2013年高考数学总复习 2-3 函数的奇偶性与周期性但因为测试 新人教B版

• 周期性是函数的重要性质之一，常与函数
的奇偶性、对称性综合在一起.牢牢把握 周期性定义，掌握一些常见的结论是解决 问题的关系. • 【例2】 已知函数f(x)的定义域为R，且 满足f(x＋2)＝－f(x). • (1)求证：f(x)是周期函数； 1
(2)若 f(x)为奇函数，且当 0≤x≤1 时，f(x)＝2x，求使 1 f(x)＝－2的所有 x.
规律总结：常用结论：(1)函数 f(x)对于定义域中的任 意 x，都有 f(x＋T)＝－f(x)(T 为常数)，则 f(x)是以 2T 为周 期的周期函数； 1 (2)函数 f(x)对于定义域中的任意 x， 都有 f(x＋T)＝f(x)(T 为常数)，则 f(x)是以 2T 为周期的周期函数；
• (3)函数f(x)对于定义域中的任意x，都有
• (1)只是奇函数； • (2)只是偶函数； • (3)既是奇函数又是偶函数； • (4)非奇非偶函数. • 提醒 • (1)讨论函数的奇偶性时易忽视对定义域
的确定； • (2)分段函数的奇偶性判定往往只讨论一 部分后便作出判断，而忽视定义域内其他 部分而致错.
下列命题 1－x2 ①f(x)＝x· 是偶函数； |x＋2|－2 ②f(x)＝|x－a|－|x＋a|既是奇函数又是偶函数； x2＋2x＋3(x<0) 是偶函数； ③f(x)＝0(x＝0) －x2＋2x－3(x>0) 1－cosx＋sinx ④f(x)＝ 是非奇非偶函数. 1＋cosx＋sinx
• 其中正确命题的序号是
1－x2 ∴f(x)＝x· ＝ 1－x2， x＋2－2 又 f(－x)＝ 1－(－x)2＝ 1－x2＝f(x)， ∴f(x)是偶函数.
.
解析：①∵f(x)的定义域为 x∈［－1,0)∪(0,1］ ，

高考数学总复习 3.3正弦、余弦、正切函数的图像和性质提高分课时作业（含2013年模拟题） 新人教A 版【考点排查表】考查考点及角度 难度及题号错题记录基础 中档 稍难 三角函数的单调性 4 6,8 10,13 三角函数的奇偶性、周期性及对称性 1,23,511三角函数的值域与最值7 9 121．(2013·长春模拟)函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫43π，0中心对称，则|φ|的最小值为( )A.π6B.π4 C.π3D.π2【解析】 由3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×43π＋φ＝0得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝0，即23π＋φ＝π2＋k π，φ＝－π6＋k π，当k ＝0时|φ|＝π6. 【答案】 A2．(2012·全国大纲高考)若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3【解析】 函数f (x )＝sinx ＋φ3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋φ3，因为函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋φ3为偶函数，所以φ3＝π2＋kπ，所以φ＝3π2＋3kπ，k ∈Z ，又φ∈[]0，2π，所以当k ＝0时，φ＝3π2，选C.【答案】 C3．(2012·全国新课标高考)已知ω>0,0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象中两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.π4B.π3C.π2D.3π4【解析】 因为x ＝π4和x ＝5π4是函数图象中相邻的对称轴，所以5π4－π4＝T 2，即T2＝π，T ＝2π.又T ＝2πω＝2π，所以ω＝1，所以f (x )＝sin(x ＋φ)，因为x ＝π4是函数的对称轴，所以π4＋φ＝π2＋kπ，所以φ＝π4＋kπ，因为0＜φ＜π，所以φ＝π4. 【答案】 A4．若函数f (x )同时满足下列三个条件：①最小正周期为π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在区间[－π6，π3]上是增函数．则y ＝f (x )的解析式可以是( )A ．y ＝sin(2x －π6)B ．y ＝sin(x 2＋π6)C ．y ＝cos(2x －π6)D ．y ＝cos(2x ＋π3)【解析】 逐一验证，由函数f (x )的周期为π，故排除B ；又∵cos(2×π3－π6)＝cos π2＝0，故y ＝cos(2x －π6)的图象不关于直线x ＝π3对称，故排除C.令－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z ，∴函数y ＝sin(2x －π6)在[－π6，π3]上是增函数． 【答案】 A5．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( )A ．x ＝－π6B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π12【解析】 令2x ＋π3＝kπ＋π2(k ∈Z )，得x ＝kπ2＋π12(k ∈Z )，令k ＝0得该函数的一条对称轴为x ＝π12.本题也可用代入验证法来解．【答案】 D6．(2012·全国新课标高考)已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减．则ω的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12D ．(0,2] 【解析】 由题意得π2＋2kπ≤ωx ＋π4≤3π2＋2kπ，即π4＋2kπ≤ωx ≤5π4＋2kπ，所以π4ω＋2kπω≤x ≤π4ω＋2kπω，k ∈Z ，当k ＝0时，π4ω≤x ≤5π4ω，又π2＜x ＜π，所以有π4ω≤π2，5π4ω≥π，解得ω≥12，ω≤54，即12≤ω≤54. 【答案】 A 二、填空题7．(2012·湖南高考)函数f (x )＝sin x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的值域为________．【解析】f (x )＝sin x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝sin x －32cos x ＋12sin x ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6∈[－1,1]，∴f (x )值域为[－3，3]．【答案】 [－3，3]8．(2011·山东高考)若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω＝________.【解析】∵y ＝sin ωx (ω＞0)过原点，∴当0≤ωx ≤π2，即0≤x ≤π2ω时，y ＝sin x 是增函数；当π2≤ωx ≤3π2，即π2ω≤x ≤3π2ω时，y ＝sin ωx 是减函数．由y ＝sin ωx (ω＞0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，知π2ω＝π3，∴ω＝32.【答案】329．(2011·山西六校模考)若f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋t ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8－t ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝－3，则实数m 的值等于________． 【解析】 依题意得，函数f (x )的图象关于直线x ＝π8对称，于是当x ＝π8时函数f (x )取得最值，因此有±2＋m ＝－3，∴m ＝－5或m ＝－1.【答案】 －5或－1 三、解答题10．(2012·南通调研)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．【解】 (1)令2×π8＋φ＝kπ＋π2，k ∈Z ，∴φ＝kπ＋π4，k ∈Z ， 又－π＜φ＜0，则－54＜k ＜－14，k ∈Z ，∴k ＝－1，则φ＝－3π4.(2)由(1)得：f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4， 令－π2＋2kπ≤2x －3π4≤π2＋2kπ，k ∈Z ，可解得π8＋kπ≤x ≤5π8＋kπ，k ∈Z ，因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8＋kπ，5π8＋kπ，k ∈Z . 11．设函数f (x )＝3sin(ωx ＋π6)，ω＞0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．(1)求f (0)；(2)求f (x )的解析式；(3)已知f (α4＋π12)＝95，求sin α的值．【解】 (1)由题设可知f (0)＝3sin π6＝32.(2)∵f (x )的最小正周期为π2，ω＞0，∴ω＝2ππ2＝4.∴f (x )＝3sin(4x ＋π6)．(3)由f (α4＋π12)＝3sin(α＋π3＋π6)＝3cos α＝95，∴cos α＝35.∴sin α＝±1－cos 2α＝±45.12．(文)(2010·湖南)已知函数f (x )＝sin 2x －2sin 2x . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的最大值及f (x )取最大值时x 的集合．【解】 (1)因为f (x )＝sin 2x －(1－cos 2x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－1.所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.(2)由(1)知，当2x ＋π4＝2k π＋π2，即x ＝k π＋π8(k ∈Z )时，f (x )取最大值2－1.因此函数f (x )取最大值时，x 的集合为{x |x ＝k π＋π8，k ∈Z }．(理)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞1)为偶函数，图象关于点M ⎝⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数．(1)求f (x )；(2)求y ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的单调递减区间． 【解】 (1)f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ) ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ－π6， ∵f (x )为偶函数，∴对任意x ∈R ，f (－x )＝f (x )恒成立，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－ωx ＋φ－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ－π6整理得：sin ωx cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ－π6＝0， ∵上式对ω＞0，x ∈R 恒成立， 则有：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ－π6＝0，而0＜φ＜π， ∴φ－π6＝π2.∴f (x )＝2cos ωx . ∵图象关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝2cos 3πω4＝0.∴3πω4＝π2＋kπ. 即：ω＝23(2k ＋1)，(k ∈N *)∵ω＞1；当k ＝1时，ω＝2，f (x )＝2cos 2x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是减函数．当k ≥2时，ω≥103，∴T ＝2πω≤3π5，T 2≤3π10＜π2.∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上不单调，故ω＝2，∴f (x )＝2cos 2x .(2)y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3， 令2kπ≤2x －π3≤π＋2kπ，得： π6＋kπ≤x ≤2π3＋kπ. ∴y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋kπ，2π3＋kπ，(k ∈Z )．四、选做题13．已知a ＞0，函数f (x )＝－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1.(1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2且lg [g (x )]＞0，求g (x )的单调区间．【解】 (1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6.∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，∴－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]．∴f (x )∈[b,3a ＋b ]， 又∵－5≤f (x )≤1， ∴b ＝－5,3a ＋b ＝1， 因此a ＝2，b ＝－5. (2)由(1)得a ＝2，b ＝－5， ∴f (x )＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋7π6－1＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，又由lg [g (x )]＞0得g (x )＞1， ∴4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1＞1， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＞12， ∴2k π＋π6＜2x ＋π6＜2k π＋5π6，k ∈Z ，其中当2kπ＋π6＜2x ＋π6≤2kπ＋π2，k ∈Z 时，g (x )单调递增，即kπ＜x ≤kπ＋π6，k ∈Z ，∴g (x )的单调增区间为⎝⎛⎦⎥⎤kπ，kπ＋π6，k ∈Z .又∵当2kπ＋π2≤2x ＋π6＜2kπ＋5π6，k ∈Z 时，g (x )单调递减，即kπ＋π6≤x ＜kπ＋π3，k ∈Z .∴g (x )的单调减区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫kπ＋π6，kπ＋π3，k ∈Z .。

考向08 函数的奇偶性、周期性与对称性【2022年新高考全国Ⅰ卷】（多选题）已知函数()f x 及其导函数()'f x 的定义域均为R ，记()()g x f x '=，若322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2)g x +均为偶函数，则（ ） A ．(0)0f = B ．102g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．(1)(4)f f -=D ．(1)(2)g g -=【答案】BC 【解析】 【分析】转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2)g x +均为偶函数，所以332222f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(2)(2)g x g x +=-，所以()()3f x f x -=，(4)()g x g x -=，则(1)(4)f f -=，故C 正确；函数()f x ，()g x 的图象分别关于直线3,22x x ==对称，又()()g x f x '=，且函数()f x 可导，所以()()30,32g g x g x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以()(4)()3g x g x g x -==--，所以()(2)(1)g x g x g x +=-+=， 所以13022g g ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()112g g g -==-，故B 正确，D 错误；若函数()f x 满足题设条件，则函数()f x C +（C 为常数）也满足题设条件，所以无法确定()f x 的函数值，故A 错误.故选：BC. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化题干条件为抽象函数的性质，准确把握原函数与导函数图象间的关系，准确把握函数的性质（必要时结合图象）即可得解.【2022年新高考全国II 卷】已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6，求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值，即可解出．【详解】因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，()()()()()111f x f x f x f f x ++-==，即有()()()21f x f x f x ++=+，从而可知()()21f x f x +=--，()()14f x f x -=--，故()()24f x f x +=-，即()()6f x f x =+，所以函数()f x 的一个周期为6．因为()()()210121f f f =-=-=-，()()()321112f f f =-=--=-，()()()4221f f f =-==-，()()()5111f f f =-==，()()602f f ==，所以一个周期内的()()()1260f f f +++=．由于22除以6余4，所以()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑．故选：A ．1.奇偶性技巧(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称. (2)奇偶函数的图象特征.函数()f x 是偶函数⇔函数()f x 的图象关于y 轴对称； 函数()f x 是奇函数⇔函数()f x 的图象关于原点中心对称. (3)若奇函数()y f x =在0x =处有意义，则有(0)0f =； 偶函数()y f x =必满足()(||)f x f x =.(4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.(5)若函数()f x 的定义域关于原点对称，则函数()f x 能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记1()[()()]2g x f x f x =+-，1()[()()]2h x f x f x =--，则()()()f x g x h x =+.(6)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如()(),()(),()(),()()f x g x f x g x f x g x f x g x +-⨯÷.对于运算函数有如下结论：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶； 奇()⨯÷奇=偶；奇()⨯÷偶=奇；偶()⨯÷偶=偶.(7)复合函数[()]y f g x =的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇. (8)常见奇偶性函数模型奇函数：①函数1()()01x x a f x m x a +=≠-()或函数1()()1x x a f x m a -=+．②函数()()x x f x a a -=±-． ③函数2()log log (1)aa x m m f x x m x m +==+--或函数2()log log (1)a a x m m f x x m x m-==-++ ④函数2()log (1)a f x x x =+或函数2()log (1)a f x x x =+． 注意：关于①式，可以写成函数2()(0)1x m f x m x a =+≠-或函数2()()1x mf x m m R a =-∈+．偶函数：①函数()()x x f x a a -=±+． ②函数()log (1)2mx a mxf x a =+-． ③函数(||)f x 类型的一切函数． ④常数函数 2.周期性技巧()()()()211();()2()()()()2()()4()()2()()()()()2()()()2()()()(x R f x T f x T f x T f x T f x T f x T T f x f x f x T f x T T f x T f x T T f a x f a x b a f b x f b x f a x f a x af x f a x f a x b a f b x f b x f a ∈+=+=-+=+=-+=-+=--+=-⎧-⎨+=-⎩+=-⎧⎨⎩+=--⎧-⎨+=--⎩函数式满足关系（）周期为偶函数)()2()()()4()()()()()4()()()4()x f a x a f x f a x f a x b a f b x f b x f a x f a x a f x f a x f a x af x +=--⎧⎨⎩+=-⎧-⎨+=--⎩+=-⎧⎨⎩+=--⎧⎨⎩为奇函数为奇函数为偶函数3.函数的的对称性与周期性的关系（1）若函数()y f x =有两条对称轴x a =，()x b a b =<，则函数()f x 是周期函数，且2()T b a =-； （2）若函数()y f x =的图象有两个对称中心(,),(,)()a c b c a b <，则函数()y f x =是周期函数，且2()T b a =-；（3）若函数()y f x =有一条对称轴x a =和一个对称中心(,0)()b a b <，则函数()y f x =是周期函数，且4()T b a =-.4.对称性技巧（1）若函数()y f x =关于直线x a =对称，则()()f a x f a x +=-． （2）若函数()y f x =关于点()a b ，对称，则()()2f a x f a x b ++-=．（3）函数()y f a x =+与()y f a x =-关于y 轴对称，函数()y f a x =+与()y f a x =--关于原点对称．1.(1)如果一个奇函数()f x 在原点处有定义，即(0)f 有意义，那么一定有(0)0f =. (2)如果函数()f x 是偶函数，那么()(||)f x f x =.2.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性3.函数周期性常用结论对()f x 定义域内任一自变量的值x : (1)若()()f x a f x +=-，则2(0)T a a =>. (2)若1()()f x a f x +=，则2(0)T a a =>. (3)若1()()f x a f x +=-，则2(0)T a a =>. 4.对称性的三个常用结论(1)若函数()y f x a =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线x a =对称.(2)若对于R 上的任意x 都有(2)()f a x f x -=或()(2)f x f a x -=+，则()y f x =的图象关于直线x a =对称.(3)若函数()y f x b =+是奇函数，则函数()y f x =的图象关于点(,0)b 中心对称. 5.两个奇偶函数四则运算的性质 （1）两个奇函数的和仍为奇函数； （2）两个偶函数的和仍为偶函数； （3）两个奇函数的积是偶函数； （4）两个偶函数的积是偶函数；（5）一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。

第二章基本初等函数、导数及其应用函数的奇偶性及周期性教材回顾▼夯实基础课本温故追根求源和课梳理1.函数的奇偶性2. 周期性(1)周期函数：对于函数j=/(x),如果存在一个非零常数T,那么就称函数y=/a )为周期函数，称F 为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数/(兀)的所有周期中存在一个正周期.要点整會尸1. 辨明三个易误点 （1）应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内.使得当兀取定义域内的任何值时，都有 f(x+T)=f(x)的正数，那么这个最小 正数就叫做沧)的最小（2）判断函数的奇偶性，易忽视函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件. （3）判断函数/（兀）是奇函数，必须对定义域内的每一个x,均有/（一兀）=一/（兀），而不能说存在丸使/（一兀0）=—/（兀0），对于偶函数的判断以此类推.2.活用周期性三个常用结论对/(*)定义域内任一自变量的值(1)®f(x+a)= —f(x)9则T=2a；i⑵若Z(x+a)=y (乂),则T=2a； (1)(3)若f(x-\-a)=—屮(比)“,则T= 2a.3.奇、偶函数的三个性质(1)在奇、偶函数的定义中，f(-x)=-f(x)^ 定义域上的恒等式.(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法.(3)设心)，g(x)的定义域分别是Di，6,那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇＞＜奇=偶，偶+偶=偶，偶X偶 =偶,奇乂偶=奇.（2015•高考福建卷）下列函数为奇函数的是（D B. y=e D. j=e x -e"x 双基自测 C ・ j=cosx1.2.已知/(x)=«x 2+Z»x 是定义在［«-1,加］上的偶函数，那 么"+方的值是(B )解析：因为f(x)=ax 2-\-bx 是定义在［«-1,加］上的偶函数, 所以a~l+2a=0,所以 a =-. 3X/(—x)=/(x),所以方=0,所以a+b=£ 3 A.D. 3 23.（2016•河北省五校联盟质量监测）设/（兀）是定义在R上的周期为3的函数，当xe[ - 2, 1)时，f(x)=4x2— 2, — 2WxW 0,X, 0<x<l,B. 1A. 0D. -1解析:因为心）是周期为3的周期函数，所以龙）=/（一扌+3）4.(必修1 P39习题1.3B组T3改编)若/(x)是偶函数且在(0,+ 8)上为增函数，则函数心)在(一8, °)上捋函数5.(必修1 P39习题X3A组T6改编)已知函数/(x)是定义在R 上的奇函数，当xMO时，gx) = x(1+x),则xVO时，/(x) = x(l—x)解析：当xVO时，则一x>0,所以/(—x) = (—x)(1—x)・又/(X)为奇函数，所以/(-x) = -/(x) = (-x)(1-x),所以/(X)=x(1—X)・國例1 (2014-高考安徽卷)若函ft/(x)(xe R)是周期为4的典例剖析护考点突破」 考点一函数的周期性名师导悟以例说法奇函数，且在［0 , 2］上的解析式为/(x)=\x (1—x) , OWxWl, 、sin Ji x, 1<X W2, 5/?)+眉)=—^因为当 1 <xW2 时，/(x)=sin Tix,所以 XS =sinZ r =_2-所以 3因为当 OWxWl 时，/(x)=x(l-x), 所以简兮X 。