三角函数诱导公式学案

初中三角函数诱导公式教案初中三角函数教学过程三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形。

三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“;给角求值”：给出非特殊角求式子的值。

仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角。

(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。

找出已知角与所求角之间的某种关系求解。

(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。

将已知式或所求式进行化简，再求之。

三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次。

注意点：灵活角的变形和公式的变形。

重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论。

三角函数诱导公式优秀教案一、教材分析这节内容以学生在初中已经学习了锐角的三角函数值为基础,利用单位圆和三角函数的定义,导出三角函数的五组诱导公式,即有关角k·360°+α,180°+α,-α,180°-α,360°-α的公式,并通过运用这些公式,把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,从而渗透了把未知问题化归为已知问题的化归思想.这节课的重点是后四组诱导公式以及这五组公式的综合运用.把这五组公式用一句话归纳出来,并切实理解这句话中每一词语的含义,是切实掌握这五组公式的难点所在.准确把握每一组公式的意义及其中符号语言的特征,并且把公式二、三与图形对应起来,是突破上述难点的关键.二、教学目标1.在教师的引导下,启发学生探索发现诱导公式及其证明,培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力.2.理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式,并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题.3.让学生体验探索后的成功喜悦,培养学生的自信心.4.使学生认识到转化"矛盾"是解决问题的有效途径,进一步树立化归思想.三、建立模型1.分析1在教师的指导下,学生独立推出公式(一),即2.应用1在公式的应用中让学生体会公式的作用,即把任意角的三角函数值转化为0°~360°范围内的角的三角函数值.练习:求下列各三角函数值.(1)cosπ.(2)tan405°.3.分析2如果能够把90°~360°范围内的角的三角函数值转化为锐角的三角函数值,即可实现"把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值"的目标.例如,能否将120°,240°,300°角与我们熟悉的锐角建立某种联系,进而求出其余弦值?引导学生利用三角函数的定义并借助图形,得到如下结果:cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=-,cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-,cos300°=cos(360°+60°)=cos60°=.4.分析3一般地,cos(180°+α),cos(180°-α),cos(360°-α)与cosα的关系如何?你能证明自己的结论吗?由学生独立完成下述推导:设角α的终边与单位圆交于点P(x,y).由于角180°+α的终边就是角α的终边的反向延长线,则角180°+α的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称.由此可知,点P′的坐标是(-x,-y).又∵单位圆的半径r=1,∴cosα=x,sinα=y,tanα=,cos(180°+α)=-x,sin(180°+α)=-y,tan(180°+α)=.从而得到:5.分析4在推导公式三时,学生会遇到如下困难,即:若α为任意角,180°-α与角α的终边的位置关系不容易判断.这时,教师可引导学生借助公式二,把180°-α看成180°+(-α),即:先把180°-α的三角函数值转化为-α的三角函数值,然后通过寻找-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系,使原问题得到解决.由学生独立完成如下推导:如图,设任意角α的终边与单位圆相交于P(x,y),角-α的终边与单位圆相交于点P′.∵这两个角的终边关于x轴对称,∴点P′的坐标是(x,-y).又∵r=1,∴cos(-α)=x,sin(-α)=-y,tan(-α)=从而得到:进而推出:注:在问题的解决过程中,教师要注意让学生充分体验成功的快乐.四、教师归纳公式(一)、(二)、(三)、(四)、(五)都叫作诱导公式,利用它们可以把k·360°+α,180°±α,-α,360°-α的三角函数转化为α的三角函数.那么,在转化过程中,发生了哪些变化?这种变化是否存在着某种规律?引导学生进行如下概括:α+k·360°(k∈Z),-α,180°±α,360°-α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.为了便于记忆,还可编成一句口诀"函数名不变,符号看象限".。

三角函数诱导公式教案
教案标题：三角函数诱导公式
教案目标：
1. 理解三角函数诱导公式的概念和作用。

2. 掌握使用三角函数诱导公式求解相关问题的方法。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学步骤：
引入活动：
1. 引导学生回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。

2. 提问学生是否知道如何计算较大角度的三角函数值，引出三角函数诱导公式
的概念。

知识讲解：
1. 介绍三角函数诱导公式的定义和推导过程，包括正弦函数、余弦函数和正切
函数的诱导公式。

2. 解释三角函数诱导公式的作用，即通过将大角度化为小角度，简化计算过程。

示例演练：
1. 给出若干实际问题，引导学生运用三角函数诱导公式解决问题。

2. 通过示例演练，让学生熟悉使用三角函数诱导公式的方法。

拓展应用：
1. 提供更复杂的问题，要求学生运用三角函数诱导公式解决。

2. 引导学生思考如何应用三角函数诱导公式解决其他相关问题。

总结归纳：
1. 总结三角函数诱导公式的定义和作用。

2. 强调掌握三角函数诱导公式的重要性和实用性。

作业布置：
1. 布置练习题，要求学生运用三角函数诱导公式解决相关问题。

2. 鼓励学生自主学习，寻找更多应用三角函数诱导公式的例子。

教学反思：
1. 对学生在课堂上的表现进行评价和反馈。

2. 总结教学过程中的不足和需要改进的地方，为下一次教学做准备。

注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可以根据实际教学情况进行调整和修改。

高一数学三角函数的诱导公式教学目标：1.借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。

2.能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。

教学重点：诱导公式的推导及应用教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．教学过程:问题情境引导学生观察、联想，导入课题,提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．板书：诱导公式(一)．sin(k·360°＋α)＝sinα，cos(k·360°＋α)＝cosα．tan(k·360°＋α)＝tanα，(k∈Z)结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等．②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题引:角终边的位置决定了三角函数值, 终边相同的角的同一三角函数值相等．终边具有某种特殊关系(如对称)的角的之间具有什么样的关系?问题:(1) α与-α的终边关系?α与π -α的终边关系?α与π +α的终边关系?(2) 终边具有某种特殊关系(如对称)的角之间三角函数具有什么样的关系?学生活动，理论建构:（1）若角α与β的终边关于x轴对称,则角α与β的的三角函数值之间有什么关系？结论：（2）若角α与β的终边关于y轴对称,则角α与β的的三角函数值之间有什么关系？结论：（3）若角α与β的终边关于y轴对称,则角α与β的的三角函数值之间有什么关系？结论：思考：（1）由公式二、三，你能推导出公式四吗？根据公式二，三，四中的任意两组公式，你能推导出另外一组公式吗？（2）如何熟记公式？函数名不变，符号看象限例1求值：1）sin67π（2）cos411π（3）tan（-1560°）。

练习：p21 E1，2思考并总结：是否可以将任意角的三角函数转化为求锐角的三角函数？试总结出一般算法，并化出算法流程图。

课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）教学目标：1. 利用单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数。

并能解决有关三角函数求值、化简等问题。

2．能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。

教学重点：诱导公式的推导、记忆及应用 教学难点：诱导公式的灵活应用 教学过程：一、引入：问题情境：（1）作出角390 与390-的终边； （请两位学生完成）（2）作出角480 与480-的终边。

师生共同分析作图过程，发现：角390与30的终边相同，角390-与30-的终边相同等，并生成新问题：角2)k k Z απ+∈（的终边与α的终边有什么关系？（终边相同） 其同一三角函数值之间有什么关系？ （相等） （为什么？）并引导学生回到任意角的三角函数定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P 的坐标是（x,y ）,它与原点的距离是r(0r=>).一般地，对任意角α，我们规定： （1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即：sin ;y r α= （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即：co s ;x rα=（3）比值(0)y x x≠叫做α的正切，记作tan α，即：tan .y x α=点P 为α的终边上任意一点，特殊地（为了简化），取1r =，作出单位圆，则：sin ,y α=cos ,x α=tan (0).y x xα=≠此时，点P （x,y ） 点P (cos ,sin )αα。

（若将角α的终边逆时针旋转一周，角2απ+的三角函数值有没有变化？顺时针旋转一周呢？）总结：（板书）公式一：（2)k k Z απ+∈（与α的终边相同）=+)2sin(παk =+)2cos(παk =+)2tan(παk （其中Z ∈k ）作用：它可以将任意角的三角函数求值问题转化为0～360间角的三角函数值问题。

第1课时诱导公式二、三、四1.掌握π±α，－α,错误!－α的终边与α的终边的对称性.2。

理解和掌握诱导公式二、三、四的内涵及结构特征,掌握这三个诱导公式的推导方法和记忆方法.3。

会初步运用诱导公式二、三、四求三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明.1。

特殊角的终边对称性（1)π＋α的终边与角α的终边关于对称，如图①;(2）－α的终边与角α的终边关于对称,如图②；（3）π－α的终边与角α的终边关于对称,如图③；(4）错误!－α的终边与角α的终边关于直线对称，如图④。

【做一做1】已知α的终边与单位圆的交点为PA. P11,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B.P2错误!C.P3错误!D。

P4错误!2.诱导公式诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名,“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时等式左边三角函数值的符号。

【做一做2－1】 若cos α＝m ，则cos(－α)等于( ）A 。

mB 。

－mC 。

|m ｜D 。

m 2【做一做2－2】 若sin(π＋α）＝错误!，则sin α等于( )A.错误!B.－错误!C.3 D 。

－3【做一做2－3】 已知tan α＝4，则tan(π－α)等于（ )A.π－4 B 。

4 C.－4 D 。

4－π3.公式一～四的应用【做一做3】 若cos 61°＝m ，则cos （－2 041°)＝（ )A.m B 。

－m C 。

0 D.与m 无关 答案：1．(1)原点 （2）x 轴 （3）y 轴 (4）y ＝x【做一做1】 C 由于π＋α，－α，π－α，错误!－α的终边与α的终边分别关于原点、x轴、y轴、直线y＝x对称，则P1错误!，P2错误!，P3错误!，P4错误!。

2．tan α－sin αcos α－cos α－tan α同名函数值【做一做2－1】A【做一做2－2】B【做一做2－3】C【做一做3】B cos（－2 041°)＝cos 2 041°＝cos(5×360°＋241°）＝cos 241°＝cos(180°＋61°)＝－cos 61°＝－m。

诱导公式（二）班级：____________ 姓名：____________学习目标：通过本节内容的教学，使学生掌握α+π1)k +2(，α2π+角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明； 学习重点、难点：重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.一．复习要求：默写上节课四组诱导公式。

二．新课讲授；借助单位圆，推导出正弦、余弦的另外两组诱导公式公式(五) ：公式（六）：公式（七）：课本26页例3证明后作第七个公式三．应用示例例1．求证：)2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-+--=+-+---+k k k练习 )sin()5cos(αππα--⋅--例2．求下列三角函数的值(1) sin240º； (2)45cosπ；练习：(1) cos(－252º)；(2) sin （－67π）四、课后练习：1．已知sin(α+π)＝ －21，则)7cos(1πα+-的值是（ ） （A ）332 (B) －2 (C)－332 (D)±332 2．式子)690sin(630sin )585cos(︒-+︒︒-的值是 （ ） （A ）22 (B)2 (C)32 (D)－ 32 3．α，β，γ是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（ ）（A ）sin(α+β)+sin γ (B)cos(β+γ)－ cos α(C)sin(α+γ)－cos(－β)tan β (D)cos(2β+γ)+ cos2α4．已知ααπααπs i n )2c o s (,c o s )2s i n (=-=-对任意角α均成立．若 f (sin x )=cos2x ，则f (cos x )等于（ ）．（A ）－cos2x(B)cos2x (C) －sin2x (D)sin2x 5．54cos 53cos 52cos 5cos ππππ+++= ． 6．化简：)360cos()180cos()360tan()900sin()sin(︒---+︒-︒--︒--ααααα所得的结果是 ． 学后感：。

三角函数的诱导公式学案【学习目标】（1）能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

【课前预习】1、 若角α的终边和单位圆交于点P ，则点P 的坐标可表示为2、 若角α和角β的终边相同，则β=3、 求0390的三角函数值 【课堂导学】问题1：若角α和角β的终边相同，则它们的同名三角函数值有何关系？ 公式一：问题2：（1）设6πα=，如果β的终边与α的终边关于x 轴对称，你能用α表示β吗？这时sin β与sin α，cos β与cos α有什么关系？（2）请你自己举出类似的例子，看看有没有同样的结论？（3）一般地，设α为任意角，β的终边与α的终边关于x 轴对称，用α表示β，并求sin β与sin α，cos β与cos α的关系。

公式二： 问题3：（1）设6πα=，将α的终边逆时针旋转2π得β，你能用α表示β吗？这时sin β与cos α，cos β与sin α有什么关系？（2）一般地，设α为任意角，将α的终边逆时针旋转2π得β，用α表示β，并求sin β与cos α，cos β与sin α的关系。

公式六：归纳总结：从联系的观点看，上述问题可以归结为两类变换：（1）关于x 轴对称的轴对称变换1T ：θθ→-，单位圆上的点(,)x y 经1T 变为 ， 也就是cos()α-= ，sin()α-= 。

（2）将α的终边逆时针旋转2π的旋转变换2T ：2πθθ→+，单位圆上的点(,)x y 经2T 变为 ，也就是cos()2πα+= ，sin()2πα+= 。

问题4：经过两次2T 变换，就有α→ ，探求这个角的三角函数值 公式四：问题5：经过一次1T 变换，再经过一次2T 变换，就有α→ → ，探求这个角的三角函数值。

公式五：问题6：利用已有的公式，你能推导出33,,22παπαπα--+的三角函数值与α的三角函数值的关系吗？公式三：问题7：怎样求这些角的正切值？归纳总结：公式一、二、三、四、五都叫做三角函数的诱导公式。

课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。

过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。

情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。

2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。

教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。

3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。

预学案三角函数的周期性一．预习目标了解周期函数的概念，会用定义判断函数的周期 二．预习内容1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少2k π时，所得角的终边与原来角的终边相同，因而两角的正弦函数值也相同，正弦函数的这种性质叫周期性．不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质，这就是今天研究的课题：函数的周期性．3.如何用数学语言刻画函数的周期性？4.（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin()sin 636πππ+=，能否说23π是它的周期？ （2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k π，k Z ∈且0k ≠）（3）若函数()f x 的周期为T ，则kT ，*k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？5.一般地，函数)cos()sin(ϕωϕω+=+=x A y x A y 及（其中ϕω,,A 为常数，且A 0,0 ω≠）的周期T=三．预习检测1.已知函数f (x )是周期为6的奇函数，且f (－1)＝1，则f (－5)＝________.2.若函数f (x )，对任意x 都有f (x ＋2)＝－)(1x f ，则函数y ＝f (x )的一个正周期为________．3.求下列函数的周期：（1）sin3y x =，x R ∈； （2）cos 3xy =，x R ∈；（3）3sin 4x y =，x R ∈； （4）sin()10y x π=+，x R ∈；（5）cos(2)3y x π=+，x R ∈； （6）1sin()24y x π=-，x R ∈4.已知函数f (x )＝5cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的最小正周期为2π3，则ω＝________.5．若函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为6．一机械振动中，某质点离开平衡位置的位移x (cm)与时间t (s)之间的函数关系，如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求t ＝25.5 s 时，该质点离开平衡位置的位移．四.预习质疑导、固学案性三角函数的周期一．学习目标1.了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。