数字信号处理实验FIR滤波器

电子科技大学信息与软件工程学院学院

标 准 实 验 报 告

（实验）课程名称 数字信号处理

电子科技大学教务处制表

电 子 科 技 大 学

实 验 报 告

学生姓名： 学 号：

指导教师：

实验地点：

实验时间：14-18

一、实验室名称：计算机学院机房

二、实验项目名称：fir低通滤波器的设计

三、实验学时：

四、实验原理：

1. FIR滤波器

FIR滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。M阶FIR滤波器的系统函数H(z)为

0()[]MkkHzhkz

其中H(z)是kz的M阶多项式，在有限的z平面内H(z)有M个零点，在z平面原点z=0有M个极点.

FIR滤波器的频率响应()jHe为

0()[]MjjkkHehke

它的另外一种表示方法为

()()()jjjHeHee 其中()jHe和()分别为系统的幅度响应和相位响应。

若系统的相位响应()满足下面的条件

()

即系统的群延迟是一个与没有关系的常数，称为系统H(z)具有严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR滤波器设计中一般使用广义线性相位。

如果一个离散系统的频率响应()jHe可以表示为

()()()jjHeAe

其中和是与无关联的常数，()A是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。

如果M阶FIR滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为

[][]hkhMk

当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。按阶数h[k]又可分为M奇数和M偶数，所以线性相位的FIR滤波器可以有四种类型。

第7章 数字信号处理实验 实验10 用MATLAB窗函数法设计FIR滤波器

47 实验10 用MATLAB窗函数法设计FIR滤波器

一、实验目的

㈠、学习用MATLAB语言窗函数法编写简单的FIR数字滤波器设计程序。

㈡、实现设计的FIR数字滤波器，对信号进行实时处理。

二、实验原理

㈠、运用窗函数法设计FIR数字滤波器

与IIR滤波器相比，FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设FIR滤波器单位脉冲响应)(nh长度为N，其系统函数)(zH为

10)()(NnnznhzH

)(zH是1z的)1(N次多项式，它在z平面上有)1(N个零点，原点0z是)1(N阶重极点。因此，)(zH永远是稳定的。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。

FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的)(nh，使传输函数)(jeH满足技术要求。主要设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。本实验主要介绍用窗函数法设计FIR数字滤波器。

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-50050Normalized Angular Frequency (´p rads/sample)Magnitude (dB)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-2500-2000-1500-1000-5000Normalized Angular Frequency (´p rads/sample)Phase (degrees)

图7-10-1 例1 带通FIR滤波器特性

㈡、 用MATLAB语言设计FIR数字滤波器

例1：设计一个24阶FIR带通滤波器，通带为0.35

b=fir1(48,[0.35 0.65]);

freqz(b,1,512) DSP与通信技术应用综合实验

实验四FIR数字滤波器的设计

FIR（有限冲击响应）数字滤波器是一种常见的数字信号处理器件，可以用于滤波、降噪等应用。下面是一种FIR数字滤波器的设计流程：

1.确定滤波器的需求：首先确定需要滤除的频率范围和滤波的类型，例如低通、高通、带通、带阻等等。

2.设计滤波器的频率响应：根据滤波器的需求，设计其理想的频率响应。可以使用窗函数、最小二乘法等方法获得一个理想的滤波器响应。

3.确定滤波器的阶数：根据设计的频率响应，确定滤波器的阶数。阶数越高，滤波器的响应越陡峭，但计算复杂度也会增加。

4.确定滤波器的系数：根据滤波器的阶数和频率响应，计算滤波器的系数。可以使用频域窗函数或时域设计方法。

5.实现滤波器：根据计算得到的滤波器系数，实现滤波器的计算算法。可以使用直接形式、级联形式、传输函数形式等。

6.评估滤波器的性能：使用所设计的FIR滤波器对输入信号进行滤波，评估其滤波效果。可以使用频率响应曲线、幅频响应、群延时等指标进行评估。

7.调整滤波器设计：根据实际的滤波效果，如果不满足需求，可以调整滤波器的频率响应和阶数，重新计算滤波器系数，重新实现滤波器。

以上是FIR数字滤波器的基本设计流程，设计过程中需要考虑滤波器的性能、计算复杂度、实际应用需求等因素。

实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现

一、实验指导

1．实验目的

（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。

（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。

2． 实验内容及步骤

（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理；

（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示；

图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图

（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。

（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。

提示：○1MATLAB函数fir1的功能及其调用格式请查阅教材；

○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs；

○3根据图1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率p20.24pf，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率s20.3sf，阻带最小衰为60dB。

○4实验程序框图如图2所示，供读者参考。

图2 实验程序框图

4.思考题

(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤.