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学科讲义·初三数学 上数学课时，必须全神贯注，心无旁骛，专心听讲，一旦走神，就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值；用一元二次方程的根求代数式的值。
3.体会方程的模型思想。
（难点）知识点1： 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
知识点2： 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项，则c ＝0.（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（4）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课，学霸以WiFi 的速度听着，学神以3G 的速度记着，而学渣当场掉线，And you? 2 （5）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
知识点3：一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
第二章一元二次方程2．1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程1．理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2．体会方程的模型思想．阅读教材P31～32，完成下列问题：(一)知识探究1．只含有________个未知数，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a________)的形式的________方程，这样的方程叫做一元二次方程．2．我们把____________(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中________，________，________分别为二次项、一次项和常数项，________，________分别称为二次项系数和一次项系数．(二)自学反馈1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x－y2＝1 B.x2－1＝0C.1x2－1＝0 D.x22－x－13＝02．将方程(2x＋1)x＝(3x－2)x＋2化简整理写成一般形式后，其中a、b、c分别是( ) A.2－3，1， 2 B.2－3，1，－ 2C.3－2，－3， 2D.3－2，1， 2活动1 小组讨论例1判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1－x2＝0；(2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0; (4)1x2－2x＝0；(5)(x＋3)2＝(x－3)2; (6)9x2＝5－4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．判断一个方程是不是一元二次方程，首先需要将方程化简，使方程的右边为0，然后观察其是否具备以下三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.三个条件缺一不可．例2将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式是2x2－13x＋11＝0，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，－13，11.(1)将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数项，则c＝0.活动2 跟踪训练1．下列方程哪些是一元二次方程？(1)7x 2－6x ＝0；(2)2x 2－5xy ＋6y ＝0； (3)2x 2－13x －1＝0；(4)y22＝0；(5)x 2＋2x －3＝1＋x 2.2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x 2－1＝4x; (2)4x 2＝81；(3)4x(x ＋2)＝25; (4)(3x －2)(x ＋1)＝8x －3.3．已知方程(a －4)x 2－(2a －1)x －a －1＝0. (1)a 取何值时，方程为一元二次方程？ (2)a 取何值时，方程为一元一次方程？4．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 活动3 课堂小结1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，特别强调a ≠0.【预习导学】 (一)知识探究1．一 ≠0 整式 2.ax 2＋bx ＋c ＝0 ax 2bx c a b (二)自学反馈 1．D 2.C 【合作探究】 活动2 跟踪训练1．(1)、(4)是一元二次方程．2．(1)5x 2－4x －1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，－4，－1.(2)4x 2－81＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，0，－81.(3)4x 2＋8x －25＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，8，－25.(4)3x 2－7x ＋1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，－7，1.3．(1)当a －4≠0即a ≠4时，方程为一元二次方程．(2)a －4＝0，且2a －1≠0时，原方程为一元一次方程．即a ＝4时，原方程为一元一次方程．4．(1)根据题意，得4x 2＝25，将其化成一元二次方程的一般形式是4x 2－25＝0.(2)根据题意，得x(x －2)＝100，将其化成一元二次方程的一般形式是x 2－2x －100＝0.(3)根据题意，得x ＝(1－x)2，将其化成一元二次方程的一般形式是x 2－3x ＋1＝0.第2课时 一元二次方程的解1．经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识．2．能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型．(难点)阅读教材P33～34，完成下列问题：(一)知识探究1．能使一元二次方程左、右两边都________的未知数的值，叫做一元二次方程的解．2．估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，把另一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，那么方程的解就在这两个值________．(二)自学反馈幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？活动1 小组讨论例如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？(1)如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？解：根据题意，得72＋(x＋6)2＝102，即x2＋12x－15＝0.(2)x 0 0.5 1 1.5 2 …x2＋12x－15 －15 －8.75 －2 5.25 13 …(3)x … 1.1 1.2 1.3 1.4 …x2＋12x－15 …－0.59 0.84 2.29 3.76 …活动2 跟踪训练1．根据下列表格的对应值可知，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是( )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.262．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3x2＋px＋q －15 －8.75 －2 －0.59 0.84 2.29则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足( )A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是23．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表，由此可判断方程x2－2x－8＝0的解为________．x －2 －1 0 1 2 3 4x2－2x－8 0 －5 －8 －9 －8 －5 04.某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.(1)你能列出相应的方程吗？(2)x可能小于0吗？说说你的理由．(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．活动3 课堂小结1．一元二次方程的解(根)的概念．2．用估算方法求一元二次方程的近似解的步骤：(1)先确定大致范围；(2)再取值计算，逐步逼近．【预习导学】(一)知识探究1．相等 2.小于大于之间(二)自学反馈x 0 0.5 1 1.5 2 2.5(8－2x)(5－2x) 40 28 18 10 4 0故可知所求的宽为1 m.【合作探究】活动2跟踪训练1．C 2.C 3.－2和44．(1)(80－2x)(60－2x)＝3 500，即x2－70x＋325＝0.(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数．(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x＞30时，网球场的宽60－2x＜0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.(4)人行走道的宽为5 m，求解过程如下：x 2 3 4 5 6 7 …x2－70x＋325 189 124 61 0 －59 －116 …显然，当x＝5时，x－70x＋325＝0，∴人行走道的宽为5 m．。
《认识一元二次方程》◆教材分析学生的知识技能基础：学生在七年级上学期学习的一元一次方程中，已经学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程(或方程组)的求解的过程。
因此对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。
同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。
在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。
同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
◆教学目标【知识与能力目标】让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想。
【过程与方法目标】1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。
2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。
【情感态度价值观目标】进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。
◆教学重难点◆【教学重点】探索满足一元二次方程解或近似解的过程。
【教学难点】由具体问题抽象出方程的过程。
◆课前准备◆课件。
◆教学过程一、情境导入思考：1、你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？2、你能根据商品的销售利润作出一定决策吗？得出新知：与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型这就是这节课要学习的内容。
二、合作探究给出例子：例1：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m²，则花边多宽？先让同学们自行思考或者相互讨论，应该怎样解决这个问题呢？老师一步步给出解答，在解答中适当设置填空，考察同学们的能力。
第二章一元二次方程2．1 认识一元二次方程（一）课题 2.1 认识一元二次方程课型新授课教学目标1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。
教学重点一元二次方程的概念教学难点如何把实际问题转化为数学方程学情分析本课通过丰富的实例：未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。
学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。
通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。
教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、通过实例引入新课1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。
2．进人本单元的第一节：认识一元二次方程? 板书课题，明确本节课的中心任务。
3．播放“未铺地毯区域有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。
4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量？5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
6．继续进行下二个问题：板书P31的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?8．让学生说出自己的答案，点评，其他学1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。
2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；3．很有兴趣地观看课件，对“未铺地毯区域有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。
2.1.1 认识一元二次方程教学目标知识技能:1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.4、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度与价值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 教学重难点：【重点】一元二次方程的概念及一般形式.【难点】1.由实际问题向数学问题转化的过程.2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”.教学过程：一、新课导入：问题1：①2021年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。
现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。
②某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。
若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。
(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3:我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。
《认识一元二次方程》说课稿一、教材分析：认识一元二次方程式北师大版九年级上第2章第一节的内容，是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，实数与代数式的运算，一元一次方程是学习一元一次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固，同时，一元二次方程也是以后学习二次函数，三角方程遗迹不等式函数的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义，本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
(二) 教学目标教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。
这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：复习引入—新知探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。
教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。
但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。
同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。
三、教学过程设计教学过程设计四、教学评价根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。
第二章一元二次方程第一节认识一元二次方程第1课时一元二次方程教学目标1．让学生理解并掌握一元二次方程的概念．2．认识并掌握和一元二次方程有关的概念．教学重点理解一元二次方程及其相关概念．教学难点一元二次方程概念的理解与运用．教学设计(设计者：×××)教学过程设计一、创设情景明确目标师：1.从前学习过哪些方程，方程和等式有什么区别与联系？2．让学生举出以前的方程，并且能够指明它的特点(一元一次方程，二元一次方程等等)．出示问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如右图，它的长为8m，宽为5m.地毯中央长方形图案的面积为18m2.让学生根据这一问题情境提出问题：根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？二、自主学习指向目标自学教材第31至32页．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一一元二次方程的概念活动一：观察下面等式102＋112＋122＝132＋142得到等式102＋112＋122＝132＋142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和．活动目的：上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想．学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和．然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决．活动二：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？活动目的：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程．结合上面三个方程的特点，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)【针对训练】见学生用书第21页“当堂训练”第1，2题．探究点二一元二次方程的有关概念我们把ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项和常数项，a，b分别为二次项系数和一次项系数．【针对训练】把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.四、总结梳理内化目标1．一元二次方程的概念，只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c ＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式的，这样的方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2，bx，c 分别称为二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．五、达标检测反思目标1．当m________时，方程(m－3)x2＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程．2．下列方程中是一元二次方程的是()A.3x2－3x－2＝0B．3x2＋2x＋1＝0C．(x＋4)(x－2)＝x2D．(3x－1)(6x＋1)x＝03．方程2x2＝3(x－6)化为一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别为() A．2，3，－6B．2，－3，18C．2，－3，6 D．2，3，64．已知关于x的方程(m＋3)xm2－1＋2(m－1)x－1＝0.(1)当m为何值时，方程是一元二次方程？(2)当m为何值时，方程是一元一次方程？六、布置作业教材第32页习题2.1第1，2题．见学生用书“课后作业”栏题目．第2课时一元二次方程的近似解教学目标1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．教学重点探究一元二次方程的解或近似解，发展学生估算意识和能力．教学难点用估算的方法寻求一元二次方程的近似解．教学设计(设计者：×××)教学过程设计一、创设情景明确目标活动内容：在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：(8－2x)(5－2x)＝18，即：2x2－13x＋11＝0；(x＋6)2＋72＝102，即：x2＋12x－15＝0.发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用．上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？活动内容：1.有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表(能测量是否通)进行检查，你怎样快速的找到这一断裂处？与同伴进行交流．2．在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x m，得到方程：(8－2x)(5－2x)＝18，即：2x2－13x＋11＝0；(1)x可能小于0吗？说说你的理由．(2)x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由，并与同伴进行交流．(3)完成下表：(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流．二、自主学习指向目标自学教材第33至35页．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点求一元二次方程近似解的方法活动内容：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x m 满足方程(x＋6)2＋72＝102，把这个方程化为一般形式为x2＋12x－15＝0.1．你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？2．小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？3．底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？4．x的整数部分是几？十分位是几？活动目的：在本环节中，学生充分体验探求方程解的过程，这既是对上一环节的一个练习巩固，更重要的是在列表求解的过程中，引导学生先确定解的范围，从而让学生建立两边“夹逼”的思想方法，进而体会无限逼近的思想，促进学生对方程解的理解，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备．同时，对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做铺垫．需要指出的是，在这一环节的计算中，应提倡学生使用计算器．通过以下的几问继续“夹逼”，使x的范围进一步缩小．通过这两步的“夹逼”，让学生充分体会无限逼近的思想．【例题讲解】见教材第33页做一做．【针对训练】见学生用书第23页“当堂训练”第1，2题．四、总结梳理内化目标根据实际情况通过列表用“逼近法”求方程中未知数的值．五、达标检测反思目标1(1)当x＝0.4时，ax＋bx＋c＝________；(2)当x＝0.6时，ax2＋bx＋c＝________；(3)判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是________．2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若有一根为－1，则a－b＋c＝______，如果a＋b＋c ＝0，则有一根为______．六、布置作业教材第35页习题2.2第1，2题．见学生用书“课后作业”栏题目．。
（北大师）九年级上册 第二章 一元二次方程知识点一：认识一元一次方程（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元）并且未知数的次数是2（二次）的整式方程，这样的方程叫一元二次方程。
（注意：一元二次方程必须满足以下三个条件：是整式方程；一元；二次）（二） 一元二次方程的一般形式：把20ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式。
其中a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。
【例题】1、一元二次方程3x 2＝5x －1的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
2、一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是 。
3、当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m是一元二次方程。
4、下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2332057x x +-=知识点二：求解一元一次方程（一）一元二次方程的根定义：使得方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
【例题】例1、关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、12（二）解一元二次方程的方法： 1.配方法 <即将其变为2()0x m +=的形式> 配方法解一元二次方程的基本步骤： ①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成2()0x m +=的形式； ⑥两边开方求其根。
【例题】例2 一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为（ ）A ．（x+4）2=17B ．（x+4）2=15C ．（x-4）2=17D ．（x-4）2=15例3 用配方法解一元二次方程x 2-6x-4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x-6）2=-4+36B ．（x-6）2=4+36C ．（x-3）2=-4+9D ．（x-3）2=4+9例4 x 2-6x-4=0； x 2-4x=1； x 2-2x-2=02.公式法242b b acx a-±-=（注意在找abc 时须先把方程化为一般形式）【例题】例5若一元二次方程x 2+2x+a=0的有实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a≤4C ．a≤1D ．a≥1例6 已知一元二次方程2x 2-5x+3=0，则该方程根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．两个根都是自然数D ．无实数根例7 已知关于x 的方程x 2+2x+a-2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．3.分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。
