高一数学重点：函数解析式求法和值域求法总结及练习题,含详细解析

高一数学函数知识总结高一数学函数知识总结6篇总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，让我们好好写一份总结吧。

总结怎么写才能发挥它的作用呢？以下是小编帮大家整理的高一数学函数知识总结，希望对大家有所帮助。

高一数学函数知识总结1一：函数及其表示知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等1. 函数与映射的区别：2. 求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

3. 求函数值域(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;(3)、判别式法：(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

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下面就让小编给大家带来高一数学必修一函数知识点总结，希望大家喜欢! 高一数学必修一函数知识点总结篇1知识点总结本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。

函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。

所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

四、常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。

选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。

在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。

多考查函数的单调性、最值和图象等。

五、误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。

4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。

5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

高一数学必修一函数知识点总结篇2一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

例析求函数值域的方法曲靖市民族中学张小琼求函数的值域常和求函数的最值问题紧密相关，是高中数学的重点和难点。

注意：求值域要先求定义域。

虽然没有固定的方法和模式，但常用的方法有：一、直接法：从自变量的范围出发，推出的取值范围。

例1：求函数的值域。

解：∵，∴，∴函数的值域为。

二、图像法：对于二次函数在给定区间求值域问题，一般采用图像法。

例2：求函数（）的值域。

(开口方向；区间与对称轴的关系三、中间变量法：函数式中含有可以确定范围的代数式。

例3：求函数的值域。

解：由函数的解析式可以知道，函数的定义域为（定义域优先原则），对函数进行变形可得，∵，（特殊情况优先原则）∴（，），∴，∴，∴函数的值域为例4：求y=（1≤X≤3）的值域。

解：y＝ x＝∵1≤X≤3 ∴1≤≤3 （怎么求解？） y∈[,]四、分离常数法：分子、分母是一次函数的有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。

例5：求函数的值域。

解：（此处要先求定义域）∵，∵，∴，∴函数的值域为。

五、换元法：运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如（、、、均为常数，且）的函数常用此法求解。

例6：求函数的值域。

解：(求值域先求定义域令（）（引入新元要标注范围），则，∴（）（你看：没有标注范围的话这里就会出错）（再利用数形结合法）∵当，即时，，无最小值。

∴函数的值域为。

例7：求y＝2x－3＋的值域解：(求值域先求定义域令t＝，则t≥0（引入新元要标注范围），且2x＝(13－t2y＝－t2＋t＋＝t－(t－12＋4≤4（t≥0）（这里最好利用数形结合法）y∈（－∞，4例8 求函数的值域。

解：函数的定义域为(求值域先求定义域，令，那么（引入新元要标注范围），（t≥0）（这里最好利用数形结合法）当即也即时，函数有最大值；函数无最小值。

函数的值域为。

点评：对于形如（、、、为常数，）的函数，我们可以利用换元法求其值域，同时还利用了图像法。

君子有三乐,而王天下不与存焉。

父母俱存,兄弟无故,一乐也；仰不愧于天,俯不怍于人,二乐也；得天下英才而教育之,三乐也。

函数值域（最值）的常用方法姓名：一、基本函数的值域：一次函数()0y kx b k =+≠的值域为R ．二次函数()20y ax bx c a =++≠，当0a >时的值域为24,4ac b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，反比例函数(k y k x=≠指数函数(0x y a a =>(最值)的简单函数）1、求242-+-=x y 的值域．2、求函数y =的值域．二、配方法（当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求值域）1、求函数][)4,0(422∈+--=x x x y 的值域．说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制．2、若,42=+y x 0,0>>y x ，试求xy 的最大值。

三、反表示法反函数的值域和定义域”原函数的值域。

12x2四、判别式法（分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为0)()()(2=++y C x y B x y A 的形式，再利用判别式加以判断）1、求函数3274222++-+=x x x x y 的值域．2、求函数2122x y x x +=++的值域．君子有三乐,而王天下不与存焉。

父母俱存,兄弟无故,一乐也；仰不愧于天,俯不怍于人,二乐也；得天下英才而教育之,三乐也。

3、五、换元法（通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是无理函数、三角函数（用三角代换）等）1、求函数x x y 41332-+-=的值域．六、数形结合法（对于一些能够准确画出函数图像的函数来说，可以先画出其函数图像，然后利用函数图像求其值域）1、求函数13y x x =-+-的值域。

七、不等式法，）1a b +≥a ＞0，b ＞0，且能取到a ＝b ．八、部分分式法（分离常数法）（分式且分子、分母中有相似的项，通过该方法可将原函数转化为为)(x f k y ±=(为k 常数)的形式）1、求函数122+--=x x x x y 的值域．九、单调性法（利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域）十、利用导数求函数的值域（若函数f 在（a 、b ）内可导，可以利用导数求得f 在（a 、b ）内的极值，然后再计算f 在a ，b 点的极限值。

高一函数知识点总结高一函数知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：(1)对映射定义的理解。

(2)判断一个对应是映射的方法。

一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的'被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。

2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇某奇=偶偶某偶=偶奇某偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

高一函数定义域、值域、解析式题型【1】一、 具体函数的定义域问题1 求下列函数的定义域（1）1y = （2）y =（2）（3）若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）(A)04m <<(B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤二、 抽象函数的定义问题（一）已知函数()f x 的定义域，求函数[()]f g x 的定义域2. 已知函数()f x 的定义域为[0,1]，求函数2(2)f x 的定义域。

（二）已知函数[()]f g x 的定义域，求函数()f x 的定义域3. 已知函数(21)f x +的定义域为[1,2]，求函数()f x 的定义域。

（三）已知函数[()]f g x 的定义域，求函数[()]f h x 的定义域4. 已知函数2(1)f x -的定义域为(2,5)，求函数1()f x 的定义域。

5.已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

三、 求函数解析式的方法（一） 配凑法5 .已知22113(1)x f x x x ++=+，求()f x 的解析式。

（二） 换元法6.已知(12f x +=+()f x 的解析式。

（三） 特殊值法7 .已知对一切,x y R ∈，关系式()()(21)f x y f x x y y -=--+且(0)1f =，求()f x 。

待定系数法8.已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)244f x f x x x ++-=-+，求()f x 。

（四） 转化法9. 设()f x 是定义在(,)-∞+∞上的函数，对一切x R ∈，均有()(2)0f x f x ++=，当11x -≤≤时，()21f x x =-，求当13x <≤时，函数()f x 的解析式。

（五） 消去法11.已知函数()f x21()()x f x x -=，求()f x（六） 分段求解法12. 已知函数2,()21,()1,0x x o f x x g x x ⎧≥=-=⎨-<⎩，求[()]f g x 的解析式 四、 求函数值域的方法(一）配方法13. 求二次函数256(32)y x x x =-+-≤≤的值域。

抽象函数定义域 的类型及求法函数概念及其定义域函数的概念： 设是 A, B 非空数集， 如果按某个确定的对应关系A 中的任意一个 x ，f ，使对于集合 在集合 B 中都有唯一确定的数 B 为集合 A 到集合 B 的函数，记f ( x) 和它对应，那么就称 f : A f (x), x A 。

其中 x 叫自变量， x 的取值范围 与 x 的值相对应的 作： yA 叫做函数的定义域； y的值叫做函数值 复合函数的定义一般地：若. yf (u) ，又 ug (x) ，且 g ( x) 值域与 f (u) 定义域的交集不空，则函数yf [g (x)] 叫 x 的复合函数 ，其中 y f (u) 叫外层函数， u g( x) 叫内层函数，简言之：复合函.数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数x 2 5 f ( x) 3x 5 5, g( x) 1 ； 3x 2 例如 :f (g (x)) f (x) 里面的 x 换成 g( x) 复合函数 8即把 ，3(x 2 f ( x f ( g (x)) 3g( x) 1) 问：函数 f ( x) 和函数 求 x 的取值范围，这里 5) 所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是 x 和x 5 所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。

f g( x)一、已知f ( x) 的定义域，求 的定义域a ≤ x ≤b ，则在 a ≤ g( x) ≤ b ，从中解得 x 的其解法是：若 f ( x) 的定义域为 f g(x) 中， f g(x) 取值范围即为的定义域．例 1 已知函数 f ( x) 的定义域为，求 f (3 x 5) 的定义域．1，5 其中 x 是自变量， u 是中间变量， 由于 分析： 该函数是由 u 3 x 5 和 f (u) 构成的复合函数， f (x) 1 ≤ u ≤ 5 ，即 1 ≤ 3x 5 ≤ 5 ，求 x 的取值范围．与 f (u) 是同一个函数，因此这里是已知 4 3 1031 ≤ 3x 5 ≤ 5≤ x ≤ 解：f (x) 的定义域为 1，5 ，．故函数 f (3x 5) 的定义域为 4 10 ， 3．3 1 7 , 3 30,1练习 1. 已知 f ( x) 的定义域为3,5 ，求函数 f (3x 2) 的定义域；2f (x 2. 已知 f ( x) 的定义域为 (0，3] ，求 2x ) 练习 3, 2 定义域。

函数定义域、值域、解析式综合练习一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为 ；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y = ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

函数习题课(I) 函数定义域和值域的求法一、求函数定义域的方法(一) 直接法求定义域关注一些特殊函数的定义域或关注一些特殊的取值，从而使得函数有意义，直接限制自变量的取值范围。

一般需要关注的解题要点：（1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。

（3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。

( 6 )0x 中x 0≠例1 求下列函数定义域①21)(-=x x f ②xx x f -++=211)( ③0)32(2)3lg()(-++-=x x x x f ④2143)(2-+--=x x x x f ⑤373132+++-=x x y(二)解题时要关注定义域函数的三要素是定义域，值域和对应关系。

其中定义域是规定函数自变量取值范围的关键，是题目限制条件的体现。

由于常常被忽略，因此是命题人常将隐含条件设计于其中。

若想正确地解决函数相关问题，必须在解题时关注定义域，把它明确地写出来。

例2 已知函数)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，求函数[])()(22x f x f +的最大值。

例3 求函数x x x f a 2log )(2-= )10(≠>a a 且的单调增区间。

(三)有关抽象函数的定义域问题抽象函数的自变量始终是x(或其他字母)，但是由于对应法则所作用的x 形式不同(如x+2,x 2 等)，于是就有了有关抽象函数的定义域问题。

解决抽象函数的定义域问题需要紧紧抓住一点：括号里面的所有代数式的取值范围是相同的。

例4 已知函数)(x f 的定义域为[0,2]，求)12(+x f 的定义域。

例5 已知函数)12(+x f 的定义域为(-1,5]，求)(x f 的定义域。

例6 已知函数)1(+x f 的定义域为[0,2]，求)3(2x x f +的定义域。

二、求函数值域的方法(一)层层分析法(直接法)这种方法适合值域明显的复合函数或多个值域明显的函数相加减得到的函数求值域。