重庆邮电大学 自控原理课件自动控制原理第五章下

5.3 控制系统的频率特性
在绘制各个典型环节频率特性的基础上， 可以绘制控制系统的频率特性。
5.3.1 控制系统开环频率特性的Nyquist图
一个控制系统的开环传递函数可以写成典型
环节的连乘积形式。
1
举例 一个开环传递函数为
K ( s 1) G( s) 2 2 s(T1s 1)(T2 s 2 T2 s 1)
27
2
对于非单位反馈系统， 在其开环频率特性幅值
G( j)H ( j) 很大的频段内， 闭环频率特性
1 ( j ) H ( j )
即近似等于反馈环节频率特性的倒数。
对于开环放大倍数 K 很大的闭环系统，在低频段
具有这个特点。
28
3
对于非单位反馈系统， 一般来说， 其开环
频率特性的高频段幅值很小。在这一频段内， 闭环
1
当 0 时，放大环节、惯性环节、振荡环节、
一阶微分环节、二阶微分环节的幅角均为 00 。
。 只有积分环节， 0 时，相角为 900 当
如果开环传递函数中含有 v 个积分环节，开环频率 特性的Nyquist图在 0 的起始处幅角为 v 900 。


6
2
当 0 时， 放大环节的幅值为 K ，
21
[例5-5] 控制系统的开环传递函数为
10( s 1) G( s) s(2.5s 1)(0.04s 2 0.24s 1)
绘制系统的渐近开环对数幅频特性和相频特性。
22
100 Magnitude (dB)
Asymptotic Bode Diagram
-20dB/dec
50
20
频率特性近似等于系统前向通道的频率特性。 一般来说，闭环系统在高频段内显示这一性质。 在工程实践中， 当开环幅频特性

自动控制原理第五章为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机的整体，这就是自动控制系统。

在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度、压力或飞行轨迹等;而控制装置则是对被控对象施加控制作用的相关机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。

折叠反馈控制系统在反馈控制系统中，控制装置对被控装置施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量和控制量之间的偏差从而实现对被控量进行控制的任务，这就是反馈控制的原理。

下面是一个标准的反馈模型:开方:公式:X(n+1)=Xn+(A/Xn^2-Xn)1/3设A=5，开3次方5介于1^3至2^3之间(1的3次方=1，2的3次方=8)X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。

例如我们取2.0。

按照公式:第一步:X1={2.0+[5/(2.0^2-2.0)]1/3=1.7}。

即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，-0.75×1/3=-0.25，输入值大于输出值，负反馈2-0.25=1.75，取2位数字，即1.7。

第二步:X2={1.7+[5/(1.7^2-1.7)]1/3=1.71}.。

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，输入值小于输出值正反馈1.7+0.01=1.71。

取3位数字，比前面多取一位数字。

第三步:X3={1.71+[5/(1.71^2-1.71)]1/3=1.709} 输入值大于输出值，负反馈第四步:X4={1.709+[5/(1.709^2-1.709)]1/3=1.7099} 输入值小于输出值正反馈这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动减小;第二步，第四步输入值偏小，输出值自动增大。

143111减小输入信号作用下的稳态误差0型系统的开环放大倍数静态位置误差系数i型系统的开环放大倍数静态速度误差系数ii型系统的开环放大倍数静态加速度误差系数知识要点回顾15增大开环放大倍数可以减小0型系统在阶跃输入作用下的稳态误差
[例3-19] 单位反馈系统的开环传递函数为：
K G ( s) s T1s 1T2 s 1
I型系统的开环放大倍数 K K v （静态速度误差系数）
II型系统的开环放大倍数 K K a （静态加速度误差系数）
14
增大开环放大倍数
K 可以
减小0型系统在阶跃输入作用下的稳态误差；
减小I型系统在斜坡输入作用下的稳态误差；
减小II型系统在加速度输入作用下的稳态误差。
注释 增大开环放大倍数只能减小某种输入信号 下的稳态误差值； 增大开环放大倍数不能改变稳态误差的性质。
c0 c1s c2 s cl s R ( s )
2 l
c0 R( s) c1sR( s) c2 s R( s) cl s R( s)
2 l
动态误差系数除了通过对 e ( s) 求各阶导数而获得 以外， 还可以通过长除法将 e ( s) 写成幂级数的形式 而获得。
20
1
减小或消除输入信号作用下的稳态误差
采用PI或PID控制是加入串联积分环节的常用方法。 PI
比例+积分
比例+积分+微分
PID
21
PI控制器
R(s)
E (s)
-
Kp
+
U (s)
G0 ( s )
Y (s)
KI s
PI控制器的传递函数为：
KI K p s K I Gc ( s) K p s s

当L(w=0时：
L(w
)

20
lg
K
w
0K
wv
I型系统
斜率为-20db/dec的低频段渐近线或其延长线与横轴的 交点的频率值与开环放大系数K相等。
II型系统
斜率为-40db/dec的低频段渐近线或其延长线与横轴的 交点的频率值的平方与开环放大系数K相等。
例1:已知某最小相位系统由频率响应实验获得的对数幅 频曲线如图所示，试确定其传递函数。
3.开环对数幅频特性：
L(w)
60
40dB / dec
40
转折频率 w1 1
w2 2
w3 20
环节 惯性 一阶微分
振荡
20
60dB / dec
0
0.1
12
10 20
100 w
20
40dB / dec
40
80dB / dec
传递函数的频域实验确定
1.频率响应实验
Asinwt
L(w )
20dB / dec
0dB / dec
20
20dB / dec
0
0.1
1
20
w
40dB / dec
解： (1)确定系统积分环节的个数
低频段的渐近线为-20dB/dec 1
(2)确定系统传递函数
K ( 1 s 1)
G(s)
0.1 s(s 1)( 1
s 1)
20
L(w )
一阶微分环节 二阶微分环节
一点+一斜率确定初始段渐近线
(4)从低频渐近线开始，沿w 增大的方向，每遇到一个
转折频率改变一次渐近线斜率，直到绘出转折频率最高 的环节为止；