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1-1 如图1-29所示，画出下列各物体的受力图。
所有的接触面都为光滑接触面，未注明者，自重均不计。
图1-291-2 如图1-30所示，画出下列各物体的受力图。
所有的接触面都为光滑接触面，未注明者，自重均不计。
图1-30（a）AC杆、BD杆连同滑轮、整体；（b）AC杆、BC杆、整体；（c）AC杆、BC杆、整体；（d）AB杆、半球、整体；（e）球O1、球O2；（f）AB杆、CD杆、FG杆；（g）棘轮O、棘爪AB；（h）AB杆、BC杆、整体；（i）AB、CD、整体2-1 如图2-14所示，四个力作用于O点，设F1=50N，F2=30N，F3=60N，F4=100N。
试分别用几何法和解析法求其合力。
2-2 拖动汽车需要用力F=5kN，若现在改用两个力F1和F2，已知F1与汽车前进方向的夹角α=20o，分别用几何法和解析法求解：（1）若已知另外一个作用力F2与汽车前进方向的夹角β=30o，试确定F1和F2的大小；（2）欲使F2为最小，试确定夹角β及力F1、F2的大小。
图2-14 图2-152-3 支架由杆AB、AC构成，A、B、C三处都是铰链约束。
在A点作用有铅垂力W，用几何法求在图2-16所示两种情况下杆AB、AC所受的力，并说明所受的力是拉力还是压力。
图2-16 图2-172-4 简易起重机如图2-17所示，重物W=100N，设各杆、滑轮、钢丝绳自重不计，摩擦不计，A、B、C三处均为铰链连接。
求杆件AB、AC受到的力。
习题( 第三章 )3-1 计算下列各图中F力对O点之矩。
图3-163-2求图示梁上分布荷载对B点之矩。
图3-173-3 求图示各梁的支座反力。
图3-183-4 如图3-19所示，已知挡土墙重G1=90kN，垂直土压力G2=140kN，水平压力P=100kN，试验算此挡土墙是否会倾覆？3-5 如图3-20所示，工人开启闸门时，常将一根杆穿入手轮中，并在杆的一端C加力，以转动手轮。
设杆长l=1.4m，手轮直径D=0.6m。
计 算 题( 第四章 )试作图示各杆的轴力图。
图题4. 1图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ，受力如图示，其中10F Aa γ=。
试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。
图题一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。
现起吊一重物WF =40kN 。
求杆AB 和BC 中的正应力。
图题图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为21100mm A =，2280mm A =，23120mm A =，钢材的弹性模量GPa E 200=，试求：（1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段；（2）计算杆的总变形；图题4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。
当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm 。
试求F 值。
已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。
4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。
求直杆B 截面的位移ΔB 。
题图 题图两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力max σ。
题图用钢索起吊一钢管如图所示，已知钢管重kN10=G F ，钢索的直径mm 40=d ，许用应力[]MPa 10=σ，试校核钢索的强度。
正方形截面的阶梯混凝土柱受力如图示。
设混凝土的320kN m γ=，载荷kN 100=F ，许用应力[]MPa 2=σ。
试根据强度选择截面尺寸a 和b 。
题图 题图图示构架，30=α，在A 点受载荷kN 350=F 作用，杆AB 由两根槽钢构成，杆AC 由一根工字钢构成，钢的许用拉应力[]MPa 160t =σ，许用压应力[]MPa 100c =σ，试为两杆选择型钢号码。
[习题4-2] 试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作出轴力图。
［解题要点］1、分段计算轴力(1)计算CD 段轴力a 、用3-3截面截开CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 3代替，受力图如图（a ）。
b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 3＋2F ＝0 N 3＝－2F(2)计算BC 段轴力a 、用2-2截面截开BC 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 2代替，受力图如图(b)。
b 、根据静力平衡条件计算N 2值 ∑F x ＝0 N 2＋2F －3F ＝0 N 2＝F (3)计算AB 段轴力a 、用1-1截面截开AB 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 1代替，受力图如图(c)。
b 、根据静力平衡条件计算N 3值∑F x ＝0 N 3＋2F ＋3F －3F ＝0 N 3＝－2F 2、 绘制轴力图（图（d ））[习题4-3] 杆件的受力情况如图所示，试绘出轴力图。
［解题要点］1、分段计算轴力 (1)计算DE 段轴力a 、用3-3截面截开DE 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 3代替，受力图如图（a ）。
b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 3－40KN ＝0 N 3＝40KN(2)计算CD 段轴力a 、用2-2截面截开CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 2代替，受力图如图(b)。
b 、根据静力平衡条件计算N 2值∑F x ＝0 N 2＋60KN －40KN ＝0 N 2＝－20KN(3)计算AC 段轴力（AB 、BC 段尽管截面不同，但轴力相同） a 、用1-1截面截开AC 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 1代替，受力图如图(c)。
b 、根据静力平衡条件计算N 3值∑F x ＝0 N 3＋60KN －40KN －80KN ＝0D C B A 轴力图(a )(b )(c )(d )2F2F F(d )(c )(b )(a )轴力图 (单位：KN )A B C D406020EN 3＝60KN2、 绘制轴力图（图（d ））［例4-2］：计算图示杆1-1、2-2截面上的正应力。
工程力学（1）习题全解第4章 刚体静力学专题4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷F P 和尺寸d 、l 。
试求杆1、2、3的受力。
解：截面法，受力如图（a ） dl=αtan ，22cos dl d +=α0=∑x F ，0cos 2P =−αF FP 222F dd l F +=（拉） 0=∑AM ，02P 1=⋅−l F d FP 12F dlF =（拉）0=∑y F ，0sin 231=++αF F FP 33F dlF −=（压）4－2 图示构件AE 和EQ 铰接在一起做成一个广告牌。
它承受给定的分布风载。
试求解：（1）先将分布载荷合成于E 点88894.2)7.7402963(8.47.740=×−+×=F N由节点C ，显然 F CQ = 0 （1） （2）截面法，图（a ）0=∑D M ，08.4538.4=××+×−QG F F ，F QG = 14815 N （拉） （2）0=∑B M ，F QD = 00=∑y F ，054=+×BC QG F F ，11852−=BC F N （压） （3） （3）截面法，图（b ）习题4-3图习题4-4图0=∑E M ，08.04.2)7.7402963(212.14.27.7404.253=××−−××−××−AB F2963−=AB F N （压） （4） （4）节点B ，图（c ）0=∑y F ，05454=−−′BQ BC AB F F F ，05411852296354=−+×−BQ F F BQ = 11852 N （拉）（5）0=∑x F ，0)(53=++′BE BQ ABF F F ，0)118522963(53=++−BE F ，5333−=BE F N （压） （6） 又 11852−==BC CD F F N （压）（7）4－3 桁架的载荷和尺寸如图所示。
《建筑力学》第4章计算题计 算 题( 第四章 )4.1 试作图示各杆的轴力图。
图题4. 14.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ，受力如图示，其中10F Aa γ=。
试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。
图题4.24.3 一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和 直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。
现起吊一重物WF =40kN 。
求杆AB 和BC 中的正应力。
图题4.34.4 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为21100mm A =，2280mm A =，23120mm A =，钢材的弹性模量GPa E 200=，试求：（1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段； （2）计算杆的总变形；图题4.44.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm2；下段为 铝制，长300mm ，截面尺寸 为200×200mm 2。
当柱顶受F 力作 用时，柱子总长度减少了0.4mm 。
试求F 值。
已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。
4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ， 弹性模量为E ，横截面积为A 。
求直杆B 截面的位移ΔB 。
题4.5图 题4.6图4.7 两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力max σ。
题4.7图4.8 用钢索起吊一钢管如图所示，已知钢管重kN10=G F ，钢索的直径mm 40=d ，许用应力[]MPa 10=σ，试校核钢索的强度。
4.9 正方形截面的阶梯混凝土柱受力如图示。
设混凝土的320kN m γ=，载荷kN 100=F ，许用应力[]MPa 2=σ。
建筑力学课后习题答案,建筑力学课后习题答案李前程《建筑力学》习题集一、单项选择题在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。
1.三力平衡定理是指()A.共面不平行的三个力若平衡必汇交于一点B.共面三力若平衡，必汇交于一点C.三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡D.三力若平衡，必汇交于一点2.光滑面对物体的约束反力，作用点在接触面上，其方向沿接触面的公法线，并且有()A.指向受力物体，为拉力B.指向受力物体，为压力C.背离物体，为压力D.背离物体，为拉力3.两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。
试比较它们的轴力、横截面上的正应力、轴向正应变和轴向变形。
正确的是()A.两杆的轴力、正应力、正应变和轴向变形都相同B.两杆的轴力、正应力相同，而长杆的正应变和轴向变形较短杆的大C.两杆的轴力、正应力和正应变都相同，而长杆的轴向变形较短杆的大D.两杆的轴力相同，而长杆的正应力、正应变和轴向变形都较短杆的大4.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d，所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力τma x和最大正应力σmax各为()A.τmax=16T/(πd)，σmax=0B.τmax=32T/(πd)，σmax=0C.τmax=16T/(πd)，σmax=32T/(πd)D.τmax=16T/(πd)，σmax=16T/(πd)5.梁受力如图示，则其最大弯曲正应力公式:σmax=Mymax/Iz中，ymax为()333333A.dB.(D-d)/2C.DD.D/26.工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的()A.弹性模量B.强度极限C.比例极限D.延伸率7.一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。
其自由端的()A.挠度为正，转角为负C.挠度和转角都为正B.挠度为负，转角为正D.挠度和转角都为负8.梁的横截面是由一个圆形中央去除一个正方形而形成的，梁承受竖直方向上的载荷而产生平面弯曲。
材料力学（周建方版本）习题解答第四章 变形计算4-1 解：（一）绘制轴力图 （二）计算：4-2 解4-3 解（一）求反力（二）根据条件求解4-4解，如图伸长）(5)10002100010002(100102001020)22(33321mm l l l EAF EAl F l i Ni =⨯++⨯⨯⨯⨯=++==Λ∑mmmm EA l F l ii Ni 1625.010625.11025.11075.3102010150250101520201015015010151123333=⨯=⨯+⨯==⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯==∆---∑l x l F F AB )(-=lx FF CD =lx xx l r r A A F F A E l F A E l F l l CA C A C A C C C C AA A A CDAB 544122=-====∆=∆则：即：⎰⎰⎰⎰⎰==-==∆=∆∴==-=-=-==∆llA B llllB EAWl EAqldx x l EAq x EA dx x N l EAWl l Wql EAqlxl EAq dx x l EAq EA qdxx l x EA dx x N l 8383)()()(2]2[)()()()(222224-5（b ）4-5（c ）EAql CC BB B EAql CC EAql EAl ql CD qll l q l F M DC DCA22228'2'24'4224'24F 02220====⋅===⋅⋅-=∑点的位移：则故：求反力：qEAFl CC BB B EAFl CC EC CC EAFl EAl F EC Fl F lF M CD DC DC DC A6'23'4''23'322'3F 032320====⋅====⋅-⋅=∑点位移：根据图的关系：则：故：杆反力：计算BB'C C'E DAEAFl EAFl EAFl EAFl EAlF EA lF EA Fl EA l F FF l F l F MF F M CO A O C O C O DA O C)124(242)(222222222(202200(12312131211111+=+=+=+=+=⋅=⋅=====⋅+⋅-===∑∑δδδδδδδδδ二）求变形因此：算一）受力分析，反力计BF O1CO2Cδ1δ2δ34-7 解4-8 解4-9 解EAFl EAFl EAFl HF BE B EAFl BD B EAFl EAl F BE EAFl BD F F F F y x BC AB )221(222222222+=+=+⋅=∆==∆=⋅====则：由根据静力学容易求得：B DE GH Fmmtg C C mm C mmEAFl AA F F F y x y 476.045476.0476.01001021010005.0102002'203321=⋅∆=∆=∆=⨯⨯⨯⨯⨯====根据静力学容易求得：A B B'ΔC x2)/24.2(/109.305.01416.31090321015.23224934m m rad GIM DI Px P -⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===θπ)55.0(10589.93.02.0/10746.2)/57.1(/10746.204.014.310903210208.6)/387.0(/10755.007.014.310903210432.110208.6200139********.820017955010432.1200309550955033221312max 0249233203493121232231rad mrad m m rad GIM m m rad GI M m N Mm N M m N M n P MPP x---------⨯=⨯+⨯=⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==⋅⨯=⨯=⋅⨯=⨯=⋅⨯=⨯==θθϕθθθ因此4-11 解4-12解)48.8(10481.024010270.510902.325.010902.3180/9550355.710270.510587.6108010587.6])6050(1[3206.014.3)1(32142022479474444rad l GIM Mml GI ml GImxdx MGI mD I Px lxPPxP P ---⨯=⨯⨯⨯=⋅====⨯=⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯=-⨯=-=⎰ϕϕαπ故：其中：32.0172.8122161272.8110172.810277.110833.32.0102.010833.3322161016.225414.3113.010*******28384523=-⨯=-==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==⨯===⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅∆=---GE GPaPa I l M G D I GPaMPa Al l F E P x P N γϕπ)(332))(()(332)11()(32)3()(32)()(32)()(:)(1)](1[132)](1[32)()(1)(1222121323132312221211212323112312121412112104121041211211122121d d d d dd G Tl dd d d d d d d d d G Tld d d d G TlKd d lG T d d l d K dKG T d d l d K x d d x ld K dxd d x ld G T dx d d x ld GM dx GIx M d d x l d xd ld xdldx d d d d lllxP++=++-⋅-=--=--=--=--=-+=-+=-+==-+=-+=--⎰⎰⎰⎰πππππϕππϕ上面积分转换为：则令d 1d 2Lx已知：h=100mm ，b=45mm ，T=2kN ·m ，G=80GPa ；4-14（a ）解： 由挠曲线方程：4-14（b ）解：mm rad b h b h b h b h hbG Mx /66.0/10157.1045.01.0237.01080102237.00.25.20.22.2229.0249.0229.0249.05.2/229.00.2/2.2//023933=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---+=======-θβββββθ）（，，，，插值有关和其中，EIMlw w EIMxw D w x DMxD Cx MxEIw EI Ml EI Mx C x CMx C MdxCdx x M EI M x M B A Z B Z A Z 220002121000)()(2max 222max -==-=∴===+-=++-=-==-====+-=+-=+=-=⎰⎰，所以时，当故：，故，当θθθθθEIqlEI qlww qlC l xD w x DCx qx qlxw EI CqxqlxC q x l x q Cdx x xl qC dx x M EI x xl q x M B A Zl Z Z 243845,24020,002411216141614)(2)()(2)(3max42max 343323222==-=-==-====∴==++-=+-=+-=+-=+=-=⎰⎰θθθθθ则，从而，时，当时，当qq/24-15（a ）解：4-15(b)解EI ql EIqlEI l ql EI l ql EIl ql w w w w w EIqlEIqlEIqlEIl ql EIql w B B B B BC C B C B C B C C C C C C CB C 12214131)2(2)5.0(3)(6)6(5.02.,442222332133323)'(4)'(3)'(2)'(14321-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=++=-=+-+--=+++=+++=（二）求（一）求求：θθθθθθθθθθθc2ql M =(B')(1)2ql221ql (B')(3)(2)(B')+q(4)EIFlEIFlEIFlEIMlEIFlw w w w EIFlEIl Fl EIFlB B B BC C C C62323 233233323212221=+-=+-=+==+-=+=（二）求（一）θθθθ4-16（b ）解EIFl EI Fl EIFll EIl Fl l EI FlEI lFl EI Flw l l w w w EI FlEI Fl EI FlEI l Fl EI FlB FlC FC FlC FC B BFlB F B B 333223211112222211max 23)3121414161(32)()2(2)2(2)2(345)212141(22)2(2-=-----=-⋅-⋅-⋅--=+⋅+⋅++=-=---=-⋅--=++==θθθθθθθ（二）最大挠度（一）最大转角F BB BA B D B B B B B B B B B B B B B BB B B B B B B Bw w w w ql w EIqll EI qll w EI qll EI qll w ql EI l q w l l w w w w w w EIqlEIqlEI l qlEI ql EIql EI l q ==<<-=-=⋅-=⋅==⋅=⋅=-=-=⋅+⋅+=++=-=++=-=⋅-==-=-=max max 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解384134838454851624444)()(max333)()(maxqlEIqlqlwwwwwEIqlEIqlEIqlqlBqBBBqlAqAAcA-=--=+==-=--=+==-=θθθθθθ)43(246862131231412max31maxllEIqllEIqlEIqllwwwEIqlBBCB+-=--=⋅+==-==θθθAEIqlwwwwwEIqlEIqlwEIqlEIlqlEIqlwEIqllEIqEIqlwEIqlDD48133165333221163163)2(1283864321max3321max43323423324131-=++==-=++==-=-=⋅-====-=-=θθθθθθθθqDw2w3mmEIFlqlwGPaEmmcmIcx5.221025001020048)106(101010250010200384)106()10/104(548384520010250025004333343433334444=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=--==⨯==4-18(b)解4-19解EIqlEIqlEIl ql EIl q w w w qlF F c q c c yc 4434)()(32)382(3)2(8)2(=+-=+-=+=-=A AEIqlw w w w w w EIqlw EIql w EIql w EIql w EIqll EIqll w ql F MC YC D853836332/0454321454443424311-=++++=-=-=-=-==⋅=⋅===∑θ212345)(232)(343)()(22)(22223322322顺时针向下向右EIFlEIFlEIFl EI Fl EIFll EIFl w l EIFlEIFlEIl Fl EI MlCF B C BCcP B CY B CX =+=+==+⋅=+⋅===⋅==θθθθδθδ。
COS (p D =解：(1)画出三皎拱的等代梁，求三皎拱的约束反力yf =5kN, K ； = 35kN , M^=120kN-m故,匕=妇州％=侣35翊,码四=苧=字=3。
玳M^A =5x4 = 20(kN-m),崂=5x4 + 80 = 100(kN ・ni),成=哄=5kNM^=^c =35x4 = 140(kN-m) , V^B = -35kN , V^c = 5kN(2)计算D 、E 截面的内力 因为拱轴线方程为y=^x(l-x),4 f1 , 故，(/ - 2x) = tan , cos =,sinQ =)，'cos 仞 ①计算D 截面的内力 4x4y D 二斯-x4x(16-4) = 3(m)4x4 i .K =-j^r (16-2x4) = m = tan%― =J-—=车,sinQ=y ；cos0)=Lx3 = )。
故, 1 + (《)2 切 +(1/2)2 75 * c 昨 2 & &4-1设三饺拱的为拱轴线方程为)，二¥心/一同，拱的尺寸及承受的荷载如图所示。
试求 支反力及D 、E 截面的内力。
,sin (p=y D cos (p DM [)A =M^A -Hy D =20-30x3 = -70(kN• m), =岭—Hy 。
=100 —30x3 = 10(kN ・m)n i.A = V DC = V* cos 物 一 H sin 们)=5x 了 - 30 x 了二 -4后二-8. 94 (kN) J5 A /5i pN DA - N DC 二一崂\ sin% - Hcos 。
=-5x-3=-30x-y= = -13^5 = -29. 07(kN) J5 J5 ②计算E截面的内力)板=4x4 = -^r xl2x(16-12) = 3(m) 4x4 i 二 (16 2x ⑵= =tan% lb~ 2 M =140 —30x3 = 50(kN ・ni),n i V EB = V* cos 代 一 H sin 饥=—35x 了 - 30x (—-)二-8^5 二 T 7. 89 (kN) J5 v5=暖 cos 牲一 H sin 件=5 x j - 30x (-土)= 8后=17. 89 (kN) i 2 N EB = -V*B sin (pE - H COS (P E = —(—35)X (— )-30x 厂=-42. 49 (kN) J5 yj5i 2 N EC = —V ；；, sin (p E — H cos (p E — —5 x (— ) - 30 x 厂——24. 60 (kN)A /5 A /54-2如图所示半圆弧三钗拱, 左半跨承受水平竖向荷载。
