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高二数学会考圆锥曲线专题

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圆锥曲线练习（一） 1. 已知直线l经过坐标原点，且与直线220xy平行，那么直线l的方程是（ ） A. 20xy B. 20xy

C. 20xy D. 20xy

2. 已知点(2,0)A，(0,)Bb，如果直线AB的倾斜角为45，那么实数b等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 已知圆M经过点(1, 2)，且圆心为(2, 0)，那么圆M的方程为（ ）

A. 22(2)5xy B. 22(2)5xy C. 22(2)3xy D. 22(2)3xy 4. 已知点(2,0)A，(2,0)B，如果直线340xym上有且只有一个点P使得 0PAPB，那么实数m等于（ ）

A. 4 B. 5 C. 8 D. 10

5．双曲线221259xy的渐近线方程是（ ）

A．259yx B．53yx C．259yx D．35yx 6．已知过点,2Am和4,Bm的直线与直线210xy平行，则m（ ） A．8 B．0 C．2 D．10 7．已知点A(－2，0)、B(0，2)，点C是圆x2＋y2＝1上的任意一点，则点C到线段AB的最小距离为（ ）

A2－1 B 2 C 223 D 2＋1 8．曲线3231yxx在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A．34yx B．32yx C．43yx D．45yx 9．圆224460xyxy截直线50xy所得的弦长等于（ ） A．6 B．225 C． 1 D．5 10. 圆心在抛物线)0(22yxy上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（ ） A．041222yxyx B．01222yxyx C. 01222yxyx D．041222yxyx

11．若椭圆116222byx过点（－2，3），则其焦距为（ ） A. 25 B. 23 C. 43 D. 45 12．抛物线xy82的准线方程为（ ） A．2y B．2y C．2x D．2x 13．若直线y=kx+2的斜率为2，则k=（ ） (A)2 (B) (C)21 (D)21 14．圆x2+y24x+6y+3=0的圆心坐标是（ ） (A)(2, 3) (B)(2, 3) (C)(2,3) (D)(2,3) 15．在椭圆)0(12222babyax中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）

(A)25 (B)215 (C)552 (D)55 16．双曲线192522yx的渐近线方程为（ ） (A)3x±4y=0 (B) 4x±3y=0 (C) 3x±5y=0 (D)5x±3y=0 17.曲线x225 + y29 ＝1与曲线x225-k + y29-k ＝1(k<9)的（ ） A.长轴长相 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 18.由直线y＝x+1上的点向圆(x-3)2+(x+2)2＝1 引切线,则切线长的最小值为（ ） A.17 B.32 C.19 D.25 19．已知过点)4,(),,2(mBmA的直线与直线012yx平行，则m的值为 （ ） .A 0 .B 8 .C 2 .D 10

20．圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（ ）

A. 2 B. 1+2 C. 221 D. 1+22 21.过点（0，4）且平行于直线032yx的直线方程是 （ ） A042yx B042yx C042yx D042yx 22. 已知直线0axy与直线2310xy平行，则a等于 （ ） A．23 B．23 C．32 D．32 23．设R,ab，若直线0axyb与直线310xy垂直，则实数a_______． 24．抛物线24xy的焦点坐标是__________.

25. 若直线120xmym与直线280mxy平行，则实数m的值为 26. 已知点P是抛物线28yx上的一个动点,则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ，此时点P的坐标为 27.已知双曲线x2a2 - y2b2 ＝1(a>0,b>0)的渐近线方程为y＝±3x,焦距为4. (1)求双曲线的方程； (2)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N,点P为双曲线上异于M、N的一点,且直线PM,PN的斜率均存在,求证：kPM²kPN为定值.

3．已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线10xy上． （1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程． 4．已知椭圆1C：2214xy，椭圆2C以1C的长轴为短轴，且与1C有相同的离心率． （1）求椭圆2C的方程； （2）设O为坐标原点，过O的直线l与1C相交于A，B两点，且l与2C相交于C，D两点．若||2||CDAB，求直线l的方程．

7.设椭圆1C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别是1F、2F，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图.若抛物线2C：21yx与y轴的交点为B，且经过1F、2F两点． （1）求椭圆1C的方程；

（2）设4(0,)5M，N为抛物线2C上的一动 点，过点N作抛物线2C的切线交椭圆1C

于P、Q两点，求MPQ面积的最大值． 圆锥曲线练习（二） 1.过点A(2，1)的直线交圆x2+y2-2x+4y = 0于B，C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是 （ ）

A．350xy B． 370xy C．350xy D．350xy

2．如果直线20axy与直线320xy垂直，那么a等于（ ） (A)3 (B) 3 (C) 13 (D)13

3．一条直线的倾斜角的正弦值为23，则此直线的斜率为（ ） A．3 B．3 C．33 D．33 4．如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y－2=0互相垂直，那么a的值等于（ ） （A）6 （B）32 （C）2 （D）6

5．点P在直线04yx上，O为原点，则|OP|的最小值为（ ） （A）2 （B） 22 （C） 6 （D） 10 6．在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为1且倾斜角为34的直线方程为( ) A．10xy B．10xy C．10xy D．10xy 7．若椭圆221(0)4xymm的离心率为12，则实数m等于( ) A．3 B．1或3 C．3或163 D．1或163 8．设点12,FF为双曲线C：2213xy的左、右焦点，P为C为一点，若△12PFF的面积为6，则21PFPF的值是( ) A．3 B．3 C．9 D．9 9．设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为（ ） A.24yx B.28yx C. 24yx D. 28yx

10直线l的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线l的方程是（ ） A. 053yx B. 053yx C. 013yx D．013yx 11．直线0133yx的倾斜角是（ ）

A．30° B．135° C．120° D．60° 12．设圆O1的方程为9)3()5(22yx，圆O2的方程为092422yxyx，则两圆的公切线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

13. 以椭圆1144169x22y的右焦点为圆心，且与双曲线1169x22y的渐近线相切的圆的方程是（ ） A.091022xyx B.091022xyx C.091022xyx D.091022xyx

14.点P在双曲线22221(0,0)xyabab上，1F、2F是这条双曲线的两个焦点，1290FPF，且12FPF的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）

A.2 B.3 C.2 D.5

15 设F是抛物线C1：y2＝2px (p＞0) 的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：22221xyab (a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ） (A)2 (B)3 (C)52 (D)5

16．一条直线的倾斜角的正弦值为23，则此直线的斜率为（ ） A．3 B．±3 C．33 D．±33 17．已知抛物线pxy22的焦点坐标为（2，0），则p的值等（ ）于 A．2 B． 1 C．4 D．8 18．圆016622yyx的半径等于（ ） A．16 B．5 C．4 D．25

19．若曲线2axy在点(1,a)处的切线与直线062yx平行，则a（ ） A．1 B．12 C． 12 D．1 20“21m”是“直线013)2(myxm与直线03)2()2(ymxm垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要

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数学高二圆锥曲线知识点

数学高二圆锥曲线知识点

数学高二圆锥曲线知识点在高中数学中，圆锥曲线是一个重要的数学概念，它在几何图形和代数方程中都有广泛的应用。

在高二数学学习过程中，我们会接触到圆锥曲线的基本知识和性质。

本文将详细介绍高二数学中的圆锥曲线知识点，帮助你更好地理解和掌握这一概念。

一、圆锥曲线的定义和分类圆锥曲线是在平面直角坐标系中描述的一类曲线，它们由一个平面和一个与其不重合的点（称为焦点）以及到这个点的距离之比（称为离心率）所确定。

根据离心率的不同取值，圆锥曲线可分为以下三类：1. 椭圆：离心率小于1的圆锥曲线。

在平面上的图形是一个闭合曲线，它以两个焦点为中心，轨迹上的所有点到两个焦点的距离之和等于一个常数。

2. 抛物线：离心率等于1的圆锥曲线。

在平面上的图形是一个开放曲线，它以一个焦点为中心，轨迹上的所有点到焦点的距离等于到其直角坐标轴的距离。

3. 双曲线：离心率大于1的圆锥曲线。

在平面上的图形是一个开放曲线，它以两个焦点为中心，轨迹上的所有点到两个焦点的距离之差等于一个常数。

二、椭圆的性质和方程表示椭圆是一种常见的圆锥曲线，在几何问题和工程应用中经常遇到。

以下是椭圆的一些基本性质和方程表示：1. 长轴和短轴：椭圆的长轴是连接两个焦点并通过中心的线段，短轴是与长轴垂直并通过中心的线段。

2. 焦距和离心率：椭圆的焦距是指两个焦点之间的距离，离心率则是焦距与椭圆长轴之间的比值。

3. 方程表示：椭圆的一般方程形式为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长半轴和短半轴的长度。

三、抛物线的性质和方程表示抛物线是另一种常见的圆锥曲线，其形状和特性与开口朝上或朝下的碗形相似。

以下是抛物线的一些基本性质和方程表示：1. 焦点和准线：抛物线的焦点是与准线的距离相等的点，准线是与焦点之间距离相等的直线。

2. 抛物线开口方向：抛物线开口朝上时，其准线在抛物线的上方；开口朝下时，准线在抛物线的下方。

高二数学圆锥曲线试题答案及解析

高二数学圆锥曲线试题答案及解析

高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情况都有可能【答案】A【解析】本题只要判断与2的大小，时，点在圆上；时，点在圆内；时，点在圆外.由已知，，椭圆离心率为，从而，点在圆内，故选A.【考点】1.点与圆的位置关系；2.二次方程根与系数的关系.2.若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由抛物线的方程可知抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知点到其准线的距离也为6，即，所以。

故A正确。

【考点】抛物线的定义。

3.设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)求证：三点共线.【答案】(1)(2)详见解析.【解析】(1)利用椭圆的定义和几何性质；(2)直线与圆锥曲线相交问题，可以设而不求，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合题目条件来证明.试题解析：(1)由题知，，∴，3分∴椭圆.4分(2) 设点，由(1)知∴直线的方程为，∴.5分∴，，8分由方程组化简得:,,.10分∴,∴三点共线.12分【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交问题；3.韦达定理.4.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由渐进线的斜率.又因为过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以.所以.故选A.本小题关键是对比渐近线与过焦点的直线的斜率的大小.【考点】1.双曲线的渐近线.2.离心率.3.双曲线中量的关系.5.点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .【答案】【解析】抛物线y2 = 4x的焦点，点P到准线的距离与点P到点F的距离相等，本题即求点P到点的距离与到点的距离之和的最小值，画图可知最小值即为点与点间的距离，最小值为.【考点】抛物线的定义.6.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=-2px,将p代入可得y2=-4x．选A.【考点】抛物线的性质点评：本题主要考查抛物线的基本性质以及计算能力．在涉及到求抛物线的标准方程问题时，一定要先判断出焦点所在位置，避免出错．7.动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上（）（写出所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零所以kPA •kPB=，整理得，点P的轨迹方程为kx2-y2=ka2（x≠±a）；①当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）②当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）③当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）.故选C.【考点】圆锥曲线的轨迹问题．点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．8.已知F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于【答案】－1【解析】根据题意，由于F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，且有△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则可知为点P到x轴的距离是Q到x轴距离的3：2倍，那么结合勾股定理可知该椭圆的离心率等于－1 ，故答案为－1 。

高二数学圆锥曲线试题答案及解析

高二数学圆锥曲线试题答案及解析

高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L:y=-2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程。

【答案】【解析】动圆圆心到定点的距离与到定直线（切线）的距离相等（等于半径），由抛物线的定义可知动点的轨迹是抛物线，易得方程为.试题解析：依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L:y=-2为准线的抛物线上因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹方程是x2=8y.【考点】抛物线的定义与方程2.已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为. （1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．试题解析：（1），∴，，∴，∴，椭圆的标准方程为．（2）已知,设直线的方程为，-，联立直线与椭圆的方程，化简得：，∴，，∴的中点坐标为．①当时，的中垂线方程为，∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即，解得或．②当时，的中垂线方程为，满足题意，∴斜率的取值为.【考点】1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．3.已知曲线，求曲线过点的切线方程。

【答案】【解析】因为点不在曲线上，故先设所求切线的切点为，再求的导数则，由点斜式写出所求切线方程，再将切线上的已知点代入切线方程可求出，从而所求出切线方程.试题解析：，点不在曲线上，设所求切线的切点为，则切线的斜率，故所求的切线方程为.将及代入上式得解得：所以切点为或.从而所求切线方程为【考点】1、过曲线外一点求曲线的切线方程；2、导数的几何意义.4.已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点（x,y）,直线方程为，与联立方程组，并且有，，解得双曲线的离心率是，故选D.【考点】双曲线的性质点评：主要是考查了双曲线与抛物线的几何性质的运用，属于基础题。

高二数学会考后进生辅导资料第十一讲圆锥曲线试题

高二数学会考后进生辅导资料第十一讲圆锥曲线试题

卜人入州八九几市潮王学校第十一讲圆锥曲线知识整理1、 圆锥曲线的定义、HY 方程、图象、几何性质由双曲线求渐进线：x a by a x b y a x b y b y a x b y a x ±=⇒±=⇒=⇒=-⇒=-22222222222201由双曲线求渐进线：λ=-⇒=-⇒=⇒±=⇒±=2222222222220by a x b y a x a x b y a x b y x a b y2、直线和圆锥曲线的位置关系：〔1〕、判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法〔根本思路〕→消元→一元二次方程→判别式Δ〔方程的思想〕〔2〕、求弦长的方法：①求交点，利用两点间间隔公式求弦长； ②弦长公式 练习训练1、椭圆5x 2+9y 2=45的离心率是〔〕A.143B.2149C.23D.322、在双曲线的实轴在y 轴上，它的两条渐近线方程分别是2x 3y=0，实轴长为12，那么它的方程是〔〕A.x y 2236161-= B.y x 221443241-= C.y x 2236811-= D.y x 2212271-= 3、以原点为中心，实轴在x 轴上的双曲线，一条渐近线为y x =34，焦点到渐近线的间隔为6，那么它的方程是〔〕A.x y 221691-= B.x y 229161-= C.x y 2236641-= D.x y 2264361-= 4、假设方程222212m y m x --+=1表示双曲线，那么其焦距为()(A)3(B)3 (C)23(D)65、方程y 2=2px (p >0)中的字母p 表示() A ．顶点、准线间的间隔B ．焦点、准线间的间隔⎩⎨⎧圆锥曲线方程直线方程联立） （消　） （消x y y y y ky y k y x x x x k x x k l ]4))[(11(||11]4))[(1(1212212212212212212-++=-+=-++=-+=C ．原点、焦点间间隔D ．以上都不对6、顶点为原点，焦点为F(0，－1)的抛物线方程是〔〕2=－2x 2=－4x 2=－2y 2=－4y7、如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是()(A)62米(B)66米 (C)32米(D)36米8、〔1〕椭圆的方程为116922=+x y ，那么它的长轴长为______，短轴长为______，焦距为_____，焦点坐标为________________，离心率为________.〔2〕双曲线的方程为116922=-y x ，那么它的实轴长为______，虚轴长为_____，焦距为_____，焦点坐标为_________________，离心率为_______， 渐近线方程为_________________.〔3〕抛物线22x y -=的焦点坐标为__________，准线方程为____________.9、〔1〕短轴长为16，离心率为53，焦点在y 轴上的椭圆方程为__________. 〔2〕焦距为10，离心率为35，焦点在x 轴上的双曲线的方程为__________. 10、一等轴双曲线的焦距为4，那么它的HY 方程为____________________.11、与椭圆1492422=+y x 有公一共焦点，且离心率为45的双曲线方程为________________12、(1)顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为)0,2(-的抛物线方程为_____________.(2)顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线方程为81-=y 的抛物线方程为______________ 13、假设抛物线y 2=2px 上一点横坐标为6，这个点与焦点的间隔为10，那么p=14、抛物线顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点在直线02=+-y x 上，那么抛物线的方程为______15、〔1〕椭圆的方程为16422=+y x ，假设P 是椭圆上一点，且,7||1=PF 那么________||2=PF .〔2〕双曲线方程为14491622-=-y x ，假设P 是双曲线上一点，且,7||1=PF 那么________||2=PF .16、曲线方程为14922=-+-k y k x ，(1)当曲线为椭圆时，k 的取值范围是______________. (2)当曲线为双曲线时，k 的取值范围是______________.。