《数学 基础模块》上册 4.2 实数指数幂及其运算性质

图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES

定义
数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。 ————弗·培根
一般地，形如 y a x
的函数叫做指数函数，其中 x 是自变量．
函数的定义域是 R ．
返回
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函数？
y 32x
返回
作出函数 y 2x 的图象
…………
……
2x
y 2x 返回
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
日
第4次后
取
其
半
剩余长度y 1 2
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
y (1)x 2
第xБайду номын сангаас后
…...
(1)x 2
返回
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数，请问您
有什么发现?
(1) y 2x；
(2) y (1)x 2
当 x < 0时, 0< y <1.
y
· (0,1)
0
x
函数
性质
y ax (a 1)
y ax (0 a 1)
图象
定义域 值域 单调性 过定点
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
应用
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5

《实运算法则的定义和性质，以及指数函数和对数 函数的相关概念和图像。掌握这些知识有助于理解实际问题中的应用。
实数指数幂的定义
• 真数指数幂的概念及特点 • 如何计算实数指数幂
同底数幂的乘法运算法则
• 解释同底数幂的乘法运算法则 • 举例演示同底数幂的乘法运算
同底数幂的除法运算法则
• 介绍同底数幂的除法运算法则的原理 • 通过实例演示同底数幂的除法运算
幂的乘法运算法则
• 解释幂的乘法运算法则的规则 • 提供实际的例子演示幂的乘法运算
幂的除法运算法则
• 说明幂的除法运算法则的概念 • 使用具体案例演示幂的除法运算
幂的幂的运算法则
• 讲解幂的幂的运算法则的原理 • 通过实际问题演示幂的幂的运算
指数函数的定义
• 描述指数函数的概念和定义 • 提供指数函数的数学表达式
指数函数的图像
• 展示指数函数的特点和图像形态 • 比较不同指数函数的图像

34
当该农作物生长4周、8周、12周时植株的高度（单
3 3 3 位❖c当m指)数，为分分数别时，表应示该如为何—定—义、？又—该—如2、何—计—算？3
当该农作物生长1周、3周、5周时植株的高度（单位
13
5
cm)，分别表示为—3 —4 、—3 —4 、—3 —4
分数指数幂
实数指数幂及其运算法则
探究知识
(ab) n= anbn (n Z )
(a b )r a rb r(a 0 ,b 0 ,r Q )
实数指数幂及其运算法则
应用知识：
例 （1）
2
83
（2）
(
8
2
)3
27
3
2
（3） 8
2
5
8
5
2
（4） 3 33 36 3
解 (1)8 3 (2 3 ) 3
32
23
22=4
(2)(
8
2
)3
27
(
计算（底数不变，指数相乘）
2、化根式为分数指数幂，再用法则
(a) a
注：计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果 不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有 负指数。
实数指数幂及其运算法则
课堂小结：
m
1.分数指数幂的定义： a n n am
m
a
n
1
(a0,m,nN且 n 1）
m
﹜ 2、整数指数幂
1.正分数指数幂的定义：
m
规定的： an na m (a 0 ,m ,n N ,且 n 1 )
2.负分数指数幂的定义：
注意:
问a题m n: 如1 何m(定a义0负,m 分,n数指N数,且 幂n？1)