正比例与反比例－变化的量教案
第一章：正比例与反比例的概念引入
教学目标：
1. 了解正比例与反比例的定义及区别。
2. 能够识别生活中的正比例与反比例关系。
教学重点：
1. 正比例与反比例的概念。
2. 识别生活中的正比例与反比例关系。
教学难点：
1. 正比例与反比例的判断。
教学准备：
1. 正比例与反比例的图片素材。
2. 生活中的实际例子。
教学过程：
1. 引入：通过展示图片素材，引导学生观察并发现图片中的变化关系。例如，汽车速度与时间的关系，物品价格与数量的关系等。
2. 讲解：介绍正比例与反比例的定义，解释它们的特点和区别。正比例是指两个变量之间的比值保持不变，反比例是指两个变量之间的乘积保持不变。
3. 练习：让学生举例说明生活中的正比例与反比例关系，并进行练习题的解答。
教学评价：
1. 通过课堂提问，检查学生对正比例与反比例概念的理解。
2. 通过练习题的解答，评估学生识别生活中的正比例与反比例关系的能力。 第二章：正比例与反比例的图像表示
教学目标：
1. 学会绘制正比例与反比例的图像。
2. 能够通过图像判断正比例与反比例关系。
教学重点：
1. 正比例与反比例的图像表示方法。
2. 通过图像判断正比例与反比例关系。
教学难点：
1. 正比例与反比例图像的绘制。
教学准备：
1. 正比例与反比例的图像示例。
2. 绘图工具。
教学过程：
1. 引入：通过展示正比例与反比例的图像示例，引导学生观察并发现图像中的变化关系。
2. 讲解：介绍正比例与反比例的图像表示方法，解释它们的特点和区别。正比例的图像是一条通过原点的直线，反比例的图像是一条双曲线。
3. 练习：让学生绘制一些正比例与反比例的图像，并进行练习题的解答。
教学评价：
1. 通过课堂提问，检查学生对正比例与反比例图像表示方法的理解。
2. 通过练习题的解答，评估学生通过图像判断正比例与反比例关系的能力。
第三章：正比例与反比例的计算 教学目标：
人教版-数学-九年级下册-打印版
黄金分割的应用
一、什么是黄金分割？
1、点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 如果把
化为乘积式是 ，AC叫做AB和BC的比例中项
二、黄金分割的发现：
黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
三、黄金分割的应用：
1、古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
2、蒙娜丽莎的微笑：著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
3、据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 ℃ ~37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到22.3 ℃~22.8℃最适合。
4、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。 ACBCABACACBCABACBCABAC•2C A B 人教版-数学-九年级下册-打印版
方法技巧练——运用反比例关系解决行程问题
1.一架飞机所携带的燃料最多可以用7小时,飞机出发时顺风,每小时飞行800千米;返航时逆风,每小时飞行600千米。这架飞机最远飞出多少千米就需要往回飞?
想:飞机去时和返航时的( )是一定的,所以飞机的飞行速度和飞行时间成( )比例关系。飞机去时速度和返航时速度的比是( )∶( )=( )∶( ),所以飞机去时所用时间和返航时所用时间的比是( )∶( )。把总时间( )小时按( )∶( )分配,就可以求出飞机( )时的时间。再根据“( )×( )=路程”求出飞机最远飞出多少千米就需要返航。
我发现:运用反比例知识解决此类行程问题的方法:关键是要明确出发顺风时行驶的路程和返回逆风时行驶的路程是( )的,当路程一定时,行驶的速度与行驶时间成( )比例关系。
2.一艘渔船出海打鱼,驶出时顺风,渔船每小时行驶30千米,驶回时逆风,每小时行驶的路程是顺风时每小时行驶路程的45。已知这艘渔船所携带的柴油最多可以用6小时,为了保障安全,这艘渔船最多驶出多少千米就应该返航?
想:渔船驶出的距离和驶回的距离是( )的,距离一定时,渔船的航行速度和航行时间成( )比例。
方法技巧练——运用反比例关系解决行程问题
1.想:路程 反 800 600 4 3 3 4 7 3 4 出发 速度 时间 800∶600=4∶3
去时所用时间和返回时所用时间比为3∶4 去时所用时间:7×33+4=3(小时)
800×3=2400(千米) 我发现:相等 反 2.想:相等 反 逆风速度∶顺风速度=4∶5,所以其时间比为5∶4,故其行驶的最远距离为49×6×30=80(千米)。
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
素材一 新课导入设计
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入
悬念激趣
情景导入 提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(一种候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
图19－2－1
1.这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)？__200千米__.
2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系？__y＝200x__.
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？__9000千米__.
……
类似于y＝200x这种形式的函数在现实世界中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习.
[说明与建议] 说明：通过“燕鸥”这一生动的实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，并向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐相处的情感教育.建议：教师教学中要充分利用这一生动的实例创设情境，激发学生学习数学的兴趣与探究欲望.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.
置疑导入 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1.圆的周长L随半径r的变化而变化.
2.铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的变化而变化.
3.每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.
4.冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化.
[说明与建议] 说明：利用学生非常熟悉的典型实例引入新课，激发学生的学习积极性与兴趣.建议：教学中教师注意引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.
