【精品】2014-2015年江苏省苏州市吴中市、吴江市、相城区九年级(上)期末数学试卷带答案

2014－2015学年第一学期期中考试试卷九年级数学2014.11本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷相应的位置上；将学校、姓名、年级、班级、考场、座号、学科、考试号填写（涂）在答题卷相应的位置上。

2．答客观题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；答主观题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。

3．考生答题必须在答题卷和答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡土将该项涂黑。

）1．如果2是方程x2－c＝0的一个根，那么c的值是A．4 B．－4 C．2 D．－22．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改成比例式的形式，错误的是A．m qp n=B．m pn q=C．p nm q=D．q nm p=3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定4．如图，在△ABC中，DE∥Bc，12ADDB=，DE＝4，则BC的长A．8B．10 C．12D．165．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连结OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于A．40°B．55°C．65°D．70°6．己知方程x2－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为A．12 B．6 C．5 D．12 57．有下列四个命题，其中正确的有：①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．关于x 的方程(a －6)x 2－8x ＋6＝0有实数根，则整数a 的最大值是 A ．6 B ．7C ．8D ．9 9．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是A ．9πB ．18πC ．27πD ．39π10．如图，在直角三角形ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x 的值为A ．5B ．6C ．132D ．7 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．x 2＋8x ＋ ▲ ＝(x ＋ ▲ )2．12．方程3x(x －1)＝2(x ＋2)化成一般形式为 ▲ ． 13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO ＝40°，则∠ACB 的大小为 ▲ ．14．若0234x y z ==≠，则23x y z+= ▲ ． 15．已知a ，b 是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个实数根，则代数式(a －b)(a ＋b －2)＋2ab 的值为 ▲ ．16．如图，∠ACB ＝60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 ▲ ．17．如图，锐角△ABC ，P 是AB 边上异于A 、B 的一点，过点P 作直线截△ABC ，所截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有 ▲ 条．18．如图，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝10，AB ＝16，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分8分，每小题4分）解方程：(1)4(x －3)2＝36 (2)(x ＋2)(2x －5)＝120．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．21．（本题满分6分）已知⊙O的直径AB的长为4 cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．22．（本题满分6分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区201 1年底拥有家庭轿车640辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到1000辆，若该小区2011年底到2014年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2014年底家庭轿车将达到多少辆？23．（本题满分6分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC＝AC＝4，CB＝8．(1)求⊙O的半径；(2)如果弦AB的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB中点形成的图形为▲．24．（本题满分7分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2：∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2．(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用▲法达到降次的目的，体现了数学的转化思想；(2)解方程(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0．25．（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC ，DC 为弦，∠ACD ＝60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD ＝30°．(1)求证：DP 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．26．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程：x 2－(2k ＋1)x ＋4（k －12）＝0 (1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰△ABC 的一边长a ＝4，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．27．（本题满分9分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点D 为AB 中点，点O 为AC 上一点，以O 为圆心，半径为1cm 的圆与AB 相切，点E 为切点．(1)求线段AO 的长；(2)若将⊙O 以1cm/s 的速度移动，移动中的圆心记为P ，点P沿O －C －B 的路径运动，设移动的时间为t （s ），则当t 为何值时，⊙P 与直线CD 相切？28．（本题满分11分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA 垂直于直线l ，垂点为点A ，OA ＝5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线，于点C ．(1)试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由；(2)若PC ＝22，求⊙O 的半径和线段PB 的长；(3)若在⊙O 上存在唯一点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径．。

注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．1．如果a 与2的和为0，那么a 是( ▲ )A ．2B ．12C ．－12D ．－22．下列计算正确的是( ▲ )A ．3x －2x ＝1B ．x ·x ＝x 2C ．2x ＋2x ＝2x 2D ．()23a -3．函数y ＝1x -的自变量x 的取值范围是( ▲ ) A ．x ≥－12 B ．x ≠1 C ．x ≥－12且x ≠1 D ．x>－12且x ≠14．下列函数中，当x>0时y 值随x 值增大而减小的是( ▲ )A ．y ＝34xB ．y ＝1xC ．y ＝x －1D ．y ＝x 25．根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为( ▲ )A ．－8B ．8C ．8或8D ．不存在6．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( ▲ )(A)5 (B)6 (C)11 (D)167．已知两圆半径为5cm 和3cm ，圆心距为3cm ，则两圆的位置关系是( ▲ )A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切 8．若m 、n 是一元二次方程x 2－5x －2＝0的两个实数根，则m ＋n －mn的值是( ▲ )A ．7B ．－7C ．3D ．－39．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A与A'重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝( ▲ )A．150°B．210°C．105°D．75°10．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是( ▲ )A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x－1)2－1C．y＝(x－1)2－1 D．y＝(x＋1)2＋1二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．－12的倒数是▲．12．分解因式：x3－x＝▲13．若代数式25624x xx-+-的值等于零，则x＝▲14．去年我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为▲辆．15．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如右图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为▲（结果保留π）16．如图半径为4的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为▲．17．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有▲个．18．如图，点A在反比例函数y＝4x(x>0)的图像上，点B在反比例函数y＝－9x(x<0)的图像上，且∠AOB＝90°，则tan∠OAB的值为▲．三、解答题：本大题共9小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算化简（本小题满分10分）(1)11122tan 60-⎛⎫- ⎪-︒⎝⎭ (2)化简：221933x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，然后选择一个合适的x 的值代入上式求值．20．运算求解（本小题满分10分）(1)解不等式2132136x x +--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．(2)解方程：132x x x =- 21．（本小题满分6分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x< 60、60≤x<90、90≤x<120、120≤x<150、150≤x<180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是；(2)根据小组60≤x< 90的组中值75，估计该组中所有数据的和为_______；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于.90分钟？22．（本小题满分6分）有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B 都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A ，B ；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果；(2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程x2－5x＋6＝0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程x2－5x＋6＝0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？23．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果∠ACB＝75°，圆O的半径为2，求BD的长．24．（本小题满分8分）江苏省第八届园博会于2013年在我市举行，宣传部门在一幢大楼(DE)的项部竖有一块“江魂秘境，水韵方舟”的宣传牌CD，其宽度为2m，小明在平地上的A处，测得宣传牌的底部D的仰角为60°；又沿着EA的方向前进了22m到B处，测得宣传牌的底部D的仰角为45°(A、E之间有一条河)，求这幢大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1m≈1.414≈1.732）25．（本小题满分9分）如图在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC ＝DE，AB>BC，∠BAC＝∠DCE＝∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；(1)画出点E关于直线，的对称点E'，连接CE'、DE'；(2)以点C为旋转中心，将(1)中所得△CDE’按逆时针方向旋转，使得CE'与CA重合，得到△CD'E"(A)．画出△CD'E'(A)．解决下面问题：①线段AB和线段CD’的位置关系是▲：理由是：▲②求∠α的度数．26．（本小题满分9分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地，甲车先到达B地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．(1)计算甲车的速度为▲千米／时，乙车的速度为▲千米／时；(2)几小时后两车相遇；(3)在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为S千米，乙车行驶的时间为t小时，求S与t之间的函数关系式．27．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0，4)，A是x轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB．过B作x轴的垂线、过点C作y轴的垂线，两直线交于点D，直线DB 交x轴于一点E．设A点的横坐标为t，(1)若t＝3，则点B的坐标为▲，若t＝－3，，则点B的坐标为▲；(2)若t>0，△BCD的面积为S，则t为何值时，S＝6?(3)是否存在t，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．。

吴中区初三年级期中教学质量调研测试数学试卷2013.11 注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将答题卡上的相关项目填涂清楚，所有解答均须写在答题卡上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥5 B．x>5 C．x<5 D．x≤52．下列计算中，正确的是( )A 2 B．－ 1C 4 D2＝23．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是( )4．若半径分别为6和8的两圆相切，则两圆的圆心距为( )A．14 B．2 C．14或2 D．7或15．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝96．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是( )A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若∠ADB ＝100°，则∠ACB 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°8．小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是( )A ．120πcm 2B ．240πcm 2C ．260πcm 2D ．480πcm 29．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有一个根是－n(n ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( )A ．n ＋mB ．n mC ．n －mD ．nm10．在平面直角坐标系中，以点（3，－5）为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径，．的取值范围是( )A ．r>4B ．0<r<6C ．4≤r<6D ．4<r<6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．）11．一元二次方程x 2－4＝0的解是 ▲ ．12= ▲ ．13．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31则这组数据的极差是 ▲ ．14．关于x 的一元二次方程x 2－4x －a ＝0无实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．15．若⊙O 的半径是方程(2x ＋1)(x －4)＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ．16．若(a －3)20＝ ▲ ．17．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆O ，且AB ＝1，BC ＝2，则OA ＝ ▲ ．18．若⊙O 的半径为R ，则⊙O 的内接正八边形的边长是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）19．（本题满分520．（本题满分5分）解关于x的方程：（3x－1）(x＋1)＝4．21．（本题满分6分）关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＝1－2m，其根的判别式（即b2－4ac）的值为122．（本题满分6分）关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围．(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．23．（本题满分6分）某工程队在我市轻轨2号线建设过程中，承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2．求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．24．（本题满分6分）某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛．从全体九年级学生中随意抽取男生、女生各10名同学，进行“十分制”（满分10分）答题对抗赛，竞赛成绩结果（单位：分）如下：男生：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10：女生：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．(1)男女两组学生的对抗赛成绩的方差各是多少？(2)规定成绩较稳定者胜出，你认为哪一组应胜出？说明理由．25．（本题满分7分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB//OC．(1)求证：AC平分∠OAB；(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．26．（本题满分8分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋＝(12，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋＝(m＋)2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a＋＝m2＋2n2＋，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把式子a＋的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋m＋2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝▲，b＝▲；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：▲＋＝（▲＋2；(3)若a＋m＋2，且a、m、n均为正整数，求a的值．27．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．28．（本题满分9分）把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．(1)如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子；①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②设长方体盒子的侧面积为Scm2，试说明：S不可能大于1800 cm2．(2)如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成－个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．29．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y－分别与x轴、y轴相交于A、B两点．动点C从点B出发沿射线B以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．(1)求A、B两点的坐标；(2)设⊙C运动的时间为t，当⊙C和坐标轴相切时，则时间t的值是▲：（直接写出答案，不必写推理过程．）(3)在点C运动的同时，另有动点P从O点出发沿射线OA以2cm/秒的速度运动，以P点为圆心作半径为3cm的⊙P；若点C与点P同时分别从点B、点O开始运动，问是否存在一点P，使⊙P 与⊙C相外切，如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2019-2020学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.1．（3分）一元二次方程4x2﹣1=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=2，x2=﹣2C． D．2．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）3．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：164．（3分）给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．三点确定一个圆B．同圆中直径是最长的弦C．圆周角是圆心角的一半D．长度相等的弧是等弧5．（3分）某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：）A．平均数B．方差C．众数D．中位数6．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x+10）=900 B．（x﹣10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900 7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DEC．CE=3DE D．CE=2DE9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是x轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC的余弦值是（）A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A是直线y=x上动点，以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，若直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A．B．C．3 D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若，则锐角α=．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）数据3，3，6，5，3的方差是．14．（3分）如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是．15．（3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是150°的扇形，则该圆锥的母线长为．16．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为米．17．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2acm2，则正八边形的面积cm2（用a的代数式表示）．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确有（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．20．（6分）解方程：（1）x2﹣6x﹣1=0；（2）x（x﹣3）=10．21．（6分）为传播优秀数学文化，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）该校一共有名学生获奖；（2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整．22．（7分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．23．（7分）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在第二象限的概率．24．（7分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2﹣mx+=0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？25．（8分）某商店经销一种小家电，每个小家电的成本为20元，市场调查发现，该种小家电每天的销售量y（个）与销售单价x（元）的函数图象如图．设这种小家电每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种小家电的销售单价不高于32元，该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为多少元？26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．27．（11分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，并在达到点B后，立即以同样的速度返回向点C运动；同时动点M从点B出发，沿折线B﹣A﹣C以1cm/s的速度向点C运动，当点N回到点C时，两个动点同时停止运动．⊙M是以M为圆心，1cm为半径的圆，设运动时间为t（s）（t ＞0）（1）tanB= ；（2）当点M在线段AB上运动，且⊙M与BC相切时，求t的值；（3）当t为何值时，⊙M与折线B﹣A﹣C的两个交点在等腰三角形ABC对称轴的同侧，且经过交点和点N的直线与⊙M相切？28．（11分）己知，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，与y轴的交点是C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点D是y轴上的一点，是否存在D，使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作CE∥x轴，与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象相交于点E，点H是该二次函数图象上的动点，过点H作HF∥y轴，交线段BC于点F，试探究当点H运动到何处时，△CHF与△HFE的面积之和最大，求点H的坐标及最大面积．2019-2020学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上. 1．（3分）一元二次方程4x 2﹣1=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=﹣1 B ．x 1=2，x 2=﹣2C ．D ．【解答】解：x 2=，x=±，所以x 1=，x 2=﹣． 故选：D ．2．（3分）抛物线y=2（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（1，﹣3） C ．（﹣1，3） D ．（﹣1，﹣3）【解答】解：由y=2（x ﹣1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）， 故选：A ．3．（3分）△ABC 与△DEF 的相似比为1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：16【解答】解：∵△ABC 与△DEF 的相似比为1：4， ∴△ABC 与△DEF 的周长比为1：4； 故选：C ．4．（3分）给出下列四个结论，其中正确的结论为（ ） A ．三点确定一个圆 B ．同圆中直径是最长的弦C．圆周角是圆心角的一半D．长度相等的弧是等弧【解答】解：A、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；B、正确；C、错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D、错误，能够重合的弧是等弧．故选：B．[]5．（3分）某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．6．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x+10）=900 B．（x﹣10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900【解答】解：设绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，根据矩形的面积为900平方米可得：x（x+10）=900，故选：A．7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°【解答】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OA B=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DEC．CE=3DE D．CE=2DE【解答】解：过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=x，则AE=2，即，解得x=，∴，∴CE=，故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是x轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC的余弦值是（）A． B． C． D．【解答】解：作DH⊥AC于H．设OB=m．在Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，∴AO=OB=m，∵DC=DA，DH⊥AC，AC=OB=m，∴AH=CH=m，∵DC=DA=OA=m，∴cos∠DAC===．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A是直线y=x上动点，以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，若直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A．B．C．3 D．【解答】解：连结AB、BC，如图，∵点A在直线y=x上，∵∠AOB=45°，作BH⊥OA于H，∴△BOH为等腰直角三角形，∴BH==2，∵直线AC与⊙B相切，切点为C，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∴AC==，当AB最小时，AC的值最小，而点A在H点时，AB最小，此时AB=BH=2，∴AC的最小值为=．故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若，则锐角α=60°．【解答】解：∵sinα=，∴α=60°，故答案为：60°．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是k＞2 ．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣2）2﹣4（k﹣1）＜0，解得k＞2，故答案为：k＞2．13．（3分）数据3，3，6，5，3的方差是 1.6 ．【解答】解：∵，∴这列数的方差是： =1.6，故答案为：1.6．14．（3分）如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是．【解答】解：最上方的扇形涂红色的概率是；故答案为：．15．（3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是150°的扇形，则该圆锥的母线长为12 ．【解答】解：10π=，∴R=12．故答案为：1216．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为6+29 米．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）m．故答案为：6+29．17．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2acm2，则正八边形的面积4a cm2（用a的代数式表示）．【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=2a，四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=a，∴正八边形的面积为：a×2+2a=4a（cm2）．故答案为：4a．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确有②③④（填序号）．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①错误；②∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴a ﹣2a+c ＜0，即a ＞c ，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b+c ＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．【解答】解：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°=2×+3×﹣4×1=﹣1.5．20．（6分）解方程：（1）x 2﹣6x ﹣1=0；（2）x （x ﹣3）=10．【解答】解：（1）x 2﹣6x+9=10，（x ﹣3）2=10，x ﹣3=±，所以x 1=3+，x 2=3﹣；（2）x 2﹣3x ﹣10=0，（x ﹣5）（x+2）=0，x ﹣5=0或x+2=0，所以x 1=5，x 2=﹣2．21．（6分）为传播优秀数学文化，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）该校一共有200 名学生获奖；（2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）获奖学生总人数为20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）获三等奖人数为200×24%=48人，纪念奖的人数为200×46%=92人，这次数学竞赛获二等奖人数是200﹣（20+48+92）=40人；（3）补全条形图如下：22．（7分）已知，如图，△ABC 中，AB=2，BC=4，D 为BC 边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD ∽△CBA ；（2）在原图上作DE ∥AB 交AC 与点E ，请直接写出另一个与△ABD 相似的三角形，并求出DE 的长．【解答】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴==，=，∴=，∵∠ABD=∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ；（2）解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CBA ，∴△ABD ∽△CDE ，∴DE=1.5．23．（7分）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在第二象限的概率．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果：（﹣7，﹣2），（﹣7，1），（﹣7，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；（2）这些点落在第二象限的结果数为4，所以这些点落在第二象限的概率=．24．（7分）己知：矩形ABCD 的两边AB ，BC 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+=0的两个实数根．（1）当m 为何值时，矩形ABCD 是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB 的长为2，那么矩形ABCD 的周长是多少？ 【解答】解：（1）当矩形ABCD 为正方形时，可知AB=BC ，∴关于x 的方程x 2﹣mx+=0有两个相等实数根，∴△=0，即（﹣m ）2﹣4（）=0，解得m 1=m 2=1，此时方程为x 2﹣x+=0，解得x 1=x 2=，即正方形的边长为；（2）当AB=2时，即x=2是方程的根，∴22﹣2m+=0，解得m=，此时方程为x 2﹣x+1=0，解得x=2或x=，∴BC=，∴矩形ABCD 的周长=2（AB+BC ）=2×（2+）=5．25．（8分）某商店经销一种小家电，每个小家电的成本为20元，市场调查发现，该种小家电每天的销售量y（个）与销售单价x（元）的函数图象如图．设这种小家电每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种小家电的销售单价不高于32元，该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）设y=kx+b，则，解得：，则y=﹣2x+100（20≤x≤50），所以w=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000；（2）根据题意，得：﹣2x2+140x﹣2000=400，解得：x=30或x=40，因为x≤32，所以x=30，答：该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为30元．26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．【解答】解：（1）如图，∵DE⊥AC，∴∠AEF=90°连接OD，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB，∴∠DAE=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODF=∠AEF=90°，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线；（2）在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AF==13，设⊙O的半径为r，∴OD=r，OF=13﹣r，BF=AF﹣AB=13﹣2r，由（1）知，OD∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴r=，27．（11分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，并在达到点B后，立即以同样的速度返回向点C运动；同时动点M从点B出发，沿折线B﹣A﹣C以1cm/s的速度向点C运动，当点N回到点C时，两个动点同时停止运动．⊙M是以M为圆心，1cm为半径的圆，设运动时间为t（s）（t ＞0）（1）tanB= ；（2）当点M在线段AB上运动，且⊙M与BC相切时，求t的值；（3）当t为何值时，⊙M与折线B﹣A﹣C的两个交点在等腰三角形ABC对称轴的同侧，且经过交点和点N的直线与⊙M相切？【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC用H．∵AB=AC=5，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=4，AH==3，故答案为．（2）如图2中，作M⊥BC于．∵⊙M与BC相切，∴M=1，∵sinB===，∴BM=，∴t=s时，⊙M与BC相切．（3）如图设⊙M交AB于P、G，连接GN，①当0＜t≤4时，如果NG是⊙M的切线，则GN⊥AB，则有cosB==，∴=，解得：t=，②当PN是切线时，同法可得， =，解得t=．③当4＜t≤8时，同法可得， =或=解得t=3（不合题意舍弃）或t=，综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．28．（11分）己知，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，与y轴的交点是C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点D是y轴上的一点，是否存在D，使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作CE∥x轴，与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象相交于点E，点H是该二次函数图象上的动点，过点H作HF∥y轴，交线段BC于点F，试探究当点H运动到何处时，△CHF与△HFE的面积之和最大，求点H的坐标及最大面积．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，∴A（1，0），B（2，0），∴，∴，∴二次函数的表达式y=﹣x2+3x﹣2；（2）∵二次函数的表达式y=﹣x2+3x﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，∵A（1，0），B（2，0）∴OB=2，∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠BAC＜135°，即：点D只能在点C上方的y轴上，∴∠DCB=∠ABC=45°∴设D（0，d），d＞﹣2，∵A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），∴AB=1，BC=2，CD=d+2，∵以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，∴①△DCB∽△ABC，∴，∴CD=AB=1，∴d+2=1，∴d=﹣1，∴D（0，﹣1）②△BCD∽△ABC，∴，∴，∴d=6，∴D（0，6）；（3）如图，∵CE∥轴，∴令y=﹣2，∴﹣2=﹣x2+3x﹣2，∴x=0（舍）或x=3，∴E（3，﹣2），∵B （2，0），C （0，﹣2），∴直线BC 的解析式为y=x ﹣2，设H （m ，﹣m 2+3m ﹣2），F （m ，m ﹣2）， ∵点F 是线段BC 上的点，∴0＜m ＜2，HF=﹣m 2+3m ﹣2﹣（m ﹣2）=﹣m 2+2m ，∴S △CHF +S △EHF =HF ×3=（﹣m 2+2m ）=﹣（m 2﹣2m+1）+=﹣（m ﹣1）2+∴m=1时，△CHF 与△HFE 的面积之和最大，最大面积为，此时，H （1，0）．。