反比例函数与实际应用(1)PPT课件

2、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.
实际问题与反比例函数
1、物理问题转化为与反比例函数有关的数学问题； 2、根据自变量的范围求相应的函数值的范围； 3、注意数形结合.
实际问题与反比例函数
在物理学中，有很多量之间的变化是反比例 函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数 的图象和性质解决一些物理学中的问数
古希腊科学家阿基米德曾 说过：“给我一个支点， 我可以把地球撬动。” 你认为这可能吗？为什么？
阻力
动力
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
实际问题与反比例函数
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
实际问题与反比例函数
小结 1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
列实际问题的反比例函数解析式
（1）列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变 量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系 立反比例函数模型解决实际问题; （2）在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式 后面注明自变量的取值范围。

∴k＝75×4＝300. ∴v＝ .
(2)不能3 0．0 理由如下： 从7：30t 到10：00，经过了2.5 h.
∴当t＝2.5时，v＝ ＝120＞100.
300 2 .5
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00 之前到达杭州市场．
(3)∵3.5≤t≤4时，
∴75≤v≤ .
故平均速度6 0 0v的取值范围是75≤v≤ .
行驶速度v(单位：km/h)的函数解析式是( B ) C．x＋y＝300
D．y＝
(1)写出y关于x的函数解析式：__________________；
A．t＝20v
B．t＝
A．t＝20v B．t＝ 13．(中考·乐山)某公司从2021年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
所以t>0 时，v随着t的增大而减小．
(2)由题意t 知v＝ 2万元，则还需要投入技改资金多少万元(结果精确到0.
C．y＝300－
D．y＝300－x
7
600
7
返回
12．(中题考型·杭2州)已反知比一例艘函轮数船在上工装程有问1题00中吨的货应物用，轮船到达
目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨/小 时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)． (1)求v关于t的函数解析式； (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小 时至少要卸货多少吨？
(1)根据表中数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间 t(h)的函数解析式．
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前 到达杭州市场？请说明理由．
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平 均速度v的取值范围．

详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述

4x
y
4
4
C.
D. 1
O1
x
O1 4
x
2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y
(单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)
的函数关系为
y
20 S＞0
S
，若要使拉出来的面
条粗 1 mm2，则面条的总长度是 2000 cm.
3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是__v___7_2t 0__．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于__2_4_0_千__米__/时___．
4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤， 现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150 天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么 这批煤能维持 y 天. (1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？
t
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
解：把 t =5 代入 v 240 ，得 t
v 240 48. t
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
解：运了8天后剩余的垃圾有 1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).