建筑力学习题第六章

1.一直杆受图示的几个轴向外力的作用。求1-1，2-2，3-3截面上的内力与轴力图

解 在AB段内，沿1-1截面将杆件假想地截开，并取左段为脱离体（图b）。在1-1截面上假设N1，为拉力，以杆轴为x轴，由静力平衡条件

∑x=0 N1-1=0 得 Nl= 1kN

N1为正号，说明原先假设的轴向拉力是正确的。又AB段内无其他外力作用，故AB段内任一截面上的内力都是+

1kN，AB段处于轴向受拉状态。

同理，在2-2截面处假想地截开，取左段为脱离体（图c），

由 ∑x=0 N2 + 4 - 1=0 得 N2 = -3kN

轴力N，是负的，说明实际轴力方向与假设相反，N2是压力，BC全段处于轴向受压状态。

为求得CD段内3-3截面上的内力，于3—3截面假想地截开后，为计算方便可取右段为脱离体 （图d），也假设3—3截面上内力为拉力，

则由 ∑x=0 2 - N3 =0 得 N3 = 2kN

轴力N，是正的，说明实际轴力方向与假设相同，CD全段处于轴向受拉状态。

2.AB阶梯状直杆的受力情况如图所示。试求此杆的最大工作应力。

解 画AB杆的轴力图。

由图可见AC段轴力N1=30KN，CB段轴力N2=20kN，最大轴力所在位置在AC段。但由于AC段截面面积A1大于CB段截面面积A2，故不能由轴力图判断危险截面所在位置。

计算各截面上的应力：

AC段：σ1 =N1/A1 =30×103/400×10-6= 75 MPa

CB段：σ2 =N2/A2 =20×103/200×10-6= 100 MPa 因此，危险截面在CB段，最大工作应力为σmax = 100 MPa

3.已知图示拉杆受轴向拉力P=10kN作用，拉杆横截面直径d=10mm。取杆内C点，C点单元体的α斜截面与x轴夹角为450，要求计算并画图示C点单元体各面的应力方向及应力值。

解 拉杆横截面面积

A=Лd2/4 =Л102/4 ×10-6= 78.5×10-6m2

横截面上正应力

σ=N/A = 10×103/78.5×10-6 = 127．4MPa

计算该单元体α斜截面上应力

σα=σ（1+cos2α）/2 = 127.4[1+cos（2×450）]/2 = 63.7MPa（拉）

τα=σsin2α/2 =127.4×sin（2×450）/2 = 63.7MPa

令与α面垂直的为β面，则β= 900 +α，故

σβ=σ[1+cos2（900+α）]/2 = 63.7MPa（拉）

τβ=σsin2（900+α）/2 = -63.7MPa

最后画C点应力单元体，并在图上表示应力值及方向。

4.一受轴向拉力P=50kN的等直圆杆，直径d=18mm，材料为16锰钢，其极限应力jx=340MPa，取安全系数n=1.5，求材料的容许应力，并校核该杆的强度。

解 材料的容许应力[σ]=σjx/n =340/1.5 =227MPa

杆件最大工作应力：σ=N/A=50×103/（π×182×10-6）=196.5MPa<[σ]

故杆件安全。

1.ABC为简单桁架，受水平荷载P=160kN作用，其支座情况和尺寸如图所示。已知各杆均为低碳钢材料，其弹性模量E=2×105MPa，比例极限σp =200MPa，屈服极限σs =240MPa，强度极限σb =400MPa。拉杆的安全系数n1=2，压杆n2=3。

（1）试按强度条件确定AB杆和BC杆的横截面面积。

（2）若两杆均由两根等边角钢所组成，横截面形状为形。试分别选择型钢号。

解 令AB杆为①杆、BC杆为②杆。在荷载P作用下两杆分别承受一定的轴力N1，N2。

取B节点为脱离体，绘制其受力图，

由 ∑y=0 N2sinα-Nlsinα=0 得 N2=Nl

由 ∑x=0 P-Nlcosα-N2cosα=0 得

N2=Nl=P/2cosα=160/(2×2/ 2225.1)=100kN

答案为正，说明Nl、N2假设的作用方向与实际相符，Nl为拉力，N2为压力。

下一步需确定拉、压杆的容许应力。低碳钢是塑性材料，应选择屈服极限σs 作为材料的极限应力，σjx=σs。

拉杆 [σ]1= σs/n1=240/2=120MPa

压杆 [σ]2= σs/n2=240/3=80MPa

最后，可求得这两杆所需的面积，并选择型号：

AB杆 A1>Nl/[σ]1 =100×103/120×106 =0.83×10-3m2=8.3cm2

查型钢表，选2∟56×56×4，得面积 A,1=2×4.39cm2=8.78cm2> A,1

所以，AB杆附合强度要求。

BC杆 A2>N2/[σ]2 =100×103/80×106 =1.25×10-3m2=12.5cm2

查型钢表，选2∟63×63×5，得面积 A,2=2×6.134cm2=12.286cm2< A2

需要验算BC杆的强度

σBC=N2/A,2=100×103/12.286×10-4=81.4MPa>[σ]2，

且（σBC-[σ]2）/[σ]2=(81.4-80)/80=1.75%<5%

5%为超过容许应力时的允许范围，所以，BC杆也符合强度要求。

故两杆所选的型钢号均能满足强度要求。

6.两厚度t2=20mm的钢拉板，通过两块厚度t1=12mm的盖板用铆钉进行对接（如图）。盖板与拉板的材料均为A3钢，材料的容许应力[τ]=1OOMPa，[σc]=320MPa，[σ]=160MPa。若钢板承受拉力P=100kN，试问：（1）共需直径d=16mm的铆钉多少支?（2）拉板与盖板的宽度相同，则b=?（3）拉板端部尺寸L’=?

解 截取脱离体如图。

左边的钢板通过铆钉传递给上、下盖板的力分别为P/2，使之与右边钢板的外力P平衡。取右边的铆钉为脱离体，每个铆钉受力相等如图示。铆钉有两个剪切面，称双剪面，用截面法可得每个剪切面上的剪力Q= P/2n。

1．按铆钉剪切强度计算所需铆钉数

τ=Q/AQ= （P/2n）/（πd2/4）≤[τ]

n≥（P/2n）/（πd2[τ]/4）=2×100×103/ π×162×10-6×100×106 =2.49 支，取n=3支。

2．校核挤压强度

n=3，2t1>t2（拉板与盖板材料相同），故取AC=t2×d。 σc = (P/n) /(t2×d)=100×103/3×20×10-3×16×10-3=104 MPa≤[σc]

故采用3只铆钉是安全的。

3．按板的抗拉强度计算板宽b

图示左拉板的受力分析与轴力图。

可见1-1与2-2均可能为危险截面，故分别计算：

1-1截面 σ1-1=P/(b-d)t2 ≤ [σ]

b≥P/t2 [σ] +d =100×103/20×10-3×160×106 +16×10-3=47.2 mm

2-2截面 σ2-2=2P/3 /(b-2d)t2 ≤ [σ]

b≥2P/3 /t2 [σ] +2d =2×100×103/3×20×10-3×160×106 +2×16×10-3=52.83 mm

考虑盖板拉伸强度：

3-3截面 P/2 /(b-2d)t1 ≤ [σ]

b≥P/2t1 [σ] +2d =100×103/2×160×106 ×12×10-3 +2×16×10-3=58 mm

所以，综合考虑拉板与盖板的拉伸强度，取b=58mm。

4．按板的剪切强度计算板端尺寸L’

图示板端可能沿铆钉孔发生剪切破坏，则a-a，c-c为剪切面，剪切面上的剪力Q=P/6。

τ=Q/AQ= （P/6）/ L’t2≤[τ]

因此：L’≥（P/6）/t2[τ]=100×103/6×20×10-3×100×106 =8.33 mm

7.图示的楼板梁，采用2[10槽钢的截面，承受由楼板传来的荷载P=3kN/m2，钢梁的间距为1.2m，跨度为L=5m，许用应力[σ]=140MPa，试校核梁的强度。

解 支承在墙上的槽形钢梁可按简支梁计算，其计算简图见图，

每根梁承受的均布荷载为： q=3×1.2=3.6kN／m

梁的最大弯矩发生在跨中，其值为：Mmax = ql2/8 =3.6×52/8=11.25 kNm

查型钢表，得梁的抗弯截面模量为：Wz=2×39.7×103=79.4×10-6 m3

校核梁的强度

σmax = Mmax / Wz=11.25 /79.4×10-6 =142Mpa≈[σ]=140MPa

满足正应力强度条件。

8.如果上例中槽钢梁的跨度改为L=4m，问梁能承受的最大荷载q(kN/m)和地板传来的最大荷载p(kN／m2)各为多少?

解 根据强度条件，梁能承受的最大弯矩 Mmax = Wz [σ],

而跨中最大弯矩与q的关系又为Mmax = ql2/8，

故Wz [σ] = ql2/8，从而得到梁能承受的最大均布荷载为：

q= 8Wz [σ] /l2= 8×79.4×10-6×140×106/42 =5.558kN／m

地板传来的最大荷载可为

p=5.558×103/1.2=4.63kN／m2

所以如果跨度减少1／5，则荷载p增大1.543倍，这是因为荷载与跨度的平方成反比的关系。

9.长度为L=2.5m的外伸梁，其外伸部分长a =0.5m，梁上作用均布荷载q = 24kN/m，容许应力[σ]=160MPa，试选工宇钢型号。

解 支反力VA= 22.5kN，VB=37.5 kN，并画出弯矩图与剪力图，

得：Mmax=10.54kNm

由强度条件计算出Wz ：Wz = Mmax /[σ]= 10.54×103/160×106= 65.8×103mm3

再由Wz值，在型钢表中查出与该值接近的型钢号，I12.6 ，Wz =77.529×103mm3，大于计算结果。

10.一民用房屋的三角形木屋架，桁条采用圆木，简支支承在屋架上，桁条间距为80cm，屋架间距为3.6m，屋面上静荷载(包括瓦、油毡、屋面板和桁条自重)为0.8kNm2，屋面雪荷载为0.5kN/m2，木材为杉木，许用应力[σ]=11MPa，[τ]=1.2MPa。试按强条件选择桁条的直径d0。