山东省烟台市莱州一中高三数学期末考试试题 理

山东省烟台市莱州土山中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列的前项和为，若，则（）A．B． C．D．参考答案：B2. 以下四个命题中，其中真命题的个数为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1④命题p：“x＞3“是“x＞5“的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，运用特殊值判断出错误命题，对于③两个随机变量的线性相关性即可判断出真假．对于④根据两者的范围大小判断．解答：解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，命题不正确不正确，②命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0，命题正确．③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于±1，命题不正确．④命题p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，命题不正确；故选：A点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、随机变量的相关性、以及抽样方法，考查了推理能力，属于基础题．3. 中，若且，则的形状是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形参考答案：C略4. 如图的几何体是长方体的一部分，其中则该几何体的外接球的表面积为(A (B)(C) ( D)参考答案：【知识点】几何体的结构. G1B解析：该几何体的外接球即长方体的外接球，而若长方体的外接球半径为R ，则长方体的体对角线为2R，所以，所以该几何体的外接球的表面积，故选 B.【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系，进而得结论.5. 已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是（）A、 B、 C、D、参考答案：B略6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一个三边分别为，，2的三角形，PC=2．利用勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理即可判断出结论．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一个三边分别为，，2的三角形，PC=2．由，可得∠A=90°．又PC⊥底面ABC，∴PC⊥BC，PC⊥AC．又三垂线定理可得：AB⊥AC．因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为4．故选：C．7. 已知，函数，若满足关于x的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）A. B．C． D．参考答案：C8. 已知等差数列的首项和公差均不为零，且，，成等比数列，则 ( )A．6 B． 5 C． 4 D．3参考答案：D∵，，成等比数列，∴，∴，∴，又，，∴，∴，∴，故应选D．9. 等比数列的前项和为,,则（）A ．54B ．48C ．32D ．16 参考答案：D10. 若直线ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为( )．A ．B ．C ．D ．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，在约束条件下，目标函数的最大值为，则所取的值为参考答案：； 12. 已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．②当时，函数存在最小值；③若时，则一定存在极值点；④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解其中正确命题的序号是参考答案：②③④ 略13. 已知集合若，则实数的取值范围是，其中= 。

2011级高三第六次质量检测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知1m m R i Î-，复数在复平面内对应的点在直线0x y -=上，则实数m 的值是 A.1- B.0 C.1D.22.集合{}{}13,4A x x B y y x =+£==££.则下列关系正确的是 A.=A B R È B.R A C B Í C.R B C B Í D.R R C A C B Í 3.已知倾斜角为a 的直线与直线220x y -+=平行，则倾斜角为2a 的直线1的斜率为 A.45 B.43 C.34 D.234.函数cos y x x =的图象大致是5.已知:109p x x a -+-³的解集为1,:1R q p q a<Ø，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A.124p +B.128p +C.168p +D.164p +7.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程$$0.6854.6y x =+表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为A.68B.68.2C.69D.758.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为 A.14t ³ B.18t ³ C.14t £ D.18t £ 9.已知()()1122log 4log 32x y x y x y l ++<+--<，若恒成立，则l 的取值范围是A.(],10-¥B.(),10-¥C.[)10,+¥D.()10,+¥10.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE l m =+uuu r uuu r uuu r ，下列判断正确．．的是A.满足2l m +=的点P 必为BC 的中点B.满足1l m +=的点P 有且只有一个C.l m +的最大值为3D.l m +的最小值不存在第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如图，长方形的四个顶点为()()()()20,0,2,0,2,4,0,4,O A B C y ax =曲线经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是______12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222cos cos sin ,a B b A c C b c a +=+-=，则角B=______.13.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点()222,0F c x y a -+=作圆的切线，切点E ，延长FE 交双曲线于点P ，O 为原点，若()12OE OF OP =+uuu r uuu r uuu r ，则双曲线的离心率为_________14.二项式10的展开式中含x 的正整数指幂的项数是_________. 15.对于定义域为D 的函数()f x ，若存在区间[]()(){},,,M a b D a b y y f x x M M =Í<=Î=，使得则称区间M 为函数()f x 的“等值区间”.给出下列四个函数：①()2x f x =；②()3f x x =；③()sin f x x =；④()2log 1f x x =+.则存在“等值区间”的函数的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量()()()sin ,cos ,cos ,sin ,1a A x A x b f x a b w w q q ===×+，其中为锐角. ()f x 的图象的两个相邻对称中心的距离为2p ，且非常好()12x f x p =时，取得最大值3. （I ）求()f x 的解析式；（II ）将()f x 的图象先向下平移1个单位，再向左平移()0j j >个单位得()g x 的图象，若()g x 为奇函数，求j 的最小值.17.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -，侧面11BB C C ^底面ABC ，1BC C D 是等边三角形，,4AC BC AC BC ^==.（1）求证：1AC BC ^；（2）设D 为1BB 的中点，求二面角D —AC —B 的余弦值.18.（本小题满分12分）甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a ，再由乙猜甲写的数字，记为b ，已知{},0,1,2,3,4,51a b a b Î-£，若，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖（1）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（2）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X ，求X 的分布列和期望.19.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知152,512,n a a T ==是数列{}2log n a 的前n 项和. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求n T ；（III ）求满足2311110111112013n T t T æöæöæö--××××××->ç÷ç÷ç÷èøèøèø的最大正整数n 的值.20.（本小题满分13分）已知曲线()22122:10,0x y C a b x a b+=>>³和曲线()2222:0C x y r x +=³都过点()0,1A -，且曲线1C 所在的圆锥曲线的离心率为2. （I ）求曲线1C 和曲线2C 的方程； （II ）设点B,C 分别在曲线1212C C k k ，上，，分别为直线AB,AC 的斜率，当214k k =时，问直线BC 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数()()ln ,xf x ax xg x e =+=. （I ）当()0a f x £时，求的单调区间；（II ）若不等式()g x <解，求实数m 的取值范围； （III ）定义：对于函数()()y F x y G x ==和在其公共定义域内的任意实数()()000x F x G x -，称的值为两函数在0x 处的差值。

莱州一中2010级高三第二次质量检测数学（理科）试题第I 卷（共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知全集U R =，集合{0A x =＜2x ＜}1，{3log B x x =＞}0，则()U A C B ⋂= A.{x x ＞}1 B.{x x ＞}0 C.{0x ＜x ＜}1 D.{x x ＜}0【答案】D【解析】{021}{0}xA x x x =<<=<,3{log 0}={1}B x x x x =>>，所以{1}U B x x =≤ð,所以(){0}U AC B x x ⋂=<，选D. 2.已知2sin 3α=，则()cos 32πα-等于A.3- B.19C.19- D.3【答案】C 【解析】()()2cos 32cos 2cos 2(12sin )παπααα-=-=-=--24112sin 1299α=-+=-+⨯=-，选C.3.曲线()ln 2y x =+在点()1,0P -处的切线方程是 A.1y x =+ B.1y x =-+ C.21y x =+ D.21y x =-+【答案】A 【解析】1'2y x =+,所以在点P 处的切线斜率1112k ==-+，所以切线方程为(1)1y x x =--=+，选A.4.设b ，c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题正确的是 A.若,//,//b c c b αα⊂则 B.若,//,//b b c c αα⊂则 C.若,,c c ααββ⊂⊥⊥则 D.若,,c c αβαβ⊂⊥⊥则【答案】D【解析】A 中，c 与b 也有可能异面；B 中也有可能c α⊂；C 中c 不一定垂直平面β；D 中根据面面垂直的判定定理可知正确，选D. 5.函数lg x y x=的图象大致是【答案】D【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B 。

当1x =时，0y =，排除C ，选D. 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()12xf x -=-，则不等式()f x ＜12-的解集是 A.(),1-∞- B.(],1-∞- C.()1,+∞D.[)1,+∞【答案】A【解析】因为()111122f -=-=，又因为函数为奇函数，所以1(1)(1)2f f -=-=-，所以不等式1()2f x <-等价于()(1)f x f <-，当0x >时，()1121()2x xf x -=-=-单调递增，且0()1f x <<，所以在(,0)-∞上函数也单调递增，由()(1)f x f <-得1x <-，即不等式的解集为(),1-∞-，选A.7.已知函数{}n a 满足11,2n n a a a a +==+.定义数列{}n b ，使得1,n nb n N a *=∈.若4＜a ＜6，则数列{}n b 的最大项为 A.2bB.3bC.4bD.5b【答案】B【解析】由11,2n n a a a a +==+得，12n na a +-=-，所以数列{}n a 是公差为2-的等差数列，所以2(1)2n a a n a n =--=+-，则22n a a n =+-，因为46a <<，所以4226n a n <+-<，即6282n n a n -<<-，则146a <<，224a <<，302a <<，所以3210a a a <<<，所以3211110a a a >>>，即3210b b b >>>，当4n ≥时，6282n n an -<<-<，此时10n nb a =<，所以3b 最大，选B.8.由直线2,,0sin 33x x y y x ππ====与所围成的封闭图形的面积为A.12B.1C.2【答案】B 【解析】由积分的应用得所求面积为2233332s i nco s c o s co s2cos333x d x x πππππππ=-=-+==⎰，选B. 9.设变量,x y 满足约束条件2201220,110x y y x y x x y --≤⎧+⎪-+≥⎨+⎪+-≥⎩则s=的取值范围是A.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]1,2【答案】C【解析】做出约束条件表示的可行域如图，由图象可知(0,1),(1,0)B C 。

山东省烟台市莱州珍珠中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则（）A． B． C． 1 D．2参考答案：A,选A.2. 若{a n}是等差数列，首项公差d＜0，a1＞0，且a2013（a2012+a2013）＜0，则使数列{a n}的前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4027 B．4026 C．4025 D．4024参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意可知数列是递减数列，由a2013（a2012+a2013）＜0，知a2012＞0，a2013＜0，由此推得答案．【解答】解：由题意可得数列{a n}单调递减，由a2013（a2012+a2013）＜0可得：a2012＞0，a2013＜0，|a2012|＞|a2013|．∴a2012+a2013＞0．则S4025=4025a2013＜0，故使数列{a n}的前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4024．故选D．3. 设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}参考答案：C 【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出根据A、B的范围，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．【点评】本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．4. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．且∥参考答案：C5. 若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6. 复数等于（）A. 0B. iC.-i D.1+i参考答案：A略7. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16参考答案：C考点：循环结构． 专题：算法和程序框图．分析：列出循环过程中S 与K 的数值，不满足判断框的条件即可结束循环． 解答： 解：第1次判断后S=1，k=1， 第2次判断后S=2，k=2， 第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8． 故选C ．点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．8. 若不等式在（0，）内恒成立，则a 的取值范围是 （ ）A. (,1)B. (0,)C. (0,1)D. (,1]参考答案：A 略 9. 曲线在点处的切线方程为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）参考答案：A 10. 在中,若,则的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．不含角的等腰三角形参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设均为正实数，且，则的最小值为．参考答案：1612. 有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是_____________.参考答案：丙13. 定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD 中，，，，，设CD =t ，则t 的取值范围是______________.参考答案：在△ABD 中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2， 由余弦定理得BD 2=AD 2+AB 2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD 为等腰直角三角形，角ABD 为九十度． ∴角DBC 为三十度，所以点C 在射线BT 上运动（如图），要使ABCD 为平面四边形ABCD ，当DC ⊥BT 时，CD 最短，为，当A ，D ，C 共线时，如图，在△ABC 2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t ，则t 的取值范围是.14.的展开式中，的系数为（用数字作答）．参考答案：10.15. 已知函数是函数的反函数，则参考答案：16. 执行如图中的程序框，如果输入的t ∈[﹣1，3]，则输出的S 属于区间 _________ ．参考答案：略17. 若对任意的都成立，则的最小值为 ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。