高三数学三角函数复习_教案

高中数学三角函数教案三角函数内容在高中数学课程中占有重要的地位，它是描述现实世界周期现象的重要模型，又是高中教材中基本初等函数的其中之一。

下面店铺为你整理了高中数学三角函数教案，希望对你有帮助。

高中数学三角函数教案：任意角的三角函数一、教学目标1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验.3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.二、重点、难点、关键重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法.难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化).三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.四、教学过程[执教线索:回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习——回顾小结——布置作业](一)复习引入、回想再认开门见山,面对全体学生提问:在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域.现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称映射?:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y= f(x),x∈A ,其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域高中数学三角函数教案：三角函数的诱导公式1教学目标1.知识与技能(1)能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

[法一] 由sinA(sin B cos B ) sin C 0,
得 : sin A sin B sin A cos B sin( A B ) 0, sin A sin B sin A cos B sin A cos B cos A sin B 0. 即 sin B(sin A cos A) 0.
sin( A C ) sin B
2

sin B sin B
2


7.

cos A sin A

cos C sin C

sin C cos A cos C sin A sin A sin C 1 sin B 4 7 3 2
2
sin( A C ) sin B
2

sin B sin B 3 2
B. sinx D. cosx
( 5) 已知( x cos 1) 的展开式
5
中x 的系数与 x (
2 3
5 4
) 的展开式中
4
x 的系数相等, 则 cos _________ .
( 5) 已知( x cos 1) 的展开式
5
中x 的系数与 x (
2
5 4
) 的展开式中
三角函数综合
第一课时：
三角变换
第一课时：
三角变换
[课前导引]
第一课时：
三角变换
[课前导引]
1. 设 则 cos cos

3 (
, tan tan 3, )
A.
1 6
B.
3 6
C.
3 3 2
D.
3 2

三角函数的图像与性质先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。

5．由y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y =A sin （ωx +ϕ）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－ωϕ，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准．．第一个零点的位置。

6．对称轴与对称中心：sin y x =的对称轴为2x k ππ=+，对称中心为(,0) k k Z π∈；cos y x =的对称轴为x k π=，对称中心为2(,0)k ππ+；对于sin()y A x ωφ=+和cos()y A x ωφ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。

7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A 、ω的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；8．求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“sin()y A x ωφ=+、cos()y A x ωφ=+”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。

9．五点法作y =A sin （ωx +ϕ）的简图： 五点取法是设x =ωx +ϕ，由x 取0、2π、π、2π3、2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。

二．典例分析考点一：三角函数的定义域与值域典题导入(1)(2013·湛江调研)函数y ＝lg(sin x )＋cos x －12的定义域为________．(2)函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A ． B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，－1 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，54(1)要使函数有意义必须有⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，cos x －12≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，cos x ≥12，解得⎩⎪⎨⎪⎧2k π<x <π＋2k π，－π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π(k ∈Z )，∴2k π<x ≤π3＋2k π，k ∈Z ，∴函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π<x ≤π3＋2k π，k ∈Z .(2)y ＝sin 2x ＋sin x －1，令sin x ＝t ，则有y ＝t 2＋t －1，t ∈，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t ＝－12及t ＝1时，函数取最值，代入y ＝t 2＋t －1可得y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1.(1)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π<x ≤π3＋2k π，k ∈Z (2)C若本例(2)中x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，试求其值域．解：令t ＝sin x ，则t ∈．∴y ＝t 2＋t －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－54.∴y ∈．∴函数的值域为．由题悟法1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法： (1)利用sin x 、cos x 的值域；(2)形式复杂的函数应化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2))；(3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题(如例1(2))．以题试法1． (1)函数y ＝2＋log 12x ＋tan x 的定义域为________．(2)(2012·山西考前适应性训练)函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，32B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－332，332D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－332，3解析：(1)要使函数有意义则⎩⎪⎨⎪⎧2＋log 12x ≥0，x >0，tan x ≥0，x ≠k π＋π2，k ∈Z ⇒⎩⎪⎨⎪⎧0<x ≤4，k π≤x <k π＋π2k ∈Z .利用数轴可得 函数的定义域是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <π2，或π≤x ≤4.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，故3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3即此时函数f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3. 答案：(1)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <π2，或π≤x ≤4 (2)B考点二：三角函数的单调性典题导入(2012·华南师大附中模拟)已知函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ，求：(1)函数的周期；(2)求函数在上的单调递减区间．由y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 可化为y ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3. (1)周期T ＝2πω＝2π2＝π.(2)令2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .所以x ∈R 时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3－2x 的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z .从而x ∈时， y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－7π12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，0.由题悟法求三角函数的单调区间时应注意以下几点：(1)形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx ＋φ看作是一个整体，由－π2＋2k π≤ωx ＋φ≤π2＋2k π(k ∈Z )求得函数的增区间，由π2＋2k π≤ωx ＋φ≤3π2＋2k π(k ∈Z )求得函数的减区间．(2)形如y ＝A sin(－ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的函数，可先利用诱导公式把x 的系数变为正数，得到y ＝－A sin(ωx －φ)，由－π2＋2k π≤ωx －φ≤π2＋2k π(k ∈Z )得到函数的减区间，由π2＋2k π≤ωx －φ≤3π2＋2k π(k ∈Z )得到函数的增区间．(3)对于y ＝A cos(ωx ＋φ)，y ＝A tan(ωx ＋φ)等，函数的单调区间求法与y ＝A sin(ωx ＋φ)类似．以题试法2．(1)函数y ＝|tan x |的增区间为________．(2)已知函数f (x )＝sin x ＋3cos x ，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，则a ，b ，c的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a解析：(1)作出y ＝|tan x |的图象，观察图象可知，y ＝|tan x |的增区间是⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π，k π＋π2，k ∈Z . (2)f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，因为函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上单调递增，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，而c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2sin2π3＝2sin π3＝f (0)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7， 所以c <a <b .答案：(1)⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π，k π＋π2，k ∈Z (2)B考点三：三角函数的周期性与奇偶性典题导入(2012·广州调研)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2(x ∈R )，给出下面四个命题：①函数f (x )的最小正周期为π；②函数f (x )是偶函数；③函数f (x )的图象关于直线x ＝π4对称；④函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2＝－cos 2x ，则其最小正周期为π，故①正确；易知函数f (x )是偶函数，②正确；由f (x )＝－cos 2x 的图象可知，函数f (x )的图象不关于直线x ＝π4对称，③错误；由f (x )的图象易知函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，故④正确．综上可知，选C.C由题悟法1．三角函数的奇偶性的判断技巧首先要对函数的解析式进行恒等变换，再根据定义、诱导公式去判断所求三角函数的奇偶性；也可以根据图象做判断．2．求三角函数周期的方法 (1)利用周期函数的定义；(2)利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|； (3)利用图象． 3．三角函数的对称性正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用．以题试法3．(1)(2013·青岛模拟)下列函数中，周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数的是( ) A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2(2)(2012·遵义模拟)若函数f (x )＝sin ax ＋cos ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0B ．(0,0)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫18，0 解析：(1)选A 对于选项A ，注意到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x 的周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上是减函数．(2)选C 由条件得f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋π4，又函数的最小正周期为1，故2πa ＝1，∴a＝2π，故f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πx ＋π4.将x ＝－18代入得函数值为0.板书设计 三角函数的图像与性质1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2．三角函数的单调区间3．函数Bx A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 4．对称轴与对称中心 5．五点法作图教学三角函数的图像与性质是三角函数的重点知识之一，复习时，要让学生熟练记忆三角函数的图。

三角函数第1课时 任意角和弧度制、三角函数的概念【学习目标】1.了解任意角的概念会用公式求扇形弧长、面积；2.会用三角函数定义求值，能判断三角函数在各象限的符号. 【教学过程】 一、基础自测1.下列与角9π4的终边相同的角的表达式中正确的是( )A.2k π＋45°(k ∈Z )B.k ·360°＋9π4(k ∈Z )C.k ·360°－315°(k ∈Z )D.k π＋5π4(k ∈Z )2.一扇形的圆心角α＝︒60，半径R ＝10 cm ，该扇形的面积为 .3.若角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (－1,2)，则sin α－cos α＋tan α＝________.4.已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[必备知识] 1.角的概念(1)定义： .(2)分类： (3)终边相同的角： . 2.弧度制的定义和公式(1)定义： .(2)公式： . 3.设角α终边上异于原点的任意一点P (x ，y )，r ＝x 2＋y 2.三角函数 定义 定义域第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号sin αcos αtan α角度 ︒0 ︒30 ︒45 ︒60 ︒90 ︒120 ︒135 ︒150 ︒180弧度 sin αcos α tan α二、典例精讲例1（1）已知角α的终边上一点P (－3，m )(m ≠0)，且sin α＝2m4，则cos α＝________，tan α＝________. （2）若α为第二象限角，则cos 2α，cos α2，1sin 2α中，其值必为正的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个归纳：巩固练习1:（1）已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )A.－12B.－32C.12D.32（2）设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角例2.扇形周长为20 cm ，这个扇形的面积最大时，扇形的圆心角α为 弧度归纳：巩固练习2（多选）已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，下列选项可能正确的有( ) A.圆的半径为2 B.圆的半径为1 C.圆心角的弧度数是1 D.圆心角的弧度数是2三、达标检测1.若扇形的面积为3π8、半径为1，则扇形的圆心角为( )A.3π2B.3π4C.3π8D.3π162.已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋1cos α等于( )A.－15B.3715C.3720D.13153.(多选)角α的终边在第一象限，则sinα2⎪⎪⎪⎪sin α2＋cos α2⎪⎪⎪⎪cos α2＋tan α2⎪⎪⎪⎪tan α2的值为( )A.－1B.1C.－3D.34.若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________.5.已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义. (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上一点M ),53(m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值.思维导图 三角 函数任意角与弧度制任意角的三角函数角定义弧度制符号角度与弧度互化 特殊角弧度数 扇形弧长、面积三角函数第2课时同角三角函数基本关系与诱导公式【学习目标】1.会用同角基本关系式解决给值求值问题；2.熟记诱导公式并会用诱导公式化简求值. 【教学过程】 二、基础自测1.若sin α＝55，π2<α<π，则αcos = tan α=2.若sin(π＋α)＝12，α∈02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则tan(π－α)等于( ) A ．－12B 3C 3D 33．已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则()tan α-=（ ）A ．–2B ．2C ．13- D ．134．sin 1 050°等于( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 [必备知识]1.同角三角函数的基本关系平方关系： 商数关系： 2.公式 角 正弦 余弦 正切 口诀① 2k π＋α(k ∈Z )奇变偶不变，符号看象限② －α ③ π－α ④ π＋α⑤ π2－α⑥ π2＋α⑦ 32π＋α⑧ 32π－α三、典例精讲例1（1）已知tan α＝2，则3sin α－cos αsin α＋2cos α等于( )A.54 B ．－54 C.53 D ．－53（2）已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈)4,0(π，则sin θ－cos θ的值为 ．归纳：巩固练习1:（1）已知α是三角形的内角，且tan α＝－13，则sin α＋cos α的值为 ．（2）已知sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，则sin θ－cos θ= ，tan θ＝ . 例2.（1）在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点P (3,4)，则sin )22021(πα-等于( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.45（2）已知sin )3(απ+＝1213，则cos )6(απ-等于( )A.513B.1213 C ．－513 D ．－1213 归纳：巩固练习2：（1）已知α∈(0，π)，且cos α＝－1517，则sin )2(απ+·tan(π＋α)等于( )A ．－1517 B.1517 C ．－817 D.817（2）sin )12(πα-＝13，则cos )1271(πα+＝ .四、达标检测1.已知α是第四象限角，tan α＝－815，则sin α等于( )A.1517 B ．－1517 C.817 D ．－8172.已知(0,)απ∈，若2cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭5sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．14B 2C ．2D 143.(多选)在△ABC 中，下列结论正确的是( )A ．sin(A ＋B )＝sinC B ．sin B ＋C 2＝cos A2 C ．tan(A ＋B )＝－tan C )2(π≠C D ．cos(A ＋B )＝cos C4.sin 4π3·cos 5π6·tan )34(π-的值是 ．5.已知－π2<α<0，且函数f (α)＝cos )23(απ+－sin α·1＋cos α1－cos α－1.(1)化简f (α)； (2)若f (α)＝15，求sin αcos α和sin α－cos α的值．思维导图三角函数第3课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式【学习目标】1.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式化简求值；2.会用辅助角公式化简求值. 【教学过程】 三、基础自测1.(多选)下面各式中，正确的是( )A.cos π12＝cos π3－cos π4B.cos 5π12＝22sin π3－cos π4cos π3C.cos )12(π-＝cos π4cos π3＋64 D.3sin α＋cos α＝2sin )3(πα+2.已知tan θ＝2，则tan )4(πθ-＝ .3.cos 17°cos 77°＋cos 73°cos 13°＝4.tan 10°＋tan 50°＋3tan 10°tan 50°＝ . [必备知识]两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C α－β：cos(α－β)＝ ；(2)公式C α＋β：cos(α＋β)＝ ； (3)公式S α＋β：sin(α＋β)＝ ；(4)公式S α－β：sin(α－β)＝ ； (5)公式T α＋β：tan(α＋β)＝ ；(6)公式T α－β：tan(α－β)＝ . (7)(辅助角公式)a sin α＋b cos α＝ .五、典例精讲例1（1）若cos α＝－45，α是第三象限角，则sin )4(πα+等于( )A.－210B.210C.－7210D.7210（2）已知534cos 23sin 23=+αα，则4sin 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．23B 23C ．45-D ．45归纳：巩固练习1:（1）已知sin α＝35，α∈),2(ππ，tan(π－β)＝12，则tan(α－β)的值为( )A.－211B.211C.112D.－112（2）若3sin s 2a a +=，则tan()πα+=（ ）A 3B 2C 2D 3例2.已知sin α＝255，sin(β－α)＝－1010，α，β均为锐角，则β等于( )A.5π12B.π3C.π4D.π6归纳：巩固练习2：已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则β＝ ..六、达标检测1.－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°等于( ) A.12 B.33 C.22 D.322.已知α，β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，tan α，tan β是方程x 2＋12x ＋10＝0的两根，则tan(α＋β)等于( ) A.43 B.－2或12 C.12D.－2 3.（多选）已知3cos α－3sin α＝23cos(α＋φ)，则φ的值可能为（ ）A.π6 B.613π C. 6π- D.611π 4.已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝3cos α，tan β＝33，则tan(α＋β)＝ . 5.已知α，β均为锐角，且sin α＝35，tan(α－β)＝－13.(1)求sin(α－β)的值； (2)求cos β的值.思维导图 辅助角公式 a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)，其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝aa 2＋b 2三角函数第4课时 三角恒等变换【学习目标】1.熟记正弦、余弦、正切倍角公式；2.会用正弦、余弦、正切倍角公式、半角公式化简求值. 【教学过程】 四、基础自测1.sin 15°cos 15°等于( )A.－14B.14C.－12D.122.已知α，β为锐角，tan α＝43，则cos 2α等于( )A.725B.－725C.2425D.－24253.计算：4tanπ123tan 2π12－3等于( )A.233B.－233C.239D.－239[必备知识]二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S 2α：sin 2α＝ .(2)公式C 2α：cos 2α＝ ＝ ＝ . (3)公式T 2α：tan 2α＝ .(4)(降幂公式)sin 2α＝ ，cos 2α＝ . (5)(半角公式)=2sinα，=2cosα.七、典例精讲例1（1）(2020·全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α等于( )A.53B.23C.13D.59正用、逆用公式变形正弦：正余余正符号同余弦：余余正正符号异（2）已知sin 2α＝23，则cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝ .归纳：巩固练习1:（1）(2019·全国Ⅱ)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α等于( ) A.15 B.55 C.33 D.255（2）已知()5sin 26cos 0απα+-=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2cos 24απ⎛⎫ +⎪⎝⎭=（ ）A ．15-B ．15C ．35D ．45例2.若sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝14，则cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α 等于 . 归纳：巩固练习2：若1010)6cos(=+πθ，则)322cos(πθ- 等于 . 八、达标检测1.已知sin α－cos α＝43，则sin 2α等于( )A.－79B.－29C.29D.792.计算：1－cos 210°cos 80°1－cos 20°等于( )A.22B.12C.32D.－223.(多选)已知函数f (x )＝sin x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－14，则f (x )的值不可能是( ) A.－12 B.12C.－2D.24.若α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝31010，则tan 2α＝ . 5.已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝210，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π.求： (1)cos α的值；(2)sin ⎝⎛⎭⎫2α－π4的值思维导图。