图形的平移
关于两条平行直线反射（轴对称）的复合（叠加）是一个平移，那么关于两条相交直线反射（轴对称）的叠加将如何呢？
还是通过一个具体的例子感受一下吧！
动手操作
如图，m，n是两条相交直线，交点是O，画出ΔABC关于直线m的对称图形ΔA'B'C'，及ΔA'B'C'关于直线n的对称图形ΔA″B″C″，观察ΔABC与ΔA″B″C″有什么位置关系，能否通过某个变换而相互得到．
作出图形，不难发现，ΔABC与ΔA″B″C″全等，这可以从图形上看出，也可以严格地证明（因为，翻折前后的图形是全等形，经过两次翻折后的图形与原来的当然还是全等形.）
两个图形不可以通过平移而相互得到（因为平移前后图形中对应线段的方向相同，而右图中AB与A″B″方向显然不同），那么能否通过旋转而相互得到呢？旋转中心又是哪个点呢？
你可以凭感觉估计出这个点，也可以通过逻辑分析（根据旋转的概念，旋转中心到对应点的距离相等，因此，旋转中心在AA″与BB″的垂直平分线上，作出两条垂直平等分线不难确定这个可能的旋转中心）.
亲自做过后，惊讶地发现，这个点是O.
旋转中心真的是O吗？旋转角度等于多少呢？
假设旋转中心是O，看看是否所有对应点对O的张角都相同就可以了.
如图，可以发现，∠AOA″=∠AOA'+∠A'OA″=2∠MOA'+2∠A'ON=2∠MON，同理∠BOB″=∠COC″=2∠MON.因此，确实ΔA″B″C″可以由ΔABC绕O点旋转而得到，旋转角为两条直线夹角的两倍.
结论 关于两条相交直线的反射的叠加（复合）是一个旋转，旋转角等于两条反射轴夹角的2倍.
当然，有兴趣的你，还可以研究：任意一个旋转是否都可以看成两个反射的叠加？如果可以，这样的反射具有什么要求？这样的两个反射是否唯一？
反射、平移、旋转还有很多内在的联系，如经过平移、旋转、反射后的图形都和原来的图形全等，而且任意两个全等的图形都可以由上面的这三个变换叠加而成，正因为如此，数学上称这三个变换为最基本的全等变换.
七年级数学上册 5.4 主视图、左视图、俯视图 正方体表面展开图的口诀素材 （新版）苏科版
1 七年级数学上册 5.4 主视图、左视图、俯视图 正方体表面展开图的口诀素材
（新版）苏科版
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七年级数学上册 5.4 主视图、左视图、俯视图 正方体表面展开图的口诀素材 （新版）苏科版
2 巧记口诀确定正方体表面展开图
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手,现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：
正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明:
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯.
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田"。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图:
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1） （2） （3) （4）
(5） (6） 以上六种展开图可归结为四方连线,即 ，另外两个小方块在四个方块的上下两侧,共六种情况.
七年级数学上册 2.2 有理数与无理数 什么是有理数？有理数分哪几类？素材 （新版）苏科版
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什么是有理数?有理数分哪几类？
难易度:★★★★
关键词:有理数 分类
答案:
正整数、0、负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。分类如下：
有理数 或 有理数
【举一反三】
典例:把下列各数分别填入相应的括号里：
5，,-0.3，28，，+8，—19，3。7，，0,—102，
正整数集合 ;负分数集合 ；
正有理数集合 ;整数集合
思路导引：正整数和正分数都是正有理数,正分数的前面添上“-”号就是负分数，因小数和分数可以互化,因此小数也叫分数；正整数的前面添上“—”号就是负整数;0既不是正数也不是负数。
标准答案：
正整数集合5,28，+8 ；
负分数集合-0.3， ;
正有理数集合5，28，+8，3。7, ；
整数集合5， 28，，+8，-19， 0,-102,
做化简求值题
难易度:★★
关键词：有理数
答案：
答案：有理数的化简求值，涉汲相反数（和为零）、绝对值、倒数（积为1）等知识,应灵活处理，简化步骤
【举一反三】
典例：已知a、b互为相反数,c、d互为倒数，x的绝对值为2,求5x－－cd的值。
思路导引：一般来说，此类问题根据相反数、倒数、绝对值的意义求解。本题中由于a＋b=0，cd=1，｜x｜=2,则x=±2.
当x=2时，。
当x=－2时，
标准答案：当x=2时,原式等于9，当x=-2时，原式等于—11。
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