实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法
内蒙古科技大学本科生 综合实验论文 题目：稀土Ce对纯净钢组织的影响学生姓名： 学号： 专业：金属材料工程 班级：材料2010-1班 指导教师：
稀土Ce对纯净钢组织的影响 摘要 以工业纯铁为冶炼原料，通过真空炉对其进行冶炼，再按不同比例加入稀土Ce元素，最终得到稀土Ce含量不同的Fe-Ce合金。再对其进行金相组织及成分的分析。结果表明，随着稀土Ce含量的增加，钢中Ce固溶量也随之增加；且Ce在钢中直到细化晶粒的作用，还能提高钢的硬度，加入一定的Ce还改善了钢的高温抗氧化性、耐蚀性等。 关键字：Ce；纯净钢；相变；细化晶粒；耐腐蚀性
我国稀土资源丰富，但就目前而言，我国在稀土的冶炼、研究等方面还处于劣势地位，研究稀土对纯净钢的组织性能的影响有着重大而深远的意思。稀土在钢中主要的作用是净化、变质和微合金化。稀土钢可以净化钢液、变质钢中的硫化物、氧化物夹杂，提高钢的性能等方面的作用已有人做了大量的研究[1-3]本文通过对学者们在稀土Ce对纯净钢的组织性能的影响方面的综述，其目的在于增强对稀土钢的组织性能的了解，加深了对Fe-Ce合金金相组织及相变的认识，以扩宽眼界，为以后对稀土钢的研究打下扎实的基础。 1、实验材料及方法 1.1 试验钢的熔炼 本试验拟于在超纯净钢中加入稀土元素Ce，由于金属Ce性质较活泼，曝露在空气中易氧化，故试样的冶炼需在先抽真空后充氩的条件下进行。其过程如下： (1) 先用纯铁棒洗炉：将纯铁加至冶炼炉容量的80%，待纯铁完全融化后倒出，使其将炉壁的其他元素带走，从而避免其对样品造成影响。 (2) 将预先准备的超纯净钢加入炉中，抽真空。然后通电流使其全熔。待其表面钢液颜色均匀后充氩气保护。 (3) 采用二次布料的方式，加入定量的稀土元素铈，保证其稀土含量及氮含量趋于稳定。待观察至其溶液成分稳定一致之后，将其钢液浇注至模具之中。 试样的成分配制是以超纯净钢为基体并加入一定量的稀土铈元素来实现的。在加入量上，由于其固溶量很低，基本在几个到几十个ppm，有的能达到上百个ppm，故加入量不宜太大，这里选择0%，0.01%，0.02%，0.03%，0.04%，0.05%六个不同加入量以便于进行对比分析研究。 1.2试验钢成分检测 本研究中采用分光度检测法测定了研究试样的氮、锰、硅、硫、碳、铝、磷、镧六种元素的含量，其中锰元素加入的作用是为了形成奥氏体。氮在纯铁中的溶解度偏低是高氮钢生产中需解决的最主要的难题，目前解决此类问题的方法应用比较广的有：粉末冶金、高压吹氮、补充氮化物合金的方法。但其含量对试样钢的机械性能影响很大，故测定试验钢的成分含量时应着重关注；在稀土与钢液反应的物理化学方面也有若干研究结果发表，归纳了稀土元素在铁液中与其它元素的交互作用，得出稀土元素可以降低Nb、V、Ti、Cu等元素的活度，并相互增加
浅谈数值逼近 摘要：本文简要的谈论了数值逼近思想中的极限思想，二分逼近思想及逐次逼近思想，同时说明了它在生活中的一些运用. 关键词：数值逼近；极限；二分逼近；逐次逼近 1引言 逼近法是数学分析中贯穿全局的基本方法 ,它不完全等同于近似，它是一个过程.它遵循着这样一个简朴实用的原则：以简御繁以“已知 ”去研讨“未知” .逼近无论在理论上还是在实践中都有重要的意义.但逼近的思想和方法在某些方面还没达到成熟，一些领域如倒数逼近尚需进一步的探索.在此，我对逼近理论中一些较成熟的方法及其运用做了一个初步的探索. 作为一个分析论证方法 ,逼近法是简朴实用原则的具体化 、数量化.他的应用是广泛而多样的.现在来介绍它在数值逼近方面的一些运用. 2数值逼近思想在极限中的运用 定义2.1：当n 趋于∞时，若n a 逼近于一个定数a ，则{}n a 的极限等于a . 数列{}n a 以a 为极限 ,其意即为用12,,............n a a a 去逐步逼近常数a . 下面介绍一个典型的由两侧逼近求数列极限的例子. 例1：（两边加逼定理）设0 lim ()lim ()x x x x f x g x A ==，且在某0 '0(;)x d 有 ()()()f x h x g x ≤≤ (1.1) 则0 lim ().x x h x A ?= 证明：按假设，0,e ">分别$正数1d 和2d ，..s t 当010||x x δ<-<时有 (),A f x e -< (1.2) 当020||x x δ<-<时有 ().g x A e < + (1.3) 令'12m in{,,},d d d d =则当00||x x d <-<时，不等式（1.1），（1.2），（1.3）同时成立，故有 ()() ()A f x h x g x A e e -<＃<+由此得|()|,h x A e -<所以0 lim ().x x h x A ?= 例2：求1 lim .1n n x dx x +ò
实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b =
的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。
数值分析实验报告模板 篇一：数值分析实验报告(一)(完整) 数值分析实验报告 1 2 3 4 5 篇二：数值分析实验报告 实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收
敛，但精度不够。熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk) 产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk) 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x);
本科实验报告 课程名称：软件测试技术 实验项目：软件测试技术试验实验地点：实验楼211 专业班级：软件工程学号： 学生姓名：戴超 指导教师：兰方鹏 2015年10月7 日
太原理工大学学生实验报告
一、实验目的和要求 （1）熟练掌握白盒测试方法中的逻辑覆盖和路径覆盖方法。 （2）通过实验掌握逻辑覆盖测试的测试用例设计，掌握程序流图的绘制。 （3)运用所学理论，完成实验研究的基本训练过程。 二、实验内容和原理 测试以下程序段 void dowork(int x,int y,int z) { （1）int k=0,j=0; （2）if((x>0)&&(z<10)) （3）{ （4）k=x*y-1; （5）j=sqrt(k); （6）} （7）if((x==4)||(y>5)) （8）j=x*y+10; （9）j=j%3; （10）} 三、主要仪器设备
一、实验目的和要求 （1）熟练掌握黑盒测试方法中的等价类测试方法和边界值测试方法。 （2）通过实验掌握如何应用黑盒测试用例。 （3）运用所学理论，完成实验研究的基本训练过程。 二、实验内容和原理 （1）用你熟悉的语言编写一个判断三角形问题的程序。 要求：读入代表三角形边长的三个整数，判断它们能否组成三角形。如果能够，则输出三角形是等边、等腰或者一般三角形的识别信息；如果不能构成三角形，则输出相应提示信息。 （2）使用等价类方法和边界值方法设计测试用例。 三、主要仪器设备 四、操作方法与实验步骤 （1）先用等价类和边界值方法设计测试用例，然后用百合法进行检验和补充。 （2）判断三角形问题的程序流程图和程序流图如图1和图2所示。用你熟悉的语言编写源程序。 （3）使用等价类方法设计测试用例，并填写表2 和表3。
习题一 1.用3位数字计算出方程： 的解x，y，再用6位数字计算出x与y，已知正确解为练习练习x=1,y=-1,计算结果说明什么？ 解：用3位浮点计算：，即得： ，解得： 用6位浮点计算：，即得： ，解得： 此例说明，在计算过程中，选取有效数字位数越多，相对误差越小，计算结果越精确。 11．将（2，4，-2，2）中的数全部列出来，且在实轴上表示出来，问总共有多少？ 解：(2,4,-2,2)系统中的所有正数为： 共有个，再加上中的80个负数以及0，故共有161个。
15．求的误差分析。 解： 其中。 16．有误差，，问的传播误差是多少？ 解：因为若，则，又由于： ，则： 当时，， 当时，， 当时，。 14．假设有一种算法，求可得到6位有效数字，问为了使有4位有效数字，应取几位有效数字？ 解：因为
其中：为取近似值时的相对误差，为求开方运算的相对误差，由题设和定理1知 所以： 若，即对取6位有效数字时， 有4位有效数字（由定理1）。 10．都是中的数，试给出的向前误差分析和向后误差分析。 解：（1）由定理5，向前误差分析为 其中，。 （2）向后误差分析，仍由定理5 其中：。 第二章函数的插值
1．下列函数表（表18）中的数字都是有效数字。 （1）通过ctgx的函数表，进行插值，求ctg(0.0015)，并估计误差； 解：先作差分表： 取： 又由：所以误差为： 2．给定的函数值如表19所示，用3种途径求3次插值多项式。 解：（1）用牛顿方法。先作差商表：
所以： （2）用Lagrange 方法 化简得： （3）用内维尔方法 再由： 得：
土木工程CAD课程上机实验报告 姓名： 学号： 学院： 专业：工程管理
土木工程CAD课程实验要求 一、实验内容（全部要求上机完成） 实验一：AutoCAD界面熟悉和基本操作 实验二：基本绘图命令 实验三：基本编辑命令 实验四：组合体绘制、尺寸标注与编辑 实验五：专业图形练习：平面图 实验六：专业图形练习：立面图 实验七：专业图形练习：图形打印输出 注：（1）依照学生对实验的准备情况和实验的效果，以及实验报告的填写情况，进行实验成绩的评定。 （2）每个实验都必须合格，才能算实验总成绩都合格。 二、实验对象 工程管理专业学生 三、实训教学要求 本门课程建立在学生对计算机知识有一定认识基础上，要求学生了解AutoCAD软件，熟练掌握AutoCAD的基本命令，能够用该软件完成中等复杂程度的土木工程施工图。利用计算机绘图绘制土木工程设计图、了解计算机在土木工程制图中的应用发展概况、熟悉常见图形文件格式。因此，在理论教学的同时，需要配合相应的实验来巩固讲课內容，使学生更好地理解和运用所学知识，达到良好的教学较果。 四、实验组织方式 实验：在实验室，以单机形式。由上机实验指导教师指导学生完成。 五、实验管理方面的要求: 1．注意安全，遵守学校规定的上机实验纪律，爱护计算机房设施。 2．认真填写实验报告，期末随课程平时作业一起验收。 3．每个实验都必须达到合格成绩，实验总成绩才算合格。 4．上机按学号入座，上机完毕请整理自己的座位并关闭微机。
实验总成绩： 指导教师： 200 年月日 实验一AutoCAD界面熟悉和基本操作 （基本验证性实验、2学时） 实验机房：田家炳楼机房605 实验机号：6号实验成绩________________实验日期：3月13日指导教师吕义勇 一、实验目的、任务 熟悉软件环境,设置自己基本绘图参数 二、实验条件(包括硬件、软件环境) 每人一台PC机,并安装AutoCAD2000中文版或以上版本的软件. 三、实验内容和实验使用命令 实验内容： (1)建立一目录，目录名：学号姓名。 (2)熟悉操作界面，建立一个样板文件。保存为jt学号-01.dwt (3)熟悉AUTOCAD命令的菜单及工具栏操作。
实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。
Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式 产生逼近解x*的迭代数列{x k}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x); y=-x*x-sin(x); 写成如上形式即可，下面给出主程序。 二分法源程序： clear %%%给定求解区间 b=1.5; a=0;
%%%误差 R=1; k=0;%迭代次数初值 while (R>5e-6) ; c=(a+b)/2; if f12(a)*f12(c)>0; a=c; else b=c; end R=b-a;%求出误差 k=k+1; end x=c%给出解 Newton法及改进的Newton法源程序：clear %%%% 输入函数 f=input('请输入需要求解函数>>','s') %%%求解f(x)的导数 df=diff(f);
本科生实验报告 实验课程单片机原理及应用 学院名称核技术与自动化工程学院 专业名称电气工程及其自动化 学生姓名 学生学号 指导教师任家富 实验地点6C９０2 实验成绩 二〇一五年三月二〇一五年六月 单片机最小系统设计及应用 摘要 目前，单片机以其高可靠性,在工业控制系统、数据采集系统、智能化仪器仪表等领域得到极其广泛的应用。因此对于在校的大学生熟练的掌握和使用单片机是具有深远的意义。通过本次课程设计掌握单片机硬件和软件方面的知识，更深入的了解单片机的实际应用，本次设计课程采用STC89Ｃ５2单片机和ADC08０4，LED显示，键盘，ＲS2３2等设计一个单片机开发板系统。进行了LED显示程序设计,键盘程序设计,RS2３2通信程序设计等。实现了单片机的各个程序的各个功能。对仿真软件kｅil的应用提升了一个新的高度。单片机体积小、成本低、使用方便,所以被广
泛地应用于仪器仪表、现场数据的采集和控制。通过本实验的学习，可以让学生掌握单片机原理、接口技术及自动控制技术,并能设计一些小型的、综合性的控制系统，以达到真正对单片机应用的理解。 关键词：单片机;智能；最小系统;ADC；ＲＳ2３２;显示；SＴＣ8９C５2 第１章概述 单片机又称单片微控制器,它不是完成某一个逻辑功能的芯片，而是把一个计算机系统集成到一个芯片上。相当于一个微型的计算机，和计算机相比,单片机只缺少了I/Ｏ设备。单片机采用超大规模集成电路技术把具有数据处理能力的中央处理器CPU随机存储器RAM、只读存储器ＲOM、多种I／Ｏ口和中断系统、定时器/计时器等功能（可能还包括显示驱动电路、脉宽调制电路、模拟多路转换器、A/D转换器等电路)集成到一块硅片上构成的一个小而完善的微型计算机系统。概括的讲:一块芯片就成了一台计算机。它的体积小、质量轻、价格便宜、为学习、应用和开发提供了便利条件。同时,学习使用单片机是了解计算机原理与结构的最佳选择。 它最早是被用在工业控制领域，由于单片机在工业控制领域的广泛应用，单片机由芯片内仅有CPU的专用处理器发展而来。最早的设计理念是通过将大量外围设备和ＣＰＵ集成在一个芯片中,使计算机系统更小,更容易集成进复杂的而对体积要求严格的控制设备当中。 现代人类生活中所用的几乎每件电子和机械产品中都会集成有单片机。手机、电话、计算器、家用电器、电子玩具、掌上电脑以及鼠标等电脑配件中都配有１-２部单片机。汽车上一般配备40多部单片机,复杂的工业控制系统上甚至可能有数百台单片机在同时工作!单片机的数量不仅远超过PC机和其他计算的总和，甚至比人类的数量还要多。单片机的使用领域已十分广泛,如智能仪表、实时工控、通讯设备、导航系统、家用电器等。各种产品一旦用上了单片机，就能起到使产品升级换代的功效,常在产品名称前冠以形容词——“智能型”，如智能型洗衣机等。 第2章实验内容 2.1单片机集成开发环境应用
姓名 ### 学院 ###### 班级 ######### 学号 ######### 实验题目 最佳分数值逼近 评分 实验目的： 1、用“连分数展开”的方法计算圆周率π的近似值； 2、通过实验来体会“连分数展开”的方法与其他方法的区别，比较各种方法的优劣； 3、尝试用“连分数展开”的方法对其他的数进行展开。 实验环境： 学校机房，Mathematica4.0软件 实验基本理论和方法： 1、Mathematica 中常用的展开数与多项式的函数的使用； 2、计算圆周率π“连分数展开”方法，并且利用特定的函数来展开其他数。 实验内容和步骤： （一）多项式的展开与化简 多项式是表达式的一种特殊的形式，所以多项式的运算与表达式的运算基本一样，表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。Mathematica 提供一组按不同形式表示代数式的函数。如： 1、 对12 x 1-进行分解，使用的函数为Factor ： 2、 展开多项式 7 x+2（）与5 x+y+7（），使用的函数为Expand:
3、 化简(1)^4(2)^(3)x x x +++与(1)^3(2)^4(3)^(1)x x x x +++-，使用的函数为 Pimplify: 4、 连个多项式相除，总能写成一个多项式和一个有理式相加， Mathematic 中提供两个 函数PolynomialQuotient 和PolynomialRemainder 分别返回商式和余式：
（二）π的连分数展开 π的求解方法之前我们已经有许多种，但都比较繁琐而且误差较大，如何找到误差较小的π的近似值求解方法，我们在所得整数3的基础上进行分析，有了整数3，则 π=3+1x ，其中10.141592653579...x =是3的误差，101x <<。只要能找到1x 的最佳分数逼近值，再加3就得到π的最佳分数近似值。从而我们使用一种方法“连分数展开“，其原理是： 为了寻找与1x 接近的分数，先找与11 1 7.062513305931...A x = =接近的整数，显然 是7.于是111223377 A π=+ ≈+=，这是祖冲之的效率。 在此基础上，我们可以再用上述方法，要找到比 22 7 误差更小的分数近似值，只需要找到比整数7更接近1A 的分数来作为1A 的近似值。由于127A x =+，其中 200.062513305931...1x <=<。先找22 1 15.996594406685...A x = =的最佳整数近似值，显然是16.于是1211113771616A A =+ ≈+=，从而1 2 111355 3331 1113 7716 A A π=+=+≈+ = + +，这就得到祖冲之的密度。 如果还要进一步提高精确度，就应当在考虑2A 的整数近似值16的误差 32160.003405593314...x A =-=，取33 1 293.6345910144...A x = =的整数近似值294，则可
实验一、误差分析 一、实验目的 1．通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； 2．通过上机计算，了解误差、绝对误差、误差界、相对误差界的有关概念； 3．通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。 二．实验原理 误差问题是数值分析的基础，又是数值分析中一个困难的课题。在实际计算中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。因此，选取算法时注重分析舍入误差的影响，在实际计算中是十分重要的。同时，由于在数值求解过程中用有限的过程代替无限的过程会产生截断误差，因此算法的好坏会影响到数值结果的精度。 三．实验内容 对20,,2,1,0 =n ，计算定积分 ?+=10 5dx x x y n n . 算法1：利用递推公式 151--=n n y n y , 20,,2,1 =n , 取 ?≈-=+=1 00182322.05ln 6ln 51dx x y . 算法2：利用递推公式 n n y n y 51511-= - 1,,19,20 =n . 注意到 ???=≤+≤=10 10202010201051515611261dx x dx x x dx x , 取 008730.0)12611051(20120≈+≈y .: 四.实验程序及运行结果 程序一： t=log(6)-log(5);
n=1; y(1)=t; for k=2:1:20 y(k)=1/k-5*y(k-1); n=n+1; end y y =0.0884 y =0.0581 y =0.0431 y =0.0346 y =0.0271 y =0.0313 y =-0.0134 y =0.1920 y =-0.8487 y =4.3436 y =-21.6268 y =108.2176 y =-541.0110 y =2.7051e+003 y =-1.3526e+004 y =6.7628e+004 y =-3.3814e+005 y =1.6907e+006 y =-8.4535e+006 y =4.2267e+007 程序2： y=zeros(20,1); n=1; y1=(1/105+1/126)/2;y(20)=y1; for k=20:-1:2 y(k-1)=1/(5*k)-(1/5)*y(k); n=n+1; end 运行结果：y = 0.0884 0.0580 0.0431 0.0343 0.0285 0.0212 0.0188 0.0169
课程设计报告 课程名称数值逼近 专业信息与计算科学 班级计算092 姓名杜青 学号 50 指导教师秦新强、胡钢 日期 2011-07-01 理学院应用数学系
一、目的意义 (1)进一步熟悉掌握复化梯形公式。 (2)进一步掌握熟悉复化抛物线公式。 (3) 学会比较复化梯形公式和复化抛物线公式如何达到所要求的精度。 二、内容要求 积分计算问题：分别用复化梯形和复化Simpsom 求积公式计算积分 dx e x x x 5.14 2)(13-? -，并比较计算量（精度为10 -8 ）。 三、问题解决的方法与算法 方法：利用复化梯形和复化抛物线积分公式。 算法： 输入：端点a 、b 以及要计算的积分公式f(x)； 输出：积分f(x)在指定区间上的近似值以及当其达到所要求的精度时要做的等分 数n 的值。 Step1：编写复化梯形公式程序。 Step2：通过所要达到的精度作为条件，算出要做的等分数以及对应的近视值。 Setp3：编写复化抛物线积分公式程序。 Setp4：通过所要达到的精度作为条件，算出要做的等分数以及对应的近视值。 Setp5：然后比较复化梯形和复化抛物线的所需等分数，比较谁的精度比较高。 四、计算程序 1.复化梯形 数值积分及其应用 报告 1
#include <> #include <> double f(double x) { double s; s=13*(x-x*x)*exp*x); return s; } void main() { int n,i; double h,m,y,a,b,t[3000]; printf("请输入端点的值a,b\n"); scanf("%lf",&a); scanf("%lf",&b); for(n=1;;n++) { h=(b-a)/n; m=(f(a)+f(b))/2; for(i=1;i 大连理工大学本科实验报告规范（试行）实验报告是检验学生对实验的掌握程度，以及评价学生实验课成绩的重要依据，同时也是实验教学的重要文件，撰写实验报告必须在科学实验的基础上进行。真实的记载实验过程，有利于不断积累研究资料，总结研究实验结果，可以提高学生的观察能力、实践能力、创新能力以及分析问题和解决问题的综合能力，培养学生理论联系实际的学风和实事求是的科学态度。为加强实验教学中学生实验报告的管理，特制订大连理工大学实验报告规范。 一、每门实验课程中的每一个实验项目均须提交一份实验报告，每个实验中心（室）应将实验报告按学期或按单独设课课程装订成册，统一印刷。 二、实验报告内容一般应包含以下几项内容： 1、实验项目名称：用最简练的语言反映实验的内容； 2、实验目的和要求：明确实验的内容和具体任务； 3、实验内容和原理：写出简要原理、公式及其应用条件（避免照抄讲义）； 4、实验主要仪器设备：记录主要仪器的名称、型号和主要性能参数； 5、操作方法与实验步骤：写出实验操作的总体思路、操作规范和操作主要注意事项，准确无误地记录原始数据（避免照抄讲义中的具体操作步骤）； 6、实验数据记录和处理：科学、合理地设计原始数据和实验条件的记录表格； 7、实验结果与分析：明确地写出最后结果，并对自己得出的结果进行具体、定量的结果分析，说明其可靠性；杜绝只罗列不分析； 8、问题与建议：提出需要解决问题，提出改进办法与建议。避免抽象地罗列，笼统地讨论； 9、实验预习报告：简明扼要，思路清楚，并列出原始数据表，需经指导教师签字批改，附在实验报告后。 三、实验报告封面用学校统一的格式书写（A4纸），具体内容参照规范格式书写（有统一实验报告本的可参考规范自行设计）。总体上要求实验报告字迹工整，文字简练，数据齐全，图表规范，计算正确，分析充分、具体、定量。对抄袭实验报告或编造原始数据的行为，一经发现以零分处理，并按《大连理工大学学生违记处分规定》第二十六 数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科 如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以 格式要求： 最多三级标题，一级标题为四号宋体加粗，二号标题为五号黑体，三号为五号宋体。 正文内容为五号字体，中文为宋体，英文为Times New Roman 。 行距固定值，20磅。 内隐和外显记忆的遗忘特点 班级 学号 姓名 2种，学习-1小时和715取成绩的衰减不明显，而意识性提取成绩的衰减非常显著。结果表明，内隐记忆和外显记忆具有不同的遗忘特点，加工水平因素对意识性提取和自动提取成关键词1引言 自Ebbinghaus1885年研究记忆，并提出著名的遗忘曲线以来，100多年，关于记忆的遗忘特点的研究层出不穷。总的来说，大多数关于遗忘的研究基本上都证实了Ebbinghaus 提出的遗忘曲线的真实合理性：记忆近年来，研究人员也积极探索了遗忘曲 早期的研究基本上将记忆作为纯净单一的因素加以考虑，但近年来人记忆并非纯净单一的因素，它是一个复合体。大量研究表recollection ））和内隐记忆[自动提取（automaticity 寻找各自的遗忘特点并进行比较。 自内隐记忆的概念提出以来，研究人员就内隐记忆的遗忘特点开展了并与外显记忆的遗忘特点进行比较，获得了不少宝贵的经验资Jacoby 和Dallas （实验通过词确认的研究范式，检查了提取的时间间隔对启动效应的影响，获得了启动值在0延时、15分钟延时以及24小时延时无显著性差异的结果(尽管相对于未学习参照组的正确率0.5而言，实验组的正确率从0.73至0.72至0.67逐步下降了)，然而再认值在这些时段中的下降却达到了显著性水平。这一结果表明，提取时间间隔这一变量似乎至少在24小时的时段内分离了再认与词确认启动。Tulving, Schacter 和Stark [4]也获得了类似的结果，他们发现相对于再认而言，残词补全的启动对于时间因素不敏感。 此后许多有关内隐记忆的实验研究都将提取时间间隔作为考虑的因 实习论文 题目复化抛物线型积分公式 专业信息与计算科学 班级计算092 学号3090811065 学生周吉瑞 指导教师秦新强 2011 年 复化抛物线型积分公式 专业：信息与计算科学 学生：周吉瑞 指导老师：秦新强 摘要 考虑到数值计算的稳定性，用增大n额方法来提高数值积分代数精度的方法是不可取的，类似于分段插值，为了减小数值积分的误差，可以把积分区间分成若干个小区间，在每个小区间上采用低阶数值积分公式，然后不把这些小区间上的数值积分结果加起来作为函数在整个区间上的近似，这就是复化数值积分，而复化抛物线型积分公式就是其中比较简单的复化数值积分公式。 关键词：稳定性，数值积分，区间 一、目的意义 抛物线型积分公式结构简单方便，但是精度较差，而复化抛物线型积分公式则可以提高数值积分的计算精度。 二、公式 复化抛物线型积分公式及其误差： 11 1()112 4 (4) ()[()4()2()()] 6()[](),(,) 2880 k k b n n k x x k k a n h f x dx f a f x f x f b b a h R f f a b ηη--+==≈+++-=- ∈∑∑? ； 三、算法流程 Step1:输入积分区间的端点a ，b 和区间等分数n ； Step2:置2b a h n -= , F0=f(a)+f(b);F1=0,F2=0; Step3:对j=1，2，···，2n-1循环执行步4至步5； Step4:置x=a+jh; Step5:如果j 是奇数11()F F f x =+； 否则F2=F2+f(x); Step6:置021(24) 3n h F F F S ++=； Step7:输出n S ；结束。 四、算法程序 #include 本科实验报告 课程名称：网络安全技术与应用 实验项目：实验一常用网络安全命令实验地点：实验楼208 专业班级：1303 学号：2013007589 学生姓名：李子豪 指导教师：王峥 年月日 一、命令帮助与窗口文本复制 1. 显示MS-DOS 命令帮助 （1）打开命令提示符窗口； （2）在命令提示符下，键入想获得帮助的命令名，后接/?，例如，键入ping/?可获得ping命令的帮助信息。 2. 从命令提示符窗口中复制文本 （1）右键单击命令提示符窗口的标题栏，指向“编辑”，然后单击“标记”； （2）单击要复制文本的起点； （3）按住SHIFT 键，然后单击要复制文本的结尾（或者通过单击并拖动光标来选择文本）； （4）右键单击标题栏，指向“编辑”，然后单击“复制”； （5）将光标放在要插入文本的位置，在基于Windows 的程序中，单击“编辑”菜单，然后单击“粘贴”。 二、实验内容 1. ipconfig命令 主要功能：显示本地主机IP地址、子网掩码、默认网关、MAC地址等。 例1：C:\> ipconfig/all 2. ping命令 主要功能：目标主机的可达性、名称、IP地址、路由跳数、往返时间等。 例2：C:\>ping 192.168.0.1 or target_name 3. tracert命令 主要功能：路由跟踪、节点IP地址、节点时延、域名信息等。 例3：C:\>tracert https://www.doczj.com/doc/e24301292.html, or 192.168.0.1 4. netstat命令 主要功能：显示协议统计信息和当前TCP/IP网络连接。 例4：C:\>netstat –a；C:\>netstat –n； 5. nbtstat命令 主要功能：显示使用NBT （NetBIOS over TCP/IP）的协议统计和当前TCP/IP 网络连接信息，可获得远程或本机的组名和机器名。 实验一 误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（1.1）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。 实验容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b = 的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = 第一章 误差 1. 试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差. 解: 例如,把地球近似看为一个标准球体,利用公式2 4A r π=计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生 的误差即为模型误差. 在计算过程中,要用到π,我们利用无穷乘积公式计算π的值: 12 222...q q π=? ?? 其中 11 2,3,... n q q n +?=?? ==?? 我们取前9项的乘积作为π的近似值,得 3.141587725...π≈ 这个去掉π的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差. 2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字: 816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23 解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字? 81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0 解: 五位 三位 六位 四位 4. 若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字? 解: 两位 5. 若 1.1062,0.947a b ==,是经过舍入后得到的近似值,问:,a b a b +?各有几位有效数字? 解: 已知4311 d 10,d 1022 a b --< ?
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