高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(2)(江苏专版)
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45分钟滚动基础训练卷(二)
[考查范围：第4讲～第7讲 分值：100分]
一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)
1．下列函数中哪个与函数y＝x(x≥0)是同一个函数________(填序号)．
①y＝(x)2；②y＝x2x；③y＝3x3；④y＝x2.
2．函数f(x)＝3x－x2的定义域为________．
3．[2012·扬州模拟] 已知函数f(x)＝ log2xx，3xx，则ff14的值是________．
4．[2011·苏锡常镇一调] 已知常数t是负实数，则函数f(x)＝12t2－tx－x2的定义域是________．
5．[2011·常州模拟] 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且x∈(0,2)时，f(x)＝x2＋1，则f(7)的值为________．
6．[2011·苏锡常镇二调] 若函数f(x)＝(x＋a)·3x－2＋a2－(x－a)38－x－3a为偶函数，则所有实数a的取值构成的集合为________．
7．函数f(x)＝|x2－1|＋x的单调增区间为________．
8．若函数f(x)＝x＋13－2tx(t∈N*)的最大值是正整数M，则M＝________.
二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
9．求下列函数的定义域：
(1)y＝3x－x2|x－1|－1；
(2)y＝xlog12－x.
10．若奇函数f(x)是定义在(－1,1)上的增函数，试解关于a的不等式：f(a－2)＋f(a2－4)<0.
11．已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c(b≥0，c∈R)．若f(x)的定义域为[－1,0]时，值域也是[－1,0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的解析式；若不存在，请说明理由．
12．[2012·杭州模拟] 对任意实数x，给定区间k－12，k＋12(k∈Z)，设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．
(1)当x∈－12，12时，求出函数f(x)的解析式；
(2)当x∈k－12，k＋12(k∈Z)时，写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式；
(3)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．
45分钟滚动基础训练卷(二)
1．① [解析] 当两个函数的对应关系和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数．同时满足这两个条件的只有①中的函数．
2．[0,3] [解析] 由3x－x2≥0得0≤x≤3.
3.19 [解析] f14＝log214＝－2，故ff14＝f(－2)＝3－2＝19.
4．[3t，－4t]
[解析] f(x)＝12t2－tx－x2＝－x＋3tx＋4t⇒ －x＋3tx＋4tt<0⇒x∈[3t，－4t]．
5．－2 [解析] f(7)＝f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－(12＋1)＝－2.
6．{2，－5} [解析] 因为f(x)是偶函数，
所以f(－x)＝(－x＋a)3－x－2＋a2＋(x＋a)38＋x－3a＝(x＋a)3x－2＋a2－(x－a)38－x－3a对任意x恒成立．
即8＋x－3a＝x－2＋a2且－x－2＋a2＝8－x－3a，
解得a＝2或a＝－5，故a的取值集合为{2，－5}．
7.－1，12，[1，＋∞) [解析] 当x≥1或x≤－1时，y＝x2＋x－1＝x＋122－54，
当－1 由函数图象可以知道函数的单调减区间为(－∞，－1]，12，1， 函数的单调增区间为－1，12，[1，＋∞)． 8．7 [解析] 本题结合函数性质考查换元法的应用，采用整体换元法求解． 令u＝13－2tx(t∈N*，u≥0)⇒x＝13－u22t(u≥0)， ∴f(u)＝13－u22t＋u(t∈N*，u≥0)＝－12t(u－t)2＋12t＋13t(t∈N*，u≥0)． 由题知将原函数的最值转化为求函数f(u)＝－12t(u－t)2＋12t＋13t(t∈N*，u≥0)的最大值M，∵M为正整数，∴t＋13t(t∈N*)必须能被2整除，所以当t＝1或t＝13时f(x)取到最大值M＝7. 9．[解答] (1)由 3x－x2≥0，|x－1|－1≠0，得 0≤x≤3，x≠0且x≠2， 即0 ∴函数的定义域是(0,2)∪(2,3]． (2)由log12(2－x)>0，得0<2－x<1，即1 ∴函数的定义域为(1,2)． 10．[解答] 由已知得f(a－2)<－f(a2－4)， 因f(x)是奇函数，故－f(a2－4)＝f(4－a2)， 于是f(a－2) 又f(x)是定义在(－1,1)上的增函数，从而 a－2<4－a2，－1 ⇒3 11．[解答] 假设符合条件的f(x)存在． ∵函数图象的对称轴是直线x＝－b2，又b≥0， ∴－b2≤0. (1)当－12<－b2≤0时，即0≤b<1，当x＝b2时，函数有最小值－1，则 f－b2＝－1，f－＝0⇒ b24－b22＋c＝－1，1－b＋c＝0⇒ b＝0，c＝－1或 b＝4，c＝3(舍去)． (2)当－1<－b2≤－12，即1≤b<2时，则 f－b2＝－1，f＝0⇒ b＝2，c＝0或 b＝－2，c＝0(都舍去)． (3)当－b2≤－1，即b≥2时，函数在[－1,0]上单调递增，则 f－＝－1，f＝0⇒ b＝2，c＝0. 综上所述，符合条件的函数有2个：f(x)＝x2－1或f(x)＝x2＋2x. 12．[解答] (1)当x∈－12，12时，0为给定区间内的整数，故由定义知，f(x)＝|x|，x∈－12，12. (2)当x∈k－12，k＋12(k∈Z)时，k为给定区间内的整数，故f(x)＝|x－k|，x∈k－12，k＋12(k∈Z)． (3)对任意x∈R，函数f(x)都存在，且存在k∈Z，满足k－12≤x≤k＋12，f(x)＝|x－k|. 由k－12≤x≤k＋12，得－k－12≤－x≤－k＋12， 此时－k是区间－k－12，－k＋12内的整数．因此f(－x)＝|－x－(－k)|＝|－x＋k|＝|x－k|＝f(x)， 即函数f(x)为偶函数．
