2016苏教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》精品课件

基础夯实 1.判断下列方程是不是一元二次方程
1
（A） x 2
+x 2
=0
（B）ax²+ｂx+c=0
Hale Waihona Puke (C)(x-1)(x+2)=1 (D) 3x2 -2xy-5y2 =0
2. 2.把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：
- - . __2_x_2_-3_x_-_1=__0_, 其二次项系数是__-_3_,一次项是 __3_x_,常数项是___1_.
2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不 能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了。要 利用因式分解法求解
3、当常数项很大时可以用配方法求解， 当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解， 公式法是万能的。
一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2 bx c 0a 0 根的判式是:
⑤ 若一元二次方程ax(x+1)+(x+1)(x+2)+bx(x+2)=2 的两根为0，2则|3a+4b|=—5—
切记：一元二次方程的二次项系数不能为0.
二：一元二次方程的解法
解一元二 次方程的 方法有几 种?
解下列方程：
1、 (x+2)2=９（用直接开平方法） 2、 x2-2x-1 =0（用配方法）
② 已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-
2m+1=0，当m
时是一元二次方程，
- 当m= 1 时是一元一次方程，当m= —时1，
x=0。
2
- ③ 方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 m=__2____

初中数学 九年级(上册)
1.2 一元二次方程的解法（5）
1.2 一元二次方程的解法（5）
【回顾复习】
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1．把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值.
2．求出b2 －4ac 的值， 特别注意：当 b2 －4ac＜0 时没有实数根． 3．代入求根公式： ．
1.2 一元二次方程的解法（5）
【练习】
课本练习P17练习1、2．
1.2 一元二次方程的解法（5）
【小结】
1．什么是一元二次方程根的判别式？
2．一元二次方程根有几种情况？
【课后作业】
课本习题1.2，P20第7、9题．
1.2 一元二次方程的解法（5）
当b2－4ac ＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac ＜ 0 时，方程没有实数根.
根的判别式
1.2 一元二次方程的解法（5）
【例题精讲】
1．不解方程，判别下列方程根的情况． (1) x2＋3x－1＝0； (2)2y2－3y＋4＝0．
2．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有 实数根，则k的取值范围是 ( B )． A．k≤－1； B．k≥－1；C．k＜－1； D．k＞－1．
4．写出方程的解：x1、x2．
1.2 一元二次方程的解法（5）
【例题精讲】
例7 解下列方程： (1) x2＋x－1＝0；
(2) ； (3) 2x2－2x＋1＝0．
1.2 一元二次方程的解法（5）
【总结反思】
一元二次方程
根的情况：
当b2－4ac ＞ 0时，方程有两个不相等的

形如x2=k(k≥0)的方程的解法可用直解 开平方法求解.Zxxk 注意对方程进行变形，方程左边变形成 未知数的平方，右边是非负常数.
书本：P.84练习1、3
如何解下列方程呢？
(1（) x 1）2 2； (2（) x 1）2 4 0； (3)（2 2 x）2 3 0.
解下列方程： (1)x2 6x 9 0； (2)x2 25 0；
3（ x 3）2 1（6 2x 1）2； 4 4(2x 1)2 （9 3x 1）2 0.
归纳小结
形如的方x 程h的2 解 k法(k： 0)
（1）把看x成整体h，然后直解开平方。
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次 式的平方，右边是非负常数，Zxxk
书本：P.84练习2
解方程：5(1 x)2 7.2
1.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤?
2.任意一个一元二次方程都可以用直接开平方 解吗？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
回顾与思考
1、一元二次方程的定义和一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形式？
2、平方根的概念 Zx4x的k 平方根是，3的平方根是，
7的平方根是.
3、什么叫方程的解（根）？
方程x2 2的根（解）是什么？
如何解下列方程呢？
(1)x2 4 0； (2)4x2 9 0.
归纳小结

【小结】
1．怎样解二次项ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数不为1的一元二次方程？ 2．感受转化的数学思想．
二次项系数不为1
【课后作业】
二次项系数化为1
课本习题1.2，P20第3题．
1.2 一元二次方程的解法（3）
的值.
拓展延伸
1.已知多项式：
（1）当
时，分别计算多项式的值；
（2）x取任意值时，此多项式的值是否总为
正数，你能说明其中的道理吗？
（3）你知道当x取何值时，多项式的值最小
吗？最小值是多少？
拓展延伸
2.试说明：不论
取何值，代数式
的值总是正数，
你能求当 值最小吗？
取何值时，这个代数式的
1.2 一元二次方程的解法（3）
一般步骤： （1）系数化为1． （2）移项． （3）配方． （4）开方． （5）求解． （6）定根．
1.2 一元二次方程的解法（3）
【练习】
课本练习P14练习．
拓展延伸
用配方法说明：
（1）无论x取何值，代数式
的值恒
小于0，并说明当x取何值时它有最大(小)值，
这个值是多少？
（2）不论x为何值，多项式
移项，得 配方，得
开方，得
∴，
．
1.2 一元二次方程的解法（3）
【例题精讲】 例5 解方程－3x2＋4x＋1＝0．
解：两边都除以－3，得 移项，得
配方，得
开方，得 ∴ ．
试一试
用配方法解下列方程：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
1.2 一元二次方程的解法（3）
【总结反思】 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的