上海市张江集团学校2018-2019年第二学期八年级数学阶段评估一

2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。

2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。

5.在草稿纸、试卷上答题均无效。

第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。

2018-2019学度沪科版初二数学下年末检测题及解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

〔时间：120分钟，总分值：120分〕【一】选择题〔每题3分，共36分〕1.假设错误！未找到引用源。

，那么错误！未找到引用源。

的值为〔〕A.错误！未找到引用源。

B.8C.9D.错误！未找到引用源。

2.以下方程中，一定有实数解的是〔〕A.210x +=B.2(21)0x +=C.2(21)30x ++=D.错误！未找到引用源。

3、以下二次根式，不能与4、关于错误！未找到引用源。

的方程错误！未找到引用源。

的一个根为－1，那么错误！未找到引用源。

的值为〔〕A 、5B 、－5C 、1D 、－15、三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程错误！未找到引用源。

的一根，那么这个三角形的周长为（）A.11B.17C.17或19D.196、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号的服装，此时小明应重点参考〔〕A.众数B.平均数C.加权平均数D.中位数7、一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，那么这个直角三角形的斜边长是〔〕8、如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，假设∠2＝50°，那么∠1的大小 是〔〕A 、30°B 、40°C 、50°D 、60°9、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，假设∠B＝70°，那么∠EDC的大小为〔〕A.10°B.15°C.20°D.30°10、顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，那么原四边形一定是〔〕A.正方形B.矩形C.菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形11、某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是〔〕A.79B.80C.81D.8212、某居民楼内月底统计用电情况，其中3户用电45千瓦时，5户用电50千瓦时，6户用电42千瓦时，那么平均每户用电〔〕A.41千瓦时B.42千瓦时C.45.5千瓦时D.46千瓦时【二】填空题〔每题4分，共24分〕13.一组数据8，8，x，10的众数与平均数相等，那么x＝.14.三角形的每条边的长都是方程错误！未找到引用源。

上海市张江集团学校八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每空2分，共38分）1．（2分）一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是五边形．【解答】解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．2．（2分）平行四边形ABCD的对角线交于点O，△ABC的面积为9，则平行四边形面积为18 ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴S△ABC=S△CDA=9，=S△ABC+S△CDA=18．∴S▱ABCD故答案为：18．3．（2分）O是正方形ABCD内一点，若△OAD是正三角形，则∠DCO= 75°．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵△OAD是正三角形，∴OD=AD，∠ADO=60°，∴OD=CD，∠CDO=90°﹣60°=30°，∴∠DOC=∠DCO（等边对等角），在△OCD中，∠DCO=（180°﹣30°）=75°．故答案为：75°．4．（2分）矩形ABCD的周长为56，对角线交于点O，△OAB比△OBC周长小4，则AB= 12 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵矩形ABCD的周长为56，∴2AB+2BC=56，∴AB+BC=28①，∵△OAB比△OBC周长小4，∴（OC+0B+BC）﹣（OA+OB+AB）=4，即BC﹣AB=4②，由①②组成方程组，解得：BC=16，AB=12，故答案为：12．5．（2分）若梯形中位线长为24，它被一条对角线分为长度比为1：5的两部分，则其两底长度分别为8，40 ．【解答】解：∵EF=24，EO：FO=1：5，∴EO=4，FO=20，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∵AE=BE，∴DO=BO，∵DF=CF，∴EO=AD，FO=BC，∴AD=2EO=8，BC=2FO=40．故答案为：8，40．6．（2分）在边长为12的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，连接CE，取CE中点G，那么FG= 9 ．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为边长是12的正方形，E为AB的中点，∴AE∥DC，AE=6，DC=12，∴四边形ADCE为梯形，又∵F是AD中点，G为CE的中点，∴FG为梯形ADCE的中位线，∴FG=（AE+DC）=（6+12）=9．故答案为9．7．（2分）已知直角梯形的一条腰与一条对角线相等，且互相垂直，则其上底与下底之比为1：2 ．【解答】解：∵BD=CD，BD⊥DC，∴∠C=∠DBC=45°，由勾股定理得：BC=BD，∵∠ABC=90°=∠A，∴∠ABD=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=90°﹣45°=45°=∠ABD，∴AD=AB，由勾股定理得：BD=AD，即====1：2，故答案为：1：2．8．（2分）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．【解答】解：连接CH．∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，∴∠F=∠D=90°，∴△CFH与△CDH都是直角三角形，在Rt△CFH与Rt△CDH中，∵，∴△CFH≌△CDH（HL）．∴∠DCH=∠DCF=（90°﹣30°）=30°．在Rt△CDH中，CD=3，∴DH=tan∠DCH×CD=．故答案为：．9．（2分）梯形的两腰分别是4和6，上底为2，则下底x的取值范围是4＜x＜12 ．【解答】解：过D作DE∥AB交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=2，AB=DE=6，CE=x﹣2，在△DEC中，由三角形的三边关系定理得：6﹣4＜x﹣2＜6+4，解得：4＜x＜12．故答案为：4＜x＜12．10．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE=24，CE=7，则平行四边形的周长为75 ．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，又∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴（∠ABC+∠DCB）=90°，即可得∠EBC+∠ECB=90°，△EBC是直角三角形，在RT△BCE中，BC==25，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ECB，（内错角相等）又∵∠ECD=∠ECB，（已知）∴∠DEC=∠ECD，∴DE=CD，同理AB=AE，AB+CD=AE+DE=AD=BC=25，∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=25+25+25=75，故答案为：75．11．（2分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是2﹣2 ．【解答】解：在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，故AE=，由折叠易得△ABG为等腰直角三角形，∴S△ABG=BA•AG=2，S△ABE=1，∴CG=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠OCG=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠G=∠B=45°，∴CO=OG=2﹣．∴S△COG=3﹣2，∴重叠部分的面积为2﹣1﹣（3﹣2）=2﹣2．12．（2分）有向线段，的夹角为直角，且，=8，则= 10 ．【解答】解：如图，+=，∵有向线段，的夹角为直角，∴∠OBC=90°，∵=6，=8，∴==10，∴==10．故答案为：10．13．化简：= ．【解答】解：=++=+=．故答案为：．14．（2分）化简：= ．【解答】解：=﹣+=+=．故答案为：．15．（4分）现有两组牌，如果每组三张，它们的牌面数字分别都是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张，两张牌牌面数字之和为 4 的概率最大，这个概率是．【解答】解：画树状图如下：共有9种情况，两张牌的牌面数字和等于4的牌有3种最多，概率就最大，∴P（两张牌的牌面数字和等于4）==．故答案为：4，．16．（4分）在“Alfred Hitchcock”中，任取一个字母，取到字母“c”的概率是，取到“f”的概率是．【解答】解：∵在“Alfred Hitchcock”中有15个字母，而字母“c”有3个，∴在“Alfred Hitchcock”中，任取一个字母，取到字母“c”的概率是=；又字母“f”有1个，∴在“Alfred Hitchcock”中，任取一个字母，取到“f”的概率是．故答案为：；．17．（2分）在1～2012中，任取两个自然数a与b，那么|a+b|﹣|a﹣b|是奇数的概率是0 ．【解答】解：∵在1～2012中，任取两个自然数a与b，∴若a＞b，则|a+b|﹣|a﹣b|=a+b﹣a+b=2b，若a＜b，则|a+b|﹣|a﹣b|=a+b+a﹣b=2a，∴|a+b|﹣|a﹣b|是偶数，∴|a+b|﹣|a﹣b|是奇数的概率是：0．故答案为：0．二、选择题：（每题3分，共12分）18．（3分）点D、E、F分别是△ABC三边中点，且S△DEF=3，则△ABC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．15【解答】解：如图，∵点D、E、F分别是△ABC三边中点，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴===，∴△DEF∽△ABC，∵S△DEF=3，∴==（）2，解得S△ABC=12．故选A．19．（3分）矩形ABCD中，R，P分别是边DC，BC上的点，点E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上由B向C移动而R不动时，EF的长（）A．逐渐增大 B．不改变C．逐渐减小 D．不能确定【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：∵R在CD上不动，∴AR值不变，∵点E、F分别是AP、RP的中点，∴EF=AR，∴不管P怎样移动，EF的值永远等于AR，即不改变．故选B．20．（3分）已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，∴它们相似，且相似比为1：2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22，以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为1：22011，∵△ABC周长为1，∴第2012个三角形的周长为1：22011．故选C．21．（3分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴二等品的概率==．故选：C．三、解答题：22．如图，，是以点O为起点的两个非零向量，且，在图中作，，并求的模长．【解答】解：如图1：过点A作=，连接OC，则=，即为所求；如图2，作=，过点A作=，连接DC，则=，即为所求；连接AB，则=﹣，∵，∴OA=OB=AB=，∴∠AOB=60°，∵=，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠C=∠COB，∵OA=OB，∴OA=OC，∴∠C=∠AOC，∴∠AOC=∠COB=∠AOB=30°，∴OD⊥AB，∴OD=OA•cos∠AOD=×=，CD=AC•cos∠C=×=，∴OC=3，∴的模长为3．23．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形．（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度．【解答】解：（1）连接OC交DE于M，∵CE⊥OB，CD⊥OA，∠BOA=90°，∴∠CEO=∠BOA=∠CDO=90°，∴四边形CEOD是矩形，∴OM=CM，EM=DM，∵EH=DG，∴EM﹣EH=DM﹣DG，即HM=GM，∴四边形OGCH是平行四边形．（2）DG不变．在矩形ODCE中，∵DE=OC=3，∵DG=GH=EH，∴DG=DE=OC=1，答：DG的长不变，DG=1．24．如图，P为矩形ABCD内一点，四边形BCPQ为平行四边形，E、F、G、H分别是AP、PB、BQ、QA的中点，求证：EG=FH．【解答】证明：连接EH，EF，FG，GH．∵F，G分别是BP，BQ的中点，∴FG∥PQ且FG=PQ，同理，EH∥PQ，FH=PQ，AB∥HG．∴FG∥EH，且FG=EH，∴四边形EFGH是平行四边形．∵PQ∥BC∥FG，∴∠AMF=∠ABC=90°，∵GH∥AB，∴∠HGF=∠AMF=90°，∴平行四边形EFGH是矩形，∴EG=FH．25．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F，（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：AE + CF = EF （不需证明）（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【解答】（1）解：如图1，AE+CF=EF，理由：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AE=BE，CF=BF；∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF为等边三角形；∴AE+CF=BE+BF=BE=EF；故答案为：AE，CF，EF；（2）如图2，（1）中结论成立证明：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∵在△BCH和△BAE中，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°﹣60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=60°=∠MBN，在△HBF和△EBF中∵，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．图3中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF，证明：在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，在△BCF和△BAQ中，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°﹣60°=60°=∠MBN，在△FBE和△QBE中，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CF，∴AE=EF+CF，即（1）中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF．26．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．【解答】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD …（2分）故答案为：垂直、相等．②成立，理由如下：…（3分）∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°∴CF⊥BD …（7分）（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分）过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …（9分）则∵∠ACB=45°∴AG=AC，∠AGC=∠ACG=45°∵AG=AC，AD=AF，∵∠GAD=∠GAC﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∠FAC=∠FAD﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∴∠GAD=∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS）…（10分）∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC …（12分）。

2018 - 2019学年度第二学期学情调研试卷八年级数学参考答案 一、选择题 1.B2.D3.B4.C5.A6.D7.A8.C9.C10.B二、填空题 11.2≥x 12.20 13.3cm14.4 15.±116.2<x17.4或－218.4三、解答题 19.(1) 1-=k………………………………… 6分 (2) -3 ………………………………… 2分 20.(1) x y 4= ………………………………… 6分 (2) 43-=a………………………………… 2分 21. 略. 酌情给分 ………………………………… 8分 22.(1) 3小时 ………………………………… 2分 30km………………………………… 4分 (2) 22.5km ………………………………… 6分 (3)54或526………………………………… 8分 23.(1) 略. 酌情给分………………………………… 4分(2) 四边形ADCF 是菱形. ………………………………… 5分理由：略. 酌情给分 ………………………………… 8分24.(1) 略. 酌情给分 ………………………………… 4分 (2) 10………………………………… 8分25.(1) 120080+=x y （60≤≤x ）………………………… 5分 (2) 预支的租车费用可以结余 结余130元. ………………………………… 10分 26.(1) 22-x y ＝ ………………………………… 6分 (2) C （2，2）………………………………… 4分 27.(1) 略. 酌情给分………………………………… 6分(2) △BEF 是等边三角形. ………………………………… 8分 理由：略. 酌情给分 …………………………… 12分28.(1) 略. 酌情给分 ………………………………… 5分 (2) 能.………………………………… 6分制卷时间：2019.03.12∵DF ∥AB ，DF =AE ， ∴四边形AEFD 是平行四边形. 当AD =AE 时，四边形AEFD 是菱形， 即60﹣4t =2t ，解得：t =10.∴当t =10时，四边形AEFD 是菱形.……… 10分(3)若△DEF 为直角三角形，有两种情况： ①如图1，∠EDF =90°，DE ∥BC ， 则AD =2AE ，即60﹣4t =2×2t ，解得：t =215. ②如图2，∠DEF =90°，DE ⊥AC ，则AE = 2AD ，即()t t 46022-=，解得：t =12. 综上所述，当t =215或12时，△DEF 为直角三角形. (14)。

姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。

图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。

2018~2019学年度第二学期期中检测八年级数学试题(全卷共140分，考试时间90分钟)一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（▲）A B C D2. 下列调查中,适合采用普查方式的是（▲） A. 调查某校八(1)班学生校服的尺码 B. 调查某电视连续剧在全国的收视率 C. 调查一批炮弹的杀伤半径D. 调查长江中现有鱼的种类3. 为了了解某市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩,从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计.下列说法错误的是（▲） A. 50000 名学生的数学成绩的全体是总体B. 每个考生是个体C. 从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是10004. 下列选项中，能够显示部分在总体中所占百分比的统计图是（▲）A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图5. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲） A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到白球与摸到红球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大6. 下列事件:①东边日出西边雨②抛出的篮球会下落;③没有水分，水稻种子发芽:④367人中至少有2人的生日相同.其中确定事件有（▲） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，矩形ABCD 的对角线AC= 8cm ，∠AOD= 120°，则AB 的长为（▲） A. 2cmB. 4cmC.3cm D. 32cm8. 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1, A 2, ... An 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的阴影部分面积的和为（▲） A.41cm 2B.41 n cm 2C.4n cm 2 D. n)41(cm 2ODABC二、填空题(本大题共有8小题,每小题4分，共32分)9. 如果分式32-x 有意义， 则x 的值为 . 10.若32=b a ,则a b a +的值为 .11.“平行四边形的对角线互相平分”是 事件. (填“必然”“不可能” 或“随机”)12.在学校“传统文化”考核中，某个班50名学生中有40人达到优秀。

2018—2019学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题；总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是1．A 居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电为A ．41 度B ．42 度C ．45.5 度D ．46 度 2．化简的结果是A ．2B ．C ．D ．以上答案都不对3．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是A ．B ．C ．D ．4．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y ＝ax ， ②y ＝bx ，③y ＝cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为 A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 5．如果y ＝+2，那么（﹣x ）y 的值为A ．1B ．﹣1C ．±1D ．06．若一次函数y＝ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：则方程ax+b＝0的解是A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣1 D．x＝17．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如表：以下叙述错误的是A．两组相比，乙组同学身高的方差大B．乙组同学身高的中位数是161 C．甲组同学身高的平均数是161 D．甲组同学身高的众数是160 8．的整数部分为m，小数部分是n，则（+m）•n的值为A．0 B．1 C．+1 D．﹣19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则CD等于A．3 B．4 C．D．10．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱11．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为A．102°B．112°C．122°D．92°12．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第4个数是A．2B．C．5D．13．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是A．B．C．D．14．已知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y＝﹣bx+kb的图象可能是A．B．C．D．15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？A．B．C．D．16．如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为y＝2x+4，点P是y轴上一动点，当△PBD的周长最小时，线段OP的长为A．2 B．C．4 D．二、填空题（本大题共3小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．18．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是．19．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为．（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分，每小题4分）（1）（﹣2）2+5÷﹣9 （2）÷×21．（本题满分9分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC 延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．22．（本题满分9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为1，当x＝﹣1时y的值为﹣5．（1）在所给坐标系中画出一次函数y＝kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y＝kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y轴的交点坐标．23．（本题满分9分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①A课程成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5③A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．24．（本题满分10分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：（1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．25．（本题满分10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD 的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积为．26．(本题满分11分)已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．（1）写出点A ，B ，C 的坐标：A ，B ，C ． （2）经过A ，C 两点的直线l 上有一点P ，点D （0，6）在y 轴正半轴上，连PD ，PB （如图1），若PB 2﹣PD 2＝24，求四边形PBCD 的面积．（3）若点E （0，1），点N （2，0）（如图2），经过（2）问中的点P 有一条平行于y 轴的直线m ，在直线m 上是否存在一点M ，使得△MNE 为直角三角形？若存在，求M 点的坐标；若不存在，请说明理由．（备注：已知平面内两点()11M x y ，，()22N x y ，，其两点间的距离公式为：MN =2018—2019 (2) 八年级数学参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，一般表示正确做到这一步应得的累积分数.二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17.120； 18.14； 19. 1：2（或12）；454.三、解答题（本大题有7小题，共66分）20.解：（1）原式＝5﹣4+4+5﹣9…………………………………….2分＝；………………………………………………….4分（2）原式＝…………………………………………………2分＝．………………………………………………………..4分21.证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．……………………………………………………3分∴∠EDO＝∠FBO．又∵AE＝CF，∴AE+AD＝CF+BC，即ED＝FB．又∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB．………………………………………………………7分∴OB＝OD．………………………………………………………………9分证法二：连接BE，DF，……………………………………………………..1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．………………………………………………….4分∵AE＝CF，∴AE+AD＝CF+BC，即ED＝FB．∴四边形EBFD是平行四边形，……………………………………………..7分∴OB＝OD．……………………………………………………………….9分22.解：（1）函数图象如图所示，……………………………………………………….2分（2）将当x＝2，y＝1；x＝﹣1，y＝﹣5分别代入y＝kx+b得：，………………………………………………………………………4分解得．……………………………………………………………………..5分（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y＝2x﹣3．一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，可得y＝2x﹣3+4＝2x+1，…………………………………………………………7分令y＝0，得2x+1＝0，则x＝﹣；令x＝0，则y＝1，∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（﹣，0）和（0，1）．……………………...9分23.（1）78.75 ………………………………………………………………………2分（2）B；该学生的A课程成绩小于A课程的中位数，而B课程成绩大于B课程的中位数．…………………………………………………………………6分（每空2分）解：（3）300×＝180，所以A课程成绩超过75.8分的人数约为180人。

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。

八年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）A．4 B．6 C．8 D．102．（3分）下列说法中不正确的是（）A．三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形B．三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．三边之比为1：2：的三角形是直角三角形3．（3分）若=3﹣b，则b的值为（）A．0 B．0或1 C．b≤3 D．b≥34．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）化简（﹣2）2002•（+2）2003的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣26．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4 B．C．2 D．38．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里9．（3分）化简的结果为（）A．B． C．D．二、填空（每题3分，计21分）10．（3分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是米．11．（3分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要元．12．（3分）已知三角形三边分别为cm，cm，cm，则它的周长为cm．13．（3分）已知直角三角形的两条边为6cm、8cm，这个直角三角形第三边的长为．14．（3分）把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．15．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是．16．（3分）如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3=．三、解答题（共52分）17．（8分）若x，y是实数，且y=++，求（x+）﹣（+）的值．18．（8分）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．19．（8分）已知+b2﹣4b+4=0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．20．（9分）如图，在△DEF中，DE=17，FE=30，FE边上的中线DG=8，问△DEF 是等腰三角形吗？为什么？21．（9分）先化简再求﹣的值，其中a=．22．（10分）如图，矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC 为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，试求CE的长．参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：另一条直角边为a，则斜边为（a+2）．∵另一直角边长为6，∴（a+2）2=a2+62，解得a=8，∴a+2=8+2=10．故选：D．2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形B．三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．三边之比为1：2：的三角形是直角三角形【解答】解：A不正确，因为根据三角形内角和定理求得各角的度数，其中没有直角；B正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理；C正确，根据内角和公式求得三角的度数，有直角；D正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理；故选：A．3．（3分）若=3﹣b，则b的值为（）A．0 B．0或1 C．b≤3 D．b≥3【解答】解：==|b﹣3|=3﹣b，∴3﹣b≥0，∴b≤3，故选：C．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D、3﹣=（3﹣）=，正确．故选：D．5．（3分）化简（﹣2）2002•（+2）2003的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2【解答】解：原式=（﹣2）2002•（+2）2002•（+2）=[（﹣2）•（+2）]2002•（+2）=1×（+2）=+2，故选：C．6．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选：D．7．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4 B．C．2 D．3【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，=BC•AD=×2×=，∴S△ABC故选：B．8．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：=60（海里）．故选：C．9．（3分）化简的结果为（）A．B． C．D．【解答】解：==，故选C．二、填空（每题3分，计21分）10．（3分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是12米．【解答】解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长==12m，故梯子可到达建筑物的高度是12m．故答案为：12．11．（3分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要420元．【解答】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=420元．12．（3分）已知三角形三边分别为cm，cm，cm，则它的周长为6cm．【解答】解：=3+2+3=6+2．故答案为：6．13．（3分）已知直角三角形的两条边为6cm、8cm，这个直角三角形第三边的长为10cm或2cm．【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为6cm，8cm时，则该三角形的斜边的长为=10cm；当6cm为直角边，8cm为斜边时，则第三边长为=2故答案为：10cm或2cm．14．（3分）把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜1，∴a﹣1＜0，∴=﹣（1﹣a）=﹣•=﹣=﹣．故答案是：﹣15．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣3且x≠1．【解答】解：由题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故答案为：x≥﹣3且x≠1．16．（3分）如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3=12．【解答】解：∵△ABC直角三角形，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，∴S3=S1+S2=12．故答案为：12．三、解答题（共52分）17．（8分）若x，y是实数，且y=++，求（x+）﹣（+）的值．【解答】解：依题意得：1=4x，解得x=，所以y=，所以（x+）﹣（+）=（××+）﹣（×+）=+﹣﹣=﹣．18．（8分）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．【解答】解：x2﹣xy+y2=（x﹣y）2+xy，当，，原式=（2）2+7﹣5=22．19．（8分）已知+b2﹣4b+4=0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．【解答】解：根据题意得，a﹣b﹣1=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，①若b=2是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为2、2、3，∵2+2＞3，∴能组成三角形，周长是2+2+3=7，②若a=4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10．20．（9分）如图，在△DEF中，DE=17，FE=30，FE边上的中线DG=8，问△DEF 是等腰三角形吗？为什么？【解答】解：△DEF是等腰三角形，利用如下：在△DGE中，DE=17，EG=FE=15，DG=8，∵172=152+82，即DE2=EG2+DG2，∴△DGE为直角三角形，且∠AGE=90°，即DG⊥EF．又∵DG为EF边上的中线，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形．21．（9分）先化简再求﹣的值，其中a=．【解答】解：当a==2﹣时，∴a﹣1=1﹣＜0原式=﹣=a﹣1+=1﹣+2+=322．（10分）如图，矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC 为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，试求CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠D=∠C=90°，∵沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=5，即CE的长为3．。

2018-2019学年第二学期阶段性测试八年级数学卷分值：100分时间：90分钟一、选择题（3×10=30分）1.一个多边形的内角和是1 260°,它的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 102.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB=CD，AD∥BCB. AB=CD，AB∥CDC. AB∥CD，AD∥BCD. AB=CD，AD=BC4.若是反比例函数，则a的取值为（）A. 1B. -1C. ±1D. 任意实数5.用反证法证明命题“若实数a，b满足ab=0，则a，b中至少有一个是0”时，应先假设（）A. a，b中至多有一个是0B. a，b中至少有两个是0C. a，b都不等于0D. a，b都等于06.平行四边形的对角线分别为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是下列各组数中的（）A. 8与14B. 10与14C. 18与20D. 10与87.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2 ，0），C（0，﹣2），D（2 ，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D. 梯形8.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象如下图所示，可能是（）A. B. C. D.9.如图，在矩形ABCD中，R,P分别是线段CD,BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当R在CD上从C向D 移动而点P不动时，那么下列结论成立的是（）A. EF逐渐增大B. EF逐渐减小C. EF长度不变D.无法确定EF的变化情况10.如图,在菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P,Q,K 分别为线段BC,CD,BD 上任一点，则PK+QK 的最小值为（）A ．1B ．C ．2D ．+1二、填空题（3×6=18分）11.一个六边形共有 条对角线.12.反比例函数y= 的图象在第二、四象限，那么实数m 的取值范围是________．13.如图，在△ABC 中，AB ＝AC=5，D 是BC 上的点，DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四（第16题图）14.已知菱形的两条对角线之和为14，边长为5，则它的面积为 .15.如图，O 为矩形ABCD 的对角线交点，DF 平分∠ADC 交AC 于点E ，交BC 于点F ，∠BDF=15°，则∠COF=________．16.如图，正方形ABCD 与正方形CEFG 中，D 在CG 上，BC=1, CE=3，H 是AF 中点，则CH 长 .三、解答题（共7题，6+6+6+8+8+8+10=52分）17. 已知一次函数y=ax+b(a ≠0)的图像与反比例函数y ＝kx (k ≠0) 的图像交于点A （2，2），B （-1，m ）分别求出这两个函数的解析式。

初二下期阶段综合检测题（满分120分 时间90分钟）一、选择题（每题3分，共36分）1．62>-x 的解集为（ ）A 3-≥xB 3-≤xC 3->xD 3-<x2．下列说法错误的是（ ）A 3-<x 的整数解有无数个B 5<x 的正整数解为4,3,2,1=xC 52-是38<-x 的一个解 D 若x x 324>-，则0<x 3A 1-≥xB -4．不等式5211<-<-x 的解集是( )A 21<<-xB 12<<-xC 21<<xD 12-<<-x5．不等式组⎩⎨⎧>+<2)1(352x x 的整数解的个数是（ ）A 1B 2C 3D 46．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A 94)32)(32(2-=+-x x xB 1)2(41842-+=-+x x x xC )6)(3(292-+=+-a a a aD )32)(32(942-+=-x x x7．下列分解变形中正确的是（ ）A )1)((2)2()(22-++=+-+b a b a b a b aB )1)(()()(+-=---y y x x x y x y x xyC )355)(()(3)(52+--=-+-y x x y y x x yD )1)(()()(22---=---b a b a b a b a a8．下列各式中可以分解因式的是（ ）A 32y x -B )(22y x --C 22y x +-D 224y x + 9．下列多项式能用完全平方分解的是（ ） A 422b ab a ++ B ab b a b a 4))((-+- C 4122+-x x D 122-+y y 10.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体.现用天平称两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体质量从大到小的顺序排列正确的是（ ）(A)■、●、▲ (B)■、▲、● (C)▲、●、■ (D)▲、■、● (第10题图)11.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③12.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ）(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 二、填空题（每题3分，共36分）13．“12与x 的2倍的和是正数，用不等式表示是 。

张江集团学校2018学年第二学期初二数学阶段评估时间：100分钟 满分：100分一、填空题1.方程380x x -=的实根是_________________．【答案】0x =或x =±【解析】【分析】利用因式分解法可解方程．【详解】解：380x x -=，2(8)0x x -=，0x =，280x -=，10x =，2x =3x =-，故答案为：10x =，2x =3x =-．【点睛】本题主要考查高次方程的解法，掌握因式分解的方法是解题的关键．2.若关于x 7k =没有实根，则k 的取值范围是_________________．【答案】7k >【解析】【分析】关于x 7k =7k =-没有实根知70k -<，据此可得答案．【详解】解：7k =， ∴7k =-，由关于x 7k =没有实根知70k -<，则7k >，故答案为：7k >．【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．3.双二次方程x 4﹣2019x 2+4＝0的所有实根之和为_____．【答案】0【解析】【分析】设x 2＝a ，将方程变为一元二次方程，求出两根的和与积，得到a 1＞0，a 2＞0，再分两种情况x 2＝a 1、x 2＝a 2求出两根和即可.【详解】设x 2＝a ，则原方程可化为：a 2﹣2019a +4＝0，∵△＝（﹣2019）2﹣4×4＞0， ∴方程有两个不相等的实根，设方程a 2﹣2019a +4＝0的两根为a 1、a 2，∴a 1+a 2＝2019，a 1a 2＝4，∴a 1＞0，a 2＞0，当x 2＝a 1时，有两个不相等的实数根，两根和为0，当x 2＝a 2时，有两个不相等的实数根，两根和为0，∴双二次方程x 4﹣2019x 2+4＝0的所有实根之和为0，故答案为：0．【点睛】此题考查一元二次方程的根与系数的关系式，熟记两个关系式并熟练运用解题是关键. 4.2x =+的增根是_________________．【答案】4x =-【解析】 【分析】两边平方，把无理方程化为2227(2)x x x +=+，解得14x =-，21x =，然后进行检验确定原方程的解，从而得到原方程的增根．【详解】解：2x =+，2227(2)x x x ∴+=+，整理得2340x x +-=，解得14x =-，21x =， 检验：当4x =-时，左边2=，右边422=-+=-，左边≠右边，则4x =-为原方程的增根； 当1x =时，左边3，右边123=+=，左边=右边，则1x =为原方程的根，所以原方程的解为1x =．故答案为：4x =-．【点睛】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．5.若关于x 的方程2x b x a a b--=-有唯一解，则,a b 应满足的条件是_________________． 【答案】0a b +≠【解析】【分析】根据隐含条件，0a ≠，0b ≠，先去分母、去括号、移项，再合并，保证未知数的系数不等于0即可． 【详解】解：0a ≠，0b ≠，∴两边同乘以ab 得222bx b ab ax a -=-+，整理后，得()2()b a x a b +=+因方程有唯一解，故0a b +≠， 故答案为：0a b +≠．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，一元一次方程有唯一解的条件是：未知数的系数不等于0． 6.以不共线的三个已知点为顶点画平行四边形，可以画出_____________个平行四边形 【答案】3【解析】【分析】不在同一直线上的三点为A 、B 、C ，连接AB 、BC 、CA ，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个平行四边形． 【详解】解：已知三点为A 、B 、C ，连接AB 、BC 、CA ，①以AB 为平行四边形的对角线，BC 、CA 为两边可以画出ACBD ；②以CB 为平行四边形的对角线，BA 、CA 为两边可以画出ACEB ；③以CA 为平行四边形的对角线，BA 、CB 为两边可以画出ABCF ；如图，可构成的平行四边形有三个：ACBD ，ACEB ，ABCF ．故答案：3．【点睛】本题考查了画平行四边形的方法，关键是首先确定平行四边形的对角线与两边，再画出图形．7.已知三条线段的长分别为5厘米，4.5厘米，4厘米，以其中两条为对角线，另一条为一边，可以画出______个平行四边形．【答案】1【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，判断两条作为对角线的一半线段长和作为边长的线段长是否能组成三角形，就能确定平行四边形的个数．【详解】解：根据平行四边形的对角线互相平分，且根据三角形三边之间的关系可知，分三种情况讨论： （1）可用5cm ，4.5cm 的两条线段为对角线，4cm 的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是2.5cm 和2.25cm ，2.5 2.254+>，因而能构成平行四边形；（2）可用4.5cm ，4cm 的两条线段为对角线，5cm 的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是2cm 和2.25cm ，根据2.2525+<，故不能构成平行四边形；（3）可用5cm ，4cm 的两条线段为对角线，4.5cm 的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是2.5cm 和2cm ，根据2.52 4.5+=，故不能构成．则可以画出形状不同的平行四边形个数为1个．故答案为：1．【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定和三角形三边之间的关系，解题的关键是将平行四边形的判定与三角形是三边关系结合起来．8.在四边形ABCD 中，如果A C B D ∠+∠=∠+∠，那么这个四边形__________是平行四边形，(填“一定”或“一定”或“一定不”)【答案】不一定【解析】【分析】由题意得出180A C B D ∠+∠=∠+∠=︒，对角互补的四边形不一定是平行四边形．【详解】解：如果A C B D ∠+∠=∠+∠，则180A C B D ∠+∠=∠+∠=︒，那么这个四边形不一定是平行四边形；故答案为：不一定．【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键． 9.平行四边形的一个内角的平分线与一边相交，且把这一边分成1cm 和2cm 两段，那么这个平行四边形的周长为_______________cm ．【答案】10或8【解析】【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE ∆为等腰三角形，然后分别讨论2BE cm =，1CE cm =或1BE cm =，2CE cm =，继而求得答案． 【详解】解：如图，四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，DAE AEB ∴∠=∠，AE ∵为角平分线，DAE BAE ∴∠=∠，AEB BAE ∴∠=∠，AB BE ∴=，∴①当2AB BE cm ==，1CE cm =时，则周长为10cm ；②当1AB BE cm ==时，2CE cm =，则周长为8cm ．故答案为：10或8．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论思想的应用． 10.如果一个多边形的边数增加1，它的内角和就增加十分之一，那么这个多边形的边数是__________．【答案】12【解析】【分析】设多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式以及内角的变化情况即可列方程求解．【详解】解：设多边形的边数是n ，根据题意得：1180(12)180(2)(1)10n n +-=-+， 解得：12n =．故答案是：12．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，依据等量关系正确列出方程是关键．11.如果在解关于x 的方程212212x x kx x x x x ++-=+-+-时产生了增根，那么k 的值为_____________． 【答案】5-或12-． 【解析】【分析】分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x 值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：原方程变形为122(1)1(2)x kx x x x x x ++-+=-+-， 方程去分母后得：(1)(1)(2)2x x x x kx -+-+=+，整理得：(2)3k x +=-，分以下两种情况：令1x =，23k +=-，5k ∴=-；令2x =-，2(2)3k -+=-，12k ∴=-， 综上所述，k 的值为5-或12-． 故答案为：5-或12-． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于k 的方程是解题关键．12.在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，若10,14BD AC ==，那么BC 的取值范围为_________________．【答案】212BC <<【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得BO 、CO 的长，然后再根据三角形的三边关系可得BC 的取值范围．【详解】解：如图：四边形ABCD 是平行四边形， 12BO BD ∴=，12CO AC =， 10BD =，14AC =，5BO ∴=，7CO =，212BC ∴<<，故答案为：212BC <<．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形三边关系，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．13.一个多边形的每个外角都是1︒，那么这个多边形的边数是_________________．【答案】360【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：多边形的边数是：3601360︒÷︒=，故答案为：360．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和是360°是解题关键．14.如图，如果,M N 分别是平行四边形ABCD 的两条对边的中点，那么图中有_________个平行四边形．【答案】6【解析】【分析】由平行四边形的判定方法即可得出结论．【详解】解：M ，N 分别是平行四边形ABCD 的两条对边的中点，AM BM DN CN ∴===，//AB CD ，//AD BC ，//BC MN ，∴四边形AMND 、四边形BCNM 、四边形AMCN 、四边形BNDM 、四边形MQNP 是平行四边形， ∴图中有6个平行四边形；故答案为：6．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 15.如图，在平行四边形ABCD 中，60,28∠=︒==ABC BC AB ，点C 关于AD 的对称点为E ，联结BE 交AD 于点F ，点G 为CD 的中点，联结,EG BG ，则BEG 的面积为_________________．【答案】143【解析】【分析】 如图，取BC 中点H ，连接AH ，连接EC 交AD 于N ，作EM CD ⊥交CD 的延长线于M ．先证明ABH ∆是等边三角形进而30ACB ∠=︒，30ECM ∠=︒，结合30°直角三角形性质可求线段长，再利用BEG BCE ECG BCG S S S S ∆∆∆=+-计算即可；【详解】解：如图，取BC 中点H ，连接AH ，连接EC 交AD 于N ，作EM CD ⊥交CD 的延长线于M ．2BC AB =，BH CH =，60ABC ∠=︒，BA BH CH ∴==，ABH ∴∆是等边三角形，HA HB HC ∴==，90BAC ∴∠=︒，30ACB ∴∠=︒，EC BC ⊥，180120BCD ABC ∠=︒-∠=︒，60ACE ∴∠=︒，30ECM ∠=︒，28BC AB ==，4CD ∴=，CN EN ==，EC ∴=EM =，BEG BCE ECG BCG S S S S ∆∆∆∴=+-11182224ABCD S =⨯⨯⨯⨯平行四边形==故答案为．【点睛】本题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形（含30°或45°）解决问题，属于中考常考题型．16.若不等式2x a +≤在12x ≤≤时恒成立，则实数a 的取值范围是_________________．【答案】30a -≤≤【解析】【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集不在12x ≤≤，可得关于a 的不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：∵2x a +≤∴22x a -≤+≤，∴22a x a --≤≤-， 由不等式2x a +≤在12x ≤≤时恒成立，得2122a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得30a -≤≤，故答案为：30a -≤≤．【点睛】本题考查了不等式组的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥直线BC 于点E ，作AF ⊥直线CD 于点F ．若5AB =，6BC =，则CE CF +的值为__________．1+ 【解析】如下图，过A 作AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴615AE ⋅=，解得：52AE =， 在Rt AEB 中，∵90AEB =︒∠，12AE AB =， ∴30ABE ∠=︒，∴BE =∴6CE =， ∵平行四边形ABCD ，∴30ABE D ∠=∠=︒， ∴132AF AD ==，DF =∴5CF =，∴652CE CF +=-+，1=．1+．18.如果222461461,461a a b c b b c a c c a b ⎧++=+⎪++=+⎨⎪++=+⎩，那么a b c ++的值为_________________． 【答案】32-【解析】【分析】方程组的三个方程轮循环对称，可把组中的三个方程相加，利用完全平方公式和非负数的和先求出a 、b 、c 的值，再计算a b c ++．【详解】解：222461461461a a b c b b a c c c a b ⎧++=+⎪++=+⎨⎪++=+⎩①②③①+②+③，得222461461461a a b b c c b c a c a b ++++++++=+++++，整理，得2224414414410a a b b c c ++++++++=所以222(441)(441)(441)0a a b b c c ++++++++=即222(21)(21)(21)0a b c +++++=因为2(21)0a +，2(21)0b +，2(21)0c +，所以210a +=，210b +=，210c += 所以12a =-，12b =-，12c =-， 所以32a b c ++=-． 故答案为：32- 【点睛】本题考查了完全平方公式、非负数的和等知识点．观察题目，发现三个方程的特点是解决本题的关键．二、选择题19.下列无理方程中，有实数解的是（ ）A. 120x ++=B. 22x -=C. 111x x -+-=D. 1122x x ---=【答案】B【解析】【分析】 根据二次根式有意义的条件可得答案．【详解】解：A ．由12x -=-知，此方程无实数解；B ．220x -=知，此方程有实数根；C ．由111x x -+-=知1x =，而1x =时，得到01=，故此方程无实数根；D ．由10120x x -⎧⎨-⎩无解可知此方程无实数根； 故选：B ．【点睛】本题主要考查无理方程，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．20.已知四边形ABCD ，在①//AB CD ；②AD BC =；③AB CD =；④A C ∠=∠四个条件中，不能推出四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有两组对边相互平行的四边形是平行四边形；即可得出结论．【详解】解：根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可知①③和①④能推出四边形ABCD 是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选②③能推出四边形ABCD 是平行四边形；根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，所以不能推出四边形ABCD 为平行四边形的是①②；故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 21.如图，在ABCD 中，1234532,,,,AB AD E E E E E =,，依次是CB 上的五个点，并且1122334455CE E E E E E E E E E B =====，在三个结论：（1）33⊥DE AE ；（2）24⊥AE DE ；（3）22AE DE ⊥之中，正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】 先根据平行四边形性质和等腰三角形性质可得2AE 是BAD ∠的角平分线，4DE 是ADC ∠的角平分线，结论（2）正确．再利用结论（2）可得3390DAE ADE ∠+∠>︒，2290DAE ADE ∠+∠>︒即可判断结论（1）（3）错误，【详解】解：设1122334455CE E E E E E E E E E B m ======，则6BC m =， ABCD ，32AB AD =6AD BC m ∴==，//AD BC ，//AB CD ，4AB CD m ==在2ABE ∆中，24BE m AB ==22AE B BAE ∴∠=∠，//AD BC ，∴22AE B DAE ∠=∠，221=2DAE BAE BAD ∴∠=∠∠， 同理可得：4412ADE CDE ADC ∠==∠∠，//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=︒，2490DAE ADE ∴∠+∠=︒42AE DE ∴⊥，故（2）正确；∵32DAE DAE ∠>∠，34ADE ADE ∠>∠，∴3324DAE ADE DAE ADE ∠+∠>∠+∠，即3390DAE ADE ∠+∠>︒，∴390AE D ∠<︒所以3DE 与3AE 不垂直，故（1）不正确；∵，24ADE ADE ∠>∠，∴2224DAE ADE DAE ADE ∠+∠>∠+∠，即2290DAE ADE ∠+∠>︒，∴290AE D ∠<︒故（3）不正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理等，证明2AE 是BAD ∠的角平分线，4DE 是ADC ∠的角平分线是解题关键．22.以线段7,8,9,10a b c d ====为边作四边形，可以作（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】D【解析】【分析】根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化．【详解】解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．故选：D ．【点睛】本题主要考查四边形的不稳定性，理清题意，熟记四边形的不稳定性是解答本题的关键．23.一个容器盛满纯药液63千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液利下28千克，那么每次倒出的药液是（ ）A. 20千克B. 21千克C. 22千克D. 175.千克【答案】B【解析】【分析】设每次倒出药液x 升，根据倒出两次后容器内的纯药液剩下28千克，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每次倒出药液x 升，第一次倒出后剩63x -升药液，第二次倒出后还剩263636316363x x x x -⎛⎫--=- ⎪⎝⎭×升药液，即列方程为:26312863x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 解得：121x =，2105x =（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 三、解方程(组) 24.214111y y y +-=-- 【答案】原方程无解【解析】【分析】两边同时乘以最简公分母(1)(1)y y +-去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y 的值，经检验即可得到原分式方程的解； 【详解】解：214111y y y +-=-- 两边同乘以(1)(1)y y +-，去分母，得22(1)41y y +-=-，整理得：222141y y y ++-=-，解得：1y =，检验：把1y =代入最简公分母：(1)(1)(11)(11)0y y +-=+-=，1y =∴是增根，则原方程无解；【点睛】此题考查了分式方程的增根，以及解分式方程，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．40=【答案】11x =，27x =-【解析】【分析】4=5x -，再两边平方、整理成一元二次方程，解之可得．【详解】解：40=，∴4-则8162x x +=--，整理，得：5x =-，两边平方，整理，得：2670x x +-=，解得11x =，27x =-，经检验1x =和7x =-均符合题意，则原无理方程的解为11x =，27x =-．【点睛】本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．26.21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩【答案】10x y =-⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 本题考查二元二次方程组的解法，在解题时观察本题的特点，可用代入法先消去未知数y ，求出未知数x 的值后，进而求得这个方程组的解．【详解】解：由①得：1y x =+③把③代入②，得22(1)20x x x -+-=,整理得：220x x --=，解得11x =-，22x =．当11x =-时，1110y =-+=当22x =时，2213y =+=∴原方程组的解为1110x y =-⎧⎨=⎩，2223x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组．52= 【答案】12x =-或47x =， 【解析】【分析】y =1y =．y1y =，原方程可化为152y y +=， 两边同时乘以2y 得，22520y y -+=(2)(21)0y y --=，解得2y =或1y =， ①当2y =2=， 两边平方得，214x x -=，解得：12x =-； ②当12y =12=，两边平方得，84x x -=， 解得47x =． 检验：把12x =-，47x =，分别代入(21)x x -，均不为0，都是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了换元法解方程，在解复杂结构方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观y =1y =，需要注意的是用来换28.解方程：()3232232(47)615180x x x x x x x x -+---++-+=【答案】1,2,1±±【解析】【分析】 此方程次数高、复杂，需用均值换元法解方程．()()32323247 2x x x x x x A ⎡⎤-+-+--+⎣⎦=，()()323247322x x x x x x B ⎡⎤--+-+-⎣-⎦=，则26151869x x B -+=-， 原方程可化为22690A B B -+-=，分解因式得()()330A B A B +--+=，即可解答．【详解】解：设()()3232323247 352222x x x x x x A x x x ⎡⎤-+-+--+⎣⎦==--+ ()()32322473259222x x x x x x B x x ⎡⎤--+-+-⎣⎦=-+-= 则原方程变为()()690A B A B B -++-=，∴22690A B B -+-=，∴()2230A B --=∴()()330A B A B +--+=∴30A B +-=或30A B -+=①当30A B +-=时，即()()()()32222440440410x x x x x x x x --+=⇒---=⇒--=所以2402x x -=⇒=±或101x x -=⇒=．②当30A B -+=时，即()()3223101210x x x x x x -++=⇒---=所以1x =或22101x x x --=⇒=±所以原方程的解为1,2,1±±【点睛】本题主要考查了换元法解方程，在解复杂结构方程时最常用的方法是换元法，当方程是一个高次方程时,若用普通解法,不但解决不了问题,还使方程更加无规律可寻,此时适用"平均值换元"29.解方程组：21238438xy x y yz z y zx z x =+-⎧⎪=+-⎨⎪=+-⎩【答案】231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或3521x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ 【解析】【分析】将x 和z 分别都用y 表示出来，代入第三个方程，解出y ，然后就可以解出x 、z ．【详解】解：21238438xy x y yz z y zx z x =+-⎧⎪=+-⎨⎪=+-⎩①②③ 由①得：12y x y -=-④ 由②得：382y z y -=-⑤ 将④⑤代入③得：1384(38)3(1)82222y y y y y y y y ----=+-----， 去分母整理得：2422300y y -+=，∴2(3)(25)0y y --=，3y ∴=或52=， 将3y =分别代入④⑤得：2x =，1z =；将52y =分别代入④⑤得：3x =，1z =-；综上所述，方程组的解为：231xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩或3521xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了三元二次方程组的解法，解方程的基本思想是消元，任意选择两个方程将两个未知数用第三个未知数表示，即可代入第三个方程，解出一个未知数之后，剩下两未知数就可直接算出．四、解答题30.如图，在平面直角坐标系中，函数212y x=+的图像分别交x轴、y轴于,A B两点．过点A的直线交y 轴正半轴于点C，且点C为线段OB的中点．（1）求直线AC的表达式；（2）如果四边形ACPB是平行四边形，求点P的坐标．【答案】（1）6y x=+；（2）()6,18P．【解析】【分析】（1）根据直线AB的解析式求得点A、B的坐标，然后由已知条件“点C为线段OB的中点”求得点C的坐标；最后，利用待定系数法求直线AC的关系式；（2）如图1，作辅助线PQ构建全等三角形PQB AOC∆≅∆，然后根据全等三角形的对应边相等、线段间的和差关系推知PQ、OQ的长度，即点P的坐标.【详解】解：（1）函数212y x=+的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，(6,0)A∴-，(0,12)B，点C为线段OB的中点，(0,6)C∴．设直线AC的表达式为y kx b=+．∴606k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：16k b =⎧⎨=⎩， 故直线AC 的表达式为6y x =+．（2）如图1，四边形ACPB 是平行四边形，PC AB ∴=且//PC AB ，PB AC =且//PB AC ，∴ABO PCQ ∠=∠，过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ．在PQC ∆和AOB ∆中，90PQC AOC ABO PCQAB PC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()PQB AOC AAS ∆≅∆，6PQ AO ∴==，12BO CQ ==，18OQ CO CQ ∴=+=，(6,18)P ∴．【点睛】本题考查了一次函数综合题．解答（2）题时，注意“数形结合”数学思想的应用．31.如图，在▱ABCD 中，MN ∥AC ，分别交DA ，DC 的延长线于点M ，N ，交AB ，BC 于点P ，Q ， 求证：MP ＝NQ.【答案】证明见解析【解析】【试题分析】由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证四边形AMQC 和四边形APNC 都是平行四边形，得MQ ＝AC ，PN ＝AC ，∴MQ ＝PN ，∴MQ －PQ ＝PN －PQ ，即MP ＝NQ【试题解析】在▱ABCD 中，AP//CN ，AM//CQ ，因为MN ∥AC ，所以四边形AMQC 和四边形APNC 都是平行四边形，得MQ ＝AC ，PN ＝AC ，∴MQ ＝PN ，∴MQ －PQ ＝PN －PQ ，即MP ＝NQ.32.小游在九寨沟开店做牛肉生意，根据协议，每天他会用8880元购进牦牛肉和费牛肉240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3:1，已知每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多15元，预计当天可全部售完． （1）若小游预计每天盈利不低于2220元，则牦牛肉每斤至少卖多少元？（2）若牦牛肉和黄牛肉均在（1）的条件下以最低价格销售，但8月份因为九寨沟地震，游客大量减少，导致牛肉滞销，小游决定降价销售每天进购的牛肉，已知牦牛肉的单价下降%a (其中0a >) ，但销量还是比进购数量下降了5%3a ，黄牛肉每斤下降了3元，销量比进购数量下降了10%3a ，最终每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的5倍还多350元，求a 的值． 【答案】（1）50元；（2）10a =．【解析】【分析】（1）设牦牛肉每斤卖x 元，根据盈利=销售额-成本价，销售额=销售价⨯销售量列出方程并解答； （2）根据“每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的5倍还多350元”列出关于a 的方程并解答即可．【详解】解：（1）设牦牛肉每斤卖x 元，则每斤黄牛肉为(15)x -元．因为购进牦牛肉和黄牛肉240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3:1，所以购进牦牛肉180斤，购进黄牛肉60斤，依题意得：18060(15)88802220x x +--，解得50x ．答：牦牛肉每斤至少卖50元；（2）由（1）知牦牛肉每斤至少卖50元，黄牛肉每斤卖35元． 依题意得：51050(1%)180(1%)5(353)60(1%)35033a a a -⨯⨯-=⨯-⨯⨯-+ 解得10a =．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，找出等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．33.证明：平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和【答案】见解析【解析】【分析】先根据题意画出图形，写出已知、求证、证明过程．作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于F ，再根据四边形ABCD 是平行四边形，求证ABE DCF ∆≅∆，得出AE DF =，BE CF =，由勾股定理得22222()AC AE EC AE BC BE =+=+-，2222222()()BD DF BF DF BC CF AE BC BE =+=++=++【详解】已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是其两条对角线，求证：222222AC BD AB BC CD AD +=+++．证明：作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于F ，则90AEB DFC ∠=∠=︒．四边形ABCD 是平行四边形AB DC ∴=，//AB CD ，ABE DCF ∴∠=∠，ABE DCF ∴∆≅∆，AE DF ∴=，BE CF =．在Rt ACE ∆和Rt BDF ∆中，由勾股定理，得22222()AC AE EC AE BC BE =+=+-，2222222()()BD DF BF DF BC CF AE BC BE =+=++=++，222222222222()2AC BD AE BC BE AE BE BC ∴+=++=++．又222AE BE AB +=，即：22222()AC BD AB BC +=+．AB CD =，AD BC =，222222AC BD AB BC CD AD ∴+=+++【点睛】本题是一个文字命题的证明题，先根据题意画出图形，写出已知、求证、证明过程．此题主要考查学生对勾股定理，平行四边形的性质的理解和掌握，灵活运用勾股定理表示线段之间的平方关系并进行代换变形是解题的关键．34.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 是BC 上一点，且AB AE =，连接EO 并延长交AD 于点F ，过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G .（1）若3AH =，1HE =，求ABE 的面积；（2）若45ACB ︒∠=，求证：2DF CG =. 【答案】（1）272）证明见解析【解析】【分析】（1）由AH=3，HE=1可求得AB 的长，根据勾股定理可求得BH 的长，然后根据三角形的面积公式进行求解即可；（2）过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交BG 于点K ，过点G 作GN ⊥BC 于点N ，结合图形根据已知条件可以得到MAE NBG ∠∠=，继而可得到AE BG =，通过证明AME BNG ≅，可得ME NG =，根据等腰三角形的性质可求得BE 2GC =，再根据平行四边形的性质可以证明AFO CEO ≅，从而得AF CE =，继而可得DF BE 2CG ==.【详解】（1） AH 3HE 1==，，∴ AB AE AH HE 4==+=，又在Rt ABH 中，2222BH ABAH 437=-=-=，ABE 11S AE BH 472722∴==⨯⨯=； （2）过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交BG 于点K ，过点G 作GN ⊥BC 于点N ，∴ AMB AME BNG ∠∠∠===90°，ACB ∠=45°， ∴ MAC ACB NGC ∠∠∠===45°AB AE =，1BM ME BE BAM EAM 2∠∠∴===，， AE BG ⊥又，AHK ∠∴=90°， AHK BMK 在和中，AHK MAE AHK ∠∠∠++=180°， AMB NBG BKM ∠∠∠++=180°， MAE NBG ∠∠∴=，BAM MAE NBG α∠∠∠===设，BAG MAC BAM 45α∠∠∠∴=+=︒+，BGA ACB NBG 45α∠∠∠=+=︒+，BAG BGA ∠∠∴=，AB BG ∴=，AE BG ∴=，AME BNG 在和中，AME BNG MAE NBG AE BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AME BNG AAS ∴≅，ME NG ∴=，Rt ABE NG NC =在等腰中，，GC ∴===，BE ∴=，O AC 为的中点，OA OC ∴=， ABCD 四边形为平行四边形，AD BC AD BC ∴=，，OAF OCE ∠∠∴=，AFO CEO ∠∠=，()AFO CEO AAS ∴≅，AF CE ∴=，AD AF BC CE ∴-=-，DF BE =即，DF BE ∴==.【点睛】本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、应用数形结合思想进行解题是关键.。