1 2.2 等差数列的前n项和
第1课时 等差数列的前n项和
课时过关·能力提升
1.等差数列{an}的各项都是负数,且𝑎32+𝑎82+2a3a8=9,则它的前10项和S10等于( )
A.-11 B.-9 C.-15 D.-13
解析:∵𝑎32+𝑎82+2a3a8=9,
∴(a3+a8)2=(a1+a10)2=9.
∵an<0,∴a1+a10<0.
∴a1+a10=-3,∴S10=10(𝑎1+𝑎10)2=-15.
答案:C
2.设Sn为数列{an}的前n项和,若满足an=an-1+2(n≥2),且S3=9,则a1等于( )
A.5 B.3 C.1 D.-1
解析:∵an=an-1+2(n≥2),
∴an-an-1=2(n≥2),
∴{an}是公差为2的等差数列.
∵S3=a1+a2+a3=3a2=9,∴a2=3.
∴a1=a2-d=3-2=1.
答案:C
3.若等差数列{an}满足a5=11,a12=-3,{an}的前n项和Sn的最大值为M,则lg M等于( )
A.1 B.2 C.10 D.100
答案:B
4.在等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}的前9项和S9等于( )
A.66 B.99 C.144 D.297
解析:由a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,得3a4=39,3a6=27,解得a4=13,a6=9,所以S9=9(𝑎1+𝑎9)2=9(𝑎4+𝑎6)2=9×(13+9)2=99.
答案:B
5.在等差数列{an}中,a9=12a12+6,则数列{an}的前11项和S11等于( )
A.24 B.48
C.66 D.132
解析:设等差数列{an}的公差为d,则由a9=12a12+6,得a1+8d=12(a1+11d)+6,整理得a1+5d=12,即a6=12,所以S11=11(𝑎1+𝑎11)2=11a6=11×12=132.
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1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 2．1 等差数列(一)
学习目标 1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．
知识点一 等差数列的概念
思考 给出以下三个数列：
(1)0,5,10,15,20；
(2)4,4,4,4；
(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.
它们有什么共同的特征？
梳理 从第____项起，每一项与前一项的差等于同一个________，这个数列称为等差数列，这个常数为等差数列的________，公差通常用字母d表示．
知识点二 等差中项的概念
思考 观察下列所给的两个数之间插入一个什么数后，三个数能成为一个等差数列：
(1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0.
梳理 如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫作a和b的等差中项，且A＝a＋b2.
知识点三 等差数列的通项公式
思考 对于等差数列2,4,6,8，…，有a2－a1＝2，即a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即a3＝a2＋2＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即a4＝a3＋2＝a1＋3×2.
试猜想an＝a1＋( )×2.
梳理 若一个等差数列{an}，首项是a1，公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.此公式可用累加法证明．
类型一 等差数列的概念
例1 判断下列数列是不是等差数列？
(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；
(2)－1,11,23,35，…，12n－13，…；
(3)1,2,1,2，…；
(4)1,2,4,6,8,10，…；
(5)a，a，a，a，a，….
反思与感悟 判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an＋1－an(n≥1，n∈N＋)是不是一个与n无关的常数． 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
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学习参考资料 第一课时 1.1.1 数列的概念
一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解数列及其有关概念；（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。
2、过程与方法：（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。
3、情感态度与价值观：（1）.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣
二、教学重点：
数列及其有关概念，通项公式及其应用
教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.
三、教学方法：探究、交流、实验、观察、分析
四、教学过程
（一）、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题．
先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数
象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．
（二）、推进新课
［合作探究］
折纸问题
师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓
生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了
师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？
生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…； word整理版
第2课时 an与Sn的关系及裂项求和法
课后篇巩固探究
A组
1.已知数列{an}的前n项和Sn=
,则a5的值等于( )
A.
B.-
C.
D.-
解析:a5=S5-S4=
=-
.
答案:B
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列
的前100项和为( )
A.
B.
C.
D.
解析:∵S5=
=15,∴a1=1,
∴d= -
- -
- =1,
∴an=1+(n-1)×1=n,
∴
.
设
的前n项和为Tn,
则T100=
+…+
=1-
+…+
=1-
.
答案:A
3.设{an}(n∈N+)是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是( )
A.d<0
B.a7=0
C.S9>S5
D.S6和S7均为Sn的最大值
解析:由S50.
又S6=S7,∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7,∴a7=0,故B正确;
同理由S7>S8,得a8<0,
又d=a7-a6<0,故A正确;
由C选项中S9>S5,即a6+a7+a8+a9>0,
可得2(a7+a8)>0.
而由a7=0,a8<0,知2(a7+a8)>0不可能成立,故C错误;
∵S5S8,∴S6与S7均为Sn的最大值,故D正确.故选C.
答案:C
4.数列
- 的前n项和Sn为( )
A.
B.
C.
D.
解析:
-
-
,
于是Sn=
-
-
-
…
-
.
答案:C
5.设函数f(x)满足f(n+1)=
(n∈N+),且f(1)=2,则f(20)为( )
A.95 B.97 C.105 D.192
解析:∵f(n+1)=f(n)+
