一起走近无理数
在前面的学习中，我们认识了负数，使数的范围扩展到有理数．现在我们又开始学习无理数,把数的范围扩展到了实数．刚开始学习无理数，认为无理数不像有理数那样直观易懂，总有一种虚幻的感觉．那么该怎样学习无理数呢？
一、明确无理数的存在
无理数并不是“无理”，也不是人们臆想出来的，而是实实在在的存在．如：（1）两条直角边都为1的等腰直角三角形，它的斜边为2；(2)任何一个圆，它的周长和直径之比为常数．像2、这样的数在我们的身边还有很多．
二、弄清无理数的定义及常见无理数
无理数是指无限不循环小数，这说明无理数可以化为具有两个特征的小数:一是小数的位数时无限的,二是不循环的．我们比较常见的无理数往往具备以下几种表现形式：
1．某些含有的数，如：,3等；
2．开方开不尽得到的数,如:3、5等；
3．依某种规律构造的无限不循环小数，如0．1010010001…(两个1之间依次多一个0)．
三、了解无理数的性质
1．所有的无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，并且右边的无理数总比左边的大；
2．在有理数中的互为相反数的定义、绝对值得定义、大小比较法则及运算法则、运算律等，对于无理数仍然适用，如52的相反数是25，因为052，所以52的绝对值是25．
四、澄清一些模糊认识
1．无理数包括正无理数、0、负无理数
0是一个整数,故它是有理数，因此无理数只能分为正无理数和负无理数两类． 2．带根号的数就是无理数
由于像4、38这样的数通过计算可以化为2和－2,因此它们是有理数，可见带根号的不一定是无理数．特别是，它是无理数但并不是用根号形式表示的．
3．无理数的数量比有理数少
有些同学认为1、2、3、4、5这五个数，它们都是有理数，而开平方后得到的无理数只有2、3、5三个,因此得出无理数的数量要比有理数少．其实，我们对1、2、3、4、5开立方时还会产生32、33、34、35等无理数，如果再开四次方、五次方……还可以产生更多的无理数．因此无理数并不比有理数少．
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2.2有理数与无理数
1. 0是 ( )
A．最小的正数 B．最大的负数 C．最小的有理数 D．整数
2.下列说法正确的是( )
A. 0.555…是分数 B. -5是负分数 C.3.8不是分数 D.自然数一定是正数
3.下列说法:①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④有理数是有限小数中错误的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列说法正确的是( )
A.整数包括正整数和负整数 B.零是整数,但不是正数,也不是负数
C.分数包括正分数、负分数和零 D.有理数不是正数就是负数
5.以下各正方形的边长是无理数的是( )
A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形
C.面积为3的正方形 D.面积为1.44的正方形
6.在下列各数中：0，-3.14，722，0.101 001 0001…，3π，有理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.整数和分数统称为__________数,无限不循环小数是___________数.
8.在-2，+3.5,0，-32，-0.7,11，-5π，-0.23 223 2223…，-••31.0中，负分数是__________.
9.写出一个比-3大的无理数是___________.
10.如图，两个圈分别表示负数集合、整数集合，请
从-1,5，-80％，-7,0，-0.2，72，-10这些数中，
选择适当的数填在这两个圈的重叠部分为__________.
11.有6个数：0.123，-1.5,3.1416，722，π-，0.102 002 0002，若其中无理数的个数是x，整数的个数是y，非负数的个数是z，则x+y+z=_________.
教学准备
1. 教学目标
教学目标
知识与技能：
①使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。
②会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
③使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数。
④能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。
过程与方法：
①采用启发式教学，设法引导学生去归纳、整理。
②引导同学动笔画，学生自主探索去观察、比较、交流
情感态度与价值观 ：
①在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
②向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。
2. 教学重点/难点
教学重点
①整数、分数、有理数的概念。
②数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学。
教学难点
①给一个数能正确说出它属于的集合。
②有理数与数轴上点的对应关系。
3. 教学用具 4. 标签
教学过程
教学过程
1 情境引入
2004年雅典奥运会中国队战绩辉煌。在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破。在女子柔道－52公斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌。女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量－7.5公斤,挺举重量+10公斤。
【教师说明】通过情境引入，使同学接触不同的数。作为拓展知识可以适当解释上述情境中正负数的意义。
【板书】1.2有理数
2 引导同学进行数的分类
2.1 给情境中的数进行分类
有理数与无理数的认识
教学目标：
1. 认识，了解，掌握有理数与无理数的相关知识点
2. 认识，了解，掌握有理数与无理数的分类
教学重难点：
1. 有理数与无理数的认识
2. 有理数与无理数的分类
复习导入：
（1）负数的应用
1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。例1. 上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。
例2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？
随堂巩固：将下列各数填到相应的括号内：
－7.2，34，－9，1.4，0，3.14，，1245，－2.5，20％
整数集合： 正分数集合：
非负数集合： 分数集合：
2、有理数的认识
那么是不是所有的数都是有理数呢？下面我们就来共同研究这个问题。
议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数。
小结：经过讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 mn 的形式，所以a不是有理数，a是一个无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…。
概念：无限不循环小数叫做无理数。
2、小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，因此π是无理数。
课堂小结：
（1） 和 统称为有理数。
（2）有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；
