LECTURE 13
LEARNING OUTCOMES
By the end of this lecture, students will be able to:
Understand what is meant by Perfect Bayesian Equilibrium (PBE) Understand how a PBE relates to the other equilibrium concepts studied so far Understand how to find a PBE
INTRODUCTION
So far we have studied three equilibrium concepts:
- Nash equilibrium in static games of complete information. - SPNE in dynamic games of complete information. - Bayesian Nash Equilibrium in static games of incomplete information.
In this lecture, we will introduce a new equilibrium concept:
- Perfect Bayesian Equilibrium (PBE) in dynamic games of incomplete information.
Why do we require a “new” equilibrium concept for each class of games?
The equilibrium concepts above are closely related – they are not new per se. We also need to strengthen our equilibrium concept, as we consider progressively richer games. For example, a SPNE eliminates Nash equilibria that involve non-credible threats. Similarly, a Perfect Bayesian Equilibrium can be thought of as a refinement of a Bayesian Nash Equilibrium
125 第五章 完全信息动态博弈
本章将引入博弈顺序于博弈模型之中，并对不同博弈顺序对博弈均衡的影响作出评估。正如我们在第三章中所指出，在“动态”的博弈模型中，博弈中局中人的“出招”顺序对于均衡形成来说是十分重要的。所谓“动态”博弈模型，就是指在博弈中局中人的“出招”顺序对均衡的形成有实质性影响的博弈模型。
本章将表明，影响动态博弈的均衡形成除了局中人的博弈顺序要素外，还有博弈的时间长短这一重要因素，即有限次和无限次（重复）博弈可能会有完全不同的均衡。在本章还暂不考虑信息不完全对博弈均衡的影响，因而所表达的博弈是完全信息动态博弈。
本章将要指出的重要观点是，当我们在博弈中纳入决策的顺序结构时，纳什均衡作为模型的预测是不能令人满意的，并引入子博弈精炼纳什均衡这一概念来克服这一不足。这种新概念的引入实际上是将纳什均衡概念进一步精致化，消除了一些不可信的均衡，这也是一种有限度解决纳什均衡多重性的方案（尽管还不是终极性的）。
5.1 完全信息动态博弈：概念与定义
我们在第三章已经对动态博弈概念作了一种粗略的介绍，这里，我们对完全信息动态博弈的精确定义及相关概念给出完整的说明。首先，我们通过图5.1给出的一个完全信息动态博弈的扩展式表示，来为即将给出的一些概念作出直观上的理解。
1
a b
2
c d e
1 1
图5.1 一个完全信息动态博弈模型
让我们看看图5.1，在第三章中我们已给出了一些相关的概念，如决策结、枝、终点结、支付向量等等，我们称第一个行动选择对应的决策结为“初始结”。与那里给出2
第6讲 不完美信息博弈与不完全信息博弈
在这一节，我们简单了解“不完美信息博弈 (imperfect information games)”和“不完全信息
博弈 (incomplete information games)”，两者又都叫做“非对称信息博弈 (asymmetric information
games)”。博弈中的非对称信息，是指某些参与人拥有但另外一些参与人不拥有的信息。
1. 不完美信息博弈
—— 不完美信息
每个参与人的每个信息集都是单结点信息集的博弈，就是“完美信息博弈 (perfect information
games)”。与此相对，我们有“不完美信息博弈 (imperfect information games)”的概念：至少部分
参与人的部分信息集是多节点信息集的博弈。
换言之，在一个博弈中，如果当轮到一名参与人做出选择时，他不知道自己正处于其信息集
之中的哪一个节点上，则称其信息是不完美的。
显然，在现实世界的各种博弈中，不完美信息是常见的。
—— 所谓“信念”
在分析不完美信息博弈及其均衡时，“信念 (belief)”是一个基本的概念。
在轮到一名参与人做出选择时，即使他不知道自己正处于其信息集之中的哪一个节点上，他
也必定对此拥有某种“信念”：即自己正以何种概率分布位于该信息集之中的各个节点之上。
提出“信念”这一概念，既是为了分析不完美信息博弈的方便，也是合乎逻辑的：即使没有
完美的相关信息 (实际情况往往如此)，当事人也要做出决策 —— 这种情况下当事人的决策是
任意的吗？
当然不是，他必定会对所有与其决策相关的信息做出“猜测”，其猜测的结果，就是其“信
念”。
所以，我们也可以将“信念”解释为某人为将自己的行为“合理化”而找到的“理由”。
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EE693HFall2007
GameTheory
TR,12:00pm–1:15pm,Holmes389
CourseInformation
Gametheoryprovidesthemostnaturalframeworktostudythestrategicinteractionsbetweenself-interesteddecisionmakers.Duetotheemergenceofdistributedcomplexsystemsmadeupofmanyautonomousagents(suchastheInternet),therehasbeenaresurgenceofinterestingametheorywithintheengineeringandthecomputersciencecommunities.Thiscoursewillintroducethestudentstothefundamentalsofnoncoopera-tivegametheoryaswellasthecomputationaltoolsprovidedbynoncooperativegametheory.Emphasiswillbeontheengineeringapplicationssuchascontrol,communications,transportationsystems,andresourceallocationproblems.Thecourseisintendedformathematicallyinclinedstudentswithsomebackgroundonprobabilitytheory.
Instructor:G¨urdalArslan,Holmes440,Phone:956–3432,E-mail:*****************
OfficeHours:Open
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