2020-2021下海民办张江集团学校九年级数学下期末一模试卷(含答案)
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2020-2021下海民办张江集团学校九年级数学下期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．下列四个实数中，比1小的数是（ ）
A．2 B．0 C．1 D．2
2．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106
3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．将抛物线23yx向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．23(2)3yx B．23(2)3yx C．23(2)3yx D．23(2)3yx
5．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元
A．8 B．16 C．24 D．32
6．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中，真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．如图，在直角坐标系中，直线122yx与坐标轴交于A、B两点，与双曲线2kyx（0x）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
①ΔADBΔADCSS；
②当0＜x＜3时，12yy； ③如图，当x=3时，EF=83；
④当x＞0时，1y随x的增大而增大，2y随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )
A．24 B．16 C．413 D．23
10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )
A．110° B．125° C．135° D．140°
11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．606030(125%)xx B．606030(125%)xx
C．60(125%)6030xx D．6060(125%)30xx
12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D． 二、填空题
13．如果a是不为1的有理数,我们把11a称为a的差倒数如：2的差倒数是1112,-1的差倒数是111(1)2，已知14a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则 2019a___________ ．
14．一列数123,,,aaa……na，其中1231211111,,,,111nnaaaaaaaLL，则1232014aaaaLL__________.
15．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．
17．若a，b互为相反数，则22abab________.
18．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．
19．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M
处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．
20．分解因式：2x2﹣18＝_____．
三、解答题
21．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．
22．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．
表1：四种款式电脑的利润
电脑款式 A B C D
利润（元/台） 160 200 240 320
表2：甲、乙两店电脑销售情况
电脑款式 A B C D
甲店销售数量（台） 20 15 10 5
乙店销售数量（台）8 8 10 14 18
试运用统计与概率知识，解决下列问题：
（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ；
（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．
23．（问题背景）
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．
（探索延伸）
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（学以致用）
如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为 ．
24．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．
26．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．
数学思考
（1）设，点到的距离．
①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；
②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格．
6
5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0
0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】 试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；
B．0＞﹣1，故本选项错误；
C．1＞﹣1，故本选项错误；
D．2＞﹣1，故本选项错误；
故选A．
考点：有理数大小比较．
2．C
解析：C
【解析】
试题分析：384 000=3.84×105．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】
11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
将抛物线23yx向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3yx，故答案选A．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．
【详解】
