圆的周长研究性学习测试

《圆的周长》研究性学习方案

研究课题名称：圆的周长

所教年级：六年级

研究学科：数学

一、课题背景、意义及介绍

1、背景说明（怎么会想到本课题的）：

科学探究都要遵循“假设——猜想——实验——验证”这一系列的过程，数学这门学科同样属于自然科学，在研究性学习中如果能体现这样的科学探究过程，对学生而言无疑是极有价值的。而《圆的周长》一课的学习内容正好符合我们探究学习的需要，因此也就成为了研究的课题。

2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：

（1）约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之第一个把圆周率的值精确到小数点后第7位。他的这项伟大成就比国外数学家得出相同精确数值的时间至少要早1000年。通过对圆的周长的探究，对圆周率的了解能激发学生对数学学习的兴趣以及增进民族自豪感。

（2）通过研究圆的周长与直径的关系，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究态度与研究能力；让学生经历较完整的科学探究过程，了解科学探究活动的一般程序和一般方法。

（3）通过对生活中各种圆形物体的周长计算，通过参与实际测量、分析数据、查找资料等具体探究活动，培养学生的实践能力，发展实践智慧；使学生体验数学知识在实际生活中的应用，感受数学与生活的联系。

（4）在收集资料的过程中，培养学生收集、整理、分析信息的能力；在合作研究的过程中，培养学生交流借鉴、资源共享的合作意识；在选题、确定研究步骤的过程中培养学生自主学习以及自主创新的意识。

3、课题介绍

（1）圆的周长与什么有关；

（2）什么是圆周率； （3）怎样计算圆的周长。

采用小组合作学习，自主探究的方式进行。

二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标，进行研究性学习的教学目和方法的阐述）

三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。）

小学六年级的学生已经具备了一定的研究性学习基础。首先他们在五年数学学习的基础上，能在遇到数学问题时提出有依据的猜想，并能根据自己的猜想提出验证的方法。其次他们具备了一定的互联网、计算机应用基础，能自主在网上查找资料，寻求帮助。但班级学生在数学思维能力上仍存在一定的差异，部分学生需要同伴或教师的帮助才能较好地掌握数学知识，他们在研究中需要别人的带动与指导，因此分组时教师要注意学生的搭配，个别弱的小组教师应参与到研究中去。

四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）

课题研究所要解决的主要问题：

1、圆的周长与什么有关？

（1）圆周长的意义，什么是圆的周长？

（2）圆周长的测量方法有哪些？绕线法、滚动法。

（3）圆的周长受什么影响？

2、什么是圆周率？

（1）祖冲之与圆周率。

（2）割圆术是怎么回事？

（3）圆周率的计算方法。

（4）圆周率的计算历程。

（5）背圆周率的口诀。

（6）圆周率的趣闻。 3、你会计算圆的周长吗？

（1）已知直径怎样求圆的周长。

（2）已知半径怎样求圆的周长。

（3）怎样求半圆的周长。

通过以下内容的研究来达成这一目标：

1、 研究人教版六年级上册对应数学教材，获得有关圆周长与什么有关，圆周率以及圆的周长计算等知识，并学会运用这些知识解决生活中的实际问题。

2、 上网或采取其他方式收集资料，了解祖冲之、圆周率等相关知识。

学生可能的选题内容是：

1、圆的周长与什么有关？

2、什么是圆周率？

3、怎样计算圆的周长。

五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）

开题报告、演示文稿、研究报告、网页等

六、资源准备

根据主题教师提供的资源：

教材、书籍、报刊、测量记录表、各种评价表、反馈表、班级论坛、数学学习网站、圆形物体、学校图书馆、电脑室、多媒体教室。

学生自行准备的资源：

从生活中或从网上、从各种书籍上搜集到有关圆周率的知识以及各种便于测量周长的圆形物体。 《圆的周长》研究性学习教案

一、指导思想

人教版六年级上册数学第四单元《圆》是本册的重点。在学习了《圆的认识》后，为了读懂学生，更好地学习《圆的周长》一课，使教学活动有很好的切入，教学重点和难点有很好的突破，课前我对我代的六年级乙班全体学生进行了调研。同时也随机抽取了10名学生进行了个别访谈，还随机抽取班上一个学习小组进行了小组观察。

二、学习目标

1、学习“圆的周长”这部分内容的有关知识基础。

2、学生对与“圆的周长”相关的生活经验和学习经验。

3、学习“圆的周长”这部分内容可能存在的难点。

4、学生学习“圆的周长”的兴趣点及喜欢的学习方式。

三、调研对象

六年级全体学生

四、调研方式

问卷调查、学生访谈、小组观察

五、调研内容和目的

（一）问卷调查（全班所有学生）：

1、求出下面图形的周长。（单位：厘米）

2

5

目的：调研学生对已有知识基础（周长意义的理解）、方法基础的掌握情况。

2、你认为影响一个圆形周长大小的关键是什么？

目的：调研学生对影响圆的周长的条件的经验。

3、你认为圆的周长应该怎样测量？

目的：调研学生对所学知识的经验（测量的经验——化曲为直）。

（二）访谈（随机抽取10名学生） 1、你知道圆周率吗？你对它有什么了解？

目的：调研学生对所学知识的经验（圆周率的经验）。

2、在学习长方形及正方形周长的过程中，你遇到的最大困难是什么？遇到困难时你愿意采取什么方式解决困难？学习一个新的知识，你愿意采用什么方式？（看书自学、询问他人、自己探索、小组讨论、教师讲解）

目的：调研学生的学习方式和兴趣点。

（三）小组观察（随机抽取班上一个学习小组）

你能得到这个圆形物品的周长吗？

目的：调研学生对所学知识（圆周长）的经验和可能遇到的困难，还有学生在小组测量活动中可能遇到的问题。

六、调研结果统计及调研结果分析

1、 求出下面图形的周长。（单位：厘米）

2

5

回答情况如下表：

回答情况 正 确 错 误 没 做

人数 198 3 2

百分比 89% 8.3% 2.7%

通过调研发现我班学生大部分能够准确把握周长的含义，并根据已知条件求出图形的周长，但是还有个别学生学生不能准确得到图形的周长。

回答情况 直径 半径 面积 圆周率 圆的大小 圆心 不知道

人数 10 12 1 4 6 1 2 2、你认为影响一个圆形周长大小的关键是什么？

绝大部分同学的回答是比较正确的（包括直径、半径、面积、大小），占到85.3%。在缺乏视觉支持的情况下，仍有14.7%的学生完全答错（圆周率、圆心、不知道）。

3、你认为圆的周长应该怎样测量？

回答情况 绕线法 滚动法 都会的 都不会的

人数 11 9 10 6

百分比 30.7% 25.3% 28% 16%

看来学生对测量圆的周长有一定的经验化曲为直，但有16%的同学缺乏生活常识、方法和技巧。

（二）访谈（随机抽取10名学生）

1、你知道圆周率吗？你对它有什么了解？

回答情况 听说过 π 圆周率的值 求周长 与祖冲之有关

人数 3 3 1 1 2

百分比 30% 30% 10% 10% 20%

孩子们对π的认识几乎只是知道它在3.1415926—3.1415927之间，一般取值3.14，但是对π的意义就几乎都不太清楚了。只有一个孩子是因为读过这方面的书籍。对π的不认识，是因为孩子们对用一个符号表示一个数还不能体会和接受。平时看的有关数学家的故事，数学故事不多。老师应该有意识的培养学生多读一些有关这方面的书籍，应该引导学生体会π的意义和推算过程，让孩子们体会中国人的聪明与智慧，增强孩子们爱数学、学好数学的信心。

2、（1）在学习长方形及正方形周长的过程中，你遇到的最大困难是什么？遇到困难时你愿意采取什么方式解决困难？学习一个新的知识，你愿意采用什么方式？（看书自学、询问他人、自己探索、小组讨论、教师讲解）

困难： 百分比 28% 33% 2.7% 12% 16.2% 2.7% 5.4% 解决方式：

回答情况 看书自学 询问他人 教师讲解 小组讨论 自己探索

人数 6 3 15 2 10

学生对于已经学过的图形的认识以及周长的理解只是停留在结果上了；上课时探索的过程孩子们记忆不够深刻；在老师引导之后说出喜欢小组合作。说明以前教学中关注探索不够，孩子们总结反思的不够。

（三）小组观察（随机抽取班上一个学习小组：4人）

你能得到这个圆形物品的周长吗？

结果分析：

学生有《圆的认识》的基础，对于周长的概念很清楚。当学生对圆的周长产生需要，四个人商量之后，提出需要学具（绳子、剪刀、尺子、笔）于是很快利用围、滚的方式获得圆形纸片的周长。

但当我提出，如果获得画在纸上的圆的周长，怎么办？学生就有些无奈了。在我一步一步的提示：你知道圆的周长和谁有关系吗？有着怎样的关系？结合探究正方形周长时，正方形周长与边长之间的关系探究圆的周长和直径间的关系，学生才推出来圆的周长总是直径的3倍多一些。

进而在我的引导下，推出圆的周长公式。虽然小组合作用的时间长了些，但他们积极参与，为了解决一个问题采取各种方式，合理协作地小组精神，让我感到很欣慰。让我更清楚地认识到：孩子们在获取知识的同时，更获得的是一些数学思想、方法。

我坚信：有了上面的分析，在设计这节课时，才能真正把握教学的起点，才会更加有针对性。

回答情况 不理解 背公式 没困难

人数 4 9 23 《圆的周长》研究性学习总结

本节课内容是在学生学习了正方形和长方形的基础上，在学习了圆的初步认识，知道圆心、半径、直径及圆的特性的基础上，进而学习圆的周长的。

本课的重点是圆的周长的计算方法，难点是圆的周长的计算公式推导过程，主要是圆周率的理解及其推导。

本节课学生主要采取自主探究，合作学习的学习方法，在学生掌握基本知识的同时，促进他们的学习方法的养成，培养他们的数学素养。其主要为合作学习，让学生学会分析，学会分工，学会分享。

本节课我尽量采取情境教学，为学生创设一个乐学、易学、好学的课堂氛围；始终以学生为主体，鼓励他 （ ）们积极的参与其中，自主学习，作为课堂上真正的学习主人；尽量授之于学习方法，让他们在合作的学习过程中感受到学习的快乐；不断的渗透数学思想，让学生变的会写、会做、会思考；正确的评价学生的学习态度及学习表现，调动学生于一个较高的学习状态中；采用小结、应用等基本教学环节，使学生掌握圆的周长的相关知识，以达到预期的课堂目标；进行中国古代数学文化教育，培养学生的爱国热情及学习热情。

本节课灵活性较强，希望看到学生的不同闪光点，看到他们的创新火花，看到他们快乐学习的笑脸。

本着这样的教学设计与意图来完成小学高年级《圆的周长》这节课的教学工作，课后，感觉——一个字“差”，三个字“真的差”。