2018-2019学年人教A版必修二 3.2.3 直线的一般式方程 作业
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[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．过点(－3,0)和(0,4)的直线的一般式方程为( )
A．4x＋3y＋12＝0 B．4x＋3y－12＝0
C．4x－3y＋12＝0 D．4x－3y－12＝0
解析：由已知得方程为x－3＋y4＝1，
即4x－3y＋12＝0.
答案：C
2．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有( )
A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝－5
C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5
解析：直线5x－2y－10＝0可以化为截距式方程x2＋y－5＝1，所以a＝2，b＝－
5.
答案：B
3．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
解析：y＝－abx＋cb，∵k＝－ab>0，cb<0，∴该直线过第一、三、四象限．
答案：C
4．过点M(2,1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点．若M为线段PQ的中
点，则这条直线方程为( )
A．2x－y－3＝0 B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＋3＝0
解析：设y－1＝k(x－2)，令x＝0得y＝1－2k，
则0＋1－2k2＝1，解得k＝－12，
故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.
答案：C
5．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0上后反射，则反射光线
所在的直线方程为( )
A．2x＋y－6＝0 B．x－2y＋7＝0
C．x－y＋3＝0 D．x＋2y－9＝0
解析：取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y－5＝0对称
的点B(a，b)，
则有 a2＋b＋22－5＝0，b－2a＝1，解得 a＝3，b＝5，所以B(3,5)．
联立方程，得 2x－y＋2＝0，x＋y－5＝0，解得 x＝1，y＝4，
所以直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)．
所以反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y－4＝4－51－3(x
－1)，整理得x－2y＋7＝0.
答案：B
6．斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为____________．
解析：由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式为2x－y＋1＝0.
答案：2x－y＋1＝0
7．已知直线l1：y＝2x＋3，
(1)若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为________；
(2)若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为________．
解析：(1)由题设可知，l2与l1的斜率互为相反数，且过点(0,3)，∴l2的方程为：y
＝－2x＋3
(2)由题设可知，l1与l3的斜率互为相反数，且过点－32，0，∴l3的方程为：y＝
－2x＋32＝－2x－3.
答案：(1)y＝－2x＋3 (2)y＝－2x－3
8．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB
的一般式方程为________．
解析：AB⊥l1时，AB最短，所以AB斜率为k＝1，方程为y－1＝x，即x－y＋1
＝0.
答案：x－y＋1＝0
9．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；
(2)求经过点(－2，－2)，且与直线y＝3x－5垂直的直线的方程．
解析：(1)由y＝2x＋7得其斜率为2，由两直线平行知所求直线方程的斜率是2.
∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)，
即2x－y－1＝0.
(2)由y＝3x－5得其斜率为3，由两直线垂直知，所求直线方程的斜率是－13.
∴所求直线方程为y＋2＝－13(x＋2)，
即x＋3y＋8＝0.
10．直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A，B，C满足什么条件时，这条直线具有
如下性质？
(1)与x轴垂直；(2)与y轴垂直；(3)与x轴和y轴都相交；(4)过原点．(AB不全
为0)
解析：(1)∵与x轴垂直的直线方程为x＝a，即x－a＝0，它缺少y的一次项，∴B
＝0.故当B＝0且A≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与x轴垂直．
(2)类似于(1)可知：当A＝0且B≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与y轴垂直．
(3)要使直线与x，y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)可知：
当A≠0且B≠0，即AB≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与x轴和y轴都相交．
(4)将x＝0，y＝0代入Ax＋By＋C＝0，得C＝0.
故当C＝0时，直线Ax＋By＋C＝0过原点．
[B组 能力提升]
1．三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的取值范围是( )
A．a≠±1 B．a≠1，a≠2
C．a≠－1 D．a≠±1，a≠2
解析：直线x＋y＝0与x－y＝0都经过原点，而无论a为何值，直线x＋ay＝3
总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x＋ay＝3与另两
条直线不平行．∴a≠±1.
答案：A
2．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0垂直，则a的值为( )
A．－6 B．6
C．－45 D.45
解析：若两直线垂直，则2(a－2)＋3a＝0，解得a＝45.
答案：D
3．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b
＋c的值为( )
A．－4 B．20 C．0 D．24
解析：由直线互相垂直可得－a4·25＝－1，
∴a＝10，所以直线方程为5x＋2y－1＝0，
又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，
再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，
所以a＋b＋c＝－4.故选A.
答案：A
4．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，
b1)，P2(a2，b2)的直线方程是________．
解析：∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，也在a2x＋b2y＋1＝0上，
∴2a1＋b1＋1＝0 ①
2a2＋b2＋1＝0 ②
①－②得2(a1－a2)＝－(b1－b2)≠0
∴b1－b2a1－a2＝－2
∴过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为：
y＝－2(x－a1)＋b1＝－2x＋2a1＋b1＝－2x－1，
即2x＋y＋1＝0.
答案：2x＋y＋1＝0
5．若方程x＋y－6x＋y＋3m＝0表示两条不重合的直线，求实数m的取值范围．
解析：设x＋y＝t，t≥0，
由已知方程x＋y－6x＋y＋3m＝0表示两条不重合的直线，
即关于t的方程t2－6t＋3m＝0有两个不相等的非负实数根．
则 Δ＝36－12m＞0，3m≥0，6＞0，
解得0≤m＜3.
所以实数m的取值范围是[0,3)．
6．已知定直线l：y＝4x和定点P(6,4)，点Q为第一象限内的点且在直线l上，
直线PQ交x轴正半轴于M，求当△OMQ的面积最小时Q点的坐标．
解析：如图，因为Q点在y＝4x上，
故可设Q点坐标为(t,4t)，
于是PQ所在直线方程为
y－4＝4t－4t－6·(x－6)．
可求得点M的坐标为M5tt－1，0，
则△OMQ的面积为
S(t)＝12·5tt－1·4t＝10t2t－1.
去分母得10t2－St＋S＝0.
∵t∈R，∴Δ＝S2－4·10S≥0，
∴S≥40，Smin＝40，此时t＝2,4t＝8，
所以当△OMQ的面积最小时，
Q点的坐标为Q(2,8)．
