昆明市盘龙区2017-2018学年八年级下期末考试数学试题(有答案)

1 2017-2018学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．若二次根式2x－有意义，则x的取值范围是 ．

2．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 ．

3．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：

时间（小时） 4 5 6 7

人数 10 20

15 5

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时．

4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若AB=6，则OE=

．

5．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是

．

6．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO于点E，AB=4，则BE等于

．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7．下列二次根式化简后，能与合并的是（ ）

A． B． C． D．

8．下列计算错误的是（ ）

A．÷=3 B．=5 C．2+=2 D．2•=2

9．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）

A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，25

10．下列说法正确的是（ ）

A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式

B．数据2，1，0，3，4的平均数是3

C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3

D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定

2 11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）

A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣4

12．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）

A．函数的图象不经过第三象限

B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象

D．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

13．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC=12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

14．如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是（ ）

A．6 B．12 C．14 D．15

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）

15．（5分）计算：2﹣6﹣（﹣）

16．（5分）计算：（7+）（7﹣）+（48﹣）÷

17．（7分）重庆出租车计费的方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根

3 据图象解答下列问题：

（1）该地出租车起步价是 元；

（2）当x＞2时，求y与x之间的关系式；

（3）若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

18．（8分）已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm．

（1）求证：CD⊥AB；

（2）求该三角形的腰的长度．

19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）求证：四边形ACFD为平行四边形．

20．（7分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．

时间段（h/周） 小明抽样人数 小华抽样人数

0～1 6 22

1～2 10 10

2～3 16 6

3～4 8 2

4 （每组可含最低值，不含最高值）

请根据上述信息，回答下列问题：

（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？ ．

估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为 h；

（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 h/周；

（3）专家建议每周上网2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？

21．（9分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）在△ABC中，若AC=BC，则四边形ADCE是 ；（只写结论，不需证明）

（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．

22．（9分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．

（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；

（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．

23．（12分）如图，在直角坐标系中，OA=3，OC=4，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD．

（1）求直线AC的函数解析式；

（2）设点B（0，m），记平行四边形ABCD的面积为S，请写出S与m的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数S的值；

（3）当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由．

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2017-2018学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷

参考答案

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．x≤2． 2．3． 3．5.3 4．3 5． 6．2．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7-10:CCAC 11-14：ADBC

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）

15．解：原式=4﹣2﹣3+3=+．

16．解：原式=49﹣5+16﹣2=42+16．

17．解：（1）由函数图象知，出租车的起步价为10元，

故答案为：10；

（2）当x＞2时，每公里的单价为（14﹣10）÷（4﹣2）=2，

∴当x＞2时，y=10+2（x﹣2）=2x+6；

（3）当x=18时，t=2×18+6=42元，

答：这位乘客需付出租车车费42元．

18．解：（1）∵BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，

∴满足BD2+CD2=BC2，

∴根据勾股定理逆定理可知，∠BDC=90°，

即CD⊥AB；

（2）设腰长为x，则AD=x﹣12，

由（1）可知AD2+CD2=AC2，

即：（x﹣12）2+162=x2，

解得x=，

∴腰长为cm．

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19．（1）证明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

∵BE=EC=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

（2）证明：∵△ABC≌△DEF

∴AC=DF，

∵∠ACB=∠F，

∴AC∥DF，

∴四边形ACFD是平行四边形．

20．解：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性．

故答案为：小华；1.2．

（2）由图表可知第20和第21名同学所在的上网时间段为：0～1h/周，

所以中位数为：0～1h/周．

故答案为：0～1．

（3）随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率为：=0.2，

故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：320×0.2=64（人）．

答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为64人．

21．证明：（1）∵四边形ADCE是平行四边形

∴BD∥CE，BD=CE

8 ∵D是AB的中点

∴AD=BD

∴AD=CE

又∵BD∥CE

∴四边形ADCE是平行四边形

（2）在△ABC中，若AC=BC，则四边形ADCE是矩形，

故答案为：矩形；

（3）∵AC⊥BC

∴∠ACB=90°

∵在Rt△ABC中，D是AB的中点

∴CD=AD=AB

∵在△ABC中，AC=BC，D是AB的中点

∴CD⊥AB

∴∠ADC=90°

∴平行四边形ADCE是正方形

22．解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：

y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，（x≥50），

y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000，（x≥50）；

（2）由题意，得

当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200

当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200

当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200

答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；

当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；

当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．

23．解：（1）∵OA=3，OC=4，

∴A（﹣3，0）、C（0，4）．

设直线AC的函数解析式为y=kx+b，

将点A（﹣3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，