数学《一元二次方程》教案设计•相关推荐数学《一元二次方程》教案设计作为一无名无私奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
如何把教案做到重点突出呢？下面是小编收集整理的数学《一元二次方程》教案设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
数学《一元二次方程》教案设计1教学目标1.了解整式方程和一元二次方程的概念;2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1.教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：(1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( )，把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
(2)条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程;当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
数学《一元二次方程》教案设计2教材分析1．本节在引言中的方程基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。
一元二次方程定义一元二次方程是一种形如 $ax^2+bx+c=0$ 的代数式，其中 $a,b,c$ 都是实数且 $a \e 0$。
在数学中，一元二次方程是一类基本的二次函数，它在数学上的应用广泛，尤其在物理学、工程学、计算机科学等领域中，有着重要的作用。
一元二次方程的参数$a,b,c$ 分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。
在解一元二次方程时，我们的主要任务就是求解方程的根。
通常来说，有三种常见的解法，即因式分解法、求根公式法和配方法。
不过，这三种方法并不一定适用于所有的一元二次方程。
在接下来中，我们将具体介绍这三种解法以及它们的应用场景。
1. 因式分解法因式分解法是最为直观的解法之一。
对于形如 $ax^2+bx+c=0$ 的一元二次方程，如果其二次项系数 $a$ 不为零并且其方程左边的多项式是可因式分解的，那么我们就可以使用因式分解法来解方程。
具体步骤如下：（1）观察方程左边的多项式，尝试将其因式分解为两个一次多项式的乘积，即 $ax^2+bx+c=(mx+p)(nx+q)$。
（2）将因式分解后的乘积式展开并合并同类项，得到一个新的二次方程，即 $mnx^2+(mq+np)x+pq=0$。
（3）将新的二次方程与原方程进行比较，即可得到各个系数的关系，从而求出方程的根。
需要注意的是，因式分解法并不适用于所有的一元二次方程。
具体来说，它只适用于一元二次方程的方程左边的多项式可以被分解为两个一次多项式的乘积的情况。
如果方程左边的多项式是一个完全平方式，则我们可以直接使用求根公式法来求解。
2. 求根公式法求根公式法是解一元二次方程时最为常见的一种方法。
它基于一种著名的求根公式，即 $x=\\frac{-b\\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
这个公式也被称为一元二次方程的通项公式。
在使用求根公式法时，我们需要依次求出二次项系数 $a$、一次项系数$b$ 和常数项 $c$ 的值，并将其代入求根公式中即可求解方程的根。
《一元二次方程》说课稿各位老师大家好！我是本次说课人，今天我说课的题目是人教版八年级上册第五章第二节第一课时《》。
下面，我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教学重难点分析、教学方法分析、教学过程设计、板书设计、教学评价等方面进行说明。
一、教材分析《一元二次方程》是人教版九年级上册第二章第一节的内容，主要使学生了解一元二次方程的概念，掌握一般式20(0)++=≠及相关的概念，并会应用ax bx c a一元二次方程概念解决一些简单题目，本节内容也是学生学习一元二次方程解法的基础，是中学数学概念教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固。
同时，一元二次方程也是以后学习函数、高次方程、二次曲线等内容的基础。
本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
二、学情分析本阶段的学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
三、教学目标分析通过对教材的分析，并且结合学生的年龄和已有的知识经验，以及新课标的教学要求，本节课我确立了以下教学目标：1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式，分清二次项及其系数，一次项及其系数与常数项等概念。
2.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。
3.通过数学模型的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识解决问题，发展实践能力与创新意识。
四、教学重难点分析基于以上对教材的分析，学情的分析，以及我对数学课程标准的把握，本节课我确立了以下教学重点与难点：重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并运用这些概念解决问题。
一元二次方程知识梳理一、一元二次方程的概念1．一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式()ax bx c a 2++=0≠0，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项． （1）要判断一个方程是一元二次方程，必须符合以下三个标准： ①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． ②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数． ③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2．（2）任何一个关于x 的一元二次方程经过整理都可以化为一般式ax bx c 2++=0 (a ≠0)．要特别注意对于关于x 的方程ax bx c 2++=0．当a ≠0时，方程是一元二次方程；当a =0且b ≠0时，方程是一元一次方程．（3）关于x 的一元二次方程式()ax bx c a 2++=0≠0的项与各项的系数．ax 2为二次项，其系数为a ；bx 为一次项，其系数为b ；c 为常数项． 二、一元二次方程的解法1．一元二次方程的解法（1）直接开平方法：适用于解形如()(),≥ax b c a c 2+=≠00的一元二次方程． （2）配方法：解形如()ax bx c a 2++=0≠0的一元二次方程， 运用配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①二次项系数化为1； ②常数项右移；③配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）． ④化成()x m n 2+=的形式．⑤若≥n 0，直接开平方得出方程的解．（3）公式法：将()ax bx c a 2++=0≠0进行配方可以得到：b b ac x a a 222-4⎛⎫+= ⎪24⎝⎭．当≥b ac 2-40时，两个根为,x 12=，其中b ac 2-4=0时，两根相等为bx x a12-==2；当b ac 2-4<0时，没有实数根． 可以用△表示b ac 2-4，△称为根的判别式． 运用公式法解一元二次方程的一般步骤是： ①把方程化为一般形式； ②确定a 、b 、c 的值； ③计算b ac 2-4的值；④若≥b ac 2-40，则代入公式求方程的根； ⑤若b ac 2-4<0，则方程无实数根．（4）因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式． 因式分解法的一般步骤：①将方程化为一元二次方程的一般形式； ②把方程的左边分解为两个一次因式的积； ③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的解． 2．一元二次方程解法的灵活运用直接开方法，配方法，公式法，因式分解法．在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法．（1）配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，把一元二次方程的一般形式ax bx c 2++=0（a 、b 、c 为常数，a ≠0）转化为它的简单形式()A x B C 2-=，这种转化方法就是配方，之后再用直接开平方法就可得到方程的解．（2）公式法：公式法是由配方法演绎得到的，同样适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算b ac 2-4的值．（3）因式分解法：适用于右边为0（或可化为0），而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法．模块一 一元二次方程的判别式 1．定义：在一元二次方程()ax bx c a 2++=0≠0中，只有当系数a 、b 、c 满足条件△≥b ac 2=-40时才有实数根．这里b ac 2-4叫做一元二次方程根的判别式，记作△． 2．判别式与根的关系：在实数范围内，一元二次方程()ax bx c a 2++=0≠0的根的情况由△b ac 2=-4确定． 设一元二次方程为()ax bx c a 2++=0≠0，其根的判别式为：△b ac 2=-4，则①△>0⇔方程()ax bx c a 2++=0≠0有两个不相等的实数根,x 12．②△=0⇔方程()ax bx c a 2++=0≠0有两个相等的实数根b x x a12==-2． ③△<0⇔方程()ax bx c a 2++=0≠0没有实数根． 特殊的：（1）若a ，b ，c 为有理数，且△为完全平方式，则方程的解为有理根；（2）若△为完全平方式，同时b -2a 的整数倍，则方程的根为整数根． 三、模块二 一元二次方程的根与系数关系1．韦达定理：如果()ax bx c a 2++=0≠0的两根是x 1，x 2，则b x x a 12+=-，cx x a12=．（使用前提：△≥0）特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设x 1，x 2是方程x px q 2++=0的两个根，则x x p 12+=-，x x q 12=． 2．韦达定理的逆定理：如果有两个数x 1，x 2满足b x x a 12+=-，cx x a12=，那么x 1，x 2必定是()ax bx c a 2++=0≠0的两个根．特别地，以两个数x 1、x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是()x x x x x x 21212-++=0． 3．韦达定理与根的符号关系：在△≥b ac 2=-40的条件下，我们有如下结论： （1）当ca<0时，方程的两根必一正一负．①若≥b a -0，则此方程的正根不小于负根的绝对值；②若ba-<0，则此方程的正根小于负根的绝对值． （2）当ca>0时，方程的两根同正或同负． ①若b a ->0，则此方程的两根均为正根；②若ba-<0，则此方程的两根均为负根．注意：（1）若ac <0，则方程()ax bx c a 2++=0≠0必有实数根． （2）若ac >0，方程()ax bx c a 2++=0≠0不一定有实数根．例题分析题型一 一元二次方程的概念例题1 下面关于x 的方程中：①ax bx c 2++=0；②()()x x 223-9-+1=1；③x x21++5=0；④x x 23-2+5-6=0；⑤||x x 2-3-3=0；⑥x kx 2++3=0（k 为常数）是一元二次方程_________．（2）若一元二次方程()()m x m x m 222-2+3+15+-4=0的常数项为零，则m 的值为_________．（3）若a b a b x x 2+--3+1=0是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值． 【解析】（1）②⑥．（2）由题意可知，m 2-4=0，m -2≠0，故m =-2 （3）分以下几种情况考虑： ①a b 2+=2，a b -=2，此时a 4=3，b 2=-3；②a b 2+=2，a b -=1，此时a =1，b =0； ③a b 2+=1，a b -=2，此时a =1，b =-1；【总结】这三道题主要考察学生们对一元二次方程的基本概念的理解，比较简单，但是第三 个小题容易犯错误。
