角动量守恒例题Word版

1 第五章角动量.关于对称性部分习题解

5.1.1解:卫星受到有心力的作用,对力心(地球)角动量守恒

637023841.296370439rmvrmvRdvvvrRd远远近近远近远地远近近地.

5.1.2解:由222,drardt则力矩为2()0MrFrmr.

5.1.3解:由力及质量可得质点的加速度,速度,位置矢量为

2232200433200ˆˆ(34)(126)(/),ˆˆ(2)(66)(/),12ˆˆ()(23)()43ttattitjmsvvadtttittjmsrrvdtttittjm

t=2s时,4ˆˆˆˆ418(),4(),3ˆ40(.)FijNrijmMrFkNm.

5.1.4解:地球对圆轨道中心的角动量为

22411240226.010(1.4910)3652436002.6510./esLmRKgms.

5.1.5解:由位置矢量可求得速度(动量)

ˆˆsincos(/),drvatibtjmsdt

质点对原点的角动量为

ˆˆˆˆ(cossin)(sincos)ˆLrmvatibtjmatibtjmabk

5.1.6解:由5.1.3已知条件可得32200ˆˆ(2)(66)(/),tvvadtttittjms

43320012ˆˆ()(23)()43trrvdtttittjm.

当t=2s时,4ˆˆˆ4(),12(/),3rijmvjms

则质点对原点的角动量为24ˆˆˆˆ(4)1216(./)3Lrmvijjkkgms.

5.1.7解:小球对小孔的角动量守恒,则 2 ,/4rmvrmvvrvrv112221121

而21,0.2(/)vFrFmvmsrm111,所以40.8(/)vvms21.

第五章 角动量.关于对称性

习题解答

5.1.1我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d近=439km，远地点d远=2384km，地球半径R=6370km，求卫星在近地点和远地点的速度之比。

解：人造卫星绕地心转动，受地球的吸引力过地心，所以吸引力对地心的力矩等于零，故卫星的角动量守恒。近地点、远地点的速度与矢径垂直。设近地点的速度为v1，矢径为r1；远地点的速度为v2，矢径为r2，根据角动量守恒定律

5.1.2一个质量为m的质点沿着一条由定义的空间曲线运动，其中a、b及皆为常数。求此质点所受的对原点的力矩。

解：已知

所以

根据牛顿第二定律，

有心力对原点的力矩：

5.1.3一个具有单位质量的质点在力场中运动，其中t是时间。设该质点在t=0时位于原点，且速度为零。求t=2时该质点所受的对原点的力矩。所受的对原点的力矩。

解：因单位质量m=1 且

又t=0时

当t=2s时

对原点的力矩

5.1.4地球质量为6.01024kg，地球与太阳相距km，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动。求地球对于圆轨道中心的角动量。

解：地球绕太阳的速率

角动量

=2.65kg.m2/s

5.1.5根据5.1.2题所给的条件，求该质点对原点的角动量。

解：由得

对原点的角动量

5.1.6解：根据5.1.3题所给的条件，求该质点在t=2s时对原点的角动量。 解：由m=1

积分：

t=2s 时

5.1.7 水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g的小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力为10-3N。如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？

解：小球受力：重力、桌面的支持力，二者相等；拉力，通过圆心，力矩为零。所以小球的角动量守恒。

根据牛顿第二定律

由动量定理拉力作的功

5.1.8 一个质量为m的质点在0-xy平面内运动，其位置矢量为,

第 1 页 共 7 页 大学物理练习题3：“力学—（角）动量与能量守恒定律”

一、填空题

1、一个质量为10kg的物体以4m/s的速度落到砂地后经0.1s停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 。

2、tFx430（式中xF的单位为N，t的单位为s）的合外力作用在质量为kgm10的物体上，则：（1）在开始s2内，力xF的冲量大小为： ；（2）若物体的初速度1110smv，方向与xF相同，则当力xF的冲量sNI300时，物体的速度大小为： 。

3、一质量为kg1、长为m0.1的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。现以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s时。若打击前棒是静止的，则打击时棒的角动量大小变化为 ，打击后瞬间棒的角速度为 。

4、某质点最初静止，受到外力作用后开始运动，该力的冲量是100.4smkg，同时间内该力作功4.00J，则该质点的质量是 ，力撤走后其速率为 。

5、设一质量为kg1的小球，沿x轴正向运动，其运动方程为122tx，则在时间st11到st32内，合外力对小球的功为 ；合外力对小球作用的冲量大小为 。

6、一个力F作用在质量为 1.0 kg的质点上，使之沿x轴运动。已知在此力作用下质点的运动学方程为3243tttx (SI)。则在0到4 s的时间间隔内，力F的冲量大小I = ，力F对质点所作的功W = 。

7、设作用在质量为 2 kg 上的物体上的力xFx6（式中xF的单位为N，x的单位为m）。若物体由静止出发沿直线运动，则物体从0x运动到mx2过程中该力作的功W ，mx2时物体的速率v 。

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第三章

1 第二章 运动的守恒量和守恒定律

（动量与角动量）

一、选择题

［C］1.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为

(A) 2mv． (B) 22)/()2(vvRmgm

(C) v/Rmg． (D) 0．

提示：2TmgIG ， vRT2

［C］2．（自测提高1）质量为m的质点，以不变速率v沿图3-16中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为

(A) mv． (B) 2mv． (C) 3mv． (D) 2mv．

提示：)(1221vmvmvmdtfItt()Imv

[ B ]3. （自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-15射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为

(A) 2 m/s． (B) 4 m/s． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s．

提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。

2sin30()mvlMmlV;其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为摆线长度。

［C］4．（附录E考研模拟题2）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是