2020届湖南省娄底市双峰一中高一数学下学期月考试题及答案

数学

一、单选题

1．已知向量,2ma，1,1na，若//mn，则实数a的值为( )

A．23

B．2或1

C．2或1 D．2

2．设1,3a，1,1b，cakb，若bc，则a与c的夹角余弦值为（ ）

A．55 B．255 C．23 D．223

3．将函数sin3cosyxx的图像沿x轴向右平移(0)mm个单位长度，所得函数的图像关于y轴对称，则m的最小值是（ ） A．12 B．12 C．6 D．6

4．从区间0,1随机抽取2n个数1x,2x，…，nx，1y，2y，…，ny，构成n个数对11,xy，22,xy，…，,nnxy，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

A．4nm B．2nm C．4mn D．2mn

5．某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )

A．B．

C． D．

6．从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件 ①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；

③恰有1个白球与恰有1个黄球；④至少有1个黄球与都是白球．

其中互斥而不对立的事件共有（ ） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组

7．若a，b，c均为实数，则下面三个结论均是正确的：

①abba；②abcabc；③若abbc，0b≠，则0ac；

对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：

①abba；②aacbbc；③若abbc，0b，则ac；其中结论正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

8．《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0＜a＜r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的值为（ ） A．221apr B．22 1apr C． 1apr D． 1apr

9．甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下：

以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确．．．的是（ ）

A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数不完全相同 D．丁的方差最大

10．已知函数2()sin22sin1fxxx，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）

A．函数()fx的最小正周期是2 B．函数()fx在区间5[,]88上是减函数

C．函数()fx的图象关于16x对称

D．函数()fx的图象可由函数2sin2yx的图象向左平移4个单位得到

11．已知A是函数333()sin2019sin20192623fxxx的最大值，若存在实数1,x2x使得对任意实数x，总有12()fxfxfx成立，则12||Axx的最小值为（ ）A．2019 B．22019 C．673 D．32019

12．如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），2103AAOB，，．点P（x，y）是弧AB上任意一点，则xy+x+y的最大值为（ ）

A．3142 B．1 C．33142 D．122

二、填空题

13．已知3sin0652，则cos________.

14．从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工.选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…，45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为______________.

15．如图是以一个正方形的四个顶点和中心为圆心，以边长的一半为半径在正方形内作圆弧得到的.现等可能地在该正方形内任取一点，则该点落在图中阴影部分的概率为______.

16．关于函数()sin|||cos|fxxx有下列四个结论：

① ()fx是偶函数 ② ()fx在区间(,)2单调递减

③ ()fx在区间(,)22上的值域为[1,2] ④

当57(,)44x时，()0fx恒成立

其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．

三、解答题

17(10分)．已知角的终边经过点122(,)33P

（1）求sin,cos,tan的值；

（2）求5sin(3)2cos()22cos()cos()的值

18(12)．设两个向量a，b，满足2a，1b.

(1)若21abab，求a、b的夹角；

(2)若a、b夹角为60，向量27tab与atb的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

19．某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：

月份x 1 2 3 4 5

销量y（百台） 0.6 0.8 1.2 1.6 1.8

（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y（百件）与月份x之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa，并预测6月份该商场空调的销售量；

（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

有购买意愿对应的月份 7 8 9 10 11 12

频数 60 80 120 130 80 30

现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.

参考公式与数据：线性回归方程ˆˆˆybxa，其中1221ˆniiiniixynxybxnx，5121.2iiixy.

20．某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.

（1）求图中m的值；

（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；

（3）在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.

21．已知函数sinfxAx，xR（其中0A，0，02）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最高点为,36M．

（1）求fx的解析式；

（2）先把函数yfx的图象向左平移6个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数ygx的图象，试写出函数ygx的解析式．

（3）在（2）的条件下，若存在02,33x，使得不等式032loggxm成立，求实数m的最小值．

22．如图，点P在直径1AB的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT，且1PT，PAB.过点B作BCPT于点C.

（1）求三角形PAB的面积（用表示）；

（2）当为何值时，四边形ABTP的面积最大？ （3）求PAPBPC的取值范围.

参考答案

1．C

2．B

3．D

4．C

5．B

6．A

7．A

8．A

9．D

10．B

11．C

12．D

13．43310

14．35

15．12

16．① ③ ④

17．（1）221sin,cos,tan2233（2）22-4

18．(1)23；(2)172t且142t.

19．（1）ˆ0.320.24yx；2.16（百台）；（2）15P

20．(1) 0.0020m (2)390分钟. (3) 715P

21．（1）3sin26fxx；（2）3cosgxx；（3）3.

22．（1）1sin2(0)42，，；（2）38时，四边形ABTP的面积最大；（3）11,22