京翰提示：圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等,解答题目相对较难,同时平面向量的介入,增加了本专题高考命题的广度圆锥曲线高考热点题型归纳。正圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等。
高二数学—圆锥曲线综合练习
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知|→
a |=|→
b |，→
a
⊥→
b ，且（→a +→b ）⊥（k →
a -→
b ）
，则k 的值是( ) A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2
2、已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是（ ） A 、150︒ B 、120︒ C 、60︒ D 、30︒
3、若)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+-==且,则实数x=（ ） A 、23 B 、
223 C 、323 D 、4
23
4、已知(1,2)a =,(2,3)b x =-且a ∥b ,则x =（ ） A 、－3
B 、3
4
-
C 、0
D 、
34
5．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-b
y a x 的离心率为 ( ）
A ．
45 B ．2
5 C ．32
D ．4
5
6．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）
A ．y x 82
-= B ．y x 82
=
C ． y x 162
-=
D ．y x 162
=
7．若过原点的直线与圆2
x +2
y +x 4+3=0相切，切点在第三象限，直线的方程是( ）
A ．x y 3=
B ．x y 3-=
C ．x y 3
3
=
D ．x y 3
3-
=
8．椭圆13
122
2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么
|PF 1|是|PF 2|的 （ ）
A ．7倍
B ．5倍
C ．4倍
D ．3倍
9．以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是 ( ）
A ．42
2
=+y x B ．52
2
=+y x C ．162
2
=+y x D ．252
2
=+y x
10．过双曲线x 2
－2
2
y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样
的直线l 有 （ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
11．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于
点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 A ．x y 2
32=
B ．x y 32=
C ．x y 29
2
=
D ．x y 92
=
12．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（ ）
(A)
22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22
163
x y -= (D) 22
154
x y -= 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．
14．若直线03=-+ny mx 与圆32
2
=+y x 没有公共点，则n m ,满足的关系式为 ．
15．设点P 是双曲线132
2
=-y x 上一点，焦点F （2，0）
，点A （3，2），使|PA |+2
1|PF |有最小值时，则点P 的坐标是________________________________．
16．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、已知1e 、2e 是夹角为60°的两个单位向量，1232a e e =-，1223b e e =-， (1)求a b ⋅; (2)求a b +与a b -的夹角.
18 双曲线与椭圆
136
272
2=+y x 有相同焦点，且经过点4)，求双曲线的方程
19．P 为椭圆19
2522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1） 求△21PF F 的面积； （2） 求P 点的坐标．（12分）
20．已知抛物线x y 42
，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，
M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）
21、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆交于P 和Q ，且
OP ⊥OQ ，|PQ |=
2
10
，求椭圆方程
22、(2010年高考题)设1F ,2F 分别是椭圆E ：2
x +2
2y b
=1（0F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列。 （Ⅰ）求AB ； （Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。
