《1.1 正弦定理》教学案2

课题：正弦定理

教材：普通高中课程标准实验教科书 数学必修5

【教学目标】

（1）知识与技能： ①掌握正弦定理的推导，并能用正弦定理解斜三角形;

②正确使用计算器进行运算.

（2）过程与方法：通过从特殊到一般的方法研究正弦定理，按照“猜想－思考－交流－实验－证明－得出结论”的方法进行启发式教学，使学生从中体验数学发现和创造的历程，养成良好的学习思维习惯.

（3）情感态度与价值观 ①体会正弦定理结构中简洁、对称、和谐的形式美;

②通过知识之间的联系与推理使学生明白事物之间的普遍联系与辩证统一.

【教学重点】正弦定理的推导

【教学难点】正弦定理的多种推导思路与方法

【教学方法】启发引导、探究讨论

【教学手段】应用多媒体（PPT，几何画板，实物投影）及计算器辅助教学

【教学过程】

1. 正弦定理的探究发现

师：请同学们每人在课前发的纸上用直尺任作一个三角形，用量角器、直尺量出三角形的各边和对角，用计算器算出各边与对角的正弦之比

（学生动手测量计算，完成下表）

a= A= sinaA

b= B= sinbB

c= C= sincC

师：（实物展示3位学生测量结果）同学们测量出各边与对角正弦值的比.看看各位同学的实验结果

对此结论大家会有什么样的想法？

学生4：猜想有sinsinsinabcABC

（再用计算机软件《几何画板》来验算一下：从特殊到一般，演示①直角三角形，演示②正三角形，演示③任意三角形，都有sinsinsinabcABC）

2. 正弦定理证明：

师：通过画图，测量和电脑演示得出的结论只是实验结果，不能直接拿来使用，是否具有一般性必须经过严格证明.这正是数学的严谨性所在.

下面来一起证明：不妨设∠C为△ABC的最大内角（板书证明――分类讨论）

（1）首先在Rt△ABC中（如图）

sinacA，sinbcB sinccC即：sinsinsinabcABC

《正弦定理》说课稿

一 教材分析

1地位与作用

正弦定理是高中必修五第一章的内容，利用正弦定理解三角形是高考 考察的重点，与初中学习的三角形的边和角的基本关系和判定三角形的全等有密切联系，在日常生活中也有重要应用。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

2教学重难点

重点：正弦定理及其推导。

难点：正弦定理的推导与正弦定理的运用。

二 学情分析

学生学习了三角函数和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角

形边角关系，得出正弦定理。高二学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问

出发可以激发学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。

三 目标分析

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标来培养学生的逻辑推理，运算能力，数学建模，直观想象这几方面的核心素养。

1会推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

2引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

3面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

四、说教学方法

运用“发现问题——自主探究——尝试指导——合作交流”的教学方式，突出:师生互动、共同探索，教师指导、循序渐进。 新课引入——提出问题，激发学生的求知欲。掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合动脑思考，由一般到特殊，组织学生自主探索，获得正弦定理及证明过程。 例题处理——始终由问题出发，层层设疑，让他们在探索中得到知识。巩固练习——深化对正弦定理的理解。

五 说学法：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合。

第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理（第一课时）

【教学目标】：

1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定及其变形

2．能初步用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状.(第一种类型)

【新课导入】

工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边 选定100米长的基线AB，并测得∠B=120o，∠A=45o，你可以求出A、C两点的距离吗？

【预习收获】

1．正弦定理

定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等，即在△ABC中，asinA＝bsinB＝______.

2．解三角形

一般地，把三角形的三个角和它们的______叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求__________的过程叫做解三角形．

【问题解决】

对定理的证明，课本给出了锐角三角形的情况．对于钝角三角形，应如何证明？

（引导学生证明钝角三角形的情况，并总结归纳正弦定理的适应范围）

【几何意义】

在Rt△ABC中，若C＝90°，你能借助所学知识导出asinA的具体值吗？

在锐角三角形中这个结论成立吗？钝角三角形中呢？

【探究结论】 设任意△ABC的外接圆的半径为R，都有

asinA＝bsinB＝csinC＝ 2R.

【定理变形】

1．正弦定理

(1)定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等，即在△ABC中，asinA＝bsinB＝______.

(2)变形：设△ABC的外接圆的半径为R，则有

asinA＝bsinB＝csinC＝_____.

①a:b:c＝sinA:_____:sinC .

②ab＝sinAsinB，ac＝sinAsinC，bc＝______.

③asinA＝bsinB＝csinC＝a＋b＋csinA＋sinB＋sinC .

④a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝________.

【例题讲解】

类型一 已知两角及一边解三角形

[例1] 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.

一、教学目标

1. 让学生理解正弦定理的定义和意义。

2. 让学生掌握正弦定理的推导过程。

3. 让学生能够运用正弦定理解决实际问题。

二、教学重点与难点

1. 教学重点：正弦定理的定义、推导过程和应用。

2. 教学难点：正弦定理在实际问题中的应用。

三、教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索正弦定理的推导过程。

2. 通过实际例题，让学生掌握正弦定理的应用方法。

3. 利用多媒体辅助教学，直观展示正弦定理的应用场景。

四、教学内容

1. 正弦定理的定义与推导

正弦定理是指在一个三角形中，各边的长度与其对角的正弦值成正比。具体来说，对于一个三角形ABC，有：

a/sinA = b/sinB = c/sinC

其中，a、b、c分别表示三角形ABC的边长，A、B、C分别表示三角形ABC的对角。

2. 正弦定理的应用

（1）求解三角形的边长：已知三角形的两个角和其中一个角的正弦值，求解第三边的边长。

（2）求解三角形的角度：已知三角形的两边和它们夹角的正弦值，求解第三个角的大小。

（3）求解三角形的面积：已知三角形的两边和它们夹角的正弦值，求解三角形的面积。

五、教学过程

1. 引入新课：通过展示三角形模型，引导学生思考三角形中边长和角度的关系。

2. 讲解正弦定理的定义与推导：引导学生回顾正弦函数的定义，结合三角形的特点，推导出正弦定理。

3. 例题讲解：挑选一些典型的例题，讲解如何运用正弦定理解决问题。

4. 练习与讨论：让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固正弦定理的应用。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

六、教学评价

1. 课堂问答：检查学生对正弦定理的理解和掌握程度。

2. 练习题：布置一些有关正弦定理的应用题，检验学生运用知识解决问题的能力。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。

七、教学反思

1. 教师需要反思教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。