第4章内力计算
4.1 恒载内力计算
4.1.1 施工阶段恒载内力计算
4.1.1.1 一期恒载
由文献［1］第4.2.1条规定可知，钢筋混凝土中配筋率大于3%时，其容重为单位体积中混凝土（扣除所含钢筋体积）自重加钢筋自重，此设计混凝土容重取为25kN/m3。
本设计中的恒载包括一期恒载（梁体自重）和二期恒载（桥面铺装重量），由于是预应力混凝土桥梁，布置了大量的预应力钢筋，且配筋率大于3%，故自重包括混凝土自重和钢筋自重，采用Midas建立静力荷载工况自重，其自重系数取为1.04。部分单元一期恒载见表4-1。
表4-1 一期恒载
单元号整体重量（kN）单元号整体重量（kN）
1、139 734.344 21 2121
2 1174.95 22 2193.3
3 1505.59 29 2193.3
4 858.51
5 30 2121
5 757.25 31 2052.46
6 1516.13 32 1987.7
7 1522.64 33 2242.3
8 1535.66 34 2165.28
9 1682.13 35 2094.25
10 1838.12 36 2029.22
11 1877.4 37 1871.25
12 1680.98 38 1722.32
13 1722.32 39 1680.98
14 1871.25 40 1877.4
15 2029.22 41 1838.12
16 2094.25 42 1682.13
17 2165.28 43 1535.66
18 2242.3 44 1522.64
19 1987.7 45 1516.13
20 2052.46 46 238.907
4.1.1.2 施工临时荷载
在施工过程中，对于只在施工中出现而不参与荷载组合的荷载，如挂篮和湿重。由于悬臂施工是以移动式挂篮为主要施工设备，但挂篮在悬臂段施工时会对梁段产生力和弯矩作用计算方法不明确故可以忽略，同时挂篮相对应的梁段湿重会产生力和弯矩作用，这些内力虽然不参与荷载组合，但会在施工过程中对梁产生一定影响，故需要进行计算。计算值见表4-2。
表4-2 挂篮荷载、湿重
节点荷载工况Fz(kN) My(kN·m)节点荷载工况Fz(kN) My(kN·m)
6 湿重-802.685 -802.685 50 湿重-772.18 0
7 湿重-1607.1 -3214.2 51 湿重-1607.1 -3214.2
8 湿重-1614 -3228 52 湿重-1614 -3228
9 湿重-1627.8 -3255.6 53 湿重-1627.8 -3255.6
10 湿重-1783.06 -3566.12 54 湿重-1783.06 -3566.12
11 湿重-1948.41 -3896.81 55 湿重-1948.41 -3896.81
12 湿重-1990.04 -3980.09 56 湿重-1990.04 -3980.09
13 湿重-1781.84 -3118.22 57 湿重-1781.84 -3118.22
14 湿重-1825.66 -3194.9 58 湿重-1825.66 -3194.9
15 湿重-1983.53 -3471.17 59 湿重-1983.53 -3471.17
16 湿重-2150.97 -3764.2 60 湿重-2150.97 -3764.2
17 湿重-2219.91 -3884.83 61 湿重-2219.91 -3884.83
18 湿重-2295.2 -4016.59 62 湿重-2295.2 -4016.59
19 湿重-2376.84 -4159.47 63 湿重-2376.84 -4159.47
20 湿重-2106.96 -3160.44 64 湿重-2106.96 -3160.44
21 湿重-2175.61 -3263.41 65 湿重-2175.61 -3263.41
22 湿重-2248.26 -3372.39 66 湿重-2248.26 -3372.39
23 湿重-2324.9 -3487.35 67 湿重-2324.9 -3487.35
29 湿重-2324.9 3487.347 73 湿重-2324.9 3487.347
30 湿重-2248.26 3372.39 74 湿重-2248.26 3372.39
31 湿重-2175.61 3263.411 75 湿重-2175.61 3263.411
32 湿重-2106.96 3160.443 76 湿重-2106.96 3160.443
33 湿重-2376.84 4159.467 77 湿重-2376.84 4159.467
34 湿重-2295.2 4016.594 78 湿重-2295.2 4016.594
35 湿重-2219.91 3884.834 79 湿重-2219.91 3884.834
36 湿重-2150.97 3764.203 80 湿重-2150.97 3764.203
37 湿重-1983.53 3471.169 81 湿重-1983.53 3471.169
38 湿重-1825.66 3194.904 82 湿重-1825.66 3194.904
39 湿重-1781.84 3118.218 83 湿重-1781.84 3118.218
40 湿重-1990.04 3980.088 84 湿重-1990.04 3980.088
41 湿重-1948.41 3896.814 85 湿重-1948.41 3896.814
42 湿重-1783.06 3566.116 86 湿重-1783.06 3566.116 节点荷载工况Fz(kN) My(kN·m)节点荷载工况Fz(kN) My(kN·m)
43 湿重-1627.8 3255.599 87 湿重-1627.8 3255.599
注：挂篮荷载均为100-=z F tonf ，不计y 方向弯矩
在建立模型中，部分施工阶段挂篮荷载和湿重如图4-1。
图4-1 CS2施工临时荷载
计算结果由Midas 设计软件输出，采用软件截图的方式，选取了几个比较典型的施工阶段，Midas 模型计算结果如下：
44 湿重 -1614 3227.997 88 湿重 -1614 3227.997 45 湿重 -1607.1 3214.196
89 湿重 -1607.1 3214.196
46 湿重 -772.18 0 90 湿重 -772.18 0 94 湿重 -772.18 0 117 湿重 -2324.9 3487.347 95 湿重 -1607.1 -3214.2 118 湿重 -2248.26 3372.39 96 湿重 -1614 -3228 119 湿重 -2175.61 3263.411 97 湿重 -1627.8 -3255.6 120 湿重 -2106.96 3160.443 98 湿重 -1783.06 -3566.12 121 湿重 -2376.84 4159.467 99 湿重 -1948.41 -3896.81 122 湿重 -2295.2 4016.594 100 湿重 -1990.04 -3980.09 123 湿重 -2219.91 3884.834 101 湿重 -1781.84 -3118.22 124 湿重 -2150.97 3764.203 102 湿重 -1825.66 -3194.9 125 湿重 -1983.53 3471.169 103 湿重 -1983.53 -3471.17 126 湿重 -1825.66 3194.904 104 湿重 -2150.97 -3764.2 127 湿重 -1781.84 3118.218 105 湿重 -2219.91 -3884.83 128 湿重 -1990.04 3980.088 106 湿重 -2295.2 -4016.59 129 湿重 -1948.41 3896.814 107 湿重 -2376.84 -4159.47 130 湿重 -1783.06 3566.116 108 湿重 -2106.96 -3160.44 131 湿重 -1627.8 3255.599 109 湿重 -2175.61 -3263.41 132 湿重 -1614 3227.997 110 湿重 -2248.26 -3372.39 133 湿重 -1607.1 3214.196 111 湿重 -2324.9 -3487.35 134 湿重 -802.685 802.685
a）最大悬臂阶段上缘应力图（单位：MPa）
b）最大悬臂阶段下缘应力图（单位：MPa）
图4-2 最大悬臂阶段应力图（单位：MPa）
二期恒载根据设计要求取为134N/m，在二期恒载作用下的弯矩如图4-3：
a）成桥二期阶段上缘应力图（单位：MPa）
b）成桥二期阶段下缘应力图（单位：MPa）
图4-3 成桥二期阶段应力图（单位：MPa）
4.1.2 成桥阶段恒载内力计算
4.1.2.1 温度荷载
在大体积混凝土中，温度应力及温度控制具有重要意义。这主要是由于两方面的原因。首先，在施工中混凝土常常出现温度裂缝，影响到结构的整体性和耐久性。其次，在运转过程中，温度变化对结构的应力状态具有显著的不容忽视的影响。 温度应力主要是由于混凝土的冷却及外界气温变化所引起。
由文献［2］第4.3.10条可知，降温温差荷载近似考虑整体升温20C 0，降温20C 0。日照温差荷载近似按温度梯度荷载分别施加在沿梁高和梁宽方向。
箱梁沿梁高、梁宽方向的日照温差按下式计算：
01y y T T e α-= （4-1） 02x x T T e α-= （4-2）
式中 x T 、y T ——计算点x 、y 处的温差（0C ）；
01T 、02T ——箱梁梁高方向、梁宽方向温差，对于标准设计可按
《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》（TB10002.3-2005）表B.0.2取值（0C ）；正温梯：01T ＝
02T ＝16C 0，负温梯：01T ＝02T ＝-80C ；
x 、y ——计算点至箱梁外表面的距离（m ）；
α——按表《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》
（TB10002.3-2005）表B.0.2取值（m -1）， α=7。
4.1.2.2 支座沉降
由于地质环境的不确定因素，和地基土质的影响，及施工全过程中有可能的干扰，会使支座发生不均匀沉降，这对于连续梁而言是应该尽量避免的。因此桥规中对支座沉降进行了限定，墩台基础的沉降应按恒载计算。对于超静定结构，有砟桥面工后沉降量不得超过80 mm ，相邻墩台均匀沉降量之差不得超过40mm ；明桥面工后沉降不得超过40mm 。相邻墩台均匀沉降量之差不得超过20mm 。对于超静定结构，其相邻墩台均匀沉降量之差的容许值，应根据沉降对结构产生的附加应力的影响而定。在本设计中以支座沉降20mm 进行设计计算。
支座沉降产生的内力见图4-4：
a ）支座沉降上缘应力包络图（单位：MPa ）
b ）支座沉降下缘应力包络图（单位：MPa ） 图4-4 支座沉降应力包络图（单位：MPa ）
4.2 活载及附加力的内力计算
4.2.1 风荷载
由文献桥规第4.4.1条可知，作用于桥梁上的风荷载强度可按下式计算：
0321W K K K W = (4-3)
式中 W ——风荷载强度（Pa ） 0W ——基本风压值（Pa ），2
06
.11v W =
，系按平坦空旷地面，离地面20m 高，频率1/100的10 min 平均最大风速v (m/s)计算确定；一般情况W 0可按规范附录D”全国基本风压分布图”，并通过实地调查核实后采用；
1K ——风载体型系数，一般不规则构件取1.3；
2K ——风压高度变化系数，风压随离地面或常水位的高度而异，除特殊
高墩个别计算外；
3K ——地形、地理条件系数。
根据全国基本风压雪压数值表，将本桥的风压地区选为四川省成都市，按百年一遇的频率，W 0取2/350m N 。由文献［1］表4.4.1-1和4.4.1-2可知，K 1取1.3，K 2取1.0，3K 取1.0，则W 455350113.1=???=MPa 。
本设计采用近似施加风荷载的方法，用风压W 与梁单元平均高度h 的乘积作为梁单元均布荷载和均布弯矩施加在梁单元上。风荷载加载示意图如下：
图4-5 风荷载加载示意图
风荷载具体结果见图4-6：
a ）风荷载上缘应力图（单位：MPa ）
b ）风荷载下缘应力图（单位：MPa ） 图4-6 风荷载应力图（单位：MPa ）
4.2.2 ZK 活载
活载内力为基本可变荷载（包括列车和人群）在桥梁使用阶段的结构内力。
本设计中只考虑了列车活载。
活载等于列车竖向静活载乘以动力系数)1(μ+，)1(μ+应按下列公式计算：
ZK 活载作用下：
)18.0)2.0/(44.1(115
.0--+=+?
μL （4-4）
式中?L 为加载长度（m ），其中16.3
n =2 1.20 n =3 1.30
n =4 1.40
5n ≥ 1.50
当计算?L 小于最大跨度时，取最大跨度。本设计4=n ，扩大系数取1.40，又m L 1351474.14/)75135275(>=?+?+=?，故L ?取147m 计算，动力系数
941.0)18.0)2.0147/(44.1(11=--+=+μ，计算值小于1.0取1.0。
移动荷载下，梁体的应力图如图4-8所示。
a）移动荷载上缘应力包络图（单位：MPa）
b）移动荷载下缘应力包络图（单位：MPa）
图4-8 移动荷载应力包络图（单位：MPa）
4.2.3 横向摇摆力
由文献［1］第4.3.8条可知，横向摇摆力应取100kN，作为一个集中荷载取最不利位置，以水平方向垂直线路中心线作用于钢轨顶面。多线桥梁只计算任一线上的横向摇摆力。
本设计轨顶到桥面距离采用0.725m，横向摇摆力应作用于ZK活载下桥面的最不利位置。根据各个单元在ZK活载下的影响线分析，应将摇摆力作用于中跨跨中，实际情况作用于轨顶，模型中采用节点荷载模拟。
由于本设计为四跨的桥梁，故横向摇摆力节点荷载包括两个与风荷载方向相同的100kN集中力和两个个集中力产生的72.5kN·m弯矩。分别作用在两个中跨处。具体加载情况和产生的应力大小见图4-9和图4-10。
图4-9 横向摇摆力加载情况
a ）横向摇摆力上缘应力图（单位：MPa ）
a ）横向摇摆力下缘应力图（单位：MPa ） 图4-10 横向摇摆力应力图（单位：MPa ）
4.2.4 制动力
由文献［1］第4.3.7条可知，制动力或牵引力应按列车竖向静活载的10%计算，作用于轨顶以上2m 处。但当与离心力或列车竖向动力作用同时计算时，制动力或牵引力应按列车竖向静活载的7%计算。双线桥应采用一线的制动力或牵引力。在计算制动力时，根据规范所述，采用近似计算方法，即将ZK 活载转化为竖向均布静荷载。根据图4-7，竖向均布静荷载：
()[]49.62
1352751.042004.6213527564=?+???+-?+??kN·
m
制动力作用于轨顶以上2m 处，模型中用梁单元荷载模拟，即模拟作用于桥面中心线上一个均布水平荷载与两个均布弯矩荷载。根据数据沿桥面均布水平荷载m kN P z /49.6=，沿z 轴的均布弯矩m m kN m m kN M z /225.165.2/49.6?=?=，沿y 轴方向的均布弯矩为m m kN m m kN M y /685.17725.2/49.6?=?=。如图4-11所示：
图4-11 列车制动力加载情况
a）列车制动力上缘应力图（单位：MPa）
b）列车制动力下缘应力图（单位：MPa）图4-12列车制动力应力图（单位：MPa）
第5章次内力计算
预应力混凝土连续梁在各种内外因素的影响下，结构受强迫变形在多余约束处产生约束反力，从而引起结构附加内力，这部分附加内力一般统称为结构次内力（或称为二次力）。通常计算的次内力有温度次内力、收缩徐变次内力、墩台支座沉降次内力及预应力产生的次内力。
5.1 温度次内力计算
与其他物体一样，热胀冷缩也是桥梁结构的固有属性之一。桥梁是置于大气环境的结构，温度毫不例外地对桥梁要产生影响，温度影响包括降温差影响与局部温差影响。降温差影响指气温随季节发生周期性变化对结构所起的作用，一般假定温度沿结构截面高度方向均匀变化。局部温差一般指日照温差或混凝土水化热影响。水化热影响较为复杂，且在施工中可采用温度控制予以调节，因此桥梁温度应力计算一般不包括此项，而主要考虑日照温差的影响，它导致结构的温度次内力，是产生结构裂缝的主要因素。
本设计考虑桥梁整体升、降温各20度，体系升温和体系降温内力图见图5-1。
a）体系升温弯矩图（单位：kN·m）
b）体系降温弯矩图（单位：kN·m）
图5-1 温度荷载弯矩图（单位：kN·m）
5.2 收缩徐变次内力计算
预应力混凝土连续梁因混凝土收缩徐变变形，结构受多余约束而导致结构产生次内力。混凝土徐变包括先期恒载徐变次内力计算及预加应力产生的徐变次内力计算。
由文献［2］可知，若预应力混凝土连续梁在施工过程中转换结构受力体系，如先期结构为同时浇筑的简支梁（或其它结构体系），在同一时间（t 时）连接成连续梁（即后期结构），由于混凝土徐变的影响，弯矩重分配的计算，可参照下列规定：
（1） 在先期结构上由结构重力产生的弯矩，经过重分配后在后期结构中的弯矩（至t 时），可按下列公式计算。
)1)((),(121τ?t g g g gi e M M M M ---+= （5-1）
式中：g M 1——在先期结构上的结构重力，按先期结构体系计算的弯矩；
g M 2——在先期结构上的结构重力，按后期结构体系计算的弯矩；
),(τ?t ——从加载龄期τ时至计算所考虑时间t 时的徐变系数。 在本次设计中，采用悬臂法施工，先边跨合龙，然后再中跨合龙，在进行恒载徐变次内力计算时，可近似认为先期结构为最大悬臂状态时的结构，后期结构为连续梁成桥时的结构，只作一次体系转换。
（2） 先期结构上由预加应力产生的弯矩经过重分配后在后期结构中的弯矩（至t 时），可按下列公式计算：
)1)((),(121''τ?t pt pt Pt pt e M M M M ---+= （5-2）
式中：pt M 1 —— 作用于先期结构中的预加力（t 时）按先期结构体系计算
的弯矩，'
10
11pt pt pt M M M +=；
1pt M ——作用于先期结构中的预加力（t 时）按先期结构体系计算
的初弯矩（预加力乘以偏心矩）；
'
1pt M ——作用于先期结构中的预加力（t 时）按先期结构体系计算
的弹性 二次弯矩，当先期结构为静定体系时，0'
1=pt M ；
'2pt M ——于先期结构中的预加力（t 时）按后期结构体系计算的弹
性二次弯矩。
对于计算先期预加应力引起的次内力和后期合龙预应力束产生的弹性次内力，均可把预加力转换为等代荷载，然后由上式计算得出。
本设计可由Midas 软件自动进行体系转换（先悬臂，然后简支，最后连续）并算出内力结果。
收缩徐变一次是混凝土由于自身特性在有应力的状态下产生的变形。其作用方式与温度的作用方式类似，即发生收缩徐变时，若无约束就会产生变形但却没有内力；如有约束，则由于无法发生变形而会引起内力。程序中将为了引起徐变的变形所需的力，规定为了徐变一次内力，它并不是构件的实际内力，但会像温度作用一样将引起结构变形。收缩徐变二次即为结构超静定引起的收缩徐变作用的附加效应。混凝土收缩徐变导致的次内力见图5-2。
图5-2 收缩徐变弯矩图（单位：kN·m ）
由上图可知，混凝土收缩徐变对结构的次内力影响较大，弯矩最大值为27711.05 kN·m 。
5.3 支座沉降次内力计算
连续梁是一种对支座不均匀沉降特别敏感的结构，由于多余约束的存在，强迫位移不能自由移动，从而引起次内力。特别值得一提的是，支座沉降次内力与各个支座的绝对沉降量没有直接关系，而只与各个支座的相对沉降量有关，只有存在相对沉降量，才会产生次内力。
连续梁墩台基础的沉降一般随时间而递增，经过相当长的时间后，接近沉降总的终极值。其变化规律与徐变变化规律相似，可用下式来表达：
]1)[()()(τ---∞?=?t p d d e t （5-3）
式中 )(t d ?——t 时的墩台基础沉降值； )(∞?d ——∞=t 时墩台基础的终极值；
p——墩台沉降增长速度，它应根据实地土壤的试验资料决定。
在Midas中将可能发生沉降的五个支座分别赋予2cm的沉降值，可能发生的最少沉降个数为1，最多沉降个数为5，由程序自动组合各种可能的沉降工况进行分析，最终给出最不利沉降下的分析结果见图5-3。
图5-3 支座沉降弯矩包络图（单位：kN·m）
由上图可知，支座沉降引起的次内力亦较大，最大弯矩值为64135.91 kN·m，出现在中墩处。
5.4 预应力产生的次内力计算
对于预应力混凝土连续梁，预加力除产生弯矩、轴力和剪力外，还因结构的超静定特性而产生次内力，在软件中为了方便查看位移和内力对预应力有两个定义：
（1）钢束一次：钢束张拉力对截面形心的内力引起的效应。无反力产生，计算位移时采用钢束一次。
（2）钢束二次：结构超静定引起的钢束张拉作用的附加效应。不产生位移，但有反力产生。内力结果见图5-4。
图5-4 预应力弯矩图（单位：kN·m）
由上图可知，预应力对结构次内力影响很大，最大弯矩值为284617.08kN·m。
(1) 设计资料 昆明地区某工厂金工车间，屋架跨度为 24m ,屋架端部高度2m ,长 度90m ,柱距6m ，车间内设有两台30/5t 中级工作制桥式吊车，屋面采 用1.5 >6m 预应力钢筋混凝土大型屋面板。20mm 厚水泥砂浆找平层，三 毡四油防水层，屋面坡度i 1/10。屋架两端铰支于钢筋混凝土柱上，上 柱截面400X400mm ,混凝土 C20,屋面活荷载0.50 kN/m 2，屋面积灰荷 载 0.75 kN/m 2,保温层自重 0.4kN/m 2。 (2) 钢材和焊条的选用 屋架钢材选用Q235,焊条选用E43型，手工焊。 (3) 屋架形式，尺寸及支撑布置 采用无檩屋盖方案，屋面坡度i 1/10 ,由于采用1.5m 6m 预应力钢 筋混凝土大型屋面板和卷材屋面，故选用平坡型屋架，屋架尺寸如下： 屋架计算跨度： L 0 L 300 24000 300 23700 mm 屋架端部高度取: 为使屋架节点受荷，配合屋面板1.5m 宽，腹杆体系大部分采用下弦 节间为3m 的人字形式，仅在跨中考虑腹杆的适宜倾角，采用再分式杆系, 屋架跨中起拱48mm ,几何尺寸如图所示： 根据车间长度，跨度及荷载情况，设置三道上，下弦横向水平支撑，因车间 两端为山墙，故横向水平支撑设在第二柱间；在第一柱间的上弦平面设置刚性系 杆保证安装时上弦的稳定，下弦平面的第一柱间也设置刚性系杆传递山墙的风荷 载；在设置横向水平支撑的同一柱间， 设置竖向支撑三道，分别设在屋架的两端 跨中高度： 屋架高跨比: H o 2000mm 23700 1 H H o i 2000 3185 3190mm 2 2 10 H 3190 1 L 23700 7.4 u m J 启
杆件的内力截面法 一、基本要求 1．了解轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲的概念； 2．掌握用截面法计算基本变形杆件截面上的内力； 3．熟练掌握基本变形杆件内力图的绘制方法。 表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。该图一般以平行于杆件轴线的横坐标x轴表示横截面位置，纵轴表示对应横截面上轴力的大小。正的轴力画在x轴上方，负的轴力画在x轴下方。 e n 当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为
根据内力与外力的平衡关系，若外力对截面形心取矩为顺时针力矩，则该力在截面上产生正的剪力，反之为负的剪力（顺为正，逆为负）；固定截面，若外力或外力偶使梁产生上挑的变形，则该力或力偶在截面上产生正的弯矩，反之为负的弯矩（上挑为正，下压为负）。4）剪力方程和弯矩方程 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以坐标x 表示横截面在梁轴线上的位置，则横截面上的剪力和弯矩可以表示为x 的函数，即 ) () (S S x M M x F F == 上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。 5）剪力图和弯矩图 为了直观地表达剪力F S 和弯矩M 沿梁轴线的变化规律，以平行于梁轴线的横坐标x 表示横截面的位置，以纵坐标按适当的比例表示响应横截面上的剪力和弯矩，所绘出的图形分别称为剪力图和弯矩图。 剪力图和弯矩图的绘制方法有以下两种： （1）剪力、弯矩方程法：即根据剪力方程和弯矩方程作图。其步骤为： 第一，求支座反力。 第二，根据截荷情况分段列出F S (x )和M (x )。 在集中力（包括支座反力）、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。 第三，求控制截面内力，作F S 、M 图。一般每段的两个端点截面为控制截面。在有均布载荷的段内，F S =0的截面处弯矩为极值，也作为控制截面求出其弯矩值。将控制截面的内力值标在的相应位置处。分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。并注明max max M F S 、的数值。 （2）微分关系法：即利用载荷集度、剪力与弯矩之间的关系绘制剪力图和弯矩图。 载荷集度q （x ）、剪力F S （x ）与弯矩M （x ）之间的关系为: )() (S x q dx x dF = )() (S x F dx x dM = )() ()(S 2 2x q dx x dF dx x M d == 根据上述微分关系，由梁上载荷的变化即可推知剪力图和弯矩图的形状。 (a)若某段梁上无分布载荷，即0)(=x q ，则该段梁的剪力F S （x ）为常量，剪力图为平行于x 轴的直线；而弯矩)(x M 为x 的一次函数，弯矩图为斜直线。
第三章 框架内力计算 3.1 恒载作用下的框架内力 3.1.1 弯矩分配系数 （1）弯矩分配系数： 节点：A1 10 3.472 0.2394(0.868 1.3330.424)A A μ= =++ 11 5.332 0.3684(0.868 1.3330.424) A B μ= =++ 12 5.696 0.3934(0.868 1.3330.424) A A μ= =++ 节点：B1 11 5.332 0.24721.612 3.555B A μ= =+? 12 5.696 0.26321.61B B μ== 117.11 0.32921.61B D μ== 1040.868 0.16121.61 B B μ?== 节点：A2 2123 1.424 0.3414.181 A A A A μμ== = 22 1.333 0.3184.181A B μ== 节点：B2 22 5.332 0.22423.834 B A μ= = 2123 1.4244 0.23923.834 B B B B μμ?== = 22 3.5552 0.29823.834 B D μ?= = 节点：A4 44 1.3334 0.484(1.333 1.424)4 A B μ?==+? 43 1.424 0.5172.757A A μ= = 节点：B4 44 5.332 0.29418.138B A μ= = 43 1.4244 0.31418.138 B B μ?==
44 3.5552 0.39218.138 B D μ?= = A3与B3与相应的A2，B2相同。 （2）杆件固端弯矩 横梁固端弯矩： i)顶层横梁 自重作用： 22444411 4.087.217.631212 A B B A M M ql kN m =-=-=-??=-? 2244 11 2.84 1.35 1.7333 B D M ql kN m =-=-??=-? 44441/20.863D B B D M M kN m ==-? 板传来的恒载作用： 2 223344441(12//)12 A B B A M M ql a l a l =-=--+222331 20.57.2(12 2.1/7.2 2.1/6)75.6912 kN m =- ??-?+=-? 224455 11.80 2.7 4.489696B D M ql kN m =-=-??=-? 224411 11.8 2.7 2.693232 D B M ql kN m =-=-??=-? ii)二～四层横梁 自重作用： 22111111 4.087.217.631212 A B B A M M ql kN m =-=- =-??=-? 221111 2.84 1.35 1.7333 B D M ql kN m =-=-??=-? 11111/20.863D B B D M M kN m ==-? 板传来的恒载作用： 2 223344441(12//)12 A B B A M M ql a l a l =-=--+ 21 15.517.20.85557.2912 m =- ???=- 221155 8.62 2.7 3.279696B D M ql kN m =-=-??=-?kN ? 221111 8.62 2.7 1.963232 D B M ql kN m =-=-??=-? 纵梁引起柱端附加弯矩：（边框架纵梁偏向外侧，中框架梁偏向内侧）
简支T 梁内力计算及结果对比 一、桥梁概况 一座九梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图1-1所示，计算跨径29.5l m =，主梁翼缘板刚性连接。设计荷载：公路—I 级，人群荷载：3.0/kN m ， 每侧的栏杆及人行道构件自重作用力为5/kN m ，桥面铺装5.6/kN m ，主梁采用C50混凝土容重为25/kN m 。 （a ） （b ） 图1-1主梁和横隔梁简图（单位：cm ） 二、恒载内力计算 ㈠．恒载集度 主梁：()10.080.140.18 1.30 1.600.18259.76/2g kN m ?+??? =?+?-?= ??????? 横隔梁： 对于边主梁：()12 1.600.18 1.000.110.1572529.500.56/2 g kN m -=-? ???÷= 对于中主梁：2 122220.56 1.12/g g kN m =?=?= 桥面铺装：3 5.6/g kN m =
栏杆和人行道：45/g kN m = 作用于边主梁的全部恒载为： 19.760.56 5.6520.92/i g g kN m ==+++=∑ 作用于中主梁的恒载为： 29.76 1.12 5.6521.48/i g g kN m ==+++=∑ ㈡．恒载内力 计算主梁的弯矩和剪力，计算图式如图2-1所示，则： ()222x gl x gx M x gx l x = ?-?=-，()222 x gl g Q gx l x =-=- g 图2-1 恒载内力计算图式 各计算截面的剪力和弯矩值见表2-1和表2-2。 边主梁恒载内力 表2-1 内力 截面位置 剪力()Q kN 弯矩()M kN m ? 0x = 308.572 gl Q = = 0M = 4l x = 154.294 gl Q == 2 31706.7832gl M == 2 l x = 0Q = 2 2275.708 gl M == 中主梁恒载内力
码头面板内力计算书 1. 设计条件 (1) 1.1构件尺寸 (1) 1.2荷载条件 (1) 1.2.1永久荷载 (1) 1.2.2可变荷载 (1) 1.3材料 (1) 1.4其它 (1) 2. 面板内力计算 (1) 2.1计算原则 (2) 2.1.1 施工期计算原则 (2) 2.1.2使用期计算原则 (2) 2.2计算跨度 (2) 2.2.1 简支板计算跨度 (2) 2.2.2 连续板计算跨度 (2) 2.3内力计算 (3) 2.3.1 施工期吊运阶段 (3) 2.3.2施工期安装阶段内力计算 (4) 2.3.3使用期内力计算 (5) 3. 正截面受弯承载力计算 (10) 3.1施工期正截面受弯承载力计算 (10) 3.1.1施工期预制板跨中正截面承载力计算 (10) 3.1.2 施工期预制板支座正截面承载力计算 (11) 3.2使用期正截面受弯承载力计算 (11) 3.2.1 使用期跨中正截面受弯承载力计算 (11) 3.2.2 使用期支座正截面受弯承载力计算 (12) 4 斜截面受剪承载力计算 (13)
5.裂缝开展宽度验算 (14) 5.1施工期裂缝开展宽度验算 (14) 5.1.1 施工期跨中裂缝开展宽度验算 (14) 5.2使用期裂缝开展宽度验算 (14) 5.2.1使用期跨中截面裂缝开展宽度验算 (15) 5.2.2使用期支座截面裂缝开展宽度验算 (16) 6. 单个吊环钢筋截面面积计算 (18) 7.配筋方案汇总 (18) 8.最小配筋率验算 (18)
1. 设计条件 1.1构件尺寸 码头为高桩梁板式结构，码头横向排架间距为9.0m，纵梁间距为5.3m。；面板采用预制叠合板，预制板部分高0.35m，搁置长度0.25m；现浇板部分高0.20m。 1.2 荷载条件 1.2.1永久荷载 γ=； （1）预制板及现浇板自重：3 25/ kN m γ=； （2）面层自重：3 kN m 24/ 1.2.2可变荷载 （1）码头联系桥上的均布荷载3kN/m2。 （2）工作平台均布荷载10kN/m2；靠船墩、系缆墩上的均布荷载5kN/m2。 （3）工作平台16＂装卸臂荷载： 装卸臂垂直荷载标准值：320kN，侧向荷载标准值：150kN； 倾覆力矩标准值850kN·m，其中侧向荷载及倾覆力矩在工作状态下产生。（4）工作平台登船梯荷载： 垂直荷载100kN，最大倾覆力矩为250 kN·m。 （5）工艺管线荷载。 1.3 材料 1.3.1混凝土 C40：f c=19.1MPa f tk=2.39MPa f t=1.71MPa Ec=3.25×104MPa 1.3.2钢筋等级 HRB335钢筋：f y=f y’=300MPa Es=2.0×105MPa HPB300钢筋：f y=f y’=270MPa Es=2.1×105MPa 1.4 其它 面板底层钢筋的混凝土保护层厚度为60mm，顶层钢筋混凝土保护层厚度为50mm，设计最大裂缝宽度限值[Wmax]=0.2mm。 2. 面板内力计算
一、设计资料 某单层工业厂房，采用单跨双坡门式刚架，刚架跨度24m ，长度48m ，柱距6m ，檐口标高11m ，屋面坡度1/10。屋面及墙面板均为彩色钢板，内填充保温层，考虑经济、制造和安装方便，檩条和墙梁 均采用冷弯薄壁卷边C 型钢，钢材采用Q345钢，2 /310mm N f =，2/180mm N f v =，基础混凝土标号C30，2 /3.14mm N f c =，焊条采用E50型。刚架平面布置图，屋面檩条布置图，柱间支撑布置草图， 钢架计算模型及风荷载体形系数如下图所示。 刚架平面布置图 屋面檩条布置图
柱间支撑布置草图 计算模型及风荷载体形系数 二、荷载计算 2.1 计算模型的选取 取一榀刚架进行分析，柱脚采用铰接，刚架梁和柱采用等截面设计。 2.2 荷载取值计算： （1） 屋盖永久荷载标准值 彩色钢板 0.40 2kN m 保温层 0.60 2kN m 檩条 0.08 2kN m 钢架梁自重 0.15 2kN m 合计 1.23 2 kN m （2） 屋面活载和雪载 0.30 2 /KN m 。
（3） 轻质墙面及柱自重标准值 0.50 2 /KN m （4） 风荷载标准值 基本风压：m kN /525.050.005.10=?=ω。根据地面粗糙度类别为B 类，查得风荷载高度变化系数：当高度小于10m 时，按10m 高度处的数值采用，z μ=1.0。风荷载体型系数s μ：迎风柱及屋面分别为＋0.25和－1.0，背风面柱及屋面分别为－0.55和－0.65。 2.3 各部分作用的荷载标准值计算 （1） 屋面荷载： 标 准 值： m kN /42.7cos 1 623.1=??θ 柱身恒载： m kN /00.3650.0=? （2） 屋面活载 屋面活载雪载m kN /81.1cos 1 630.0=? ?θ （3） 风荷载 以左吹风为例计算，右吹风同理计算，根据公式0ωμμωs z k =计算，z μ查表m h 10≤，取1.0，s μ取值如图1.2所示。（地面粗糙度B 类） 迎风面 侧面2 /131.050.005.10.125.0m kN k =???=ω，m kN q /79.06131.01=?= 屋顶2 /525.050.005.10.100.1m kN k -=???-=ω，m kN q /15.36525.02-=?-=
内力组合 《抗震规范》第条规定如下。 截面抗震验算 结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，应按下式计算： G GE Eh Ehk Ev Evk w w wk S S S S S γγγψγ=+++ （） 式中： S ——结构构件内力组合的设计值，包括组合的弯矩、轴向力和剪力设计值； γG ——重力荷载分项系数，一般情况应采用，当重力荷载效应对构件承载能力有 利时，不应大于； γEh 、γEv ——分别为水平、竖向地震作用分项系数，应按表 采用； γw ——风荷载分项系数，应采用； s GE ——重力荷载代表值的效应，有吊车时尚应包括悬吊物重力标准值的效应； s Ehk ——水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数； s Evk ——竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数； s wk ——风荷载标准值的效应 ； ψw ——风荷载组合值系数，一般结构取，风荷载起控制作用的高层建筑应采用。 注：本规范一般略去表示水平方向的下标。 表 地震作用分项系数 结构构件的截面抗震验算，应采用下列设计表达式： RE R S γ= 式中： γRE ——承载力抗震调整系数，除另有规定外，应按表采用； R ——结构构件承载力设计值。 表 承载力抗震调整系数
当仅计算竖向地震作用时，各类结构构件承载力抗震调整系数均宜采用。 本次毕业设计，各截面不同内力的承载力抗震调整系数取值如下表 结构安全等级设为二级，故结构重要性系数为 0 1.0 γ= 根据《建筑结构荷载规范》和《建筑抗震设计规范》，组合三种工况：恒荷载控制下、活荷载控制下和有地震作用参加的组合。其具体组合方法如下： 恒荷载控制下：Gk Qk S 1.35S 1.40.7S =+? 活荷载控制下：Gk Qk S 1.2S 1.4S =+ 有地震作用参加的：Gk Qk Ehk S 1.2(S 0.5S ) 1.3S =+± Gk Qk Ehk S 1.0(S 0.5S ) 1.3S =+± 对柱进行非抗震内力组合时，根据规范，对活载布置计算的荷载进行折减，折减系数由上而下分别为，，，，。偏安全，不考虑因楼面活载布置面积对梁设计内力的折减。 梁柱截面标号示意见图。 图 梁截面标号示意图
第8章 一榀框架计算 8.7框架内力计算 框架结构承受的荷载主要有恒载、活载、风荷载、地震作用。其中恒载、活载为竖向荷载，风荷载和地震为水平作用。手算多层多跨框架结构的内力和侧移时，采用近似方法。求竖向荷载作用下的内力采用分层法，求水平荷载作用下的内力采用反弯点法、D 值法。在计算各项荷载作用下的效应时，一般按标准值进行计算，然后进行荷载效应组合。 8.7.2框架内力计算 1.恒载作用下的框架内力 （1）计算简图 将图8-12（a ）中梁上梯形荷载折算为均布荷载。其中a=1.8m ，l=6.9m ， =1800/69000.26a l α==，顶层梯形荷载折算为均布荷载值： 2 3 2 3 12+=120.26+0.2621.31=18.8kN m q αα-?-??（）（），顶层总均布荷载为18.8+4.74=23.54kN m 。其他层计算方法同顶层，计算值为21.63kN m 。中间跨只作用有均布荷载，不需折算。由于该框架为对称结构，取框架的一半进行简化计算，计算简图见8-19。 （2）弯矩分配系数 节点A 1:101044 1.18 4.72A A A A S i ==?= 111144 1.33 5.32A B A B S i ==?= 12120.940.94 1.61 5.796A A A A S i =?=??= ()0.622 1.3330.84415.836A S =++=∑ 1010 4.72 0.29815.836 A A A A A S S μ= ==∑
图8-19 恒载作用下计算简图（括号内数值为梁柱相对线刚度） 1111 5.32 0.33615.836 A B A B A S S μ= ==∑ 1212 5.796 0.36615.836 A A A A A S S μ= ==∑ 节点B 1:11112 1.12 2.24B D B D S i ==?= 18.076B S =∑
综合练习2 2. 绘制图示结构的弯矩图。 3a a 答： 3a a 3. 绘制图示结构的弯矩图。 q 答： A
4. 绘制图示结构的弯矩图。 答： l P 5. 绘制图示结构的弯矩图。 答： 6. 绘制图示结构的弯矩图。 l l 答： 2 2ql 四、计算题
1.用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 l l /2l /2 解：(1) 选取基本体系 (2) 列力法方程 011111=?+=?P X δ (3) 作1M 图、P M 图 1M 图 P M 图 (4) 求系数和自由项 由图乘法计算δ11、?1P ∑?= =s 2111d EI M δEI l 343 ； ==?∑?S P P d EI M M 11EI Pl 48293 -
解方程可得 =1X 64 29P (5) 由叠加原理作M 图 (2) 列力法方程 011111=?+=?P X δ (3) 作1M 图、P M 图 A B C 4 A B C 40 1M 图(单位：m ) P M 图 (单位：m kN ?) (4) 求系数和自由项 由图乘法计算δ11、?1P
∑?==s 2111d EI M δEI 3128 ；= =?∑?S P P d EI M M 11EI 3480 解方程可得=1 X kN 75.3- (5) 由叠加原理作M 图 A B C 32.5 15 M 图(单位：m kN ?) 3. 利用对称性计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 2m 4m 2m 解： (1) 将荷载分成对称荷载和反对称荷载。 (2) 简化后可取半边结构如所示。
4 竖向荷载作用下框架内力计算 4.1横向框架计算单元 竖向荷载作用下，一般选取平面结构单元，按平面计算简图进行内力分析，根据结构布置和楼面荷载分布情况，本设计取6轴线横向框架进行计算，本设计中所有板均为双向板，为了简化计算，对板下部斜向塑性绞线与板边的夹角可近似取45°角，由于框架柱的间距不相等，通过主梁和次梁对板的划分不同，计算单元宽度应按照各个板的实际传荷情况而确定，如图4-1。图中横向阴影所示荷载传给横梁，纵向阴影所示荷载传给纵梁。 图4-1 标准层横向框架计算单元 4.2恒荷载计算 由于本设计次梁较多，在计算框架梁上荷载时应该先计算次梁自重和次梁传递的荷
载，再将次梁自重和次梁传递的荷载，次梁传给主梁的荷载可近似地看成一个集中力，因此在框架节点处还应作用有集中力矩。 4.2.1 标准层次梁恒荷载计算 1、5或7轴线次梁上线荷载 1）AB 跨的次梁上的荷载分布如图4-2所示。 图4-1 AB 跨的次梁上的荷载分布 次梁自重：m kN m m m kN q /13.350.025.0/253 =??=次； 根据《实用建筑结构静力计算手册》（第二版），对于双向板楼面荷载传递按45°塑性绞线方向分为三角形荷载和梯形荷载，三角形荷载和梯形荷载均折算成等效均布面荷载。 三角形荷载：q 8 5，梯形荷载：() q αα?+-3 221，其中，0l a α=。 对于BC 跨中有三角形荷载和梯形荷载同时在同一跨中出现，按理应该按照结构力学的方法进行求解，但为了简化计算，本设计中的三角形荷载和梯形荷载按上述方法计算，且按上述方法计算的荷载也能满足工程精度要求。 44.04800/21001==mm mm α； ( ) () 22323 1211 /18.3/54.444.044.02121m kN m kN q ααq =?+?-=?+-='； m kN m m kN l q q /68.61.2/18.3201 1=?=?'=； m kN m kN m kN q q q AB /49.162/68.6/13.31=?+=+=次； 2）BC 跨的次梁上的荷载分布如图4-2所示。 图4-2 BC 跨的次梁上的荷载分布 31.02400/7502==mm mm α； ()()2232322 /79.3/54.431.031.02121m kN m kN q ααq =?+?-=?+-='； m kN m m kN l q q /84.275.0/79.3202 2=?=?'=； 25.03000/7503==mm mm α； ()()2232323 /04.4/54.425.025.02121m kN m kN q ααq =?+?-=?+-='； m kN m m kN l q q /03.375.0/04.4203 3=?=?'=；
一、设计资料 某加工厂一厂房，该厂房为单层，采用单跨双坡门式刚架，刚架跨度18m ，柱高 6m ；共有12榀刚架，柱距6m ，屋面坡度1:10。刚架平面布置见图1(a)，刚架形式 及几何尺寸见图1(b)。屋面及墙面板均为彩色压型钢板,内填充以保温玻璃棉板，详 细做法见建筑专业设计文件；钢材采用Q235钢，焊条采用E43型。 112 A B 图1(a).刚架平面布置图 图1(b).刚架形式及几何尺寸 18000 6000900 二、荷载计算 （一）荷载取值计算 1．屋盖永久荷载标准值（对水平投影面） YX51-380-760型彩色压型钢板 0.15 KN/m 2
50mm厚保温玻璃棉板0.05 KN/m2 PVC铝箔及不锈钢丝网0.02 KN/m2 檩条及支撑0.10 KN/m2 刚架斜梁自重0.15 KN/m2 悬挂设备0.20 KN/m2 合计0.67 KN/m2 2．屋面可变荷载标准值 屋面活荷载：按不上人屋面考虑，取为0.50 KN/m2。 雪荷载：基本雪压S0=0.45 KN/m2。对于单跨双坡屋面，屋面坡角 α=5°42′38″，μr=1.0，雪荷载标准值Sk=μr S0=0.45 KN/m2。 取屋面活荷载与雪荷载中的较大值0.50 KN/m2，不考虑积灰荷载。 3．轻质墙面及柱自重标准值（包括柱、墙骨架等）0.50 KN/m2 4．风荷载标准值 按《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》CECS102：2002附录A的规定计算。 基本风压ω0=1.05×0.45 KN/m2，地面粗糙度类别为B类；风荷载高度变化系数按《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用，当高度小于10m时，按10m 高度处的数值采用，μz=1.0。风荷载体型系数μs：迎风面柱及屋面分别为＋0.25和－1.0，背风面柱及屋面分别为＋0.55和－0.65(CECS102：2002中间区)。 5．地震作用 据《全国民用建筑工程设计技术措施—结构》中第18.8.1条建议：单层门式刚架轻型房屋钢结构一般在抗震设防烈度小于等于7度的地区可不进行抗震计算。故本工程结构设计不考虑地震作用。 （二）各部分作用的荷载标准值计算 屋面： 恒荷载标准值：0.50×6=3.00KN/m 活荷载标准值：0.65×6=3.00KN/m 柱荷载： 恒荷载标准值：0.45×6=2.70KN
第六部分 框架内力组合 一． 框架梁内力组合见横向框架KJ-2内力组合表 对于框架梁，在水平荷载和竖向荷载的共同作用下，其剪力沿梁轴线呈线性变化，因此，除取梁的两端为控制截面外，还应在跨间取最大正弯矩的截面为控制截面。 对于框架梁的最不利内力组合有： 对梁端截面：max M +、max M -、m ax V 对梁跨间截面：max M +、max M - 荷载规范3.2.5基本组合的荷载分项系数，应按下列规定采用： 1.永久荷载的分项系数： （1） 当其效应对结构不利时， 对由可变荷载效应控制的组合，应取1.2； 对由永久荷载效应控制的组合，应取1.35. （2） 当其效应对结构有利时， 一般情况下应取1.0； 对结构倾覆、滑移和漂浮验算，应取0.9 2.可变荷载的分项系数 一般情况下应取1.4 对标准值大于4KN/m 2 的工业房屋楼面结构的活荷载应取1.3 荷载规范5.4.1结构构件的地震作用效应和其它荷载效应的基本组合，应按下式计算：S=WK W W EVK EV EhK EH GE G S S S S γψγ γ γ+++ 式中S ——结构构件内力组合的设计值，包括组合的弯矩、轴向力和剪力设计值； G γ——重力荷载分项系数，一般情况应采用1.2，当重力荷载效应对构件 承载能力有利是，不应大于1.0； Eh γ、Ev γ——分别为水平、竖向地震作用分项系数，应按表6―1采用； w γ——风荷载分项系数，应采用1.4； GE S ——重力荷载代表值的效应， 有吊车时，尚应包括悬吊物重力标准值的效应； EhK S ——水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数； EvK S ——竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数； wK S ——风荷载标准值的效应； w ψ——风荷载组合值系数，一般结构取0.0，风荷载起控制作用的高层建筑应采用0.2
码头面板单向板内力计算书 目录 1. 设计条件 (1) 1.1构件尺寸 (1) 1.2荷载条件 (1) 1.2.1永久荷载 (1) 1.2.2可变荷载 (1) 1.3材料 (1) 1.3.1混凝土 (1) 1.3.2钢筋等级 (1) 1.4其它 (2) 2. 面板内力计算 (2) 2.1计算原则 (2) 2.1.1 施工期计算原则 (2) 2.1.2 使用期计算原则 (2) 2.2计算跨度 (2) 2.2.1 简支板计算跨度 (2) 2.2.2 连续板计算跨度 (3) 2.3内力计算 (3) 2.3.1 施工期吊运阶段 (3) 2.3.2施工期安装阶段内力计算 (5) 2.3.3使用期内力计算 (5) 3. 正截面受弯承载力计算 (8) 3.1施工期正截面受弯承载力计算 (8)
3.1.1施工期预制板跨中正截面承载力计算 (8) 3.1.2 施工期预制板支座正截面承载力计算 (9) 3.2使用期正截面受弯承载力计算 (9) 3.2.1 使用期跨中正截面受弯承载力计算 (9) 3.2.2 使用期支座正截面受弯承载力计算 (10) 4 斜截面受剪承载力计算 (10) 5.裂缝开展宽度验算 (10) 5.1施工期裂缝开展宽度验算 (10) 5.1.1 施工期跨中裂缝开展宽度验算 (11) 5.2使用期裂缝开展宽度验算 (11) 5.2.1使用期跨中截面裂缝开展宽度验算 (11) 5.2.2使用期支座截面裂缝开展宽度验算 (12) 6.单个吊环钢筋截面面积计算 (13) 7.配筋方案汇总 (13) 8.最小配筋率验算 (13)
1. 设计条件 1.1构件尺寸 码头为高桩梁板式结构，码头横向排架间距为9.0m ，纵梁间距为5.3m 。；面板采用预制叠合板，预制板部分高0.35m ，搁置长度0.25m ；现浇板部分高0.20m 。 1.2 荷载条件 1.2.1永久荷载 （1）预制板及现浇板自重：325/kN m γ=； （2）面层自重：324/kN m γ=； 1.2.2可变荷载 （1）码头联系桥上的均布荷载3kN/m 2。 （2）工作平台均布荷载10kN/m 2；靠船墩、系缆墩上的均布荷载5kN/m 2。 （3）工作平台16＂装卸臂荷载： 装卸臂垂直荷载标准值：320kN ，侧向荷载标准值：150kN ； 倾覆力矩标准值850kN·m，其中侧向荷载及倾覆力矩在工作状态下产生。 （4）工作平台登船梯荷载： 垂直荷载100kN ，最大倾覆力矩为250 kN·m。 （5）工艺管线荷载。 1.3 材料 1.3.1混凝土 C40混凝土 19.5c f Mpa =； 1.3.2钢筋等级 热轧I 级钢筋 ,210y y f f Mpa ==； 52.110s E Mpa =? 热轧II 级钢筋 ,310y y f f Mpa ==； 52.010s E Mpa =?
5.1 计算单元的确定 取6号轴线一榀框架进行计算，计算宽度为(6.6+6.6)/2=6.6m 。如图下图所示 横向框架荷载传递图 5.2 荷载计算 5.2.1 恒荷载的计算 1、五层、 （1）q 、q 0、q 0′、q 0″分别为女儿墙、边跨横梁(走道纵梁)、走道横梁、次梁自重（扣除板自重），为均布荷载形式；β为考虑梁粉刷自重时的放大系数，取β=1.05。 女儿墙：q=3.47×0.9=3.12 kN/m 边跨横梁（走道纵梁）：q 0=1.05×0.3×(0.6-0.1)×25=3.94kN/m 走道横梁：q 0′=1.05×0.3×(0.4-0.1)×25=2.36kN/m 次梁：q 0″=1.05×0.2×(0.5-0.1)×25=2.1kN/m （2）q 1、q 1′分别为屋面板自重传给横梁的梯形和三角形荷载等效为均布荷载值 q 1=[1-2×(3.3/6.6×2) 2+(3.3/6.6×2) 3]×4.38×3.3/2=6.44kN/m q 1′=8 5 ×4.38×3.0/2=4.11kN/m （3）q 2、q 2′分别为屋面板自重传给纵梁上的梯形和三角形荷载等效为均布荷载值 梯形：q 2=[1-2×(3.0/6.6×2) 2+(3.0/6.6×2) 3]×4.38×3.0/2=5.96kN/m 三角形：q 2′=8 5 ×4.38×3.3/2=4.52kN/m P 1为由板传给次梁及次梁自重传给纵梁的集中力 P 1= q 1×6.6+ q 0″×6.6/2=49.43kN P 2为由板传给外纵梁及外纵梁、女儿墙自重传给柱子的集中力 P 2=（ q 2′+ q 0+q ）×3.3×2=76.42 kN P 3为由板传给内纵梁及内纵梁自重传给柱子的集中力。
水平荷载作用下框架内力的计算——D值 法
第五章框架结构内力与位移计算 1．框架结构计算简图是如何确定的？ 答：框架结构计算简图的确定： 一般情况下，框架结构忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。 结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。 框架结构的节点在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。 作用于框架结构上的荷载有竖向荷载和水平荷载两种。竖向荷载包括结构自重及楼（屋）面活荷载，一般为分布荷载，有时也有集中荷载。水平荷载包括风荷载和水平地震作用，一般均简化成节点水平集中力。 2．框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用什么方法？其基本假定与计算步骤如何？ 答：框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用分层法。 分层法的基本假定： （1）在竖向荷载作用下，不考虑框架的侧移； （2）每层梁上的荷载对其他各层梁的影响可忽略不计。 分层法的计算步骤： （1）计算单元的确定 根据计算假定，计算时先将各层梁及其上下柱所组成的框架作为一个独立的计算单元，而按无侧移的框架进行计算（上下柱的远端均假设为固定端）。 （2）各杆件弯矩的计算 一般用结构力学中的弯矩分配法，分别计算每个单层框架中梁与柱的弯矩。 在用弯矩分配法计算各杆件的弯矩之前，应先计算各杆件在节点处的弯矩分配系数及传递系数。对底层基础处，可按原结构确定其支座形式，若为固定支座，传递系数为1/2；若为铰支座，传递系数为0。至于其余柱端，在分层计算时，假定上下柱的远端为固定端，而实际上，上下柱端在荷载作用下会产生一定转角，是弹性约束端。对这一问题，可在计算分
静定刚架的内力计算及内力图（步骤） 求如图所示的刚架内力图： q XD 解：(1)求支座反力。 ΣΧ=0 求得XD=q α（ ） ΣMA=0 求得YD= 32 q α （ ） ΣY=0解得YA= 12 q α（ ） （2）画轴力图N N AB =- 1 2 q α（压） N AC =- q α (压) N CD =- 32 q α(压) 求轴力可以从任一侧求，可设为正（即拉），按平衡求出为正值即为拉，负值即为压。 注：轴力图画在哪侧皆可，但一定要标出正负号。 轴力图N 如下; q α 32 q α (3)剪力图V
V AE =0 V EB =- q α V DC =q α V BC = 12 q α V CB =- 32 q α v cd=q α 特点：没有荷载部分为平直线，有均布荷载部分为斜直线。 剪力图V 如下 剪力图画在哪侧皆可， （4）画弯矩图（刚架内侧受拉为正，外侧受拉为负） 区段叠加的控制点为 1 端部 2均布荷载的起止点 3其他的位置可分开求或叠加（一般在一个段内有集中力作用在均布荷载的位置上时，在集中力处分开。） 先求每根杆两端的弯矩，用虚线连接，段间空载的直接连接，有力的叠加。 M 图特点：1均布荷载：抛物线 2无荷载：直线 3集中力:与力一致的方向产生尖点 叠加大小 集中力点处：力的方向叠加 Fab l （特别地，当α=b 时代入式子为fl 41 ） 均 布荷载中点：2 8 ql M AB =0 M BA =q α2 (左) M DC =0 M CD = q α×2α=2q α2 (右) M BC = q α2(上) M CB
板的弹塑性计算问题 1.弹性理论计算法计算粱、板的内力，实际上是将钢筋混凝土粱、板作为 匀质弹性材料梁来考虑的，完全不考虑材料的塑性性质，这在受荷载较小，混凝土开裂的初始阶段是适用的。随着荷载的增加，由于混凝土受拉区裂缝的出现和开展，受压区混凝土的塑性变形特别是受拉钢筋屈服后的塑性变形，钢筋混凝土连续梁的内力与荷载的关系已不再是线性的，而是非线性的，连续梁的内力发生重分布，这就是通常所称的塑性内力重分布，塑性理论计算方法就是从实际出发，考虑塑性变形内力重分布来计算连续梁的内力。 2.塑性理论计算法的适用范围：塑性计算法由于是按构件能出现塑性铰的 情况而建立起来的一种计算方法，采用此法设计时，在使用阶段的裂缝和挠度一般较大。因此，不是在任何情况下都采用塑性计算法。通常在下列情况下应按弹性理论计算方法进行设计： (1)直接承受可动荷载或重复荷载作用的构件。 (2)裂缝控制等级为一级或二级的构件。 (3)采用无明显屈服台阶钢材配筋的构件。 (4)要求有较高安全储备的结构。 楼盏中的连续板和次梁，无特殊要求，一般常采用塑性计算。但主粱是楼盖中的重要构件，为了使其具有较大的承载力储备，一般不考虑塑性内力重分布．而仍按弹性计算法计算。 按弹性理论进行设计时，极限状态为结构中某一截面达到其承载力极限状态，不考虑钢筋屈服到受压区混凝土压坏存在一塑性变形过程，以及这一塑性变形对这整个结构受力的影响，即存在的内力重分配的问题。而按塑性理论则是充分考虑这一点来进行的。 对于调幅的问题： 我觉得就是1/8QL*2在整个梁的跨中和支座处是如何分配的， 按简支的话，就是跨中支撑全部1/8的弯矩， 按固支的话，就是支座处1/12的弯矩,跨中1/24弯矩，二者加起来也是1/8的弯矩。 关键是看如何设计了， 可以在跨中配足1/8弯矩所计算的底筋，负筋按构造。 也可以在支座配足1/12的弯矩所计算的负筋，跨中配足1/24弯矩所计算的低筋。 在设计时就要看采用那种支座假设了。 另外，关于弹性和塑性的问题，我们院的习惯都按弹性的算的，因为塑性的计算不好把握，好多东西在实际中说不清楚。再一个重要的原因就是现在的施工单位参差不齐，所以设计的相对保守。 弹性计算：是根据弹性薄板小挠度理论的假定进行的。一般通过调幅来考虑塑性内力重分布，属于传统的结构计算理论。 塑性计算：假定板为四边支承的正交异性板，板在极限荷载作用下发生破
第五部分：竖向荷载作用下框架结构的内力计算 （横向框架内力计算） 一、计算单元的选择确定： 取③轴线横向框架进行计算，如下图所示： 计算单元宽度为7.2m，由于房间内布置有次梁（b×h=200mm×400mm），故直接传给该框架的楼面荷载如图中的水平阴影所示。计算单元范围内的其余楼面荷载则通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架，作用于各节点上。由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重合，所以在框架节点上还作用有集中力矩。 二、荷载计算： 1、恒载作用下柱的内力计算： 恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示：
（1）、对于第6层， q1、q1，代表横梁自重，为均布荷载形式。 q1=0.3×0.6×25=4.5 KN/m q1，=0.25×0.4×25=2.5KN/m q2、和q2，分别为屋面板和走道板传给横梁的梯形荷载和三角形荷载。 q2=5.35×3.6=19.26 KN/m q2，=5.35×1.8=9.63 KN/m P1、P2分别由边纵梁、中纵梁直接传给柱的恒载，它包括主梁自重、次梁自重、楼板重等重力荷载，计算如下： P1=[（3.6×2.4/2）×2+（2.4+7.2）×1.8/2] ×5.35+4.5×7.2 +0.2×0.4×25×7.2=132.95 KN P2=[（3.6×2.4/2）×2+（2.4+7.2）×1.8/2+（2.7+3.6）×2×1.2 /2] ×5.35+4.5×7.2+0.2×0.4×25×7.2=173.39 KN 集中力矩M1=P1e1 =132.95×（0.65-0.3）/2 =23.27 KN·m M2=P2e2 =173.39×（0.65-0.3）/2 =30.34 KN·m （2）、对于2-5层， 包括梁自重和其上横墙自重，为均布荷载，其它荷载的计算方法同第6层。 q1=4.5+0.24×3.0×5.5=8.46 KN/m q1，=0.25×0.4×25=2.5KN/m q2、和q2，分别为楼面板和走道板传给横梁的梯形荷载和三角形荷载。 q2=3.95×3.6=14.22 KN/m q2，=3.95×1.8=7.11 KN/m 外纵墙线密度 [（7.2×3.0-1.8×2.1×2）×0.24×5.5+2×1.8×2.1× 0.4]/7.2=2.99 KN/m P1=（3.6×2.4+9.6×0.9）×3.95+（4.5+2.99）×7.2+0.2×0.4×25×7.2
2.4.8 桥面板的计算 2.4.8.1 主梁桥面板按单向板计算 根据《公桥规》4.1.1条规定，因长边与短边之比为60/6.6=9.09>2,故按单向板计算。人行道及栏杆重量为8.5kN/m. 1、恒载及其内力的计算 每延米板的恒载g ： 防水混凝土g 1： 0.08125 2.0/kN m ??= 沥青混凝土磨耗层g 2：0.021250.5/kN m ??= 将承托的面积平摊于桥面板上,则：cm 7.32660/603030t =?+= 桥面板g 3：0.327 1.025=8.175k /m N ?? 横载合计为：123g g g +g 10.915/kN m =+= （1）计算og M 计算跨径：00min(,)l l t l b =++ 00l +t=6.2+0.327=6.527l +b=6.2+0.4=6.6≤取l=6.527m 2201110.915 6.252.4588 ag M gl kN m ==??=? （2）计算g Q 支 00g l =6.2m 11Q =gl =10.915 6.2=33.84kN 22 ??支，作用于每米宽板条上的剪力为： 2、活载内力 公路-II 级车辆荷载后轮轴重P=140kN ，由《桥规》查得，车辆荷载的后轮着地长度为0.20m,宽度为0.60m 。 板上荷载分布为：1212a =a +2H=0.2+20.1=0.4m b =b +2H=0.6+20.1=0.8m ?? 有效分布宽度计算：1a=a +l 3=0.4+6.527 1.4m >（两后轮轴距） 两后轮有效分布宽度发生重叠，应一起计算其有效分布宽度。纵向2个车轮对于单向板跨中与支点的有效分布宽度分别为： 1a=a +d 0.4 1.4 6.5273 3.98m 222 6.527l l l d +=++=+=?S 所以：a=5.75