高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战19369

1．下列函数中值域为正实数集的是( )

A ．y ＝－5x

B ．y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫131－x C ．y ＝

⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x －1D ．y ＝1－2x 2．已知f(x)＝2x ＋2－x ，若f(a)＝3，则f(2a)等于( ) A ．5B ．7 C ．9D ．11

3．函数f(x)＝2|x －1|的图象是( )

4．已知f(x)＝3x －b(2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域( ) A ．[9,81]B ．[3,9] C ．[1,9]D ．[1，＋∞)

5．(·深圳诊断)设函数f(x)＝a －|x|(a>0，且a ≠1)，f(2)＝4，则( ) A ．f(－2)>f(－1) B ．f(－1)>f(－2) C ．f(1)>f(2) D ．f(－2)>f(2)

6．若(2m ＋1)12>(m2＋m －1)1

2，则实数m 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛

⎦⎥⎤－∞，

5－12 B.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫

5－12，＋∞ C ．(－1,2) D.⎣⎢

⎡⎭

⎪⎫

5－12，2

7.⎝ ⎛⎭⎪⎫32－13×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－760＋814×42－ ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－2323＝________.

8．已知正数a 满足a2－2a －3＝0，函数f(x)＝ax ，若实数m 、n 满足f(m)>f(n)，则m 、n 的大小关系为________．

9．若函数f(x)＝a|2x －4|(a>0，a ≠1)且f(1)＝9.则f(x)的单调递减区间是________．

10．求下列函数的定义域和值域．

(1)y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫122x －x2；(2)y ＝

32x －1－1

9

.

11．函数f(x)＝ax(a>0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a

2

，求a 的值．

12．函数y ＝lg(3－4x ＋x2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f(x)＝2x ＋2－3×4x 的最值．

1．(·绍兴模拟)函数f(x)＝a|x ＋1|(a>0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )

A ．f(－4)>f(1)

B ．f(－4)＝f(1)

C ．f(－4)

D ．不能确定

2．(·衡水模拟)已知函数f(x)＝|2x －1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．

①a<0，b<0，c<0；②a<0，b ≥0，c>0； ③2－a<2c ；④2a ＋2c<2.

3．已知函数f(x)＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫13ax2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a 的值．

[答 题 栏]

A 级

1._________

2._________

3._________

4._________

5._

_________6._________

B 级

1.______

2.______

7.__________8.__________9.__________

答 案

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(十)

A 级

1．B2.B3.B4.C

5．选A ∵f(2)＝4，∴a －|2|＝4，∴a ＝1

2

，

∴f(x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－|x|＝2|x|，∴f(x)是偶函数，当x ≥0时，f(x)＝2x 是增函数，∴x<0时，f(x)是减函数，∴f(－2)>f(－1)．

6．选D 因为函数y ＝x 1

2的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等

价于⎩⎪⎨⎪

⎧

2m ＋1≥0，m2＋m －1≥0，

2m ＋1>m2＋m －1，

解2m ＋1≥0，得m ≥－12

；

解m2＋m －1≥0，

得m ≤－5－12或m ≥5－12

；

解2m ＋1>m2＋m －1，即m2－m －2<0，得－1

5－1

2

≤m<2. 7．解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫231

3×1＋234×214－⎝ ⎛⎭⎪⎫2313＝2.

答案：2

8．解析：∵a2－2a －3＝0，∴a ＝3或a ＝－1(舍)． 函数f(x)＝ax 在R 上递增， 由f(m)>f(n)，得m>n. 答案：m>n

9．解析：由f(1)＝9得a2＝9，∴a ＝3. 因此f(x)＝3|2x －4|，

又∵g(x)＝|2x －4|的递减区间为(－∞，2]，∴f(x)的单调递减区间是(－∞，2]． 答案：(－∞，2]

10．解：(1)显然定义域为R. ∵2x －x2＝－(x －1)2＋1≤1，

且y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 为减函数．

∴⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12

. 故函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x2的值域为⎣⎢⎡⎭

⎪⎫12，＋∞.

(2)由32x －1－1

9≥0，

得32x －1≥1

9

＝3－2，

∵y ＝3x 为增函数，∴2x －1≥－2， 即x ≥－1

2

，

此函数的定义域为⎣⎢⎡⎭

⎪⎫－12，＋∞， 由上可知32x －1－1

9≥0，∴y ≥0.

即函数的值域为[0，＋∞)．