四川省武胜中学届高三数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版

武胜中学高2021届2021—2021下学期4月月考数学(理科)试题考试时刻：120分钟 试卷总分值：150分一、选择题（此题共10个小题，每题5分，共50分.）1.已知2i i(,)i a b a b R +=+∈，其中i 为虚数单位，那么b a += A.1 B.2 C.3 D.1-2.函数)1ln()(2+=x x f 的导函数)(x f '为 A ．112+x B.122+x C. 122+x x D. x x ln 112+ 3.已知空间四边形ABCD ，M 、G 别离是BC 、CD 的中点，连结AM 、AG 、MG ，那么−→−AB +1()2BD BC + 等于 A ．−→−AG B ． −→−CG C ． −→−BC D ．21−→−BC4.以下函数在),0(+∞上为增函数的是A ．x y 2sin =B ．x xe y =C ．x x y -=3D ．x x y -+=)1ln( 5.正方体ABCD -1111D C B A 棱长为1,E 是11B A 中点,那么E 到平面11D ABC 的距离是A ．32 B ．22 C ．12D ．33 6.从0，1，2，……，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有多少种？A ．20B ．18C ．16D ．147. 如图，111C B A ABC -是直三棱柱，∠BCA=90°，点1D 、1F 别离是11B A 、11C A 的中点，假设1CC CA BC ==，那么1BD 与1AF 所成角的余弦值是 A ．1015 B ．21 C ．1530 D ．1030 8.设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值那么函数()y x f x '=的图象可能是9.在平面直角坐标系中, (2,3),(3,2)A B --,沿x 轴把平面直角坐标系折成120的二面角后，那么线段AB 的长度为图7A B ． C ． D ．10.设直线t x =与函数2)(x x f =,x x g ln )(=的图象别离交于点M ,N ，那么当｜MN ｜达到最小时t 的值为A.1B.21C.22 D.25 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分）11. 函数x x x f ln 2)(2-=的递减区间是_____________________________________. 12. 函数()bx ax x x f -+=2331的递减区间是]2,1[-，那么b a +的值为 . 13．假设P 为()x e x f =上任意一点，那么点P 到直线05=--y x 的距离的最小值为 .14. 用总长为18 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面的相邻两边长之比为1:2，那么容器容积最大时，高为 m.15. 给出以下命题：①假设向量OP OA OB αβ=+,且1=+βα，那么A ,B,P 三点共线； ②若3=++⋅z z z z ，那么复数z 的对应点Z 的在复平面内的轨迹是圆；③设x x f x f 2)1()(2+'=，那么)2(f '=6-； ④曲线5323-+=x x y 过点)11(-，M 的切线只有一条； ⑤在一个二面角的两个面内部都和二面角的棱垂直的两个向量别离为），（3,1-0，）（4,2,2，那么那个二面角的余弦值为615. 其中正确命题的序号是 .（把你以为正确的命题的序号都填上）三、解答题：(本大题共6个小题.共75分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．）16.（本小题总分值12分）已知函数31()(,)3f x x a x b a b R =++∈在2x =处取得的极小值是43-. （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）当]3,4[-∈x 时，求函数()f x 的最大值与最小值.17.（本小题总分值12分）在正方体1111D C B A ABCD -中，如图Ｅ、Ｆ别离是1BB ，ＣＤ的中点. （Ⅰ）求证：平面⊥F AD 1平面ADE ；（Ⅱ）求直线EF 与F AD 1所成角的正弦值.18.（本小题总分值12分）已知函数x b ax x x f ln )(2++=，曲线)(x f y =过点)0,1(P ，且在点P 处的切线的斜率为2.（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）假设m x f ≤)(恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本小题总分值12分）已知函数xe xf x=)(． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）假设0>k ，求不等式0)()1()(>-+'x f x k x f 的解集.20.（本小题总分值13分）如下图,在底面是菱形的四棱锥ABC P -中, 60=∠ABC ,1==AC PA ,2==PD PB ,点E 在PD 上,且:2:1P E E D =.（Ⅰ）证明：⊥PA 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D AC E --的大小；（Ⅲ）在线段PC 上是不是存在一点F ,使//BF 平面AEC ?证明你的结论.21.（本小题总分值14分） 已知函数1ln 1)(2+++=ax x a x f ）（． （Ⅰ）讨论函数)(x f 是单调性；（Ⅱ）设1-<a 时，若是对任意1x ，），（∞+∈02x ，|)()(|21x f x f -≥||421x x -，求a 的范围．(唐一水命题 严海川审题）。

武胜中高一〔下〕期理科第一次月考一．选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，满分是50分〕1、数列252211，，，，的一个通项公式是〔 〕 A. 33n a n =- B. 31n a n =- C. 31n a n =+ D. 33n a n =+2、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边．假设3,4,60,a b C ︒==∠= 那么c 的值等于 ( ) .A 5 .B 13 .C 13 .D 373、在ABC ∆中，假设32sin a b A =，那么B 为 〔 〕.A 3π.B 6π.C 6π或者56π .D 3π或者23π 4、假设sin36°cosα－sin54°cos84°＝12，那么α值可能为( ) .96A ︒ .6B ︒ .54C ︒ .84D ︒5、在等比数列{}n a 中，且a 1+a 4 =45，a 2+a 5 =15，那么a 3+a 6的值是〔 〕 〔A 〕-15 〔B 〕3 〔C 〕5 〔D 〕306、一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一在船的南偏西60°， 另一在船的南偏西75°，那么这只船的速度是每小时. ( )33海里7、 设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，那么数列｛a n ＋b n ｝的前100项之和是( )A.1000B.100008、以下算式中正确的选项是〔 〕A 、23112222(12)12n n +++++=-- B 、11248(2)(12)12n n -+-++-=-- C 、2246222(1)1n n c c c c c c c++++=--,其中1c ≠± D 、11321213333(13)3(19)n n --++++=-- 9、-1，1a ，2a ，-4成等差数列，且-1，b 1,b 2,b 3,-4成等比数列，那么212b a a -的值是〔 〕 〔A 〕21 〔B 〕—21 〔C 〕21或者—21 〔D 〕41 10．关于x 的方程22cos cos cos 02C x x A B --=有一个根为1,那么此三角形为( ) .A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 锐角三角形 .D 钝角三角形二．填空题：〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分〕11、在△ABC 中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，那么sin A ∶sin B ∶sin C ＝12、数列{}n a 的前项和为1322++=n n S n ，那么n a =_____.13、数列{}n a 的通项公式112,n a n =-12,n n S a a a =+++那么10S =_________14、假设,43x ππ-≤≤那么函数cos()cos()44y x x ππ=+-的值域为________． 15、关于数列有以下四个判断：(1)、假设数列{n a }既是等差数列也是等比数列，那么{n a }为常数列；(2)、假设数列{n a }为常数列，那么{n a }既是等差数列也是等比数列；(3)、数列{n a }为等差数列，且公差不为零，那么数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠=，(4)、假设d c b a ,,,成等比数列，那么d c c b b a +++,,也成等比数列；其中正确的序号是_ _____三．解答题：本大题一一共5小题，一共75分，解容许写出文字说明，演算步骤或者证明过程。

四川省武胜中学2013-2014学年高一数学下学期4月月考试题（A ）（无答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、已知数列{a n }中，a n =2n+5，则a 3=（ ）A 、13B 、12C 、11D 、102、在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°3、sin 47°cos 43°＋cos 47°sin 43°等于( )A 、0B 、1C 、－1D 、12 4、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ） A 、a n =2n-1 B 、a n =（-1）n（2n-1）C 、a n =（-1）n+1（2n-1）D 、a n =（-1）n （2n+1）5、已知数列1，3，5，…，2n 1-,…，则21是这个数列的（ ）A 、第10项B 、第11项C 、第12项D 、第21项 6、若tan α＝3，则sin 2αcos 2α的值等于( ) A 、2B 、3C 、4D 、6 7、△ABC 中，，则△ABC 的面积等于A 、B 、C 、D 、8、在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于（ ）A 、1∶2∶3B 、3∶2∶1C 、2∶3∶1D 、1∶3∶29、在ABC ∆中，角A ．B 、C 所对的边分别为a b c 、、，()()3,cos ,,cos ,//m b c C n a A m n =-= ，则cos A 的值等于（ ） A 、 36 B 、 34 C 、 33 D 、 3210、若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26(0＜θ＜π2)，则sin 2θ的值为( ) A 、23 B 、73 C 、76 D 、346二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．626+2-与的等比中项是 ．12、函数y ＝1－2sin 2(x －π6)的最小正周期是_______． 13、在等差数列{a n }中，a 3+a 7=37,则a 2+a 4+a 6+a 8=______ .14、已知等比数列{}n a 的前n 项和为λ+=+22n n s ，则=λ .15下列说法正确的是 .①．常数列既是等差数列，又是等比数列②．实数等差数列中，若公差d ＜0，则数列必是递减数列③．实数等比数列中，若公比q ＞1，则数列必是递增数列④．首项为a1，公比为q 的等比数列的前n 项和为Sn ＝q q a n --1)1(1三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（12分）求下列各式的值： (1)12sin 12cosππ；(2)tan20°+tan 40°+3tan20°tan 40°.17、（12分）已知数列{}n a 中，)2(3,1111≥+==--n a a a n n n ， （1）求32,a a（2）求数列{}n a 的通项公式18、（12分）在等差数列{a n }中，a 10=18，前5项的和S 5=-15，(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和的最小值,并指出何时取得最小值.19、（12分）已知函数f (x )＝sin(2x ＋π3)＋sin(2x －π3)＋2cos 2x －1，x ∈R. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间[－π4，π4]上的最大值和最小值．20、（13分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．21、（14分）已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且1452,,a a a 是一个等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1n (a n ＋3)(n ∈N *)，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求n s （3）在（2）的基础上是否存在t ，使得对任意的n 均有S n >t 36总成立？若存在，求出最大的整数t ；若不存在，请说明理由．月考答案一、B D C B B D V D B C二、11、2± 12、π 13、3或27 14、-4 15、②16、解 (1)21. (2)3 17、（1）13,432==a a （2）由,311--=-n n n a a 通过叠加得：213-=n n a 18、 (1)设公差为d,则 11a 9d 1855a 4d 152+=⎧⎪⎨+⨯⨯=-⎪⎩得a 1=-9,d=3，a n =3n-12. (2)方法一：21n n n a a 1S 3n 21n 22+==-（）（）237147n 228=--（）， ∴当n=3或4时，前n 项的和取得最小值为-18.方法二:设前n 项的和取得最小值,则n n 1a 3n 120a 3n 1120+=-≤⎧⎨=+-≥⎩（）得3≤n ≤4∴当n=3或4时，S n =-18, ∴前n 项的和取得最小值为-18.19、(1)f (x )＝sin 2x ·cos π3＋cos 2x ·sin π3＋sin 2x ·cos π3－cos 2x ·sin π3＋cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin(2x ＋π4)．所以，f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)因为f (x )在区间[－π4，π8]上是增函数，在区间[π8，π4]上是减函数．又f (－π4)＝－1，f (π8)＝2，f (π4)＝1，故函数f (x )在区间[－π4，π4]上的最大值为2，最小值为－1.20、解（Ⅰ）21sin sin cos cos =-C B C B Θ 21)cos(=+∴C B 又π<+<C B 0Θ，3π=+∴C Bπ=++C B A Θ，32π=∴A ． （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得 32cos 22)()32(22π⋅--+=bc bc c b 即：)21(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc 323421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC ． 21、解 (1)由题意得(a 1＋d )(a 1＋13d )＝(a 1＋4d )2， 整理得2a 1d ＝d 2.∵d >0，∴d ＝2.∵a 1＝1.∴a n ＝2n －1 (n ∈N *)(2)b n ＝1n (a n ＋3)＝12n (n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝n 2(n ＋1).假设存在整数t 满足S n >t 36总成立， 又S n ＋1－S n ＝n ＋12(n ＋2)－n 2(n ＋1)＝12(n ＋2)(n ＋1)>0， ∴数列{S n }是单调递增的．∴S 1＝14为S n 的最小值，故t 36<14，即t <9. 又∵t ∈Z ，∴适合条件的t 的最大值为8.。

武胜中学高2015级第一次月考试题 2012.10.命题人：严海川 审题人：易参军一.选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1.下列各式中正确的是（ ）A 、{}R ∈0B 、{}{}3,2,11∈C 、{}1,0{}0,1≠D 、∅{1}2.设全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{1,5,7}A =，{2,4,5}B =,则()C A B U=( )A. ∅B. {}3,5,6C. {}3,6D. {}1,3,5,73.下列各组函数中为相同函数的是（ ）A 、()()f x g x x ==B 、(),()f x g x ==C 、()1,()x f x g x x==D 、22(),()f x x x g t t t=-=-4. 函数f (x )= ）A. ∅ B .()1,4 C. []1,4 D. (-∞，4) [1，+∞]5.下列不等式正确的是（ ）A.7.08.033< B.1.01.075.075.0<- C.1.33.09.07.1< D.2.01.08.08.0--<6．函数x xx y +=的图象是 （ ）7.为了得到函数13()3xy =⨯的图象，可以把函数1()3xy =的图象 （ ）A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度8.已知函数()x f 是R 上的增函数，()1,1--A ，()1,2B 是其图像上的两点，则不等式()11f x -<< 的解集是（ ）A 、()2,1-B 、()4,1C 、(][)+∞⋃-∞-,41,D 、(][)+∞⋃-∞-,21,9.设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f , 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 10.下列说法一定正确的是( )①3x >2x (x ∈R); ②21xxaax ->⇔>; ③3xy -=是增函数;④y =2|x |的最小值为1; ⑤y =2x 与y =x -2的图象关于y 轴对称. A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤11．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.2a ≤-B.2a ≥-C.2->aD.6-≤a12. 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：①()f x 是奇函数；②()f x 在定义域上单调递减；③(1)(13)0,f a f a -+-< 则a 的取值范围是（ ） A 、)21,(-∞ B 、),21(+∞ C 、)21,61( D 、)21,0(二、填空题（本大题共4小题，每小题4分）13. ．14.已知集合A ＝{1,2}，集合B ＝{2,3}，{}{},,P x x A Q x x B P Q =∈=∈⋂=则 .15.若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .16.下列四个命题: ①()f x =; ②函数2()y x x N =∈的图象是一直线；③函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线; ④函数是其定义域到值域的映射;⑤函数[]()f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，当(1,1]x ∈-时，)(x f 的值域为{}1,0,1- 其中正确的命题是____________.18. (本小题满分12分) 已知{25}A x x =-≤≤，B=}{|3x m x m ≤≤+，若A B A = ,求m 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知函数2()21xf x a =-+是R 上的奇函数.(1) 求a 的值; (2) 证明函数()f x 是R 上的增函数.20、（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝5，BC ＝3，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y .(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域; (2)求当x 为何值时，y 有最大值, 并求出y 的最大值21．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f ＝ax 2＋bx ＋1 (a>0)，若(1)f ＝0，且对任意实数x 均有)(x f ≥0成立．(1)求)(x f 的表达式；(2)当x ∈（－2,2）时，g(x)＝)(x f －kx 是单调函数，求k 的取值范围．DAFC H22、 （本小题满分14分）已知)(x f 是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的a ，b都满足()f a f f b ∙=+（b ）（a ）. （1）求)0(f 的值; (2)证明对任意的R ∈x ,都有)(x f >0.(3)设当x <0,都有)(x f >)0(f ,判断并证明)(x f 在()上，∞+∞-的单调性.武胜中学高2015级第一次月考试题 参考答案 2012.10.命题人：严海川 审题人：易参军一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分） 13 0 14{}2 15 [)+∞,0 16 ④⑤三、解答题（本大题共6小题）17．（本小题满分12分）求1114640332()( 5.6)()0.125927-+--+的值. 解：原式=37234132=+-+18. (本小题满分12分) 已知{25}A x x =-≤≤，B=}{|3x m x m ≤≤+，若A B A = ,求m 的 取值范围.解： 由A B A B A ⊆⇒=⋃∴2-≥m⇒22≤≤-m53≤+m19、（本小题满分12分）已知函数2()21xf x a =-+是R 上的奇函数.(1) 求a 的值; (2) 证明函数()f x 是R 上的增函数. 解：（1）是奇函数)(x f1a 01-a 0)0(=⇒=∴=∴f 1221)x (+-=∴xf（2）证明略20、（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝8，BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y .(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域; (2)求当x 为何值时，y 有最大值, 并求出y 的最大值D A EB FC H解：（1）由题意可知：x x y 822+-= (]3,0∈x （2）当x =2时，8)2()(max ==f x f21．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f ＝ax 2＋bx ＋1 (a>0)，若(1)f -＝0，且对任意实数x 均有)(x f ≥0成立．(1)求)(x f 的表达式；(2)当x ∈（－2,2）时，g(x)＝)(x f －kx 是单调函数，求k 的取值范围． 解：（1）由1010)1(+=⇒=+-⇒=-a b b a f ①又对于任意x ∈R 都有0)(≥x f042≤-=∆∴a b ② 由①②得210)1(4)1(22=∴=⇒≤-=-+b a a a a 12)(2++=∴x x x f（2）由（1）知)2()(2+-+=x k x x g 所以要使得函数在()2,2-∈x 上是单调函数则62222222≥-≤⇒≥--≤-k k k k 或或22、 （本小题满分14分）已知)(x f 是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的a ，b都满足()f a f f b ∙=+（b ）（a ）.（1）求)0(f 的值; (2)证明对任意的R ∈x ,都有)(x f >0.(3)设当x <0,都有)(x f >)0(f ,判断并证明)(x f 在()上，∞+∞-的单调性.。