高一数学复习解三角形
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高一数学复习——解三角形
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一．复习要点
1．正弦定理:2sin sin sin a
b
c
R A B C ===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =. 2．余弦定理： 222222222
2cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 或 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=
⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩
. 3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
5．解题中利用ABC ∆中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B
C
A B
C
A B
C
+++===.
6．求解三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；
（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；
（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；
（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。
二．例题分析
例1、在A B C 中，已知5,8,30b c B ===︒，求,,C A a 。
例2、在四边形A B C D 中，120A ∠= ，90B D ∠=∠= ，5,8BC CD ==，求四边形A B C D 的面积S 。
例3、在A B C 中，已知22(cos cos )()cos a b B c C b c A -=-，试判断A B C 的形状 例4、隔河看两目标A 和B
的C 和D 两点，同时，测得75ACB ∠= ，45BCD ∠= ，30ADC ∠= ，45ADB ∠= （,,,A B C D 在同一个平面），求两目标,A B 之间的距离。
三．巩固练习
1、在锐角ABC ∆中，若2C B =，则
c b 的范围 （ ） （A
） （B ）
)2 （C ） ()0,2 （D ）
)2 2、在ABC ∆中，若面积22()ABC S a b c =-- ，则cos A 等于 （ ） （A ）12 （B ）
2 （C ） 121
3 （D ） 1517 3、A B C ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则
cos B =________
4、设A 是A B C 中的最小角，且1cos 1a A a -=+，则a 的取值范围是__________
5、在A B C
中，如果4sin 2cos 1,2sin 4cos A B B A +=+=则C =_________ 6、在A B C 中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，若1sin ,2A
=sin 2B =，求::a b c 7、如图一个三角形的绿地ABC ，A B 边长7米，由C 点看A B 的张角为45 ，在A C 边上一点D 处看A B 得张角为60 ，且2AD D C =，试求这块绿地得面积。
8、在A B C 中,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，若2sin (cos cos )3(sin sin )A B C B C +=+， （1）求A 的大小；（2
）若9a b c =+=，求b 和c 的值。
9、图，2A O =，B 是半个单位圆上的动点，A B C 是等边三角形，求当A O B ∠等于多少时，四边形O A C B 的面积最大，并求四边形面积的最大值． F E O C B A D C B
A
答案：
例1．3a =±
例2．6
例3．等腰三角形或直角三角形
例4．
巩固练习：
1． A
2． D
3． 3
4
4． [3,)+∞
5． 30︒
6． 121:或
7． 49
8s =（
8． （1）120︒ （2）4,5
9．当65π
θ=时，OACB S 四边形的最大值为4
3
52+。
