高二数学教案：导数的概念及运算教案
一、课前准备：
【自主梳理】
1.平均变化率：函数在上的平均变化率为，若，
,则平均变化率可表示为 .
2.导数的概念：设函数在区间上有定义， ,当无限接近于0时，比值
无限趋近于一个常数，则称在点处可导，并称常数为函数在处的，记作 .
3.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义就是曲线在点
处的 .
4.导数的物理意义:一般地,设是物体的位移函数,那么的物理意义是 ;设是物体的速度函数,那么的物理意义是 .
5.常见函数的导数：
( 为常数); ; ; ;
6.导数的运算法则：
， (其中C为常数);
【自我检测】
1.函数在的平均变化率为
2.在R内可导函数满足 ,则k无限趋近零时, 无限趋近
于 .
3.已知 ,则 .
4.函数 ,则该函数对应曲线在处切线斜率为 .
5.若物体位移 ,(单位:米)则当秒时,该物体的速度为米/秒.
6.函数 ,则该函数的导数 .
(说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲) 二、课堂活动：
【例1】填空题：
(1)若，则当趋近于0时，无限趋近于 .
(2)汽车作加速直线运动,若t s时的速度为 ,则汽车开出 s 后加速度为12.
(3)已知f(x)=sinx(cosx+1)，则 = .
(4)已知，则 = .
【例2】(1)用两种方法求函数的导数;
(2)已知函数的导数是 ,求函数的导数
【例3】求下列函数的导数
课堂小结
三、课后作业
1.函数在区间[1,3]的平均变化率为 .
2.自由落体运动的物体位移S(m)与时间t(s)的关系为 ,则s时该物体的瞬时速度
为 .
3.函数的导数
4.函数的导数为，则， .
5. ,则 .
6.设，若，则 .
7.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为 .
8.设 ,则 .
9.求下列函数的导数
(1) (2) (3)
10.函数的导函数是一次函数,且是偶函数, , ,求的函数表达式.
四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析
