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2019-2020学年中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用专题精练.doc

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2019-2020学年中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用专题精练

一、夯实基础

1．如果分式2313xx与的值相等，则x的值是（ ）

A．9 B．7 C．5 D．3

2．若关于x的方程111mxxx=0有增根，则m的值是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．-1

3．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg•和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，•若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（ ）

900015000900015000..30003000900015000900015000..30003000ABxxxxCDxxxx

4．已知方程3233xxx有增根，则这个增根一定是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．方程21111xx的解是（ ）

A．1 B．-1 C．±1 D．0

6．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（ ）

1515115151..12121515115151..1212ABxxxxCDxxxx

二、能力提升

7．方程11222xxx的解是_______．

8．若关于x的方程11axx-1=0无实根，则a的值为_______．

9．若x+1x=2，则x+21x=_______．

三、课外拓展 10．解方程：2133xxx=1；

11.解方程：252112xxx=3。

12. 解方程：1111210(1)(2)(2)(3)(9)(10)xxxxxxx…

13. 解方程：242401111xxxxxxxx

四、中考链接

14．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

15．怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．

参考答案

一、夯实基础

1．A

2．B

3．C

4．B

5．D

6．B

二、能力提升

7．x=0

8．a=1

9．x2+21x=2

三、课外拓展

10．x=2

11.x=-12

12.分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都相差1，且相邻两项的分母中都有相同的因式。因此，可利用11111nnnn()裂项，即用“互为相反数的和为0”将原方程化简

解：原方程可变为11011121213191102xxxxxxx…

1122211212xxxx即经检验：原方程的根是

13.分析：用因式分解（提公因式法）简化解法

解：xxxxx()11112141024 因为其中的 1111214124xxxx

111214121214141418100224224448xxxxxxxxxxxx

经检验：x0是原方程的根。

四、中考链接

14．（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，•

根据题意得：•1011()40xx×20=1，

解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．

答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．

（2）解：设两队合做完成这项工程需的天数为y天，

根据题意得：（114060）y=1，解得：y=24．

答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天

15．解：设甲独做x天完成，•乙独做y天完成111128612241xxyyxy解得，

设甲每天工资a元，乙每天工资b元．8()80007506127500250abaabb解得•

∴甲独做12󰀂×750=9000，乙独做24×250=6000，

∴节约开支应选乙公司．

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分式方程(含答案)

分式方程(含答案)

- 1 - 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。

2. 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；

（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。

3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。

例1. 解方程：xxx1211

分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根

解：方程两边都乘以()()xx11，得

xxxxxxxxx22221112123232()()()，即，经检验：是原方程的根。

例2. 解方程xxxxxxxx12672356

分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()xxxx6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。

解：原方程变形为：xxxxxxxx67562312

方程两边通分，得

167123672383692()()()()()()()()xxxxxxxxxx所以即 - 2 - 经检验：原方程的根是x92。

例3. 解方程：121043323489242387161945xxxxxxxx

分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。

中考数学压轴题专题-分式方程(解析版)

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专题05分式方程及应用

【考点1】解分式方程

【例1】（2020·湖南郴州·中考真题）解方程：24111xxx

【答案】x=3．

【解析】

【分析】

观察可得方程最简公分母为(x2-1)，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．

【详解】

解：24111xxx

去分母得，2(1)41xxx

解得，x=3，

经检验，x=3是原方程的根，

所以，原方程的根为：x=3．

【点睛】

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要检验．

【变式1-1】（2020·内蒙古通辽·中考真题）解方程：232xx.

【答案】6x.

【解析】

【分析】

首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．

【详解】

去分母，得232xx，

去括号，得236xx，

移项，合并同类项，得6x，

化x的系数为1，得6x，

经检验，6x是原方程的根，

∴原方程的解为6x．

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．

【变式1-2】（2020·山东莘县·初三学业考试）解方程：214111xxx．

【答案】原方程无解．

【解析】

【分析】

观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【详解】

解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得

2(1)4(1)(1)xxx，解得x=1．

检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．

所以原方程的无解．

【点睛】

本题考查解分式方程． 【考点2】已知分式方程的解，求字母参数的值

【例2】（2020·临潭县第二中学初三二模）若x=4是分式方程213axx的根，则a的值为( )

2023年中考数学专题复习：分式方程的实际应用训练(含答案)

2023年中考数学专题复习：分式方程的实际应用训练(含答案)

2023年中考数学专题复习：分式方程的实际应用训练

一、单选题

1．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，他们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x千米/小时，依题意得方程是（ ）

A．2001801·452xx B．2002201·452xx C．2001801·452xx D．2002201·452xx

3．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发10分钟，结果与原来到校的时间相同，那么校车的速度是（ ）

A．12千米/小时 B．30千米/小时 C．18千米/小时 D．36千米/小时

4．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（ ）

A．1001002030xx B．1001002030xx C．1001002030xx D．1001002030xx

5．某工程队在中山路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程300030001020xx，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ）

A．每天比原计划少铺设20米，结果延迟10天完成

B．每天比原计划多铺设20米，结果延迟10天完成

C．每天比原计划多铺设20米，结果提前10天完成

解分式方程与分式方程应用题

解分式方程与分式方程应用题

解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

2．解这个整式方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

【巩固练习】

1. 解分式方程：01122xxx 2.解分式方程：3215122xxx

3．解分式方程：（1）1233xxx （2）21124xxx

4. 解分式方程:232523222xxxxxxxx

【课堂练习】

1、1617222xxxxx 2、xxxx22121

3、114112xxx 4、xxxx4535

5、231xx 6、012112xx

7、11322xxx 8、512552xxx

9、283111xxx 10、4441xxxx

11、021211xxxx 12、61167xxx.

13、87178xxx 14、417425254xxxx

15、3423xxx； 16、22322xxx

17、xxx311113

18、569108967xxxxxxxx