2018全国高中数学联赛安徽省初赛试卷

2018年全国卷1文科数学高考卷（含答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（ ）

A. {1, 2}

B. {1}

C. {2}

D. 空集

2. 已知复数z满足|z|=1，则|z1|的最小值为（ ）

A. 0

B. 1

C. √2

D. 2

3. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3+a7=22，则数列的公差为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

4. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）

A. y=x³

B. y=3x

C. y=x²

D. y=3x 5. 若函数f(x)=x²2ax+a²+2在区间（∞，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

A. a≤1

B. a≥1

C. a≤0

D. a≥0

6. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，则sinB的值为（ ）

A. √3/2

B. 1/2

C. √11/4

D. √7/4

7. 设函数f(x)=lnxx，则f(x)在区间（0，+∞）上的最大值为（ ）

A. 1e

B. 1

C. 0

D. 1

8. 若直线y=kx+1与圆(x2)²+(y1)²=4相切，则实数k的值为（ ）

A. 1/2

B. 1/2

C. 1

D. 1 9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，则异面直线A1D与BC1所成角的余弦值为（ ）

A. 1/3

B. 1/2

C. √2/3

D. √3/3

10. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则数列的前n项和为（ ）

A. 2n1

B. 2n

C. 2n+1

D. 2n2

11. 若椭圆C：x²/4+y²/3=1的离心率为e，则双曲线x²/4y²/3=1的离心率为（ ）

A. e

B. 2e

C. 2e

D. 2/e

12. 已知函数f(x)=|x1|+|x+2|，则不等式f(x)≥6的解集为（ ）

2018年全国高中数学联合竞赛河南省预赛试题

一、填空题（共8小题，每小题8分，满分64分。）

1.已知函数f(x)=−12x2+x,若函数f(x)的定义域为[m,n](m1),则

n的值为.

2.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体可以在纸盒内任意转动，则小正四面体棱长的最大值为.

3.已知i为虚数单位，则在Ä√3+iä10的展开式中，所有奇数项的和是.

4.已知点P在△ABC内，且满足−→AP=13−−→AB+14−→AC,设△PBC，△PCA，△PAB的面积依次

为S1,S2,S3,则S1:S2:S3=.

5.已知a,b,c均为正数，则min¶1a,2b,4c,3√abc©的最大值为.

6.若(2x+4)n=a0+a1x+a2x2+···+a2nx2n(n∈N+),则a2+a4+···+a2n被3除的余数是.

7.设经过定点M(a,0)的直线l与抛物线y2=4x相交于P,Q两点，若1|PM|2+1|QM|2为常数，则

a的值为.

8.将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k(k≤n)

个点的颜色，称为该圆的一个“k阶色序”，当且仅当两个k阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相

同时，称为不同的k阶色序，若某圆的任意两个“3阶色序”均不相同，则该圆中等分点的个数最多可有个.二、（本题满分16分）

已知cos(α+β)=cosα+cosβ,试求cosα的最大值.

三、（本题满分20分）

已知方程17x2−16xy+4y2−34x+16y+13=0在xOy平面上表示一椭圆，试求它的对称中心及

对称轴.

四、（本题满分20分）

在数列{an}中，a1,a2是给定的非零整数，an+2=|an+1−an|,

（I）若a16=4,a17=1,求a2018；

（II）证明：从{an}中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数列.

第I页（共II页）五、（本题满分20分）

已知△ABC的三边长分别为a,b,c，且满足abc=2(a−1)(b−1)(c−1),是否存在边长均为整数

2018年高中高考全国1卷理科数学试卷习题及答案

1 / 101 绝密★启用前

2018年一般高等学校招生全国一致考试

（全国一卷）理科数学

一、选择题，此题共12小题，每题5份，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1. 设z 1 i2i，则z

1 i

B. 1 D.2

2

2. 已知会合A x|x2 x2 0，则CRA

A.x|1x2 B.x|1x2

C.x|x 1 x|x2 D.x|x1x|x2

3.某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一杯，实现翻番。为更好地认识该

地域乡村的经济收入变化状况，统计和该地图新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率，获得以下饼图：

则下边结论中不正确的选项是 A.新乡村建设后，栽种收入减少 B.新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上 C.新乡村建设后，养殖收入增添了一倍 D.新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半

4.

记 S a 的前n 项和，若 3S S S a2

，则 a

n为等差数列 n 3 2 4 ，1 5

5.设函数fxx3 a 1x2 ax，若f x为奇函数，则曲线 y fx在点 0,0处的切 2018年高中高考全国1卷理科数学试卷习题及答案 2 / 102 线方程为 A.y 2x B.y x C.y 2x D.y x

6.在 ABC中， AD为BC边上的中线， E为AD的中点，则EB

3 AB 1 B. 1 3 A. AC AB AC 4 4 4 4

3 AB 1 D. 1 3 C. AC AB AC

4 4 4 4

A 7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面 B

上的点M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点N在左视

图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，

安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测

数学文试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数()12?ii-（i是虚数单位）的虚部是（ ）

A. 2i- B. i C. -2 D. 1

【答案】D

【解析】

由复数的运算法则可得：()21222iiiii-?-=+，

据此可得复数的虚部为1.

本题选择D选项.

2.已知集合{}|1Mxx=<，{}|02Nxx=<<，则MN?（ ）

A. ()0,1 B. (),1-? C. (),2-? D. [)0,1

【答案】A

【解析】

由题意结合交集的定义可得：{}|01MNxx?<<，表示为区间形式即()0,1.

本题选择A选项.

3.已知圆()()22:684Cxy-++=，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为（ ）

A. ()()2234100xy-++= B. ()()2234100xy++-=

C. ()()223425xy-+-= D. ()()223425xy++-=

【答案】C

【解析】

由题意可知：()()0,0,6,8OC-，则圆心坐标为：()3,4-

圆的直径为：()226810+-=，

据此可得圆的方程为：()()22210342xy骣琪-++=琪桫，

即：()()223425xy-+-=.

本题选择C选项.

4.在平面直角坐标系中，若角a的终边经过点55sin,cos33Ppp骣琪琪桫，则()sinpa+=（

）

A. 32- B. 12- C. 12 D. 32

【答案】B

【解析】

由诱导公式可得：53sinsin2sin3332pppp骣琪=-=-=-琪桫，51coscos2cos3332pppp骣琪=-==琪桫，即：31,22P骣琪-琪桫，