西藏自治区拉萨中学2017-2018学年高三上学期第一次月考理数试题 Word版含解析

2017-2018学年

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．集合20,1,2,3,4,1,2,|540UABxZxx，则UCAB（ ）

A．0,1,3,4 B．1,2,3 C．0,4

D．0

【答案】C

考点：集合交集、并集和补集.

【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.

2．命题“0x，不等式1lnxx成立” 的否定为（ ）

A．00x，不等式001lnxx成立

B．00x，不等式001lnxx成立

C．0x，不等式1lnxx成立

D．0x，不等式1lnxx成立

【答案】B

【解析】

试题分析：全称命题的否定是特称命题，故选B.

考点：全称命题与特称命题.

3．已知命题:1px，都有12log0x，命题:qxR，使得22xx成立，则下列命题是真命题的是（ ）

A．pq B．)()(qp C．pq

D．pq

【答案】C

【解析】

试题分析：对数函数定义域大于零，所以p为假命题.q显然是真命题，故pq为真命题.

考点：含有逻辑联结词命题真假性.

4．函数22log(3)1xyx的定义域是（ ）

A．(1,3) B．(,1)[1,3)

C．(,1)(1,3] D．(,1)(1,3)

【答案】D

考点：定义域.

5．下列图象不能作为函数图象的是（ ）

【答案】B

【解析】

试题分析：B不行，因为一个x对应了2个y，不是函数图象.

考点：函数图象.

6．下列函数中为偶函数的是（ ）

A．yx B．31yx C．2xy

D．lnyx

【答案】D

【解析】

试题分析：A，B，C是非奇非偶函数函数，D为偶函数.

考点：函数奇偶性与单调性.

7．设函数fx是定义在R上的奇函数，且xgxxf1log300xx，则8gf（ ）

A．-1 B．-2 C．1

D．2

【答案】A

【解析】

试题分析：当0x时，0x，3log1gxfxx，8821gfgfg.

考点：分段函数图象与性质.

8．设函数()fx是定义在R上的奇函数，且(4)()fxfx，当0,2x时，2()2fxx，则(7)f

（ ）

A.2 B.2 C.98

D.98

【答案】A

考点：函数的周期性、奇偶性.

9．三个数3.0222,3.0log,3.0cba之间的大小关系是（ ）

A. bca B. cba C. cab

D.acb

【答案】C

【解析】

试题分析：2000.30.31a，22log0.3log10b，0.30221c，故cab.

考点：比较大小.

10．定积分12ed0xxx的值为（ ）

A．e2 B．e1 C．e

D．e1

【答案】C

【解析】

试题分析：原式210|11xxeee.

考点：定积分.

11．设'()fx是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如图所示，则()yfx的图象最有可能的是（ ）

【答案】C

考点：函数导数与图象.

【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在(,)ab内可导函数()fx，'()fx在(,)ab任意子区间内都不恒等于0.'()0()fxfx在(,)ab上为增函数．'()0()fxfx在(,)ab上为减函数．导函数图象主要看在x轴的上下方的部分.

12．已知32()(6)1fxxaxax有极大值和极小值，则a的取值范围为（ ）

A．12a B．36a

C．3a或6a D．1a或2a

【答案】C

【解析】

试题分析：'2326fxxaxa，其判别式241260aa，解得3a或6a.

考点：导数与极值．

【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法. 求函数fx极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数'fx；(3)解方程'0fx，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验'fx在'0fx的根0x左右两侧值的符号，如果左正右负，那么fx)在0x处取极大值，如果左负右正，那么fx在0x处取极小值．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13．已知axxxf233)(（a为常数），在上有最小值3，那么在上)(xf的最大值是__________．

【答案】57

考点：导数与最值.

14．设p：3||ax，q：0)12)(1(xx，若p是q的充分不必充要条件，则实数a的取值范围是 ．

【答案】7(,4][,)2

【解析】

试题分析：:3,3pxaxa，1:1,2qxx，:33paxa，p是q的充

分不必充要条件，所以131,32aa或，解得7(,4][,)2a.

考点：充要条件，绝对值不等式，一元二次不等式.

15．设曲线3()2fxaxa在点1,a处的切线与直线210xy平行，则实数a的值为______．

【答案】13

【解析】

试题分析：直线210xy斜率为2，所以'2'16,162,3fxaxfaa.

考点：导数与切线.

【思路点晴】求函数()fx图象上点00(,())Pxfx处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率k，由导数的几何意义知0'()kfx，故当0'()fx存在时，切线方程为000()'()()yfxfxxx.要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.

16．函数222logxxxf的零点个数为 个．

【答案】2

【解析】

试题分析：令0fx得22log2xx，画出这两个函数如下图所示，由图可知，零点为2个.

考点：零点与二分法.

【思路点晴】对于函数与方程，常考：1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求

相应方程的近似解．函数零点的求法：①（代数法）求方程0)(xf的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数fx的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本题12分）已知0a，且1a．设:p函数log(1)ayx在区间(0,)内单调递减；:q

曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点，如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实

数a的取值范围．

【答案】15,1,22.

【解析】

试题分析：:01pa，215:23400,22qaaa.,pqpq真假，所以,pq一真一假，分别求出“p真q假”和“p假q真”对应a的值，再取并集就得到a的取值范围.

考点：含有逻辑联结词命题真假性.

18．（本题12分）设集合{|1,}MxaxaaR，集合2{|230}Nxxx≤--.

（1）当1a时,求MN及RNCM；

（2）若xM是xN的充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）1,3，2,31；（2）,1.

【解析】

试题分析：（1）当1a时分别求出,MN对应的解集，求得RCM对应的解集，再取并集和交集求得结果；（2）xM是xN的充分条件，则M是N的子集，所以13112aaa或1aa，解得,1a.

考点：函数交集、并集和补集，充要条件.

19．（本题12分）已知))((Rxxfy是偶函数，当0x时，xxxf2)(2．

（1）求)(xf的解析式；

（2）若不等式mxxf)(在21x时都成立，求m的取值范围．

【答案】（1）222,02,0xxxfxxxx；（2）1m.

【解析】

试题分析：（1）当0x时，0x，所以22fxfxxx，故222,02,0xxxfxxxx；（2）fxmx等价于min21mx.

试题解析：

（1）当x＜0时，有﹣x＞0，

∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，