力矩分配法-第一讲

因杆端的位移与杆件的受力情况有关，故图121a所示杆件的变形与受力，和图12-1b所示的两端为 固定端的杆件A端产生单位角位移 =1时的情况相同。 这样，图11-1a中杆件A端的转动刚度SAB，即为图121b中A端的杆端弯矩MAB。
第一节 力矩分配法的基本概念
对于等截面直杆，由表10-1可知，MAB= = 4 i。 因此，图12-1a所示杆件的A端的转动刚度SAB=4i。进 一步由表10-1可以看出，杆件近端的杆端弯矩MAB的 大小与远端的约束情况有关。或者说，转动刚度SAB的 大小与远端的约束情况有关。当远端的约束情况不同 时，其近端的转动刚度也将不同，如表12-1所示。还 有，杆端的转动刚度还与杆件的线刚度i有关。杆件的 i值越大，杆端的转动刚度也越大，就是使杆端产生单 位角位移所需施加的力矩越大。可以说，杆端的转动 刚度表示了杆端抵抗转动变形的能力。
第一节 力矩分配法的基本概念
M12 4i121
M 21 2i121
由此，得杆件12由近端1向远端2传递的传递系数C12为
M 21 1 C12 M12 2
，
第一节 力矩分配法的基本概念
对于其余杆件13、14、15，因产生角位移φ1而引起 的杆端弯矩，也可由表10-1查出，而得到相应的每一 近端向远端传递的传递系数，分别为 远端为定向支座时：M13 i131 M 31 i311 远端为活动链杆支座时： M 14 3i141
（b）
式（b）表明，各杆件近端所产生的杆件端弯矩与该杆 件的转动刚度成正比。在此，设
1 j
S
S1 j
（12-1）1来自第一节 力矩分配法的基本概念
式中的μ1j称为各杆件近端的分配系数，也就是各杆件 近端转动刚度与结点所联结各杆端的转动刚度之和的 比值。汇交于同一结点的各杆杆端的分配系数之和应 等于1，即 ∑μ1＝μ12+μ13+μ14+μ15＝1 这一结论也可用来校核杆端的分配系数的计算是否 正确。根据式（12-1），式（b）也可综合写成 M1j＝μ1jM

力矩分配法简介力矩分配法是一种常用的工程分析方法，用于计算和分析物体受到的力的分布情况以及力矩的平衡。

根据力矩分配法，物体处于平衡状态时，所有作用于物体上的力矩和为零。

利用这个原理，可以计算物体上各点的力的大小和分布。

基本原理力矩是一个力在距离某一点的作用线上产生的旋转效果。

当物体受到多个力作用时，在平衡状态下，力的合力和力矩的合力都为零。

根据力矩的定义，可以得到如下的力矩分配方程：其中，表示物体上所有力矩的代数和。

力矩分配法的步骤力矩分配法一般包括以下几个步骤：1.给定各个力的大小和作用点位置。

2.计算每个力的力矩。

力的力矩可以通过力乘以力臂得到，力臂是力的作用点到某一参考点的直线距离。

3.将各个力矩代入力矩分配方程，求解未知力的大小和作用点位置。

可以利用代数方程或者力矩图等方法进行计算。

4.验证计算结果，检查力矩的合力是否为零，以验证平衡状态。

5.如果力矩不为零，则需要重新调整力的大小和作用点位置，再次计算和验证。

力矩分配法的应用力矩分配法在工程中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用例子：1.结构平衡：力矩分配法可以用于计算结构上各个部分受力的平衡情况，如梁、桁架等结构的受力分析。

2.机械设计：力矩分配法可以用于计算机械装置中各个零件受力的分布情况，如齿轮传动、支撑结构等。

3.车辆平衡：力矩分配法可以应用于汽车、飞机等交通工具的平衡分析，确保车辆的稳定性和安全性。

4.物体悬挂：力矩分配法可以计算物体悬挂时各个支点的受力情况，如吊车、吊车臂等。

总结力矩分配法是一种常用的力学分析方法，通过计算力矩的平衡来推导出物体上各点的力的分布情况。

它在工程中的应用非常广泛，可以用于结构平衡、机械设计、车辆平衡等领域。

使用力矩分配法可以帮助工程师更好地理解和分析各种力的作用情况，从而设计出更加稳定和安全的结构和设备。

C
41.3 C 133.1 D M图（kN· m）
1 CB 0.667 1 1 2 CD 0.333
20kN/m A EI=1 6m 92.6 B EI=2 4m
100kN C 4m EI=1 6m D
43.6
A 21.9 B 133.1 51.8 A 56.4
M图
2M/7 3M/7
q
例题 i
l
4/7 3/7 固端弯矩 分配、传递 杆端弯矩 2ql2/56 2ql2/56 ← 4ql2/56 ← 4ql2/56 -ql2/8 3ql2/56 -4ql2/56 4ql2/56 M图 4ql2/56 → → 0 0
l
i
例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
①求固端弯矩；
②将汇交于结点的固端弯矩之和按分配系数分配给每一个杆端。
③各杆按各自的传递系数向远端传递。
④将固端弯矩和分配（或传递的弯矩）相加，得杆端最后弯矩。
M
例题
ii
4/7 3/7
ii
固端弯矩 分配、传递 杆端弯矩 2M/7 2M/7 ←
-M 4M/7 3M/7 4M/7 3M/7 4M/7 → 0 0
S i
S 0
练习
i
k
Sik=4iik
k
i
k
Sik=3iik Sik=0
i
Sik=4iik
k
i
k
i
Sik=4iik
i
k
Sik=4iik
q
Mik=-ql2/12
i l k
Mki=ql2/12
（2）分配系数（按位移法推导） 写出杆端弯矩： M AB＝S AB A 4i AB A M AC＝S AC A i AC A M AD＝S AD A 3i AD A 由 M A＝0 得： M M AB M AC M AD

土木工程力学辅导——力矩分配法1. 力矩分配法的基本运算● 三个基本概念转动刚度： 111z S M k k =k S 1：1k 杆的1用的弯矩。

分配系数： M SS M kkk )1(111=∑k 1μ：当结点1杆的1端的力矩。

传递系数： k k k M C M 111=k C 1矩的比值。

当单位力偶作用在结点1弯矩乘以传递系数。

● 一个基本运算如图1所示，各杆的转动刚度为：141413131212,4,3i S i S i S ===各杆的力矩分配系数为：∑∑∑===)1(11414)1(11313)1(11212,,kKkS S S S S S μμμ分配给各杆的分配力矩即近端弯矩为： M SS MM SS MM M SS Mkkk∑∑∑====)1(11414)1(1131312)1(11212,,μμμμ各杆的传递系数为：1,21,0141312-===C C C各杆的传递弯矩即远端弯矩为：144113131331121221,21,0M MM M C MM C MCCC -=====2．具有一个结点角位移结构的计算 步骤：●加约束：在刚结点i 处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩f i M 。

●放松约束：为消掉约束力矩f i M ，加-f i M ，求出各杆端弯矩。

分配系数固端弯矩分配及传递弯矩最后弯矩M图（单位：KN.m）附加刚臂对结点的约束力矩为：m KN MBf .7560135=-=● 放松结点：在结点B 上加外力偶Bf M-，求出分配弯矩和传递弯矩。

定义lEI i =转动刚度为：i i S i i S BC BC AB BA 44,33====分配系数为：57.043.0=+==+=BCAB BC BC BCBA BA BA S S S S S S μμ分配弯矩为： ()()mkN Mm kN M BCBA .25.327543.0.75.427557.0-=-⨯=-=-⨯=μμ传递弯矩为： ()mkN MM CBcABc .38.2175.42210-=-⨯==● 合并，固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩，固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩。