三角函数的诱导公式的教学设计

教学设计三角函数诱导公式

课时：1-2课时

教学目标：

1.了解三角函数的基本概念和性质。

2.掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和图像。

3.学会使用三角函数的诱导公式解决问题。

教学重、难点：

1.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和图像。

2.三角函数的诱导公式的推导和应用。

教学准备：

1.教师准备：课件、彩色粉笔。

2.学生准备：课本、练习题。

教学过程：

Step 1：导入新知

1.师生互动，回顾前几次课程学习的内容。询问学生是否能回忆出三角函数的相关定义和性质，引导学生通过讨论的方式复习巩固知识。

Step 2：引入新知

1.教师出示一张包含正弦函数、余弦函数和正切函数图像的课件，引导学生观察图像并思考： -正弦函数的图像有什么特点？如何定义正弦函数？

-余弦函数的图像有什么特点？如何定义余弦函数？

-正切函数的图像有什么特点？如何定义正切函数？

2.教师解释正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其图像特点，强调周期、振幅等概念，并与学生一起讨论函数的相关性质。

Step 3：巩固与拓展

1.教师出示三角函数的诱导公式，并简要解释其应用背景。

例子：已知正弦函数的定义域为[-π/2，π/2]，求出正弦函数在[0，π]上的值。

解析：根据三角函数的定义，正弦函数的周期为2π，因此正弦函数的图像在[0，π]上的值与在[-π/2，π/2]上的值是相同的。

所以，我们可以利用三角函数的诱导公式来求解。根据诱导公式：sin(π - x) = sin x，我们可以得到sin(π - 0) = sin π = 0。

因此，正弦函数在[0，π]上的值为0。

3.老师指导学生完成一些相关练习题，加深对三角函数的诱导公式的理解和应用。

练习题 1：已知sinθ = 3/5，且θ位于第二象限，求cosθ和tanθ的值。

解析：根据三角函数的诱导公式，sinθ = sin(π - θ)，cosθ =

-cos(π - θ)，tanθ = -tan(π - θ)。 由于θ位于第二象限，所以sinθ > 0。根据sinθ = 3/5，我们可以得到cosθ的值。

教学设计

课程名称： 数学

课 题： 三角函数的诱导公式

主讲教师：

日 期：

教学设计

课 题 三角函数的诱导公式 授课日期 2018.10

教学对象 计划学时 1学时

教学目标 知识与技能：识记诱导公式，理解和掌握诱导公式的内涵和结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数的化简；

过程与方法：通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会教学的化归思想方法，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维模式；

情感态度与价值观：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。

教学重点

与难点 教学重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归成已知

问题的思想方法。

教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。

教学方法 问答探究式教学

教学资源 课本、练习册、教师教学用书、网络资源

更新、补

充、删减

内容 无

教学后记

授课主要内容或板书设计 Sin（2kπ+α）=sin α （k∈Z），

cos（2kπ+α）=cos α （k∈Z）， 公式一

tan（2kπ+α）=tan α （k∈Z）。

Sin（-α）=-sin α ，

cos（-α）=cos α ， 公式二

tan（-α）=-tan α 。

Sin（π+α）=-sin α ，

cos（π+α）=-cos α ， 公式三

tan（π+α）=tan α 。

Sin（π/2+α）=cos α ，

cos（π/2+α）=-sin α 公式四

教

学

活

动

流

程

教学环节 教师活动预设 学生活动预设

课前回顾 1．任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

三角函数的诱导公式教案件

一、教学目标：

1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。

2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。

3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。

二、教学内容：

1. 诱导公式的概念和意义。

2. 诱导公式的推导和运用。

3. 诱导公式的化简和求值。

三、教学重点：

1. 诱导公式的推导和运用。

2. 诱导公式的化简和求值。

四、教学难点：

1. 诱导公式的推导和运用。

2. 诱导公式的化简和求值。

五、教学方法：

1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。

2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。

3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。

4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。

六、教学准备：

1. 教案、PPT等教学资料。 2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。

3. 练习题及答案。

七、教学过程：

1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。

2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。

3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。

4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。

5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。

八、课堂练习：

a. sin(π/2 α)

b. cos(π α)

c. tan(3π/4 α)

a. sin(5π/6)

b. cos(7π/4)

c. tan(11π/6)

九、课后作业：

a. sin(3π/4 α)

b. cos(5π/6 α)

c. tan(9π/4 α)

a. sin(π/3 + π) b. cos(2π π/6)

c. tan(3π/2 + π/3)

十、教学反思：

1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。

2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。

《三角函数的诱导公式（一）》教学设计

1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.

2.理解诱导公式的推导过程.

3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．

教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．

教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．

PPT课件．

一、新课导入

对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？

引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））

设计意图：情境导入，引入新课。

【探究新知】

问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．

诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sin α，cos（α＋k·2π）＝cos α，tan（α＋k·2π）＝tan α，其中k∈Z. ◆ 教学目标

◆ 教学重难点

◆

◆ 课前准备

◆ 教学过程 即终边相同的角的同一三角函数值相等．

问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cos α，sin α)呢？它们的三角函数之间有什么关系？

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：

诱导公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α.

问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？