内力计算

桩的内力计算（m 法）1） 桩的计算宽度1(1) 1.00.9(1.51) 2.25mf b kk d =+=⨯⨯+=2） 桩的变形系数α51mb EIα=（3-8）求地基系数的比例系数时，根据《公路桥涵地基与设计规范》（JTG D63—2007）附表6.5可知：当基础侧面为数种不同土层时，应将地面或局部冲刷线以下2(1)m h d =+深度内的各层土按公式（3-9）换算成一个m 值，作为整个深度的m 值。

式中d 为桩柱直径。

由于2(1)2(1.51) 5.00m h d m =+=⨯+=，可见m h 深度内存在两个不同土层，21121222(2)mm h m h h h m h ++= （3-9）10.270.50=0.33h m =--，20.500.330.17h m =-=亚粘土m 值取415000(/)m kN m =，淤泥m 值取423000(/)m kN m =24230000.335000(20.330.17)0.174128.8(/)0.50m kN m ⨯+⨯+⨯== 桩身混凝土用C25，其受压弹性模量72.8010h E MPa =⨯，440.248564d I m π⨯==，则0.80h EI E I =5174128.8 2.250.3419()0.80 2.80100.2485m α-⨯==⨯⨯⨯桩的换算深度_0.34193210.94 2.5h h α==⨯=>，根据规范要求可按弹性桩计算。

3） 天然地面线处桩上外力计算 墩柱顶的外力计算按一跨活载计算。

根据《公路桥涵地基与设计规范》（JTG D63—2007）第1.0.5条，按承载能力极限状态要求，结构构件自身承载力应采用作用效应基本组合验算。

根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）第4.1.6条，恒载分项系数取1.2，汽车荷载及制动力作用的分项系数取1.4，风荷载分项系数取1.1；当除汽车荷载（含汽车冲击力）外尚有一种可变作用参与组合时，其组合系数取0.8，当除汽车荷载（含汽车冲击力）外尚有两种可变作用参与组合时，其组合系数取0.7。

担三种型式
尖横担
鸭嘴横担 图16
矩形横担
1、尖横担 ①构造型式：上、下主材在挂线角点处相交于 一点，把横担视为由上下两片桁架组成。
②控制条件：受断线情况控制，断线后的力 有断线张力TD的垂直荷载GD’
③内力计算
下平面主材内力：
分别GD’对A点取矩， TD对B点取矩，叠加得N1
图17
N1
GD' l1 2h
N1 N3
Ta Tb
TBc1 2a1 TB 2
TBc1 2a1
TB 2
式中 △TB－地线张力
Ta
Tb
Tb
Ta △TB/2 △TB/2
图12
2、上、下横担上横隔面 横隔材内力N2、N4
控制条件： 受覆冰、安装情况控制， 由前后面横隔材承担。
对0取矩
N2
GDc2 2h1
N4
2GD c4 2h2
5.横向荷载引起的内力 塔身上的所有横材以及横担上的水平材，除按以 上计算方法所求得的内力外，还要考虑安装和检修 时附加弯矩所产生的附加应力。
横担主材支撑点为连续时： M pl 5
其他水平材： M pl
式中 P一工人工具较4 重时，采用1000N并乘以荷载 组合系数0.75（事故检修）和0.9（安装）；
400G+N1*400cos(1200-900)=0
图2
N1=－400G/400cos(1200-900)=－115N 3、隔离体法 例见洒杯型塔头计算
第三节 塔身的内力计算
铁塔承受的水平荷载（除角度荷载外）其方向是 不定，因此各构件都有可能受压，故铁塔构件均按 压杆设计。
塔身内力计算与塔身的结构布置方式有关。
承受，垂直面端点的反力为：

二、 主梁内力计算[1][2][3][4][5]1．恒载集度（1）主梁：10.080.14[0.20 1.5()(2.00.2)]2512.45/2g KN m +=⨯+⨯-⨯= （2）横隔梁 对于边主梁：20.080.1420.20.150.16[(1.3)()525]/21.50.965/222g KN m +-+⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭对于中主梁：'220.965 1.93/g KN m =⨯=（3）桥面铺装层：30.05 2.1210.08 2.123 6.069/g KN m =⨯⨯+⨯⨯=（4）栏杆和人行道：4 4.52/5 1.8/g KN m =⨯= 作用于边主梁的全部恒载强度：12.450.965 6.069 1.821.284/i g g KN m ==+++=∑作用于中主梁的全部恒载强度：12.03 2.27 6.069 1.822.245/i g g KN m ==+++=∑2．恒载内力的计算边跨弯矩剪力影响线1#及5#梁内力（边跨）跨中弯矩 21121.521.521.2841115.4152424l l M l g KN m =⨯⋅⨯=⨯⨯⨯=⋅ 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.521.284228.2032Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： 131321.521.521.284922.362216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7521.28421.50.2521.284114.4022424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=2#、3＃及4#梁内力（中间跨） 跨中弯矩 2121.50.521.522.2451285.344244l l M l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.522.245239.1342Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： '131321.521.522.245964.008216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7520.38521.50.2522.245119.5672424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3．活载内力1 . 汽车荷载冲击系数主梁横截面图结构跨中处的单位长度量：321.284102169.623/9.81c G m kg m g ⨯===主梁截面形心到T 梁上缘的距离：(11*(200-20)*(11/2)+(150*20)*(150*(1/2)47.40.47411*(200-20)+150*20y cm m ===跨中截面惯性矩：323274*********(20020)11(20020)11(47.4)2015020150(47.4)1221221.14100.11410c I cm m =⨯-⨯+-⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-=⨯=⨯查表 E 取102.810a p ⨯10223.142.8100.1144.122221.52169.623c c EI f Hz l m π⨯⨯===⨯1.514Hz f Hz ≤≤0.1767ln 0.01570.1767ln 4.120.01570.234f μ=-=⨯-= 所以冲击系数：110.234 1.234μ+=+=2. 汽车荷载作用公路—Ⅰ级均布荷载 10.5/k q KN m =对于集中荷载，当5l ≤时，180/k P KN m =；当50l ≥时，360/k P KN m = 当550l <<时，采用内插法 公路—Ⅱ为公路—Ⅰ级的0.75倍 则0.7510.57.875/k q KN m =⨯= ()21.550.75180360180184.5505k P KN -⎡⎤=⨯+⨯-=⎢⎥-⎣⎦当计算剪力时候 184.5 1.2221.4k PKN =⨯= 计算车道荷载的跨中弯矩、剪力的计算对于双车道，折减系数 1.0ξ= 跨中弯矩影响线如下图3. 跨中弯矩的设计，21121.521.557.782424l l m Ω=⨯⨯=⨯⨯=由于跨中弯矩横向分布系数1＃、5＃梁最大，所以只需计算1＃、5＃梁的弯矩，计算如下： 对于1#梁车道均布荷载作用下(1)1,2Mm q cq l kq kμξ=+Ω1.23410.667.87557.78370.584KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 车道集中荷载作用下1,2(1)kcq lk k P M m P y μξ=+21.51.23410.66184.5807.6704KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 则,,222370.584807.6701178.254kkl llq P M M M KN m =+=+=⋅跨中人群荷载最大弯矩人群荷载集度313or P KN =⨯=1,20.675357.78117.004l cr or rM m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：121,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y m q kμξμξ+=++Ω21.51.23410.53184.5 1.23410.537.87557.78946.1744KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=122,20.4375357.7875.836cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：12,233(1)(1)Q k k k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω21.51.23410.4184.5 1.23410.47.87557.78714.0944KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=132,20.4357.7869.336cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅4. 跨中剪力的计算 跨中剪力影响线如下图：21121.51 2.687522222l m Ω=⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.5 1.23410.667.875 2.6875107.395Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 2.6875 5.442lcr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.5 1.23410.537.875 2.687586.242Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 2.6875 3.528l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.5 1.23410.47.875 2.687565.088Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 2.6875 3.225l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=5. 支点截面剪力的计算 剪力影响线如下图所示：211121.510.7522l m Ω=⨯⨯=⨯=横向分布系数变化区段的长度21.55.35 5.42a m =-= 对于1＃和5#梁附加三角形重心影响线坐标 ： 1121.5 5.4/21.50.9163y ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭0.083y '=()11111,0(1) 5.41.23410.66221.41 1.23410.667.87510.75 1.2341(0.43750.66)7.875(0.9160.083)2244.376(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()1112,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.675310.75 1.3750.6753(0.9160.083)27.4392KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()22221,0(1) 5.41.2341.53221.41 1.23410.537.87510.75 1.2341(0.71250.53)7.875(0.9160.083)2204.951(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力： ()2222,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4375310.7500.43753(0.9160.083)10.5652KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()33331,0(1) 5.41.23410.4221.41 1.23410.47.87510.75 1.2341(0.7250.4)7.875(0.9160.083)2159.588(1)(1)2cq k oq oq cq Q k k k k m q KNa Q m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()3332,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4310.7500.43(0.9160.083)9.9322KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 6. 1/4跨弯矩的计算 1/4跨弯矩的影响线如下图2131321.521.543.336216216l l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1#和5#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,11(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.66184.5 4.031 1.3410.667.87543.336883.660KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=112,40.675343.33687.756cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩： 141,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.53184.5 4.031 1.23410.537.87543.336709.605KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4375343.33656.879cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,33(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.4184.5 4.031 1.23410.47.87543.336535.551KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4343.33652.003cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅7. 1/4跨剪力的计算 1/4跨剪力影响线如下图：公路-II级Q1/4影响线人群荷载Q1/4影响线187.5KN10.5.5KN/m3KN/m2131321.50.750.75 6.0472422l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁 计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.75 1.23410.667.875 6.047174.021Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 6.04712.245lcr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.75 1.23410.537.875 6.047139.745Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 6.0477.933l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.75 1.23410.47.875 6.047105.468Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 6.0477.253l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=8. 荷载组合1112()nno ud o Gi Gik Q q k c Qj QJK i j r s r r s r s r s φ===++∑∑其中 1.2Gir =，1 1.4Q r =， 1.4Qj r =， 1.0o r =，0.8c φ=跨中弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 1229.816 1178.254 117.004 3256.379 2、4 1285.344 946.174 75.836 2951.993 31285.344707.15069.6332610.412 跨中剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 0 107.395 5.442 156.448 2、4 0 86.242 3.528 124.6902 365.0883.22594.7352 支点剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 228.203 244.376 27.439 646.7017 2、4 239.134 204.951 10.565 585.725 3239.134159.5889.932521.5078 1/4跨弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 922.362 883.660 87.756 2442.245 2、4 964.008 709.605 56.879 2213.961 3964.008535.55152.0021964.823 1/4跨剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 114.402 174.21 12.245 394.8908 2、4 119.567 139.754 7.933 348.021 3119.567105.4687.253299.259。

一、水平地震作用下框架结构内力计算以3轴线框架KJ-3为例，说明计算方法，计算结果如下表所示。

其余框架内力计算方法相同，计算从略。

主要计算步骤如下：1）按各层各柱侧移刚度，求其在所在层分配到的地震剪力 im j ijij ijV DD D ∑==12）荷载近似按倒三角分布，考虑上、下层高变化，梁刚度变化确定柱反弯点位置，按下式计算弯矩：柱下端 yh V M ij bij ⋅= 柱上端 h y V M ij uij )1(-⋅=3）梁端弯矩依节点平衡条件，按线刚度大小分配确定： 梁左端弯矩 r bl b l bu ijb ji l bi i i M MM ++=+)(,1梁右端弯矩 r bl b rb u ijb ji r b i i i M M M ++=+)(,14）按下式计算梁端剪力：lM M V rb l b b +=根据节点平衡条件，确定地震作用下轴力。

1.各层柱端剪力及弯矩边柱B 各层反弯点高度比修正值：二层3y =—0.05，一层2y =—0.0375；中柱C 各层反弯点高度比修正值：二层3y =—0.01；层 次i h / mi D /1-⋅m KNi V /KN边柱B 中柱C1i D / 1-⋅m KN1i V /KNKyb i M 1/ m KN ⋅ ui M 1/m KN ⋅2i D / 1-⋅m KN 2i V /KNKyb i M 2/ m KN ⋅u i M 2/m KN ⋅6 3.6 794540 825.714940 15.5 0.680 0.30 16.739.0 25890 26.9 1.576 0.38 36.8 60.0 5 3.6 794540 1335.8 14940 25.1 0.680 0.40 36.0 54.0 25890 43.5 1.576 0.45 70.586.24 3.6 794540 1753.0 14940 33.0 0.680 0.45 53.5 65.4 25890 57.1 1.576 0.53 108.9 96.6 3 3.6 794540 2077.2 14940 39.1 0.680 0.45 63.3 77.4 25890 67.7 1.576 0.50 121.9 121.9 2 3.6 794540 2308.5 14940 43.4 0.680 0.46 71.984.42589075.2 1.576 0.49 132.7 138.1 15.5653520 2462.0 16190 61.0 0.396 0.66 221.4 114.1 2104079.30.918 0.65 283.5 152.7各层柱端剪力及弯矩（续）边柱E 各层反弯点高度比修正值：二层3y =—0.05，一层2y =—0.0375； 边柱E 各层反弯点高度比修正值：二层3y =—0.01，一层2y =—0.0264；层次 i h / mi D /1-⋅m KNi V /KN边柱E 中柱D1i D / 1-⋅m KN1i V /KNKyb i M 1/ m KN ⋅ ui M 1/m KN ⋅2i D / 1-⋅m KN 2i V /KNKyb i M 2/ m KN ⋅u i M 2/m KN ⋅63.6794540 825.716360 17.0 0.708 0.30 18.4 42.9 36240 37.7 1.605 0.38 51.6 122.65 3.6 794540 1335.8 16360 27.5 0.708 0.40 39.6 59.4 36240 60.9 1.605 0.45 98.7120.64 3.6 794540 1753.0 16360 36.1 0.708 0.45 58.5 71.5 36240 80.0 1.605 0.48 138.2 149.7 33.6794540 2077.2 16360 42.8 0.708 0.45 69.384.736240 94.71.605 0.50 170.5 170.52 3.6 794540 2308.5 16360 47.5 0.708 0.45 77.094.136240 105.3 1.605 0.49 185.7 193.315.5653520 2462.0 15360 57.9 0.412 0.66 210.2 108.3 21170 79.80.934 0.62 272.1 166.82.各层梁端弯矩、剪力及柱轴力各层梁端弯矩、剪力及柱轴力层次 BC跨梁 CD跨梁 DE跨梁轴力/KN lbM/mKN⋅rbM/mKN⋅L/mbV/KNlbM/mKN⋅rbM/mKN⋅L/mbV/KNlbM/mKN⋅rbM/mKN⋅L/mbV/KN边柱B 中柱C 中柱D 边柱E6 39.0 25.9 7.5 8.7 34.1 68.5 2.4 42.8 54.1 42.9 7.2 13.5 8.7 34.1 29.3 13.5 5 70.7 53.0 7.5 16.5 70.0 96.3 2.4 69.3 75.9 77.8 7.2 21.3 25.2 86.9 77.3 34.8 4 101.4 72.0 7.5 23.1 95.1 138.9 2.4 97.5 109.5 111.1 7.2 30.6 48.3 161.3 144.2 65.4 3 130.9 99.5 7.5 30.7 131.3 172.6 2.4 126.6 136.1 143.2 7.2 38.8 79.0 257.2 232.0 104.2 2 147.7 112.1 7.5 34.6 147.9 203.4 2.4 146.4 160.4 163.4 7.2 45.0 113.6 369.0 222.4 149.2 1 186.0 123.0 7.5 41.2 162.4 197.0 2.4 149.8 155.5 185.3 7.2 47.3 154.8 477.6 435.9 196.5KN ）水平地震作用下框架剪力图（KN）水平地震作用下框架轴力图（KN）二、水平风荷载作用下框架结构内力计算风荷载作用下框架结构内力计算方法与水平地震作用下框架结构内力计算方法相同，以KJ —3为例计算结果如下表所示。