高二数学圆锥曲线

高二圆锥曲线基本知识点圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，主要包括椭圆、双曲线和抛物线。

它们有着广泛的应用和深刻的数学内涵。

本文将介绍高二学生需要掌握的圆锥曲线基本知识点。

一、椭圆椭圆是平面上一个固定点F（焦点）与平面上的一条固定距离之和等于常数2a的动点M（动点到焦点的距离之和等于2a）所构成的图形。

其数学表达式如下：（x - h）² / a² + （y - k）² / b² = 1其中（h，k）为椭圆的中心坐标，a与b分别为椭圆的长半轴和短半轴。

椭圆的性质有很多，比如对称性、离心率、焦点与准线等等。

在解决实际问题中，我们可以利用椭圆的性质进行分析和计算。

二、双曲线双曲线是平面上一个固定点F（焦点）与平面上的一条距离之差的绝对值等于常数2a的动点M（动点到焦点的距离之差的绝对值等于2a）所构成的图形。

其数学表达式如下：（x - h）² / a² - （y - k）² / b² = 1其中（h，k）为双曲线的中心坐标，a与b分别为双曲线的半轴长度。

双曲线同样具有很多性质，比如渐近线、离心率、焦点与准线等。

对于双曲线上的点，我们可以通过运用这些性质来求解和描述。

三、抛物线抛物线是一种二次曲线，其形状像一个开口朝上或朝下的U字形。

其数学表达式如下：y = ax² + bx + c其中a，b，c为常数，a不等于0。

抛物线也有很多重要的性质，比如焦点、准线、对称性等。

抛物线在物理学、工程学等领域有广泛的应用，如抛物线轨道、抛物线反射。

四、曲线的参数方程以上所述的椭圆、双曲线和抛物线都可以用参数方程表示，参数方程以参数t作为自变量，通过给定参数t的取值范围，可以得到曲线上的点的坐标。

以椭圆为例，其参数方程为：x = a cos(t)y = b sin(t)对于双曲线和抛物线，其参数方程的表达式类似，通过参数方程，我们可以更加灵活地描述曲线上的点和曲线的性质。

高二数学选修1-1圆锥曲线知识点复习班别_________姓名_____________一、椭圆与双曲线的比较2、统一形式比较：椭圆与圆锥曲线的标准方程的统一形式是：122=+ny mx （1）当____________________________，方程表示的曲线是椭圆 （2）当____________________________，方程表示的曲线是双曲线例题：11422=-++ky k x ，当∈k _______________________，是椭圆； 当∈k _______________________，是双曲线二、抛物线 1、定义：动点M 到顶点F 的距离等于到定直线的距离，则点M 的轨迹是抛物线。

其中顶点F 叫______，定直线叫_____2、焦半径MF ：抛物线上点M 到焦点F 的距离3、焦点弦AB ：直线AB 过焦点F ，与抛物线交于点A 、B三、圆锥曲线常见问题1、求相交弦AB 中点坐标问题步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ；（2）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（3）利用韦达定理：abx x -=+21 （4）利用直线方程，求出：21y y +；（5）中点M 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x练习：已知直线1:-=x y l ，与抛物线x y C 12:21=相交于点A 、B ，与椭圆145:222=+y x C 相交于点M 、N 则AB 中点坐标为_________________，MN 中点坐标为_______________ 2、已知中点M （00,y x ），求中点弦（过中点的相交弦）方程问题步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ，则2102x x x +=，2102y y y += （2）把()11,y x A ，()22,y x B 代入曲线方程；（3）作差；（4）求斜率k （5）求直线方程AB ：)(00x x k y y -=-练习：（1）、已知抛物线x y 82=的弦AB 被)1,1(-平分，则AB 方程为_____________________（2）、椭圆193622=+y x 的的弦AB 被)2,4(平分，则AB 方程为_____________________ 3、求弦长AB步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ；（2）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（3）利用韦达定理：a b x x -=+21，acx x =21 （4）求弦长AB =()21221241x x x x k-++练习：（1）已知直线1:-=x y l 与抛物线x y C 12:21=相交于点A 、B ，则AB =____________（2）已知直线1:-=x y l 与椭圆145:222=+y x C 相交于点M 、N ，则MN =___________ 4、直线与圆锥曲线的位置关系判断交点情况，一般步骤：（1）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（2）判断ac b 42-=∆的符号 ①0<∆，直线与圆锥曲线没有交点，相离②0=∆，直线与圆锥曲线有1个交点，相切 ③0>∆，直线与圆锥曲线有2个交点，相交练习：已知直线过定点()3,0，斜率为k ，当k 为何值时，直线与抛物线x y 82=有（1）1个交点 （2）0个交点 （3）2个交点。

数学高二圆锥曲线知识点在高中数学中，圆锥曲线是一个重要的数学概念，它在几何图形和代数方程中都有广泛的应用。

在高二数学学习过程中，我们会接触到圆锥曲线的基本知识和性质。

本文将详细介绍高二数学中的圆锥曲线知识点，帮助你更好地理解和掌握这一概念。

一、圆锥曲线的定义和分类圆锥曲线是在平面直角坐标系中描述的一类曲线，它们由一个平面和一个与其不重合的点（称为焦点）以及到这个点的距离之比（称为离心率）所确定。

根据离心率的不同取值，圆锥曲线可分为以下三类：1. 椭圆：离心率小于1的圆锥曲线。

在平面上的图形是一个闭合曲线，它以两个焦点为中心，轨迹上的所有点到两个焦点的距离之和等于一个常数。

2. 抛物线：离心率等于1的圆锥曲线。

在平面上的图形是一个开放曲线，它以一个焦点为中心，轨迹上的所有点到焦点的距离等于到其直角坐标轴的距离。

3. 双曲线：离心率大于1的圆锥曲线。

在平面上的图形是一个开放曲线，它以两个焦点为中心，轨迹上的所有点到两个焦点的距离之差等于一个常数。

二、椭圆的性质和方程表示椭圆是一种常见的圆锥曲线，在几何问题和工程应用中经常遇到。

以下是椭圆的一些基本性质和方程表示：1. 长轴和短轴：椭圆的长轴是连接两个焦点并通过中心的线段，短轴是与长轴垂直并通过中心的线段。

2. 焦距和离心率：椭圆的焦距是指两个焦点之间的距离，离心率则是焦距与椭圆长轴之间的比值。

3. 方程表示：椭圆的一般方程形式为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长半轴和短半轴的长度。

三、抛物线的性质和方程表示抛物线是另一种常见的圆锥曲线，其形状和特性与开口朝上或朝下的碗形相似。

以下是抛物线的一些基本性质和方程表示：1. 焦点和准线：抛物线的焦点是与准线的距离相等的点，准线是与焦点之间距离相等的直线。

2. 抛物线开口方向：抛物线开口朝上时，其准线在抛物线的上方；开口朝下时，准线在抛物线的下方。

高二-数学-《圆锥曲线方程》知识点总结
圆锥曲线是一类近似椭圆的曲线，也叫双曲曲线或鱼眼曲线。

它们的性质与椭圆十分接近，形状近似椭圆，但是椭圆的离心率为常数，而圆锥曲线的离心率是一个变量。

一般圆锥曲线的方程是这样的：
$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$
其中，a和b是变量，称为离心率。

离心率的大小决定了曲线的形状，a大于b表示离心率大，它的处处突出，而a小于b则表示离心率小，它就会把曲线变得更加平缓。

圆锥曲线的概念和椭圆类似，只是离心率不再是常数而是变量，这使得曲线得到更多的灵活性，可以满足更多类型的用途。

圆锥曲线的准确表达式是：
$$x=acosθ, y=bsinθ, 0 ≤ θ ≤ π$$
其中，θ是由变量a,b决定的，而a和b也可以理解成点(a，0)和点(0，b)。

由于它的形状和椭圆类似，可以用同样的方法来进行求积分。

圆锥曲线也经常用在绘图中，比如地球影像分析中，常常需要使用圆锥曲线来作为地球表面的近似曲线。

圆锥曲线还有很多其他的应用，比如飞行轨迹的分析、流体动力学计算中的重力变形应用、测试反差图的绘制等等。

总之，圆锥曲线是一类强大的数学曲线，可以用来描述很多实际情况，可以给我们带来很多的想象空间。

高二数学课本《选修1-1第二章圆锥曲线与方程》高二数学课本《选修1-1》第二章圆锥曲线与方程在本章中，我们将探索圆锥曲线与方程之间的关系。

圆锥曲线是平面几何中的重要主题，而通过引入方程，我们可以更精确地描述这些曲线的性质。

一、引言圆锥曲线是平面几何中的一个基本主题。

椭圆、双曲线和抛物线等圆锥曲线都是平面上的点满足某种条件的轨迹。

通过引入方程，我们可以对这些曲线进行精确的描述和分类。

二、基本概念1.圆锥曲线的定义：圆锥曲线是指在平面直角坐标系中，一个动点在满足某种条件的限制下，沿着一条具有特殊形状的轨迹运动所形成的图形。

2.圆锥曲线的方程：对于每种圆锥曲线，我们可以使用一个二元二次方程来表示。

例如，椭圆方程可以表示为(x-a)^2/b^2 + (y-c)^2/d^2 = 1，其中a、b、c、d是椭圆的主要参数。

三、主要内容1.椭圆的定义和方程：椭圆是一种常见的圆锥曲线，它描述了一个动点在两个固定点（焦点）之间移动的轨迹。

椭圆的方程可以写为(x-a)^2/b^2 + (y-c)^2/d^2 = 1，其中(a, c)是焦点位置，b和d是半轴长度。

2.双曲线的定义和方程：双曲线也是一种圆锥曲线，描述了一个动点在一个固定点（焦点）和无穷远点之间的轨迹。

双曲线的方程可以写为(x-a)^2/b^2 - (y-c)^2/d^2 = 1，其中(a, c)是焦点位置，b和d是半轴长度。

3.抛物线的定义和方程：抛物线是一种圆锥曲线，描述了一个动点在一个固定点（焦点）和一条直线（准线）之间的轨迹。

抛物线的方程可以写为y^2 = 2px或x^2 = 2py，其中p是抛物线的焦参数。

4.圆锥曲线的性质：通过观察圆锥曲线的方程，我们可以得出一些重要的性质，例如范围、对称性和离心率等。

这些性质有助于我们更好地理解和应用圆锥曲线。

四、方法与技巧1.代数方法：通过代入坐标到圆锥曲线的方程中，我们可以得到点的位置，从而通过代数方法解决问题。

高二圆锥曲线知识点圆锥曲线是数学中的重要概念，广泛应用在几何、物理和工程学中。

在高二阶段，学生需要掌握圆锥曲线的基本知识点，包括椭圆、双曲线和抛物线。

椭圆是一种圆锥曲线，它具有两个焦点和一个长轴。

椭圆的定义是所有到两个焦点距离之和等于常数的点的集合。

椭圆可以看作是一个拉伸的圆，其长轴与短轴之比称为离心率，离心率小于1。

在学习椭圆时，我们需要掌握椭圆的标准方程、焦点、顶点、长轴、短轴，以及椭圆的性质。

双曲线也是一种圆锥曲线，它具有两个焦点和两个分离的极限位置。

双曲线的定义是所有到两个焦点距离之差等于常数的点的集合。

双曲线可以看作是一个拉伸的开口向左右两个方向的椭圆，其离心率大于1。

学习双曲线时，我们需要了解双曲线的标准方程、焦点、顶点、渐近线、分支、离心率，以及双曲线的性质。

抛物线是一种特殊的圆锥曲线，它具有一个焦点和一个直线。

抛物线的定义是所有到焦点和直线距离相等的点的集合。

抛物线可以看作是一个拉伸的开口向上或向下的U形曲线。

在学习抛物线时，我们需要了解抛物线的标准方程、焦点、顶点、焦半径、准线，以及抛物线的性质。

在学习圆锥曲线时，我们还需要掌握一些基本的图像特征、方程的转化与图像的转变，以及曲线与直线的位置关系。

圆锥曲线的应用非常广泛，例如在天文学中描述行星的轨道、在物理学中描述物体的抛射运动、在工程学中描述天线的方向性等等。

高二阶段的圆锥曲线知识点包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、方程、焦点、顶点、长轴、短轴、渐近线、准线、离心率以及性质等。

掌握这些知识点将帮助我们更好地理解和应用圆锥曲线。

高二圆锥曲线相关知识点圆锥曲线是数学中重要的概念，在高二数学课程中也是一个重要的内容。

本文将介绍高二圆锥曲线相关的知识点，包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、性质和方程等内容。

一、椭圆椭圆是圆锥曲线中最常见的一种类型。

它的定义可以用两个焦点和到焦点的距离之和等于定值的性质来描述。

椭圆还具有以下性质：1. 焦点和直径：椭圆的焦点是椭圆的特殊点，它与椭圆的离心率有关。

椭圆的直径是椭圆上两个对称的点之间的最长距离。

2. 焦点与半轴：椭圆有两个主轴，分别与两个焦点相垂直，长度分别为2a和2b。

其中，a和b是椭圆的两个半轴长度。

3. 椭圆的方程：椭圆的方程可以用标准形式和一般形式表示。

标准形式为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b是椭圆的半轴长度。

二、双曲线双曲线也是圆锥曲线的一种类型。

它的定义可以用两个焦点和到焦点的距离之差等于定值的性质来描述。

双曲线还具有以下性质：1. 焦点和直径：双曲线的焦点是双曲线的特殊点，它与双曲线的离心率有关。

双曲线的直径是双曲线上两个对称的点之间的最长距离。

2. 焦点与渐近线：双曲线有两条互相垂直的渐近线，它们与双曲线的曲线趋势无限接近。

3. 双曲线的方程：双曲线的方程可以用标准形式和一般形式表示。

标准形式为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b是双曲线的参数。

三、抛物线抛物线也是圆锥曲线中的一种类型。

它的定义可以用一个焦点和到焦点的距离等于到准线的距离的性质来描述。

抛物线还具有以下性质：1. 焦点和准线：抛物线的焦点是抛物线的特殊点，它与抛物线的离心率有关。

抛物线的准线是与焦点和抛物线对称并与抛物线平行的直线。

2. 焦点与顶点：抛物线有一个顶点，它是抛物线的最高点或最低点，与焦点的距离等于焦准距的一半。

3. 抛物线的方程：抛物线的方程可以用顶点形式和一般形式表示。

顶点形式为y = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)是抛物线的顶点坐标。

一、导数1．导数的概念：f ′（x ）=，导函数也简称导数.2．导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f （x ）在某一点（x 0，y 0）处的导数是过点（x 0，y 0）的切线斜率. ⑴函数f(x)在点x 0处有导数，则函数f(x)的曲线在该点处必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x 0处有切线，函数f(x)在该点处不一定可导。

如f(x)=在x=0有切线，但不可导。

⑵函数y=f(x)在点x 0处的导数的几何意义是指：曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率,即曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处的切线的斜率是f ′(x 0),切线方程为y －f(x 0)=f ′(x 0)(x －x 0)例：1.（2004年湖南，13）过点P （－1，2）且与曲线y =3x 2－4x +2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是______。

2.点P 在曲线y =x 3－x +上移动，设点P 处切线的倾斜角为，求的范围.3.求导公式：C ′=0（C 为常数）；（x n ）′=nx n －1;（sin x ）′=cos x ;（cos x ）′=－sin x ;（e x ）′=e x ;（a x ）′=a x ln a ;（ln x ）′=;（log a x ）′=log a e …… 4.运算法则如果f （x ）、g （x ）有导数，那么［f （x ）±g （x ）=（x ）±g ′（x ），［c ·f （x ）=c （x ） ;（uv ）′=u ′v +uv ′;（）′= （v ≠0）. 5．导数的应用：（一）.用导数求函数单调区间的一般步骤. ⑴确定函数f(x)的定义区间； ⑵求函数f(x)的导数f ′(x)；⑶令f ′(x)>0，或者“0≥”所得x 的范围（区间）为函数f(x)的单调增区间； 令f ′(x)<0，或者“0≤”得单调减区间.特别注意：已知函数式求其单调性与已知单调区间求参数的范围的区别。