数值分析实验报告一

一、实验目的通过本次综合实验，掌握数值分析中常用的插值方法、方程求根方法以及数值积分方法，了解这些方法在实际问题中的应用，提高数值计算能力。

二、实验内容1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：利用已知数据点构造多项式，以逼近未知函数。

（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，通过增加基函数，提高逼近精度。

2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，通过不断缩小区间来逼近根。

（2）Newton法：利用函数的导数信息，通过迭代逼近根。

（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，通过迭代逼近根。

3. 数值积分方法（1）矩形法：将积分区间等分，近似计算函数值的和。

（2）梯形法：将积分区间分成若干等分，用梯形面积近似计算积分。

（3）辛普森法：在梯形法的基础上，将每个小区间再等分，提高逼近精度。

三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入已知数据点，构造拉格朗日插值多项式。

（2）计算插值多项式在未知点的函数值。

2. 牛顿插值法（1）输入已知数据点，构造牛顿插值多项式。

（2）计算插值多项式在未知点的函数值。

3. 方程求根方法（1）输入方程和初始值。

（2）选择求解方法（二分法、Newton法、不动点迭代法）。

（3）迭代计算，直到满足精度要求。

4. 数值积分方法（1）输入被积函数和积分区间。

（2）选择积分方法（矩形法、梯形法、辛普森法）。

（3）计算积分值。

四、实验结果与分析1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：通过构造多项式，可以较好地逼近已知数据点。

（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，增加了基函数，提高了逼近精度。

2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，计算简单，但收敛速度较慢。

（2）Newton法：利用函数的导数信息，收敛速度较快，但可能存在数值不稳定问题。

（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，收敛速度较快，但可能存在初始值选择不当的问题。

3. 数值积分方法（1）矩形法：计算简单，但精度较低。

实验报告课程名称：数值分析课题名称：比较算法专业：勘查技术与工程姓名：韩鹏洋班级：061132班完成日期：2015 年10 月11 日实验报告一、实验名称比较两种算法收敛性及复杂度二、实验目的（1）培养编程与上机调试能力（2）观察不同算法的差异（3）评估各算法稳定性三、实验要求利用matlab计算算法，并绘图观察收敛性。

四、实验原理利用泰勒展开式逼近函数值五、实验题目求ln 2的近似值六、实验步骤（1）写出ln（1+x）展开式（2）利用Matlab编程计算（3）最后结果分析七、实验整体流程图或算法八、程序及其运行结果clear all;ticn=1:100;s=0;for i=1:100s1=(-1).^(i-1)/i;s=s+s1;y(i)=s;endplot(n,y,'ro');tocclear all;ticn=1:50;s=0;for i=1:50s1=2*(1/3).^(2*i-1)/(2*i-1);s=s+s1;y(i)=s;endhold on;plot(n,y,'b-');toc运行结果：方法1时间已过0.369496 秒。

方法2时间已过0.025252 秒。

九、实验结果分析方法一趋近速度慢，复杂度100+100+（1+2+…+99）=5150 方法二趋近快，复杂度150+3+5+7+…+99=2499选用第二种方法更好十、实验体会。

第1篇在数值分析这门课程的学习过程中，我深刻体会到了理论知识与实践操作相结合的重要性。

通过一系列的实验，我对数值分析的基本概念、方法和应用有了更加深入的理解。

以下是我对数值分析实验的心得体会。

一、实验目的与意义1. 巩固数值分析理论知识：通过实验，将课堂上学到的理论知识应用到实际问题中，加深对数值分析概念和方法的理解。

2. 培养实际操作能力：实验过程中，我学会了使用Matlab等软件进行数值计算，提高了编程能力。

3. 增强解决实际问题的能力：实验项目涉及多个领域，通过解决实际问题，提高了我的问题分析和解决能力。

4. 培养团队协作精神：实验过程中，我与同学们分工合作，共同完成任务，培养了团队协作精神。

二、实验内容及方法1. 实验一：拉格朗日插值法与牛顿插值法（1）实验目的：掌握拉格朗日插值法和牛顿插值法的原理，能够运用这两种方法进行函数逼近。

（2）实验方法：首先，我们选择一组数据点，然后利用拉格朗日插值法和牛顿插值法构造插值多项式。

最后，我们将插值多项式与原始函数进行比较，分析误差。

2. 实验二：方程求根（1）实验目的：掌握二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方程求根方法，能够运用这些方法求解非线性方程的根。

（2）实验方法：首先，我们选择一个非线性方程，然后运用二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方法求解方程的根。

最后，比较不同方法的收敛速度和精度。

3. 实验三：线性方程组求解（1）实验目的：掌握高斯消元法、矩阵分解法等线性方程组求解方法，能够运用这些方法求解线性方程组。

（2）实验方法：首先，我们构造一个线性方程组，然后运用高斯消元法、矩阵分解法等方法求解方程组。

最后，比较不同方法的计算量和精度。

4. 实验四：多元统计分析（1）实验目的：掌握多元统计分析的基本方法，能够运用这些方法对数据进行分析。

（2）实验方法：首先，我们收集一组多元数据，然后运用主成分分析、因子分析等方法对数据进行降维。

一、实验目的1. 理解数值分析的基本概念和常用算法；2. 掌握数值方法在求解实际问题中的应用；3. 培养编程能力，提高对数值分析软件的使用熟练度。

二、实验内容本次实验主要涉及以下内容：1. 拉格朗日插值法；2. 牛顿插值法；3. 线性方程组的求解方法；4. 方程求根的数值方法；5. 最小二乘法曲线拟合。

三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入数据：给定一组数据点（x1, y1）、（x2, y2）、...、（xn, yn）。

（2）计算拉格朗日插值多项式L(x)。

（3）利用L(x)计算待求点x0的函数值y0。

2. 牛顿插值法（1）输入数据：给定一组数据点（x1, y1）、（x2, y2）、...、（xn, yn）。

（2）计算牛顿插值多项式N(x)。

（3）利用N(x)计算待求点x0的函数值y0。

3. 线性方程组的求解方法（1）输入数据：给定线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。

（2）采用高斯消元法求解线性方程组Ax=b。

4. 方程求根的数值方法（1）输入数据：给定函数f(x)和初始值x0。

（2）采用二分法求解方程f(x)=0的根。

5. 最小二乘法曲线拟合（1）输入数据：给定一组数据点（x1, y1）、（x2, y2）、...、（xn, yn）。

（2）建立线性最小二乘模型y=F(x)。

（3）利用最小二乘法求解模型参数。

四、实验结果与分析1. 拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较通过实验，我们发现牛顿插值法的精度高于拉格朗日插值法。

这是因为牛顿插值法在计算过程中考虑了前一项的导数信息，从而提高了插值多项式的平滑性。

2. 线性方程组的求解方法高斯消元法在求解线性方程组时，计算过程较为繁琐，但稳定性较好。

在实际应用中，可根据具体问题选择合适的方法。

3. 方程求根的数值方法二分法在求解方程时，收敛速度较慢，但具有较好的稳定性。

对于初始值的选择，应尽量接近真实根。

4. 最小二乘法曲线拟合最小二乘法在拟合曲线时，误差较小，适用于数据点较多的情况。

一、实验目的通过本次实验，掌握数值分析的基本原理和方法，了解数值分析在科学和工程领域的应用，培养动手能力和分析问题的能力。

二、实验内容1. 二分法求方程根（1）原理：二分法是一种在实数域上寻找函数零点的算法。

对于连续函数f(x)，如果在区间[a, b]上f(a)f(b)<0，则存在一个根在区间(a, b)内。

二分法的基本思想是将区间[a, b]不断二分，缩小根所在的区间，直到满足精度要求。

（2）实验步骤：① 输入函数f(x)和精度要求；② 初始化区间[a, b]和中间点c=a+(b-a)/2；③ 判断f(c)与f(a)的符号，若符号相同，则将区间缩小为[a, c]，否则缩小为[c,b]；④ 重复步骤②和③，直到满足精度要求；⑤ 输出根的近似值。

2. 牛顿法求方程根（1）原理：牛顿法是一种在实数域上寻找函数零点的算法。

对于可导函数f(x)，如果在点x0附近，f(x0)f'(x0)≠0，则存在一个根在点x0附近。

牛顿法的基本思想是通过泰勒展开近似函数，然后求解近似方程的根。

（2）实验步骤：① 输入函数f(x)和精度要求；② 初始化迭代次数n=0，近似根x0；③ 计算导数f'(x0)；④ 求解近似方程x1=x0-f(x0)/f'(x0)；⑤ 判断|x1-x0|是否满足精度要求，若满足，则停止迭代；否则，将x0更新为x1，n=n+1，返回步骤③。

3. 雅可比迭代法解线性方程组（1）原理：雅可比迭代法是一种解线性方程组的迭代算法。

对于线性方程组Ax=b，雅可比迭代法的基本思想是利用矩阵A的对角线元素将方程组分解为多个一元线性方程，然后逐个求解。

（2）实验步骤：① 输入系数矩阵A和常数向量b；② 初始化迭代次数n=0，近似解向量x0；③ 计算对角线元素d1, d2, ..., dn；④ 更新近似解向量x1=x0-A/d1, x2=x0-A/d2, ..., xn=x0-A/dn；⑤ 判断|x1-x0|是否满足精度要求，若满足，则停止迭代；否则，将x0更新为x1, x2, ..., xn，n=n+1，返回步骤③。

数值分析实验报告篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告数值分析实验报告课题一：解线性方程组的直接方法1.实验目的：1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。

2.实验过程：实验代码：#include &quot;stdio.h&quot;#include &quot;math.h&quot;#includeiostreamusing namespace std;//Gauss法void lzy(double **a,double *b,int n) {int i,j,k;double l,x[10],temp;for(k=0;kn-1;k++){for(j=k,i=k;jn;j++){if(j==k)temp=fabs(a[j][k]);else if(tempfabs(a[j][k])){temp=fabs(a[j][k]);i=j;}}if(temp==0){cout&quot;无解\n; return;}else{for(j=k;jn;j++){temp=a[k][j];a[k][j]=a[i][j];a[i][j]=temp;}temp=b[k];b[k]=b[i];b[i]=temp;}for(i=k+1;in;i++) {l=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;jn;j++)a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j]; b[i]=b[i]-l*b[k];}if(a[n-1][n-1]==0){cout&quot;无解\n;return;}x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];for(i=n-2;i=0;i--){temp=0;for(j=i+1;jn;j++)temp=temp+a[i][j]*x[j];x[i]=(b[i]-temp)/a[i][i];}for(i=0;in;i++){printf(&quot;x%d=%lf\t&quot;,i+1,x[i]); printf(&quot;\n&quot;);}}//平方根法void pfg(double **a,double *b,int n)int i,k,m;double x[8],y[8],temp;for(k=0;kn;k++){temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+pow(a[k][m],2);if(a[k][k]temp)return;a[k][k]=pow((a[k][k]-temp),1.0/2.0);for(i=k+1;in;i++){temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+a[i][m]*a[k][m]; a[i][k]=(a[i][k]-temp)/a[k][k]; }temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+a[k][m]*y[m];y[k]=(b[k]-temp)/a[k][k];}x[n-1]=y[n-1]/a[n-1][n-1];for(k=n-2;k=0;k--){temp=0;for(m=k+1;mn;m++)temp=temp+a[m][k]*x[m];x[k]=(y[k]-temp)/a[k][k];}for(i=0;in;i++){printf(&quot;x%d=%lf\t&quot;,i+1,x[i]);printf(&quot;\n&quot;);}}//追赶法void zgf(double **a,double *b,int n){int i;double a0[10],c[10],d[10],a1[10],b1[10],x[10],y[10]; for(i=0;in;i++){a0[i]=a[i][i];if(in-1)c[i]=a[i][i+1];if(i0)d[i-1]=a[i][i-1];}a1[0]=a0[0];for(i=0;in-1;i++){b1[i]=c[i]/a1[i];a1[i+1]=a0[i+1]-d[i+1]*b1[i];}y[0]=b[0]/a1[0];for(i=1;in;i++)y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a1[i];x[n-1]=y[n-1];for(i=n-2;i=0;i--)x[i]=y[i]-b1[i]*x[i+1];for(i=0;in;i++){printf(&quot;x%d=%lf\t&quot;,i+1,x[i]); printf(&quot;\n&quot;);}}int main(){int n,i,j;double **A,**B,**C,*B1,*B2,*B3;A=(double **)malloc(n*sizeof(double)); B=(double **)malloc(n*sizeof(double));C=(double **)malloc(n*sizeof(double));B1=(double *)malloc(n*sizeof(double));B2=(double *)malloc(n*sizeof(double));B3=(double *)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;in;i++){A[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double));B[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double));C[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double)); }cout&quot;第一题(Gauss列主元消去法):&quot;endlendl; cout&quot;请输入阶数n:&quot;endl;cinn;cout&quot;\n请输入系数矩阵:\n\n&quot;;for(i=0;in;i++)for(j=0;jn;j++){篇三：数值分析实验报告(包含源程序) 课程实验报告课程实验报告。

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -13 -14
1.69376699767424 0.92310666706964 0.08471614569741 0.40804026409411
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
讨论：
利用这种方法进行这类实验，可以很精确的扰动敏感性的一般规律。即 当对扰动项的系数越来越小时，对其多项式扰动的结果也就越来越小， 即扰动敏感性与扰动项的系数成正比，扰动项的系数越大，对其根的扰 动敏感性就越明显，当扰动的系数一定时，扰动敏感性与扰动的项的幂 数成正比，扰动的项的幂数越高，对其根的扰动敏感性就越明显。
解线性方程组的直接方法
实验 （主元的选取与算法的稳定性） 问题提出：Gauss消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算 机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保 Gauss消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss消去法从理论算法到数值 算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它 却是数值分析中十分典型的问题。 实验内容：考虑线性方程组 编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的 Gauss消去过程。 实验要求： （1）取矩阵，则方程有解。取n=10计算矩阵的条件数。让程序自动选 取主元，结果如何？ （2）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最 小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去 过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。 （3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析 不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元

数值分析实验报告模板篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告实验报告一题目：非线性方程求解摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。

本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。

利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。

即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。

并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。

前言：（目的和意义）掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。

掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收敛，但精度不够。

熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。

体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。

数学原理：对于一个非线性方程的数值解法很多。

在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。

对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk)产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。

当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。

另外，若将该迭代公式改进为xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk)其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。

程序设计：本实验采用Matlab的M文件编写。

其中待求解的方程写成function的方式，如下function y=f(x);y=-x*x-sin(x);写成如上形式即可，下面给出主程序。

其中 有关.
Newton插值伪代码：
/*输入参数
*x=(x0,x1….,xn),插值节点
*y=(y0,y1,…,yn);被插函数f(x)在插值节点处的函数值
*t求插值函数Pn(x)在t处的函数值
*返回值插值函数Pn(x)在t处的函数值
*/
procedureNewton
forj=0to n
d1jyj;
fori=j:n
d(i,j)=(d(i,j-1)-d(i-1,j-1))./(x0(i)-x0(i-j+1));%求差商表矩阵中各值
end
end
fork=1:m
z=x(k);
result=d(1,1);
temp=1;
fori=2:n
temp=temp*(z-x0(i-1));
result=result+d(i,i)*temp;
ifi≠j
li(t)li(t)*(t-xi)/(xi-xj);
endif
endfor
resultresult+yi*li(t) ;
endfor
returnresult;
end procedure
Lagrange插值子程序lagr1:
functiony=lagr1(x0,y0,x)%x0为插值点的向量,y0为插值点处的函数值向量,x为未知的点向量
数值分析实验报告
姓名
学号
系别
数学系
班级
09信息（2）班
主讲教师
王丹
指导教师
王丹
实验日期
专业
信息与计算科学
课程名称
数值分析
同组实验者
无
一、实验名称：
实验一、插值多项式的收敛性实验

end
p
得到m=(00)T
即M0=0 ;M1=;M2=;M3=;M4=0
则根据三次样条函数定义，可得：
S(x)=
接着，在Command Window里输入画图的程序代码，
下面是画牛顿插值以及三次样条插值图形的程序：
x=[ ];
y=[ ];
plot(x,y)
hold on
for i=1:1:5
y(i)= *(x(i)*(x(i)*(x(i)*(x(i)*(x(i)*(x(i)*(x(i)
Pn=f(x0)+f[x0,x1](x-x0)+ f[x0,x1,x2](x-x0) (x-x1)+···+ f[x0,x1，···xn](x-x0) ···(x-xn-1)
我们要知道牛顿插值多项式的系数，即均差表中得部分均差。
在MATLAB的Editor中输入程序代码，计算牛顿插值中多项式系数的程序如下：
【实验原理】
《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，包括：牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的相应算法和相关性质。
【实验环境】（使用的软硬件）
软件：
MATLAB 2012a
硬件：
电脑型号：联想 Lenovo 昭阳E46A笔记本电脑
操作系统：Windows 8 专业版
处理器：Intel（R）Core（TM）i3 CPU M 350 @
实验内容：
【实验方案设计】
第一步，将书上关于三种插值方法的内容转化成程序语言，用MATLAB实现；第二步，分别用牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值求解不同的问题。
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计MATLAB程序，利用程序算出问题答案，分析所得答案结果，再得出最后结论。

一、实习背景数值分析是数学的一个重要分支，它研究如何用数值方法求解数学问题。

随着计算机技术的飞速发展，数值分析在各个领域得到了广泛的应用。

为了提高自己的实践能力，我选择了数值分析作为实习课题，希望通过这次实习，能够掌握数值分析的基本方法，并将其应用于实际问题中。

二、实习过程1. 实习初期在实习初期，我首先了解了数值分析的基本概念、理论和方法。

通过阅读相关教材和文献，我对数值分析有了初步的认识。

接着，我学习了数值分析的基本方法，如泰勒展开、牛顿法、高斯消元法等。

2. 实习中期在实习中期，我选择了几个实际问题进行数值计算。

首先，我使用泰勒展开法求解一个简单的微分方程。

通过编写程序，我得到了微分方程的近似解。

然后，我运用牛顿法求解一个非线性方程组。

在实际计算过程中，我遇到了一些问题，如收敛性、迭代次数过多等。

通过查阅资料和请教导师，我找到了解决方法，成功求解了方程组。

3. 实习后期在实习后期，我进一步学习了数值分析的高级方法，如复化梯形公式、复化Simpson公式、自适应梯形法等。

这些方法在解决实际问题中具有更高的精度和效率。

我选择了一个具体的工程问题，运用复化梯形公式求解定积分。

在计算过程中，我遇到了区间细分、精度控制等问题。

通过不断尝试和调整，我得到了较为精确的积分值。

三、实习收获与体会1. 理论与实践相结合通过这次实习，我深刻体会到理论与实践相结合的重要性。

在实习过程中，我不仅学习了数值分析的理论知识，还将其应用于实际问题中。

这使我更加深刻地理解了数值分析的基本方法，提高了自己的实践能力。

2. 严谨的学术态度在实习过程中，我养成了严谨的学术态度。

在编写程序、进行数值计算时，我注重细节，力求精确。

这使我更加注重学术规范，提高了自己的学术素养。

3. 团队合作精神实习过程中，我与其他同学进行了交流与合作。

在解决实际问题时，我们互相学习、互相帮助，共同完成了实习任务。

这使我更加懂得团队合作的重要性，提高了自己的团队协作能力。

数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告引言在现代科学与工程领域，数值分析是一项重要的技术手段。

通过数值方法，我们可以利用计算机模拟和解决各种实际问题，如物理、化学、生物、经济等领域中的方程求解、优化问题、数据拟合等。

本实验旨在通过实际案例，探讨数值分析的应用和效果。

实验一：方程求解首先，我们考虑一个简单的方程求解问题。

假设我们需要求解方程f(x) = 0的根，其中f(x)是一个在给定区间[a, b]上连续且单调的函数。

为了实现这个目标，我们可以采用二分法、牛顿法、弦截法等数值方法。

在本实验中，我们选择使用二分法来求解方程f(x) = 0。

这种方法的基本思想是通过不断缩小区间[a, b]的范围，直到找到一个近似的根。

我们首先选取一个中间点c，计算f(c)的值，然后根据f(c)与0的关系，将区间[a, b]分成两部分。

重复这个过程，直到找到满足精度要求的根。

实验二：数据拟合接下来，我们考虑一个数据拟合的问题。

假设我们有一组离散的数据点，我们希望找到一个函数，使得该函数与这些数据点的拟合误差最小。

为了实现这个目标，我们可以采用最小二乘法等数值方法。

在本实验中，我们选择使用最小二乘法来进行数据拟合。

这种方法的基本思想是通过最小化数据点与拟合函数之间的误差平方和，来确定拟合函数的参数。

我们首先选择一个拟合函数的形式，如线性函数、多项式函数等。

然后，通过最小化误差平方和的方法，计算出拟合函数的参数。

实验三：优化问题最后，我们考虑一个优化问题。

假设我们需要在给定的约束条件下，找到一个使得目标函数取得最大或最小值的变量。

为了实现这个目标，我们可以采用梯度下降法、遗传算法等数值方法。

在本实验中，我们选择使用梯度下降法来解决优化问题。

这种方法的基本思想是通过迭代的方式，不断调整变量的取值，直到找到一个满足约束条件的最优解。

我们首先计算目标函数关于变量的梯度，然后根据梯度的方向和大小，更新变量的取值。

通过不断迭代，我们可以逐步接近最优解。

N4（0.895） function [y,R]= newcz(X,Y,x,M) x=0.895; M=4; X=[0.4,0.55,0.65,0.8,0.9]; Y=[0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652];
n=length(X); m=length(x); for t=1:m z=x(t); A=zeros(n,n);A(:,1)=Y'; s=0.0; p=1.0; q1=1.0; c1=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1)); end q1=abs(q1*(z-X(j-1)));c1=c1*j; end C=A(n,n);q1=abs(q1*(z-X(n))); for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k)));d=length(C); C(d)=C(d)+A(k,k); end y(k)= polyval(C, z); end R=M*q1/c1; 运行结果： ans = 1.0194
实验三、解线性方程组的直接法
解线性方程组的直接法是指经过有限步运算后能求得方程组精确解
的方法。但由于实际计算中舍入误差是客观存在的，因而使用这类方法 也只能得到近似解。目前较实用的直接法是古老的高斯消去法的变形， 即主元素消去法及矩阵的三角分解法。引进选主元的技巧是为了控制计 算过程中舍入误差的增长，减少舍入误差的影响。一般说来，列主元消 去法及列主元三角分解法是数值稳定的算法，它具有精确度较高、计算 量不大和算法组织容易等优点，是目前计算机上解中、小型稠密矩阵方 程组可靠而有效的常用方法。
Y=[0.82741,0.82659,0.82577,0.82495]; n=length(X); m=length(x); for i=1:m z=x(i);s=0.0; for k=1:n p=1.0; q1=1.0; c1=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-X(j))/(X(k)-X(j)); end q1=abs(q1*(z-X(j))); c1=c1*j; end s=p*Y(k)+s; end y(i)=s; end R=M.*q1./c1; 运行结果： ans = 0.8261 2. N3(0.596) function [y,R]= newcz(X,Y,x,M) x=0.596; M=3;

一、实习背景随着科学技术的飞速发展，数值分析在各个领域都得到了广泛的应用。

为了更好地掌握数值分析的基本理论和方法，提高自己的实践能力，我于2023年暑期参加了某科技有限公司的数值分析实习。

二、实习内容1. 数值微分在实习期间，我首先学习了数值微分的基本理论和方法。

通过实际操作，我掌握了使用中心差分法、前向差分法和后向差分法计算函数在某点的导数。

在实际应用中，我使用这些方法对工程问题中的函数进行了导数计算，为后续的数值积分和数值求解提供了基础。

2. 数值积分接下来，我学习了数值积分的基本理论和方法。

在实习过程中，我掌握了梯形法则、辛普森法则和柯特斯法则等数值积分方法。

通过实际操作，我能够对函数进行数值积分，并在实际工程问题中应用这些方法。

3. 线性方程组求解线性方程组在数值分析中具有广泛的应用。

在实习期间，我学习了高斯消元法、LU 分解法、Cholesky分解法等求解线性方程组的方法。

通过实际操作，我能够对大规模线性方程组进行求解，并在实际工程问题中应用这些方法。

4. 最优化方法最优化方法是数值分析中的重要分支。

在实习期间，我学习了梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等最优化方法。

通过实际操作，我能够对实际问题进行最优化求解，并在实际工程问题中应用这些方法。

5. 数值求解微分方程微分方程在科学研究和工程应用中具有重要作用。

在实习期间，我学习了欧拉法、龙格-库塔法等数值求解微分方程的方法。

通过实际操作，我能够对微分方程进行数值求解，并在实际工程问题中应用这些方法。

三、实习收获1. 提高了数值分析的理论水平。

通过实习，我对数值分析的基本理论和方法有了更深入的理解。

2. 增强了实际操作能力。

在实习过程中，我熟练掌握了各种数值分析方法的实际操作，提高了自己的动手能力。

3. 培养了团队合作精神。

在实习过程中，我与团队成员密切合作，共同完成实习任务，提高了自己的团队协作能力。

4. 了解了数值分析在工程应用中的重要性。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析方法对一组已知数据点进行拟合，掌握线性插值、多项式插值、样条插值等方法的基本原理和实现过程，并学会使用MATLAB进行数值拟合。

二、实验内容1. 线性插值线性插值是一种简单的插值方法，适用于数据点分布较为均匀的情况。

其基本原理是通过两个相邻的数据点，利用线性关系拟合出一条直线，然后通过该直线来估算未知的值。

2. 多项式插值多项式插值是一种较为精确的插值方法，通过构造一个多项式函数来逼近已知数据点。

其基本原理是利用最小二乘法求解多项式的系数，使得多项式在已知数据点上的误差最小。

3. 样条插值样条插值是一种更灵活的插值方法，通过构造一系列样条曲线来逼近已知数据点。

其基本原理是利用最小二乘法求解样条曲线的系数，使得样条曲线在已知数据点上的误差最小。

三、实验步骤1. 线性插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`linspace`生成插值点：xi = linspace(1, 5, 100);（3）使用MATLAB内置函数`interp1`进行线性插值：yi = interp1(x, y, xi, 'linear');（4）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');2. 多项式插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`polyfit`求解多项式系数：p = polyfit(x, y, 3);（3）使用MATLAB内置函数`polyval`进行多项式插值：yi = polyval(p, xi);（4）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');3. 样条插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`spline`进行样条插值：yi = spline(x, y, xi);（3）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');四、实验结果与分析1. 线性插值线性插值方法简单易行，但精度较低，适用于数据点分布较为均匀的情况。

数值分析的实验报告数值分析的实验报告导言数值分析是一门研究数值计算方法和数值计算误差的学科，它在科学计算、工程技术和社会经济等领域具有广泛的应用。

本实验旨在通过对数值分析方法的实际应用，验证其有效性和可靠性。

实验一：方程求根方程求根是数值分析中的基础问题之一。

我们选取了一个非线性方程进行求解。

首先，我们使用二分法进行求解。

通过多次迭代，我们得到了方程的一个近似解。

然后，我们使用牛顿法进行求解。

与二分法相比，牛顿法的收敛速度更快，但需要选择一个初始点。

通过比较两种方法的结果，我们验证了牛顿法的高效性。

实验二：插值与拟合插值与拟合是数值分析中常用的数据处理方法。

我们选取了一组实验数据，通过拉格朗日插值法和最小二乘法进行插值和拟合。

通过对比两种方法的拟合效果，我们验证了最小二乘法在处理含有噪声数据时的优势。

同时，我们还讨论了插值和拟合的精度与样本点数量之间的关系。

实验三：数值积分数值积分是数值分析中的重要内容之一。

我们选取了一个定积分进行计算。

首先，我们使用复化梯形公式进行积分计算。

通过增加分割区间的数量，我们得到了更精确的结果。

然后，我们使用复化辛普森公式进行积分计算。

与复化梯形公式相比，复化辛普森公式具有更高的精度。

通过比较两种方法的结果，我们验证了复化辛普森公式的优越性。

实验四：常微分方程数值解常微分方程数值解是数值分析中的重要应用之一。

我们选取了一个常微分方程进行数值解的计算。

首先，我们使用欧拉方法进行数值解的计算。

然后，我们使用改进的欧拉方法进行数值解的计算。

通过比较两种方法的结果，我们验证了改进的欧拉方法的更高精度和更好的稳定性。

实验五：线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法是数值分析中的重要内容之一。

我们选取了一个线性方程组进行数值解的计算。

首先，我们使用高斯消元法进行数值解的计算。

然后，我们使用追赶法进行数值解的计算。

通过比较两种方法的结果，我们验证了追赶法在求解三对角线性方程组时的高效性。

数值分析实验报告一、实验目的数值分析是一门研究用计算机求解数学问题的数值方法及其理论的学科。

本次实验的目的在于通过实际操作和编程实现，深入理解和掌握数值分析中的常见算法，提高运用数值方法解决实际问题的能力，并对算法的精度、稳定性和效率进行分析和比较。

二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的开发工具为 PyCharm。

实验所依赖的主要库包括 NumPy、Matplotlib 等。

三、实验内容（一）函数逼近与插值1、拉格朗日插值法通过给定的离散数据点，构建拉格朗日插值多项式，对未知点进行函数值的估计。

2、牛顿插值法与拉格朗日插值法类似，但采用了不同的形式和计算方式。

（二）数值积分1、梯形公式将积分区间划分为若干个梯形，通过计算梯形面积之和来近似积分值。

2、辛普森公式基于抛物线拟合的方法，提高积分近似的精度。

（三）线性方程组求解1、高斯消元法通过逐行消元将线性方程组化为上三角形式，然后回代求解。

2、 LU 分解法将系数矩阵分解为下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U，然后通过两次前代和回代求解。

（四）非线性方程求解1、二分法通过不断将区间一分为二，逐步缩小根所在的区间，直到满足精度要求。

2、牛顿迭代法利用函数的切线来逼近根，通过迭代逐步收敛到根的近似值。

四、实验步骤（一）函数逼近与插值1、拉格朗日插值法定义计算拉格朗日基函数的函数。

根据给定的数据点和待求点，计算插值多项式的值。

输出插值结果，并与真实值进行比较。

2、牛顿插值法计算差商表。

构建牛顿插值多项式。

进行插值计算和结果分析。

（二）数值积分1、梯形公式定义积分区间和被积函数。

按照梯形公式计算积分近似值。

分析误差。

2、辛普森公式同样定义积分区间和被积函数。

运用辛普森公式计算积分近似值。

比较与梯形公式的精度差异。

（三）线性方程组求解1、高斯消元法输入系数矩阵和右端项向量。

进行消元操作。

回代求解方程。

输出解向量。

2、 LU 分解法对系数矩阵进行 LU 分解。