《光波导理论教学课件》2.2平面电磁波-PPT精选文档

第二章 从Maxwell方程组到光波导理论 第二章 从Maxwell方程组到光波导理论

光是一种特殊波段的电磁波，它在波导中传输满足电磁场的基本方程——Maxwell方程组。这一章中，我们将从Maxwell方程组出发，建立光在波导中传输的电磁波理论与几何光学理论，进而讨论光在波导中的传输行为。

§2.1 Maxwell方程组

19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦（James

Clerk Maxwell，1831~1879）在法拉第、高斯等人对电磁现象深入研究的基础上，加上他自己对电磁现象与力学的类比，提出了涡旋电场和位移电流假设，建立起一组完整的定量描述宏观电磁现象的基本方程，即著名的Maxwell方程组。根据这组基本方程，麦克斯韦预言了电磁波的存在，并指出光波就是波长极短的电磁波，从而使人类对光的本质的认识向前迈进了一大步，也在物理学发展史上建立了一座新的里程碑。迄今为止，除了光发射与吸收必须用量子理论才能圆满解释外，麦克斯韦的经典电磁理论仍是分析光波传输问题的理论基础。

2.1.1 Maxwell方程组

宏观电磁现象可以用电磁场来描述。真空中的电磁场由电场强度E和磁感应强度B来描述。而为描述场对物质的作用，如光在透明介质中传播，则需再引入电位移矢量D和磁场强度H。在电磁场中 3 每一点，这些矢量随时间和空间的变化关系由Maxwell方程组给出

tDjH

（2.1.1a）

tBE

（2.1.1b）

0B

（2.1.1c）

D

（2.1.1d）

式中，j为介质中的传导电流密度；为自由电荷密度。（2.1.1）式中四个方程不是独立的，如果认为电流连续方程

0tj

（2.1.2）

是独立方程，则c、d两式可由a、b两式推出。为了从（2.1.1）式完全确定电磁场量，尚需给出D、B与E、H的关系，即物质方程

第四章 平面波

本章从麦克斯韦方程及物质的本构关系出发，研究在均匀介质中平面波的传播及其主要特征。首先讨论线性、均匀、各向同性介质中均匀平面波的传播，再推广到各向异性介质中的情况。比平面波更复杂的电磁波也可用平面波展开，本章对此也作了讨论。最后讨论平面波传播的传输线模型，为以后用传输线模型求解复杂的场问题打下基础。

4.1得出电场强度E与磁场强度H满足的波方程，4.2从波方程得到简单介质中的平面波解，4.3、4.4讨论平面波的极化特性以及平面波在有耗介质中的传播，4.5介绍色散与群速的基本概念，4.6与4.7分别研究电各向异性介质和磁各向异性介质中平面波的传播特征。4.8讨论髙斯波束的平面波展开，4.9证明电磁波沿某一方向传播可与特定参数传输线上电压、电流波的传播等效，即电磁波传播的传输线模型。

4.1 波方程

3.4已分析过，麦克斯韦方程组中两个旋度方程是独立的。在两个旋度方程中电场强度E与磁场强度H耦合在一起。从解方程角度看，先要将E跟H“去耦”，即从两个旋度方程消去H（或E），然后得到只关于E（或H）的方程。

本节讨论无源、简单介质中麦克斯韦方程的解，所谓无源，就是指所研究的区域内不存在产生电磁场的源J与v。对于简单介质，、是常量。在这种特定情况下，将物质的本构关系（3.4.1）、（3.4.2）代入麦克斯韦方程（3.2.8）~（3.2.11），得到

E =–jH （4.1.1）

H = jE （4.1.2）

E = 0 （4.1.3）

H = 0 （4.1.4）

式（4.1.1）、（4.1.2）两个方程中，只有E和H两个独立的场量，但E和H耦合在一起。为了从这两个方程得到只关于E或H的方程，对式（4.1.1）取旋度，并将式（4.1.2）代入，得到

EEHE2jjj

利用恒等关系EEE2，而根据式（4.1.3），0E，所以上式成为

第21讲 平面的电磁波（6）

一，均匀平面波的全透射与全反射

二，多层介质分界面上的垂直入射

一，均匀平面波的全透射与全反射

前面我们分析了均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射，得到以下结论：

对于垂直极化入射：

22111122112211coscoscos2coscoscoscosnnnTnnnn 对于平行极化斜入射：

n为介质的折射率。

211211//21122112//coscoscos2coscoscoscosnnnTnnnn现在我们研究均匀平面波斜入射于聚苯乙烯（1,7.2rr），计算垂直极化和平行极化均匀平面波斜入射时的功率反射系数和功率透射系数：

由图可见在：

（1） 对于平行极化均匀电磁波斜入射时，当68.58i时，功率的反射系数为零，投射系数为1，也就是垂直于分解面的电磁波全部投射入介质2，介质1中无反射波

（2） 当角度大于一定系数的时候，功率反射系数为1，也即电磁波全部反射，没有能量透入到介质2中。

究竟在什么条件下产生全投射和全反射，是本节课讨论的内容。 一，全透射

代入菲涅耳公式得

1212211221222sinsin1sin1cos12121121212112//sincossincos

可见, Γ∥ = 0发生于

1212122122121212112sinsinsincos

得

1222122122212sin12121212sin1sintgBarctg121221arcsin此角度称为布儒斯特角(Brewster angle), 记为B。当以B角入射时, 平行极化波将无反射而被全部折射。

1 第一次课： 2学时

1 题目： §10.1 电磁波 光的电磁本性

§10.2 相干光

2 目的：

1 了解电磁场和电磁波的一般概念。了解电磁波的性质及电磁波谱。

2 了解获得相干光的方法。

一、引入课题：

人们对光（这里主要指可见光）的规律和本性的认识经历了漫长的过程。最早也是最容易观察到达规律是光的直线传播。在机械观的基础上，人们认为光是一些微粒组成的，光线就是这些微粒的运动路径。但人们已觉察到许多光现象可能需要用波动来解释，如牛顿环。与牛顿同时代的惠更斯明确提出光是一种波动，直到进入19世纪，才由托马斯.杨和菲涅尔从实验和理论上建立起一套比较完整的光的波动理论。19世纪中叶光的电磁理论的建立使人们对光波的认识更深入了一步，19世纪末麦克耳孙的实验及爱因斯坦的相对论更完善了光的波动理论。本书关于光的波动规律基本上还是近200年前托马斯.杨和菲涅尔的理论。但许多应用实例是现代化的。正确的基本理论是不会过时的，而且它的应用将随时代的前进而不断翻新，现代的许多高新技术中的精密测量与控制就应用了光的干涉和衍射原理。激光的发明也是40年前的事情。人们对光的理论的认识也没有停止，20世纪初从理论和实验上证实了光具有粒子性，波动光学本身也在不断发展，光孤子就是一例。

本章主要光的波动理论及一些应用。

二、讲授新课：

§ 10.1 电磁波 光的电磁本性

一、麦克斯韦方程组

麦克斯韦于1865年首先将电场和磁场的各种基本规律归纳为一组基本方程，现在称之为麦克斯韦方程组。

1．静电场的高斯定理

静电场是有源场

2 静电场的环路定理

静电场是保守场 0sqEds0LEdl 2 3 磁场的高斯定理

磁场是无源场

4 磁场的环路定理

磁场是非保守场

5 变化的磁场产生电场