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2018年高考数学考试大纲解读专题09数列理 Word版 含答案

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专题09 数列

（十二）数列

1．数列的概念和简单表示法

（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.

（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.

2．等差数列、等比数列

（1）理解等差数列、等比数列的概念.

（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.

（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.

（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现.

如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.

如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.

考向一 等差数列及其前n项和 样题1 （2017新课标全国I理科）记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为

A．1 B．2

C．4 D．8

【答案】C

样题2 已知数列na是公差为正数的等差数列，其前n项和为nS，且2315aa，416S．

（1）求数列na的通项公式；

（2）数列nb满足11ba，111nnnnbbaa.

①求数列nb的通项公式；

②是否存在正整数m，n（mn），使得2b，mb，nb成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.

【解析】（1）设数列na的公差为d，则0d．

由2315aa，416S，得1112154616adadad，

解得112ad或172ad（舍去）．

所以21nan．

②假设存在正整数m、n（mn），使得2b，mb，nb成等差数列，则22nmbbb．

又243b，323121242nnbnn，31242mbm，

所以4313242n312242m，即11121642mn，

化简得7221nmn971n，

当13n，即2n时，2m（舍去）；

当19n，即8n时，3m，符合题意．

所以存在正整数3m，8n，使得2b，mb，nb成等差数列．

考向二 等比数列及其前n项和

样题3 （2017新课标全国II理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

A．1盏 B．3盏

C．5盏 D．9盏

【答案】B 样题4 已知数列na的前n项和为nS，且满足11a，125nnnSSa.

（1）证明：5na是等比数列；

（2）若5128nSn，求n的最小值.

【解析】（1）因为125nnnSSa，所以125nnaa，

所以15210255nnnnaaaa，而156a，

所以5na是以6为首项，2为公比的等比数列.

（2）由（1）得156232nnna，325nna，

∴23322225nnSn21235626512nnnn，

由5626128nnSn，得6723n，

因为5467223，所以5128nSn时，n的最小值为5.

考向三 数列的综合应用

样题5 （2017新课标全国Ⅲ理科）等差数列na的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则na前6项的和为

A．24 B．3

C．3 D．8

【答案】A

【解析】设等差数列na的公差为d，

由a2，a3，a6成等比数列可得2326aaa，即212115ddd，整理可得220dd， 又公差不为0，则2d，

故na前6项的和为6166166166122422Sad.故选A.

【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.（2）数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.

样题6 已知各项均不相等的等差数列na满足11a，且125,,aaa成等比数列．

（1）求数列na的通项公式；

（2）若*111nnnnnnaabnaaN，求数列nb的前n项和nS．

1111111122113355721212121nnSnnnn.

样题7 （2017天津理科）已知{}na为等差数列，前n项和为()nSnN，{}nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312bb，3412baa，11411Sb．

（1）求{}na和{}nb的通项公式； （2）求数列221{}nnab的前n项和()nN．

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2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,解析版)

1 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（全国卷1）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.

设，则

A.

B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.

详解：因为，

所以，故选C.

点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.

2. 已知集合，则

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.

详解：解不等式得，

所以，

所以可以求得，故选B.

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确 2 一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.

3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A. 新农村建设后，种植收入减少

B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【答案】A

【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案(可编辑修改word版)

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案(可编辑修改word版)

R 绝密★启用前

2018 年普通高等学校招生全国统一考试

（全国一卷）理科数学

一、选择题，本题共 12 小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 i

1. 设 z 1

1 i  2i ，则 z A.0 B. C.1 D. 2

2. 已知集合 A  x | x2  x  2  0，则C A A. x | 1  x  2C. x | x  1 x | x  2B. x | 1  x  2D. x | x  1 x | x  23. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A. 新农村建设后，种植收入减少

B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若3S3  S2  S4 ， a1  2 ，则 a5 A.-12 B.-10 C.10 D.12

5. 设函数 f x  x3  a 1x2  ax ，若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点0,0处的切 2 线方程为

A. y  2x

B. y  x

C. y  2x

D. y  x

6.

在ABC 中， AD

为

BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB A.

C.

7. 某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上 B 的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图

上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最

2021年全国统一高考数学(理)试题(Word版,含答案解析)

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绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i1iz，则||z

A．0 B．12 C．1 D．2

2．已知集合220Axxx，则AR

A．12xx B．12xx

C．|1|2xxxx D．|1|2xxxx

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．设nS为等差数列na的前n项和，若3243SSS，12a，则5a

A．12 B．10 C．10 D．12

5．设函数32()(1)fxxaxax，若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点(0,0)处的切线方程为

A．2yx B．yx C．2yx D．yx

2018高考数学(理)(全国通用)大一轮复习2017高考试题汇编 第六章 数列 Word版含解析

2018高考数学(理)(全国通用)大一轮复习2017高考试题汇编 第六章 数列 Word版含解析

第六章 数列

第一节 等差数列与等比数列

题型67 等差（等比）数列的公差（公比）

1.(2017北京理10)若等差数列na和等比数列nb满足11–1ab，448ab，则22ab_______.

解析

由11a，48a，则21132aad，由11b，48b，则2q，则212bbq.故22212ab.

2.（2017全国1理4）记nS为等差数列na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为（ ）.

A．1 B．2 C．4 D．8

解析 45113424aaadad，61656482Sad，联立112724

61548 adad①②

3①②，得211524d，即624d，所以4d.故选C.

3.（2017全国2理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）.

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

解析 设顶层灯数为1a，2q，7171238112aS，解得13a．故选B.

4.（2017全国3理14）设等比数列na满足12–1aa， 13––3aa，则4a

___________．

解析 因为na为等比数列，设公比为q．

由题意得121313aaaa，即112111

3 aaqaaq①② 显然1q，10a，式式②①，得13q，即2q，代入①式可得11a，