中考数学分式专题复习课件

x
x 2
1
(
x
x
1

2x x
)
=

x

x
1
x
1



x 1
x
1 . x 1
当x=2时，原式＝－1.
8.(2010· 淄博中考)下列运算正确的是( )
(A) a b 1
ab ba
(B) m n m n
a b ab
(C) b b 1 1
aa a
3 1 2
6.(2010·长沙中考)先化简，再求值：
x2 (

x3
9 ) x3
x2
1, 3x
其中
x

1. 3
【解析】原式 x2 9 1
x 3 x(x 3)


x
3x
(x 3)
3

x

1 x
3

1 x
.
当
x

1 3
时，原式=
1 x

1 1
3.
x2 5x a
意义，则a=_____;当a<6时，使分式无意义的x的值共有_____ 个. 【解析】分式无意义，分母等于0.当x=2时，x2-5x+a=225×2+a=0,所以a=6. 当a<6时，关于x的方程x2-5x+a=0的解的情况，主要看(-5)24×1×a=25-4a与0的关系，当a<6时，25-4a>1,所以当a<6时， 使分式无意义的x的值共有2个. 答案：6 2
分式的基本性质
【例2】(2010·连云港中考)化简：a－2

a
2
a 2－4 4a＋4
＝_____.
【思路点拨】
【自主解答】原式= a 2 a2 4
1 a2 4a 4
a 2a 2a 2

a 22
a 2.
答案：a＋2
4.(2010·苏州中考)化简
3
7.(1)(2010·宁波中考)
a a2
2 4

a
1
2
，其中a=3.
(2)(2010·
重庆中考)
(
x2 x
4

4)

x2 4 x2 2x
，其中x=-1.
【解析】(1)
原式=
a

a2
2a

2

a
1
2

a
1
2

a
1
2

a
2
2
,
当a=3时，原式= 2 2 .
a 1 a

a 1 的结果是(
a2
)
(A) 1
(B)a
(C)a-1
(D) 1
a
a 1
【解析】选B.原式= a 1 a2 a.
a a 1
5.(2010·淮安中考)化简：x 22 x 22 =_____.
x
【解析】原式= x2 4x 4 x2 4x 4 8x 8.
结合近几年中考试题分析,分式内容的考查主要有以下特 点：
1.命题方式为分式的概念、化简、求值、运算以及结合 其他知识进行考查，题型主要以选择题、填空题为主.
2.命题热点为通过分式的化简求值考查分式的运算及因 式分解的知识.
1.分式的基本性质是分式化简、运算的基本依据,因此首 先要深入理解分式的基本性质并能灵活运用,运用因式分解法 是分式约分、化简求值的技巧手段，应时刻注意运用.
(C)-1
(D)-2
【解析】选B.若分式 x 1 的值为0，需使x-1=0且x+2≠0，
x2
故x=1.
2.(2011·黄冈中考)要使式子 a 2 有意义，则a的取值范围
a
为_____.
【解析】由题意知a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.
答案：a≥-2且a≠0
3.(2011·杭州中考)已知分式 x 3 ，当x=2时，分式无
(A) x
2
(B) x
x 1
(C) x y
2
(D) x

【思路点拨】根据分式的定义一一判定.
【自主解答】选B.根据分式的定义判断，A、C分母中都不含
有字母，D中虽含有字母π,但是其表示一个固定的数：圆周
率.
1.(2011·南充中考)当分式 x 1 的值为0时，x的值是( )
x2
(A)0
(B)1
4、通分：把几个异分母的分式化为与原来的分式相等 的同母的分式，叫做分式的通分。通分的关键是确 定各分母的 最__简__公__分_母
3、混合运算：先算乘方，再算乘除，进行约分化简后， 最后进行加减运算，如有括号，先算括号里的。
分式的概念
【例1】(2011·江津中考)下列式子是分式的是( )
【解析】原式=

x
x
1 (x
1)

x

x x2
1

x
1. 1
当x=2时，原式=1.
1.(2009·鄂州中考)使代数式 x 3 有意义的x的取值范围是
x4
()
(A)x>3
(B)x≥3
(C)x>4
(D)x≥3且x≠4
【解析】选D.
x x

3 4

0 0
,则
x x
a2 2ab b2 a b
【解析】
a2
a2 b2 2ab
b2

2a a

2b b

a
ba a b2
b

ab
2a b

1. 2
分式的运算
【例3】(2011·南充中考)先化简，再求值：
x
x 2
1
(
x
x
1

2),
其
中x=2.
【思路点拨】
【自主解答】原式＝
2

x
x
2

x x

2 2

x
x
2

x2
x 22
x 22 x 22


8
.
x xx 2
xx 2
x2
,其结果
3.(2010·威海中考)化简
(
b a
)

b a2
a
的结果是(
)
(A)-a-1
(B)-a+1
(C)-ab+1
(D)-ab+b
2.分式的化简和运算是中考热点,应加强训练,在分式运 算中,要联系和类比已学过的分数运算.
3.分式的化简求值问题,一要注意整体思想,二要注意解 题技巧.
3、约分：把一个分式的分子与分母的__公_因__式___约去 叫做分式的约分。约分的结果必须是 __最__简____分式， ___最_简____分式是指分式的分子和分母没有公因式。
x
x
答案：8
6.(2011·广东中考)化简：x2 2xy y2 1 =_____.
x y 1
【解析】原式＝ x y2 1 x y 1x y 1
x y 1
x y 1
=x-y+1.
答案：x-y+1
7.(2011·聊城中考)化简： a2 b2 2a 2b .
3 4
,∴x≥3且x≠4.
2.(2009·包头中考)化简
(
x2
x2 4 4x
4

2 x

x) 2

x
x
2
是( )
(A) 8
x2
(B) 8
x2
(C) 8
x2
(D) 8
x2
【解析】选D.
(
x2
x2 4 4x
4

2 x

x 2
)

x
x
2


x
2x x 22
32 5
(2)原式= x2 4 4x x 2x 2
x
x(x 2)
x 22 xx 2


x 2.
x x 2x 2
当x=-1时，原式=-1-2=-3.
(D)
a
2 b

a a2
b b2

a
1 b
【解析】选D.A项结果为 a b；B项结果为 bm an ；C项结果
ab
ab
为1
a
；D项正确，但在计算过程中要把
a a2
b b2
先约分，再加
减.
9.(2011·孝感中考)化简 ( x y) x y 的结果是( )
yx x
【解析】选B.原式 ( b) a a 1 a 1 a 1.
ab
4.(2010·毕节中考)已知x-3y=0,求
x2
2x y 2xy y2
(x y)的值.
【解析】
x2
2x y 2xy
y2
x

y

2x y
x y2
(x

y)

2x y xy
.
当x-3y=0时，x=3y,
原式= 6y y 7y 7 .
3y y 2y 2
5.(2010·咸宁中考)先化简，再求值：(1 1 ) a ，其中
a2 1 a 1