. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A． B．C． D．参考答案：D略5. 集合和，则以下结论中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B6. 函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），则=f（﹣2015）若f（2015）=3，则f（﹣2015）=8﹣f（2015）=8﹣3=5，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．7. 对任意平面向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．|·|≤||||B．|-|≤|||-|||C．(+)2=|+|2 D．(+)(-)=2-2参考答案：B【考点】向量的模．【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．【解答】解：对于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正确．故选：B．8. 若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为（）A．3 B．1 C．0 D．不能确定参考答案：B【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的相等，求出a，b的值，相加即可．【解答】解：∵集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，∴a=﹣1，b=2或a=2，b=﹣1，则a+b=1，故选：B．【点评】本题考查了集合的相等问题，是一道基础题．9. 函数的零点所在的区间是（）A．B． C. D．参考答案：C10. 等差数列{a n}中其前n项和为S n, 则为( )．A. 84B. 108C. 144D. 156参考答案：B【分析】根据等差数列前项和性质可得：，，成等差数列；根据等差数列定义可求得结果.【详解】由等差数列前项和性质可知：，，成等差数列又，本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列前项和性质的应用问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(Ⅰ)直方图中的值为___________;(Ⅱ)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.参考答案：0.0044,70.12. （5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x 2﹣1≤0，x∈R}，则A∩B= ．参考答案：{﹣1，0，1}考点： 交集及其运算． 专题： 集合．分析： 求解一元二次不等式化简集合B ，然后直接利用交集的运算求解． 解答： ∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x 2﹣1≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}， 则A∩B={﹣1，0，1}． 故答案为：{﹣1，0，1}．点评： 本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题．13. 已知函数，函数为一次函数，若，则__________.参考答案：由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设（），，由对应系数相等，得，.14. 函数的定义域是 ．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得 =，可得 0＜x ﹣1≤1，由此解得x 的范围，即为所求．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x ﹣1≤1，解得 1＜x≤2， 故答案为 （1，2]．【点评】本题主要考查求函数的定义域，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．15. 已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为 ．参考答案：16. 若是偶函数，则a=__________．参考答案： -3考点：正弦函数的奇偶性． 专题：三角函数的求值．分析：利用和角公式、差角公式展开，再结合y=cosx 是偶函数，由观察法解得结果． 解答：解：是偶函数， 取a=﹣3，可得为偶函数．故答案为：﹣3．点评：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f （﹣x ）=f （x ）则f （x ）是偶函数．有时，仅靠这个式子会使得计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用． 17. 入射光线射在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的一般式方程为 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2024届河北省衡水市十三中数学高一下期末联考试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线l 是圆224x y +=在(1,3)-处的切线，点P 是圆22430x x y -++=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．22．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S =，621S =-，则1a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．23．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，可以将函数2sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位 4．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且3 cos 4a C csin A =，已知ABC ∆的面积等于10，4b =，则a 的值为（ ） A ．233B ．283C ．263D ．2535．利用随机模拟方法可估计无理数的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数, 是与的比值，执行此程序框图，输出结果的值趋近于 ( )A ．B ．C ．D ．6．已知直线1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y +++=的一条动弦，且23AB =则PA PB +的最小值是（ ）A ．2B ．42C ．222D ．4227．化简sin 2013o 的结果是 A ．sin 33oB ．cos33oC ．-sin 33oD ．-cos33o8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．99．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（ ）A ．91B ．91.5C ．92D ．92.510．若a b >，则下列正确的是（ ） A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc >D ．a c b c ->-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），•=（）A．﹣12 B．﹣20 C．12 D．203．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．24．已知，那么cosα=（）A．B．C．D．5．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A．B．C．1 D．26．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）=（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣ D．﹣6+7．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．8．定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）=﹣2cos2x B．g（x）=﹣2sin2xC．D．9．若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣210．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B．7C．7D．811．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．2（tan18°+tan27°）12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．213．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．14．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π）C．[0，]∪（，π） D．[，）∪[，π）15．若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3） B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．17．已知向量、满足||=1，||=1，与的夹角为60°，则|+2|=．18．若tan（α﹣）=，且，则sinα+cosα=．19．在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为．20．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by﹣2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．22．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．23．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．24．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．25．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面PAB的距离．26．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）=是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）=lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的余弦公式，诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=cos（42°+78°）=cos120°=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），•=（）A．﹣12 B．﹣20 C．12 D．20【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出两向量的坐标，代入数量积的坐标运算即可．【解答】解：∵=（4，4），∴，∴=（﹣1，﹣5）．∴=2×（﹣1）﹣2×5=﹣12．故选A．3．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．4．已知，那么cosα=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．5．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A．B．C．1 D．2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，由于=+，可得：PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC 的交点即为BC的中点D．即可得出．【解答】解：如图所示，∵=+，∴PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．∴=1．故选：C．6．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）=（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣ D．﹣6+【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算．【解答】解：（﹣2）•（3﹣4）=3﹣4﹣6+8=3×1×1×cos120°﹣4×1×1×cos60°﹣6×12+8×1×1×cos60°=﹣﹣2﹣6+4=﹣．故选：B．7．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinC==，又AB＜AC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC得值．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC===，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cosC==．故选：D．8．定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）=﹣2cos2x B．g（x）=﹣2sin2xC．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数g（x）解析式．【解答】解：由题意可得f（x）==cos2x﹣sin2x﹣cos（+2x）=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos[2（x﹣）﹣]=2 cos（2x﹣π）=﹣2cos2x，故选：A．9．若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α是第三象限的角，∴cosα=﹣，则原式====﹣，故选：B．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B．7C．7D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V=V﹣﹣正方体=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7．故选：A．11．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．2（tan18°+tan27°）【考点】两角和与差的正切函数．【分析】要求的式子即1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1﹣tan18°tan27°）代入，化简可得结果．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选C．12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】奇函数．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B．13．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】在图A中作出经过AB的对角面，发现它与CD垂直，故AB⊥CD成立；在图B 中作出正方体过AB的等边三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在图C、D中，不难将直线CD进行平移，得到CD与AB所成角为锐角．由此可得正确答案．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD 与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB ⊥CD 成立； 对于B ，作出过AB 的等边三角形截面如图，将CD 平移至内侧面，可得CD 与AB 所成角等于60°；对于C 、D ，将CD 平移至经过B 点的侧棱处，可得AB 、CD 所成角都是锐角． 故选A ．14．直线x +（a 2+1）y +1=0（a ∈R ）的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0，] B ．[，π） C ．[0，]∪（，π） D ．[，）∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程得 斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为 α，则 0≤α＜π，﹣1≤tan α＜0，求得倾斜角α 的取值范围．【解答】解：直线x +（a 2+1）y +1=0（a ∈R ）的 斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为 α，则 0≤α＜π，﹣1≤tan α＜0，∴≤α＜π，故选 B ．15．若函数f （x ）=单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（，3）B ．[，3）C ．（1，3）D ．（2，3）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：∵函数f （x ）=单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3﹣a ＞0且a ＞1． 但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，即（3﹣a ）×7﹣3≤a ，可以解得a ≥，综上，实数a 的取值范围是[，3）．故选：B．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三点共线．【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为17．已知向量、满足||=1，||=1，与的夹角为60°，则|+2|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件进行数量积的计算便可得出，从而便可求出，这样即可求出的值．【解答】解：根据条件，；∴；∴．故答案为：．18．若tan（α﹣）=，且，则sinα+cosα=．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】直接利用两角差的正切函数，求出tanα的值，根据角的范围，求出sinα+cosα的值．【解答】解：∵tan（α﹣）=，∴，∴tanα=3，∵，∴sinα=，cosα=∴sinα+cosα==．故答案为：19．在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为17π．【考点】球内接多面体．【分析】如图所示，连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．利用三角形的中位线定理可得OO1∥SA．由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心，SC是外接球的直径．【解答】解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．则OO1∥SA．∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心．因此SC是外接球的直径．∵SC2=SA2+AC2=9+8=17，∴4R2=17，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4πR2=π•17=17π．故答案为：17π20．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by﹣2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（﹣∞，]．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得直线2ax﹣by﹣2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），从而得到a=﹣b﹣1，进而ab=b（﹣b﹣1）=﹣b2﹣b，由此利用配方法能求出ab的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by﹣2=0（a，b∈R）对称，∴直线2ax﹣by﹣2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），∴﹣2a﹣2b﹣2=0，即a=﹣b﹣1，∴ab=b（﹣b﹣1）=﹣b2﹣b=﹣（b2+b）=﹣（b+）2+≤．∴ab的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算||；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．当x=0时，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．综上，||=2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x=0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．22．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）把已知条件平方可得sinα=，再由已知，可得cosα的值．（2）由条件可得﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=，再根据cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]，利用两角和差的余弦公式，运算求得结果．【解答】解：（1）由，平方可得1+sinα=，解得sinα=．再由已知，可得α=，∴cosα=﹣．（2）∵，，∴﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=．∴cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]=cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα=+=﹣．23．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x）解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）根据正弦函数的递减区间及x的范围确定出f（x）的递减区间即可．【解答】解：（1）∵=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），∴f（x）=•=sinxcosx+sin2x=sin2x+﹣cos2x=sin（2x﹣）+，∵ω=2，∴T=π；（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，且x∈[0，]，得到kπ+≤x≤kπ+，则f（x）的单调递减区间为[，]．24．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．25．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面PAB的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接PG，证得PG⊥平面ABCD，即可得PG⊥GB，结合GB⊥AD，得GB⊥平面PAD，即可证得结论；（2）由等体积法V G﹣PAB =V A﹣PGB，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又GB⊥AD，∴GB⊥平面PAD∵PD⊂平面PAD∴GB⊥PD…（2）解：设点G到平面PAB的距离为h，在△PAB中，PA=AB=a，PB=a，∴面积S=a2，∵V G﹣PAB =V A﹣PGB，∴=，∴h=…26．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）=是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）=lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；（2）本问利用零点定理即可判断，即判断端点处的函数值异号；（3）若函数在（0，+∞）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决．【解答】解：（1）假设函数有“飘移点”x0，则即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．（2）令h（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）=2（2x﹣1+x﹣1），所以h（0）=﹣1，h（1）=2．所以h（0）h（1）＜0．所以有“飘移点”．（3）上有飘移点x0，所以lg=lg+lg成立，即，整理得，从而关于x的方程g（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a在（0，+∞）上应有实数根x0．当a=2时，方程的根为，不符合要求，所以a＞0，当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴，可知只需4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，所以，即3﹣．所以a的范围是[）．2016年8月2日。

2024届河北省衡水市重点名校高一数学第二学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于 （ ） A ．55B ．255C ．55-D ．255-2．将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ） A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ==3．已知在Rt ABC ∆中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则λμ=（ ）A ．233B ．33C ．3D ．234．已知向量()3,1a =，()3,3b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．15．ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则原ABC ∆的面积为（ ）A ．2 B ．1C 2D ．26．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（ ）A．12019B．12C．12020D．201920207．Rt△ABC的三个顶点都在一个球面上，两直角边的长分别为6和8，且球心O到平面ABC的距离为12，则球的半径为（）A．13 B．12 C．5 D．108．若，则向量的坐标是（）A．（3，－4）B．（－3，4）C．（3，4）D．（－3，－4）9．已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（）A．12B．16C．19D．11210．如图，在等腰梯形ABCD中，1,2DC AB BC CD DA===，DE AC⊥于点E，则DE=（）A．1122AB AC-B．1122AB AC+C．1124AB AC-D．1124AB AC+二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

图1乙甲75187362479543685343212019学年度第二学期期末考试 高一年级数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知向量),2,1(),,2(==b t a若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则 ( ) A ．1,421-==t t B.1,421=-=t t C.1,421-=-=t t D.1,421==t t 2.下列函数中，在区间(0，2π)上为增函数且以π为周期的函数是 （ ） A ．2sin x y = B ．x y sin = C ．x y tan -= D ．x y 2cos -=3.某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是 （ ） A 、121B 、83C 、65D 、.1614.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ） A 、62 B 、63 C 、64 D 、655.若,5sin 2cos -=+αα则αtan = ( ) A ．21 B ．2 C ．21- D ．2-6.则ϕ的值为A.B.C.7.如果执行右面的程序框图，那么输出的=S（）A、22 B、46 C、94 D、1908.已知的取值范围为（）9.如图，在1,3ABC AN NC∆=中，P是BN上的一点，若211AP mAB AC=+，则实数m的值为（）A．911B．511C．311D．21110.锐角三角形ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，若2B A=，则ba的取值范围是（）A.B. C. D.11．如图，在四边形ABCD中，||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC→→→→→→→++=⋅=⋅=→→→→=⋅+⋅4||||||||DCBDBDAB，则→→→⋅+ACDCAB)(的值为（）12.△ABC满足23AB AC⋅=︒=∠30BAC，yxyx2222cossin1cossin2+=+则，第7题第9题设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中,,x y z 分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则xy 的最大值为 （ ）A.81B.91 C.161 D.181第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

2020-2021学年河北省衡水市第五中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式＞m解集为｛︱0＜＜2｝，则m的值为( )A.1B.2C.3D.0参考答案：A2. 已知函数，若，则实数 (）A． B． C．或D．或参考答案：C3. 已知集合，集合，则A∩B=（）A．(0,1] B．C．D．参考答案：C4. 已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是参考答案：略5. 已知定义在[1－a,2a －5]上的偶函数f(x )在[0,2a－5]上单调递增，则函数f(x)的解析式不可能的是（）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知函数为奇函数,且当时,,则（）(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2参考答案：A7. 函数f（x）=sinx﹣cosx的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=﹣对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=﹣对称参考答案：B【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】函数解析式提取，利用两角差的正弦函数公式化简，利用正弦函数图象的性质即可做出判断．【解答】解：函数y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴x﹣=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，则函数的图象关于直线x=﹣对称．故选：B．【点评】本题考查了两角差的正弦函数公式，考查正弦函数图象的性质，熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题．8. 若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与平面的位置关系是（）A、一定平行B、不平行C、平行或在平面内D、平行或相交参考答案：C略9. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】选项A：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+∞），故为非奇非偶函数，不正确；选项C：满足f（﹣x）=﹣f（x），且在区间（0，+∞）上单调递增，正确；选项D：f（﹣x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．【解答】解：选项A：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；选项C：记f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；选项D：记f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．故选D10. 已知集合，，则=（）A. B.C. D.参考答案：A考点：集合运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值为参考答案：512. 函数f(x)=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为_________.参考答案：13. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为。

高一下学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1. 已知且，下列不等式中成立的一个是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式的性质结合题意：∵c<d，a>b>0，∴−c>−d，且a>b，相加可得a−c>b−d，故选：B2. 已知向量，向量，且，那么等于（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】由向量平行的充要条件有：，解得： .本题选择C选项.3. 在中，，则A为（）A. 或B.C. 或D.【答案】A【解析】由正弦定理：可得：，则A为或.本题选择A选项.点睛：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．4. 下列结论正确的是（）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥；B. 一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D...【解析】A、如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；B、一平行于底面的平面截一棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台，因此B错误；C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；D、根据圆锥母线的定义知，D正确.本题选择D选项.5. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，该几何体是在棱长分别为的长方体中的三棱锥，且：，该四面体的体积为 .本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．6. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：据此有： .本题选择B选项.7. 设是公比为正数的等比数列，，则（）A. 2B. -2C. 8D. -8【答案】C【解析】由题意有：，即：，公比为负数，则.本题选择A选项.8. 的内角的对边分别为，已知，则（）A. B. C. 2 D. 3...【答案】D【解析】由余弦定理：，即：，整理可得： ,三角形的边长为正数，则： .本题选择D选项.9. 不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−1<x<2}，∴−1,2是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a<0，∴，解得a=−1，b=1.则不等式2x2+bx+a<0化为2x2+x−1<0，解得−1<x< .∴不等式2x2+bx+a<0的解集为 .本题选择B选项.点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.10. 已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值是( )A. 50B. 25C. 100D. 2【答案】B结合题意和均值不等式的结论有：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.11. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当m=0时,mx2−mx−1=−1<0，不等式成立；设y=mx2−mx−1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m<0且△<0得到：解得−4<m<0.综上得到−4<m⩽0.本题选择A选项....点睛：不等式ax2＋bx＋c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；当a≠0时，不等式ax2＋bx＋c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＜0；当a≠0时，12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】观察梯形数的前几项，得5=2+3=a1，9=2+3+4=a2，14=2+3+4+5=a3，…，由此可得a2018=2+3+4+5+…+2018=×2018-2018，∴a2018−5=×2018-2018−5=2018×2018−5=2018×2018，本题选择D选项.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集是____________________。

河北省衡水中学高一下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若点2)在直线l ：10ax y ++=上，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒2.圆222690x y x y ++++=与圆226210x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相外切 C ．相离 D ．相内切3.在数列{}n a 中，112a =，111n na a +=-，则10a =（ ） A ．2 B ．3 C ．1- D ．124.设α，β是两个不同的平面，m 是一条直线，对于下列两个命题： ①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥；②若//m α，αβ⊥，则m β⊥． 其中判断正确的是（ ）A ．①②都是假命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①②都是真命题 5.一个等比数列的前n 项和为45，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A ．65 B ．73 C ．85 D ．108 6.在正三棱锥S ABC -中，异面直线SA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π 7.《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ） A ．9.0升 B ．9.1升 C ．9.2升 D ．9.3升 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3616π+B ．3612π+C ．4016π+D ．4012π+9.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．410.已知圆C ：22(1)32x y ++=，直线l 与一、三象限的角平分线垂直，且圆C 上恰有三个点到直线l 的距离为，则直线l 的方程为（ ）A ．5y x =--B ．3y x =-+C ．5y x =--或3y x =-+D ．不能确定11.在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m 元的一年定期储蓄，若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ） A ．4(1)m q +元 B ．5(1)m q +元 C ．4(1)(1)m q q q⎡⎤+-+⎣⎦元 D ．5(1)(1)m q q q⎡⎤+-+⎣⎦元12.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x >时，()2f x <对任意的x ，y R ∈，()()()2f x f y f x y +=++成立，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且1()()3nn n a f a f a +=+，*n N ∈，则2017a 的值为（ ） A ．2 B ．20166231⨯- C ．20162231⨯- D ．20152231⨯-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列{}n b 是等比数列，且9b 是1和3的等差中项，则216b b = ．15.将底边长为2的等腰直角三角形ABC 沿高线AD 折起，使60BDC ∠=︒，若折起后A 、B 、C 、D 四点都在球O 的表面上，则球O 的体积为 ．16.若数列{}n a 满足2132431n n a a a a a a a a +-<-<-<<-<……，则称数列{}n a 为“差递增”数列．若数列{}n a 是“差递增”数列，且其通项n a 与其前n 项和n S 满足312n n S a λ=+-（*n N ∈），则λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，515S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （Ⅱ）记1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，SC =（Ⅰ）求证：//SC 平面BDE ； （Ⅱ）求证：平面ABCD ⊥平面SAB ．19.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足24(1)n n S a =+，*n N ∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12nn n a b -=，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：6n T <．20.如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角SAB ∆和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中90SAB SDC ∠=∠=︒，且点A 为线段SD 的中点，21AD DC ==，AB SD =，现将SAB ∆沿AB 进行翻折，使得平面SAB ⊥平面ABCD ，得到的图形如图（2）所示，连接SC ，点E 、F 分别在线段SB 、SC 上．（Ⅰ）证明：BD AF ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B ACE -的体积是四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离．21.已知圆O ：229x y +=，直线1l ：6x =，圆O 与x 轴相交于点A 、B （如图），点(1,2)P -是圆O 内一点，点Q 为圆O 上任一点（异于点A 、B ），直线AQ 与1l 相交于点C ．（Ⅰ）若过点P 的直线2l 与圆O 相交所得弦长等于，求直线2l 的方程； （Ⅱ）设直线BQ 、BC 的斜率分别为BQ k 、BC k ，求证：BQ BC k k ⋅为定值．22.已知数列{}n a 满足12n n n a a ++=，且11a =，123n n n b a =-⨯． （Ⅰ）求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，求实数t 的取值范围．数试卷答案一、选择题1-5:CCDBA 6-10:CCDBC 11、12：DC二、填空题13.416.(1,)-+∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得112,51015,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩所以n a n =（*n N ∈），22n n nS +=（*n N ∈）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，12(1)n n b S n n ==+112()1n n =-+． 则12311111112(1)223341n n T b b b b n n =++++=-+-+-++-+……122(1)11nn n =-=++． 18.解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点F ，则F 为AC 的中点，连接EF . 因为E 为SA 的中点，F 为AC 的中点， 所以//EF SC ．又EF ⊂平面BDE ，SC ⊄平面BDE ， 所以//SC 平面BDE ．（Ⅱ）因为2SB =，3BC =，SC =， 所以222SB BC SC +=，即BC SB ⊥． 又四边形ABCD 为矩形， 所以BC AB ⊥． 因为ABSB B =，AB ⊂平面SAB ，SB ⊂平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB ． 又BC ⊂平面ABCD ， 所以平面ABCD ⊥平面SAB .19.解：（Ⅰ）当1n =时，2114(1)S a =+，即11a =. 当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+， 又24(1)n n S a =+，两式相减，得11()(2)0n n n n a a a a --+--=． 因为0n a >，所以12n n a a --=．所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 即21n a n =-（*n N ∈）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1212n n n b --=， 则0121135212222n n n T --=++++…，①121113232122222n n n n n T ---=++++...，② ①-②，得01211122221222222n n n n T --=++++- (21121)11222n nn --=++++- (1)11212321312212n n n n n ---+=+-=--． 所以123662n n n T -+=-<．20.解：（Ⅰ）因为平面SAB ⊥平面ABCD ， 又SA AB ⊥，所以SA ⊥平面ABCD ． 又BD ⊂平面ABCD ， 所以SA BD ⊥．所以1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=， 又90DAC BAC ∠+∠=︒， 所以90ABD BAC ∠+∠=︒， 即AC BD ⊥， 又ACSA A =，所以BD ⊥平面SAC ．因为AF ⊂平面SAC ，所以BD AF ⊥. （Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ， 因为B AEC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，所1151153221122132ABCD S ABCD E ABCABC S SA V V S h h --∆⋅⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⨯梯形， 即12h =，故点E 到平面ABCD 的距离为12.21.解：（Ⅰ）因为直线2l 与圆O相交所得弦长等于， 所以圆心(0,0)O 到直线2l的距离1d ==. 显然过点P 且与x 轴垂直的直线1x =-符合要求． 当直线2l 与x 轴不垂直时，设直线2l 的方程为2(1)y k x -=+，即20kx y k -++=，由1d ==，解得34k =-．所以直线2l 的方程是1x =-或3450x y +-=． （Ⅱ）设点C 的坐标为(6,)h ， 则3BC h k =，9AC hk =． 因为BQ AC ⊥， 所以9BQ k h=-，即3BQ BC k k ⋅=-， 所以k k ⋅为定值3-．22.解：（Ⅰ）因为12n n n a a ++=，11a =，123n n n b a =-⨯，所以11112(2)33n n n n a a ++-⨯=--⨯，所以111231123n n nn a a ++-⨯=--⨯， 又121033a -=≠，所以数列{}n b 是首项为13，公比为1-的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，1112(1)33n n n a --⨯=⨯-，即12(1)3n nn a ⎡⎤=--⎣⎦， 则123n n S a a a a =++++…{}1231231(2222)(1)(1)(1)(1)3n n⎡⎤=++++--+-+-++-⎣⎦…… 1(1)12(12)3121(1)nn ⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎢⎥=----⎢⎥⎣⎦11(1)12232n n +⎡⎤--=--⎢⎥⎣⎦．又11112(1)2(1)9n n n n n n a a +++⎡⎤⎡⎤=--⨯--⎣⎦⎣⎦2112(2)19n n+⎡⎤=---⎣⎦， 要使10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，即2111(1)12(2)1220932n n nn t ++⎡⎤--⎡⎤------>⎢⎥⎣⎦⎣⎦（*）对任意的*n N ∈都成立． ①当n 为正奇数时，由（*）得，2111(221)(21)093n n n t+++--->， 即111(21)(21)(21)093n n n t++-+-->， 因为1210n +->，所以1(21)3nt <+对任意的正奇数n 都成立， 当且仅当1n =时，1(21)3n +有最小值1，所以1t <．②当n 为正偶数时，由（*）得，2111(221)(22)093n n n t ++---->， 即112(21)(21)(21)093n n n t++--->， 因为210n ->，11页 所以11(21)6n t +<+对任意的正偶数n 都成立． 当且仅当2n =时，11(21)6n ++有最小值32，所以32t <． 综上所述，存在实数t ，使得10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立， 故实数t 的取值范围是(,1)-∞．。