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高二数学北师大版导数的概念与导数的几何意义PPT优秀课件

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【优质课件】北师大版选修11高中数学3.2导数的概念及其几何意义优秀课件.ppt

【优质课件】北师大版选修11高中数学3.2导数的概念及其几何意义优秀课件.ppt

解析: ������������������
������x →0
������(1+������)-������(1) 3������
=13
lim
Δ ������ →0
f(1+������x)-f(1) ������x
=13f'(1).
答案:C
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
������变式训练 1������求 y=f(x)=1������在 x=3 处的导数.
解:Δy=3+1Δ������
−
1 3
=
33-((33++ΔΔ������������))=-3(3Δ+������Δ������),
∴ΔΔ������������=-9+13Δ������.
∴f'(3)= lim Δ ������ →0
义,需适当变形.
探究一
探究二
探究三
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
正解:������(������0)-���2���(Δ���������0���+2Δ������)=-������(������0+22ΔΔ������������)-������(������0), 由 f'(x0)=a 知当 Δx 趋于 0 时,������(������0+ΔΔ������������)-������(������0)趋于 a, 又因为当 Δx 趋于 0 时,2Δx 也趋于 0,

高中数学 第二章 §2 导数的概念及其几何意义课件 北师大版选修22

高中数学 第二章 §2 导数的概念及其几何意义课件 北师大版选修22

1 －2＋Δx
＝－12，
∴曲线y＝2x在点(－2，－1)处的切线方程为y＋1＝－
12(x＋2)，整理得x＋2y＋4＝0.
[例3] 已知抛物线y＝2x2＋1，求： (1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45°？ (2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线4x－y－2＝0? (3)抛物线上哪一点处的切线垂直于直线x＋8y－3＝0?
x1－x0 ＝
Δx
，当x1趋于x0，即Δx趋于0
时，如果平均变化率趋于一个 固定的值 ，那么这个值就是
函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率 为函数y＝f(x)在x0点的导数．
2．记法：函数 y＝f(x)在 x0 点的导数，通常用符号 fx1－fx0
f′(x0)表示，记作 fx0＋Δx－fx0
[一点通] 求曲线在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤： (1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－f(x0)＝ f′(x0)·(x－x0)．
4．已知f(x)＝x2，曲线y＝f(x)在点(3,9)处的切线的斜率 为________． 解析：设P(3,9)，Q(3＋Δx，(3＋Δx)2)， 则割线PQ的斜率为kPQ＝3＋ΔΔxx2－9＝6＋Δx. 当Δx趋于0时，kPQ趋于常数6，从而曲线y＝f(x)在 点P(3,9)处的切线的斜率为6.
又∵f′(1)＝6，∴2a＋2＝6，∴a＝2.
3．求函数f(x)＝x－1x在x＝1处的导数．
解：Δy＝(1＋Δx)－1＋1Δx－1－11＝Δx＋1＋ΔxΔx， ΔΔxy＝Δx＋Δ1x＋ΔxΔx＝1＋1＋1Δx， ∴Δlixm→0 ΔΔxy＝Δlixm→0 1＋1＋1Δx＝2， 从而f′(1)＝2.

(北师大版)数学选修2-2：第2章《导数的概念及其几何意义》ppt课件

(北师大版)数学选修2-2：第2章《导数的概念及其几何意义》ppt课件
过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发出了欢呼声姜牧本来准备展开双臂欢 5米远只要顶到必进无

22《导数的概念及其几何意义》课件(北师大版选修2-2)

22《导数的概念及其几何意义》课件(北师大版选修2-2)

【解析】
在点P处的切线方程是y=(x21+2x1)+(2x1+2)(x-x1),
即y=(2x1+2)x-x21
①
曲线C2在点Q（x2,-x22+a）的切线斜率
消去x2得方程2x21+2x1+1+a=0.
若判别式Δ=4-4×2×(1+a)=0,即a= 1 时， 2
解得x1=x2= 1 , 此时点P与Q重合. 2
【解析】直线2x-6y+1=0的斜率为 1 ,
∴所求直线的斜率为-3.
3
设切点坐标为（x0,y0),
=3x02+6x0,
∴3x02+6x0=-3. ∴x0=-1,∴切点坐标为（-1,1) ∴切线方程为y-1=-3(x+1) 即3x+y+2=0. 答案：3x+y+2=0
3.（5分）曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴，直线x=2所 围成的三角形的面积为_____. 【解析】
列条件.
x2
（1）平行于直线y=x+1.
(2)垂直于直线2x-16y+1=0.
(3)倾斜角为135°.
【解析】
（1）∵切线与直线y=x+1平行，
∴由导数几何意义知f′(x0)=1,即
-
8
x
3 0
=1,
∴x0=-2,y0=1，即P(-2,1).
(2)∵切线与直线2x-16y+1=0垂直，
∴有f′(x0)·( - 2 )=-1,
【练一练】1.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时
速度为（ ）
（A）6
（B）18

高中数学北师大版选修1-1 导数的概念及其几何意义 课件 (37张)

高中数学北师大版选修1-1 导数的概念及其几何意义 课件 (37张)

1.导数的概念 (1)y′|x＝x0 表示函数 y 关于自变量 x 在 x0 处的导数． (2)在数学上，把函数在点 x0 处的变化率称为函数在点 x0 处的导数，在自然科学及科学技术领域内，只要遇到有关函数 变化率的问题，如化学反应速度、物体温度变化率、电流强度 等等都需要应用导数．
(3)导数是研究在点 x0 处及其附近函数的改变量 Δy 与自变 Δy 量的改变量 Δx 之比的极限， 它是一个局部性的概念， 若 lim Δx→0 Δx 存在，则函数 y＝f(x)在点 x0 处就有导数，否则就没有导致，即 Δy lim 存在表示是一个定数，函数 f(x)在点 x0 处的导数应是一 Δx→0 Δx 个定数．
[答案] B
[解析] ∵y＝x3， x＋Δx3－x3 Δx3＋3x· Δx2＋3x2·Δx ∴y′＝ lim ＝ lim Δx Δx Δx→0 Δx→0
2 2 2 ＝ lim [(Δ x ) ＋ 3 x ·Δ x ＋ 3 x ] ＝ 3 x . → Δx 0
令 3x2＝3，得 x＝± 1，∴点 P 的＝2 时，Δy＝(2＋Δx)2＋
[方法规律总结]
用导数定义求函数在某一点处的导数的
第三章
变化率与导数
第三章
§2 导数的概念及其几何意义
课前自主预习
1.理解导数的概念和意义，了解导函数的概念，通过函数 图像直观地理解导数的几何意义．
2 ．会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处
的切线方程.
导数的概念
Δy 函 数 y ＝ f(x) 在 x ＝ x0 处的瞬时变化率是 lim ＝ lim Δx→0 Δx Δx→0 fx0＋Δx－fx0 .我们称它为函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数， 记作 Δx f ′(x0) 或 y′|x ＝ x0 ， 即 fx0＋Δx－fx0 lim Δx _____________________. Δx→0 f ′(x0) ＝ lim →

北师大版导数的概念与导数的几何意义-PPT

北师大版导数的概念与导数的几何意义-PPT
北师大版高中数学选修2-2第 二章《变化率与导数》
1
一、教学目标：理解导数的概念，会 利用导数的几何意义求曲线上某点处的 切线方程。
二、教学重点：曲线上一点处的切线 斜率的求法
教学难点：理解导数的几何意义 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程
2
1.导数是函数的瞬时变化率,它是从众多实际问题
到直线的最短距离
d
|
3 2
9 4
4
|
19
2
2
8
13
课外作业: 1.若曲线 y x3 x 2 上一点 P 处的切线恰好平
行于直线 y=11x－1，则 P 点坐标为____. (2,8)或(－2,－4)
2.若曲线 y x3 2ax2 2ax 上任意一点处的切线 的倾斜角都是锐角，那么 a 的取值范围为______.
___ .
2
11
1.过点 (1,0) 作抛物线 y x2 x 1的切线，则其中一条切线为（ ）
(A) 2x y 2 0 (B) 3x y 3 0 (C) x y 1 0 (D) x y 1 0
解析：设 (x1, y1) 为作抛物线 y x2 x 1上一点，则在该点处切 线的斜率为 y 2x1 1 ,于是过点 (x1, y1) 的抛物线的切线的方程为 y y1 (2x1 1)( x x1 )，又 y1 x12 x1 1， y （x12 x1 1） (2x1 1)( x x1 ) 又点（1，0）在切线上， （x12 x1 1）（2x1 1）(1 x1 ) 解之得 x1 0, x1 2 ，于是 y1 1或y1 3 则：过（0，1）的切线方程为 y 1 x ，即 x y 1 0 过（-2，-3）的切线方程为 y 3 3(x 2) ，即 3x y 12 0 讲评：本题考查利用导数的几何意义求抛物线的切线方程，注意 点（-1，0）不在抛物线上.

《导数的概念及其几何意义》PPT 北师大版选修PPT课件

《导数的概念及其几何意义》PPT 北师大版选修PPT课件
5、位移的导数是速度；速度的导数是加速度。
五、曲线在某一点处的切线的定义
设曲线C是函数y=f(x)的图象，
y=f(x) 在曲线C上取一点P(x0,y0) 及邻近一
y
Q
点Q(x0+△x,y0+△y),过P,Q两点作割
△y 线，当点Q沿着曲线无限接近于点P
T 即△x→0时, 如果割线PQ有一个极
P △x o
g
g
当△t→0时，物体的速度趋近于一个确定的值3g
在 t=3s 这一时刻的瞬时速度等于 在 3s 到 (3+△t)s 这段时间内的平均速度 当△t→0的极限，
v li m s lig m 6 t 3 g 2.4 9 m /s
t 0 t t 02
一般结论
设物体的运动方程是 s=s(t),
=0.305g(m)
所以 v1 st1 10.3 0.10 g 53.0g 5(m/s)
同 理
v2 st220.00.031 g030.050g(m 5/s)
v3 s t3 30 .00 .0 00 3 g1 03 .0 00 0 g(m 0 5/s5 )
例1是计算了[3，3+△t]当 t=0.1,t=0.01,t=0.001时的平均速度。 上面是计算了△t>0时的情况 下面再来计算△t<0时的情况
处的切线方程。
→深化拓展
• （08湖北高考文T17）
② 已知函f数 (x)x32x24x1,若斜率
为5的直线是曲 y线 f (x)的切线，求 此直线方. 程
合作探究，理性升华
③.已知函数 f (x) x3 3x8.求曲线y f (x)过点（ 2，6）处的切线方程。
学而不思则罔

高中数学 2.2 导数的概念及其几何意义课件 北师大版选修2-2

高中数学 2.2 导数的概念及其几何意义课件 北师大版选修2-2
������ ������
=
Δ x 趋于 0 时,如果平均变化率趋于一个固定的值,那么这个值就是函数 y=f(x)在 x0 点的瞬时变化率,在数学中,称瞬时变化率为函数 y=f(x)在 x0 点 的导数.通常用符号 f'(x0)表示,记作 f'(x0)= lim
f(x1 )-f(x0 ) ������(������0 +Δ������)-������(������0 ) = ������������������ . Δ������ ������ 1 →������ 0 x1 -x0 ������x →0
2
,
∴ =Δ������ ∴lim
������+4
(������+2)
������y Δ������+4 =- ������������������ 2=-1. Δ������ →0 ������x ������x →0 (Δ������+2)
答案:-1
-4-
§2 导数的概念及其几何意义
首 页
f(x0 +������x)-f(x0 ) =切线 ������x Δ������ →0 Δ������ Δ������
=
������(������0 +Δ������)-������(������0 ) ,可知 Δ������
AD 的斜率.
函数 y=f(x)在 x0 处的导数,是曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率. 函数 y=f(x)在 x0 处切线的斜率反映了导数的几何意义.
-2-
§2 导数的概念及其几何意义
首 页
X 新知导学 Z 重难探究
INZHI DAOXUE

2021-2022学年北师大版选择性必修第二册 第2章 导数的概念 导数的几何意义 课件(42张)

2021-2022学年北师大版选择性必修第二册 第2章 导数的概念 导数的几何意义 课件(42张)

[跟进训练] 2．求过曲线 y＝f(x)＝x3 上的点(1,1)的切线方程．
[解] 设切线与曲线 y＝f(x)切于点(x0，x30)， 则ΔΔyx＝fx0＋ΔΔxx－fx0＝Δx3＋3ΔxΔx2·x0＋3Δx·x20
＝(Δx)2＋3x0Δx＋3x20．∴lim Δx→0
ΔΔyx＝3x20，即 f′(x0)＝3x20．
A．f′(x0)＜0
B．f′(x0)＞0
C．f′(x0)＝0
D．f′(x0)不存在
B [f′(x0)＝2＞0．]
1234 5
2．已知 y＝f(x)的图象如图，则 f′(xA)与 f′(xB)的大小关系是( ) A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)<f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定 B [由图可知，曲线在点 A 处的切线的斜率比曲线在点 B 处的 切线的斜率小，结合导数的几何意义知 f′(xA)<f′(xB)，选 B．]
所以lim Δx→0
ΔΔyx＝lΔixm→0
(3Δx＋4)＝4．
在本例条件，若 f′(x0)＝0，则 x0 为何值？
[解] Δy＝3(x0＋Δx)2－2(x0＋Δx)－(3x20－2x0) ＝3[x20＋2x0Δx＋(Δx)2]－2(x0＋Δx)－3x20＋2x0 ＝6x0Δx＋3(Δx)2－2Δx 所以ΔΔyx＝6x0＋3Δx－2，所以lΔixm→0 ΔΔyx＝6x0－2，所以 f′(x0)＝6x0－2． 由 f′(x0)＝0，得 x0＝13．
2．导数的几何意义 (1)切线：如图，当点 Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4…)沿着曲线 f(x)趋近 于点 P(x0，f(x0))时，割线 PPn 趋近于确定的位置，这个确定位置的直 线 PT 称为点 P 处的切__线__．显然割线 PPn 的斜率是 kn＝fxxnn－ －fx0x0．当 点 Pn 无限趋近于点 P 时，kn 无限趋近于切线 PT 的斜率．

2.2 导数的概念及几何意义 课件(北师大版选修2-2)

2.2 导数的概念及几何意义 课件(北师大版选修2-2)
ℎ →0
������������������
������ (������ 0 -4ℎ )-������ (������ 0 ) ℎ
=-4 ������������������
������ (������ 0 -4ℎ )-������ (������ 0 ) - 4ℎ
ℎ →0
=-4 ������������������
x=x 0 Δ x → 0 Δ x
= lim
Δy
导.学. 固. 思
问题3
函数y=f(x)在x=x0处的导数,就是曲线y=f(x)在
Δy Δx
= lim x=x0处的切线的斜率k=f'(x0)= Δlim x →0 Δ x Δ x →0
f( x 0 +Δ x )-f(x 0 )
.
相应的切线方程是: y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
ℎ →0
=2.
[问题]上面的解答遵循导数的定义吗?
导.学. 固. 思
[结论]没有,在导数的定义形式中,增量 Δ x 的形式多种多样, 但是无论增量 Δ x 选择哪种形式,Δ y 必须保持相应的形式. 即:f'(x0)= ������������������
������������ ℎ →0 ������������ ℎ →0
【解析】由已知得: lim lim
f( x 0 -4ℎ )-������ (������ 0 ) ℎ h →0
f (x 0 -4h )-f (x 0 ) h
f (x 0 +h )-f (x 0 ) h
h →0
.
=2,
当 h→0,2h→0,-4h→0,
h →0
= ������������������

高中数学北师大版选修1-1 3.2.1 导数的概念课件 (34张)

高中数学北师大版选修1-1 3.2.1 导数的概念课件 (34张)

利用导数求切线方程
已知曲线的切点 P(x0 ， y0) ，求曲线的切线方程
y＝f(x)在点A处的切线．
问题探究
1．如何理解导数的概念？
Δy 提示： (1)函数 f(x)在 x0 处可导， 是指 Δx→ 0 时， Δx Δy 有极限，如果 不存在极限，就说函数在点 x0 处 Δx 无导数．
(2)导数是研究在点 x0 处及其附近函数的改变量 Δy 与自变量的改变量 Δx 之比的极限，它是一个 Δy 局部性的概念，即 lim 存在表示是一个定数， Δx→ 0 Δx 函数 f(x)在点 x0 处的导数应是一个定数．
例1
(1)求函数 y＝ x在 x＝1 处的导数；
f a＋3Δx－f a－Δx (2)设 f′(a)＝3， 求 lim 的值． → Δx 0 2Δx
【思路点拨】
Δy Δy 求Δy ― → 求 ― → 求 lim Δx→ 0 Δx Δx
【解】 (1)∵ f(x)＝ x， ∴ Δy＝f(1＋ Δx)－ f(1)＝ 1＋ Δx－ 1， 1＋ Δx－ 1 1＋ Δx2－12 Δy ∴ ＝ ＝ Δx Δx Δx 1＋ Δx＋ 1 ＝ ＝ . Δx 1＋ Δx＋ 1 1＋ Δx＋ 1 Δx 1
知新益能
1．导数的概念 (1)定义：设函数 y＝ f(x)，当自变量 x1 趋于 x0 时，
f x1－f x0 Δy x1－x0 即 Δx 趋于 0 时， 如果平均变化率 ＝___________ Δx f x0＋Δx－fx0 固定的值 Δx ＝ _________________ 趋于一个 _____________ ，
课堂互动讲练
考点突破
导的导数的步骤： 第一步：求函数的增加量 Δy＝f(x0＋ Δx)－f(x0)； Δy f x0＋ Δx－fx0 第二步：求平均变化率： ＝ ； Δx Δx Δy 第三步： 求当 Δx 无限趋近于 0 时， 的值， 即 f′ (x0)． Δx

高中数学第二章变化率与导数2.2导数的几何意义2.2.1导数的概念课件北师大版选修2_2

高中数学第二章变化率与导数2.2导数的几何意义2.2.1导数的概念课件北师大版选修2_2

D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
1
2
3
4
5
2已知函数f(x)=5-7x,则f'(2)为( ) A.5 B.7 C.-7 D.-9 答案:C
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
= lim
Δ������→0
-
������(������0-������)-������(������0) ������
=
lim
Δ������→0
������[������0
+
(-������)]-������(������0) -������
=
−2.
答案:-2
M 目标导航 UBIAODAOHANG
位:s)的函数,且y=f(t)=3t.求函数y=f(t)在t=2处的导数f'(2),并解释它
的实际意义.
解:根据导数的定义,得
������ ������
=
������(2+������)-������(2) ������
=
3(2+Δ������)-3×2 Δ������
=
3.
所以
f'(2)=
=
������(������1)-������(������0) ������1-������0
=
������(������0+������)-������(������0) ������
.
当������1 趋于������0, 即 Δ������趋于 0 时, 如果平均变化率趋于一个固定的值,

2.2导数的概念及其几何意义(教学课件)高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册

2.2导数的概念及其几何意义(教学课件)高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册

反思感悟
利用导数定义求导数
∆
(1)取极限前，要注意化简∆ ，保证使∆ → 0时分母不为0.
(2)函数在0 处的导数 ′ (0 )只与0 有关，与∆无关.
(3)导数可以描述事物的瞬时变化率，应用非常广泛.
1
− 1+∆ =−1.
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
跟踪训练
0 +ℎ − 0 −ℎ
ℎ
ℎ→0
1. (1)若函数y＝f (x)在x＝x0处可导，则 lim
A．f ′(x0)
等于(
B．2f ′(x0) C．－2f ′(x0) D．0
(2)求函数y＝3x2在x＝1处的导数．
(1)B 解析：∵Δx＝(x0＋h)－(x0－h)＝2h.
0 +ℎ − 0 −ℎ
ℎ
ℎ→0
∴ lim
0 +ℎ − 0 −ℎ
1
A．2
B．2
C．1
＝( C )
D．－1
2.已知y＝f (x)的图象如图所示，则f ′(xA)与f ′(xB)的大小关系是( B )
A. f ′(xA)>f ′(xB)
B. f ′(xA)<f ′(xB)
C. f ′(xA)=f ′(xB)
D.不能确定
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
3.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( A )
采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法，问题的答案也是一样的表示形式.下面我们进
一步研究瞬时变化率问题。
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
新知讲解
一 导数的概念

北师大版(2019)高中数学选择性必修2第2章2 导数的概念及其几何意义 课件(共17张PPT)

北师大版(2019)高中数学选择性必修2第2章2 导数的概念及其几何意义 课件(共17张PPT)

0 +Δ − 0
Δ
Δ→0
= lim
．
典例剖析：
0 +Δ − 0 −Δ
2Δ
Δ→0
若′ 0 = ，则 lim
A.−2
B.2
)
D.–
C.
0 +Δ − 0
Δ
Δ→0
解析：∵′ 0 = lim
= ，
0 +Δ − 0 −Δ
2Δ
1 − 0
1 −0
1 →0
′ 0 = lim
0 +Δ − 0
Δ
Δ→0
= lim
．
2.求导数的一般步骤：
①求函数的改变量Δ = 0 + Δ − 0 ；
Δ
②求平均变化率
Δ
=
0 +Δ − 0
Δ
③取极限，得导数′ 0 =
；
Δ
lim ．
A．0>f′(xA)>f′(xB)
B．f′(xA)<f′(xB)<0
C．f′(xA)＝f′(xB)
D．f′(xA)>f′(xB)>0
答案：B
解析：f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，故f′(xA)<f′(xB)<0.
故选B.
)
1.导数的概念：设函数 = ，当自变量从0 变到1 时，函数值y从 0 变到
Δ
Δ
1 ，函数值y关于x的平均变化率为
=
1 − 0
1 −0
=
0 +Δ − 0
Δ
当1 趋于0 ，即Δ趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函

2.2导数的概念及其几何意义课件(北师大版)

2.2导数的概念及其几何意义课件(北师大版)

＝
＝
＝－4＋Δx
令Δx趋于0，则f′(－2)＝－4，
在点(－2，8)处的切线方程为：y－8＝－4(x＋2)，
即y＝－4x.
题型探究 课堂解透
题型一 在某一点处导数的实际意义
例1 建造一幢面积为x m2的房屋需要成本y万元．假设函数y＝f(x)
在x＝100处的导数为f′(100)＝0.1，请解释它们的实际意义．
点A转动最后趋于直线l，直线l和曲线y＝f(x)在点A处“相切”，称直
点A
线l为曲线y＝f(x)在________处的切线．
要点四 导数的几何意义
函 数 y ＝ f(x) 在 x0 处 的 导 数 ， 是 曲 线 y ＝ f(x) 在 点 (x0 ， f(x0)) 处 的
切线的斜率
_____________．
A．0>f′(xA)>f′(xB)
B．f′(xA)<f′(xB)<0
C．f′(xA)＝f′(xB)
D．f′(xA)>f′(xB)>0
答案：B
解析：f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，故f′(xA)<f′(xB)<0.
故选B.
)
4．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝x3 ＋ax＋3相切于点(1，4)，则a＝
程．
∆
∆
0+∆ −(0)
1
解析： ＝
＝ ＝ ，
∆
∆
∆
∆

当Δx趋于0时，割线的倾斜角无限趋近于 ，
2
斜率不存在，故曲线在点P处的切线为y轴，
即切线方程为x＝0.
【易错警示】
出错原因
纠错心得
函数在某点处可导是曲线在该点处

高中数学北师大选修导数的概念及其几何意义课件张ppt文档

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【解】 ΔΔst＝－21＋Δt＋3Δ－t －2×1＋3＝－2. 当 Δt 趋于 0 时，ΔΔst趋于－2， 则 s′(1)＝－2 m/s， 导数 s′(1)表示该质点在 t＝1 s 时的瞬时速度是－2 m/s.
已知曲线 y＝13x3 上一点 P2，83，求： (1)在点 P 处的切线的斜率； (2)在点 P 处的切线方程．
【解】 由导数的几何意义，曲线在点(－2，－1)处的切线的斜率就等于函
数 f(x)＝2x在点(－2，－1)处的导数．
而 f′(－2)＝lim
Δx→0
f－2＋Δx－f－2 Δx
＝ lim
Δx→0
－2＋2ΔΔxx＋1＝Δlixm→0
－2＋1 Δx＝－12，故曲线在点(－2，－1)处的切线方
程为 y＋1＝－12(x＋2)，整理得 x＋2y＋4＝0.
【精彩点拨】 (1)曲线在 x＝2 时的导数即为点 P2，83处的切线的斜率． (2)根据直线的点斜式方程写出切线方程．
【自主解答】 (1)由 y＝13x3，得 Δy＝13(x＋Δx)3－13x3 ＝13[3x2Δx＋3x(Δx)2＋(Δx)3]， ΔΔyx＝13[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]， 当 Δx 无限趋近于 0 时，13[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]无限趋近于 x2， ∴f′(x)＝x2，f′(2)＝4. ∴点 P 处的切线的斜率等于 4.
高中数学北师大选修导数的概念及其几何意义课件张
[基础·初探] 教材整理 1 导数的概念 阅读教材 P60“例 1”以上部分，完成下列问题． 设函数 y＝f(x)，当自变量 x 从 x0 变到 x1 时，函数值从 f(x0)变到 f(x1)，函数 值 y 关于 x 的平均变化率为ΔΔyx＝fxx11－－xf0x0＝fx0＋ΔΔxx－fx0.当 x1 趋于 x0，即 Δx 趋于 0 时，如果平均变化率趋于一个__________，那么这个值就是函数 y＝f(x) 在 x0 点的__________．在数学中，称瞬时变化率为函数 y＝f(x)在 x0点的________， 通常用符号 f′(x0)表示，记作 f′(x0)＝________________＝__________________.
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得导数
f ( x0 ) .
这也是我们自己推导一些导函数的解析式的过程.
练习 1.求下列函数的导函数
⑴y x
⑵ y 1 x3 ⑶ y x2 2x 3 3
解:⑴ y x x x
x
x x x
y y lim
1
1.
x0 x x0 x x x 2 x
2x
2 △x
.
∴ y lim y lim (2x 2 △x) 2x 2
x x0
x 0
练习 2.
⑴物体的运动方程是 s t 2 2t 3 (s 的单位：m．t 的
单位：s), 则物体在 t 2 s 时的瞬时速度是2___m_./s
⑵直线运动的物体位移 s 与时间 t 的关系是
C s t2 2t 3, 则它的初速度为（ ）
中抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念，
可以从它的几何意义和物理意义来认识这一概念的实 质.
2.求导数值的三个步骤:
⑴求函数值的增量: y f ( x0 x) f ( x0 ) ;
⑵求平均变化率: y f ( x 0 x) f ( x0 ) 并化简;
x
x
⑶直觉
lim
△x0
△y △x
北师大版高中数学选修2-2第 二章《变化率与导数》
一、教学目标：理解导数的概念，会 利用导数的几何意义求曲线上某点处的 切线方程。
二、教学重点：曲线上一点处的切线 斜率的求法
教学难点：理解导数的几何意义 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程
1.导数是函数的瞬时变化率,它是从众多实际问题
3
28
求点 P 处的切线方程.
解:∵
y
x2
,∴
y
|
x
3
2
9 4
.
即点 P 处的切线的斜率等于 9 . 4
∴在点 P 处的切线方程
是
y
9
9
(
x
3 )
,
84 2
即 9x 4 y 12 0 .
⑵已知曲线 y 1 x3 和点 A(1,0) , 求过点 A 的切线方程. 3
解:
设切点为
p( x0 ,
⑴y x
⑵ y 1 x3 3
⑶ y x2 2x 3
解:⑶ △y ( x △x)2 2( x △x) 3 ( x2 2x 3)
x2 2x △x (△x)2 2x 2△x 3 x2 2x 3
= 2x △x (△x)2 2△x
△y △x
2x △x
(△x)2 △x
2△x
2.已知曲线 C : y x2 2x 3 ,直线 l : x y 4 0 ,在曲线 C
上求一点 P,使 P 到直线 L 的距离最短，并求出最短距离.
19 2
8
3 3.已知
f ( x0 )
0,
f ( x0 )
1 2
,则 lim △x0
f ( x0 3△x) △x
___ .
2
1.过点 (1,0) 作抛物线 y x2 x 1的切线，则其中一条切线为（ ）
练习 1.求下列函数的导函数
⑴y x
⑵ y 1 x3 ⑶ y x2 2x 3 3
解:⑵
y
1
x3 ,
y
lim
y
lim
1(x 3
x)3
1 3
x3
3
x x0
x0
x
1 3x2x 3x(x)2 (x)3
lim
3 x0
x
1 lim[3x2 3xx (x)2 ] 3 x0
x2.
练习 1.求下列函数的导函数
2.已知曲线 C : y x2 2x 3 ,直线 l : x y 4 0 ,在
曲线 C 上求一点 P,使 P 到直线 L 的距离最短，并求
出最短距离.
解：设 P( x0 , y0 ) ,
∵ f ( x) 2x 2 , ∴ 2x0 2 1 ,
解得 x0
3 2
,∴
y0
9 4
∴P
到直线的最短距离
d
|
3 2
9 4
4
|
19
2
2
8
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
9
9
(
x
3 )
,
84 2
即 9x 4 y 12 0
注:过一点的切线与一点处的切线是有区别的
能力练习:
1.过点 (1, 0) 作抛物线 y x 2 x 1的切线，则其中一条切线
为（ D ）
（A） 2x y 2 0
（B） 3x y 3 0
（C） x y 1 0
（D） x y 1 0
(A) 2x y 2 0 (B) 3x y 3 0 (C) x y 1 0 (D) x y 1 0
解析：设 (x1, y1) 为作抛物线 y x2 x 1上一点，则在该点处切 线的斜率为 y 2x1 1 ,于是过点 (x1, y1) 的抛物线的切线的方程为 y y1 (2x1 1)( x x1 )，又 y1 x12 x1 1， y （x12 x1 1） (2x1 1)( x x1 ) 又点（1，0）在切线上， （x12 x1 1）（2x1 1）(1 x1 ) 解之得 x1 0, x1 2 ，于是 y1 1或y1 3 则：过（0，1）的切线方程为 y 1 x ，即 x y 1 0 过（-2，-3）的切线方程为 y 3 3(x 2) ，即 3x y 12 0 讲评：本题考查利用导数的几何意义求抛物线的切线方程，注意 点（-1，0）不在抛物线上.
1 3
x03 )
,则切线的斜率为
k
f ( x0 )
x02
∴切线方程为
y
1 3
x03
x02 ( x
x0 )
又∵切线过点
A(1,0)
∴
0
1 3
x03
x02 (1
x0
)
化简得
2 3
x03
x02
0
解得
x0
0
或
x0
3 2
①当 x0 0 时，所求的切线方程为：y=0;
②当
x0
3 2
时，所求的切线方程为：
y
(A)0 (B)3 (C) 2
(D)1
练习 3.⑴如图已知曲线 y 1 x3 上的一点 P( 3 , 9) ,求点
. 3
28
P 处的切线方程. 9x 4 y 12 0
⑵已知曲线 y 1 x3 和点 A(1,0) , 求过点 A 的切线方程. 3
9x 4 y 12 0 或 y 0
练习 3.⑴如图已知曲线 y 1 x3 上的一点 P( 3 , 9) ,